Эконометрика (контрольная)

Имеются статистические данные о доходах и расходах граждан за 1970-1976 гг.
Выбрать из таблицы один из видов доходов (X) и один вид расходов (Y).
Провести эконометрическое исследование по следующему алгоритму:
1. Построить линейное уравнение регрессии;
2. Оценить адекватность модели через среднюю ошибку аппроксимации (или по критерию Фишера);
3. Оценить тесноту связи параметров X и Y;
4. Произвести прогноз значений Y при прогнозном значении X, состав-ляющем 115 % от его среднего уровня.
№
п/п Наименование
переменной 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976
X1 Личный доход 545 560 575 602 623 658 700
Y8 Оплата коммунальных услуг 60,9 64 67 71 74 77 82 ...

Имеются статистические данные о доходах и расходах граждан за 1970-1976 гг.
Выбрать из таблицы один из видов доходов (X) и один вид расходов (Y).
Провести эконометрическое исследование по следующему алгоритму:
1. Построить линейное уравнение регрессии;
2. Оценить адекватность модели через среднюю ошибку аппроксимации (или по критерию Фишера);
3. Оценить тесноту связи параметров X и Y;
4. Произвести прогноз значений Y при прогнозном значении X, состав-ляющем 115 % от его среднего уровня.
№
п/п Наименование
переменной 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976
X1 Личный доход 545 560 575 602 623 658 700
Y8 Оплата коммунальных услуг 60,9 64 67 71 74 77 82

Имеются статистические данные о доходах и расходах граждан за 1970-1976 гг.
Выбрать из таблицы один из видов доходов (X) и один вид расходов (Y).
Провести эконометрическое исследование по следующему алгоритму:
1. Построить линейное уравнение регрессии;
2. Оценить адекватность модели через среднюю ошибку аппроксимации (или по критерию Фишера);
3. Оценить тесноту связи параметров X и Y;
4. Произвести прогноз значений Y при прогнозном значении X, состав-ляющем 115 % от его среднего уровня.
№
п/п Наименование
переменной 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976
X1 Личный доход 545 560 575 602 623 658 700
Y8 Оплата коммунальных услуг 60,9 64 67 71 74 77 82

432964
50666
5929
1976
700
82
490000
57400
6724
Итого
4263
495,9
2614747
304465,5
35463,81
Получаем:
;
Получаем уравнение: .
2.Оценим качество уравнения с помощью F-критерия Фишера.
F-критерий Фишера заключается в следующем:
Выдвигается нулевая гипотеза о том, что коэффициент детерминации равен 0, и уравнение регрессии статистически малозначимо и ненадежно. Альтернативная ей гипотеза будет заключаться в том, что коэффициент детерминации отличен от 0, т.е. связь между X и Y статистически значима, и уравнение регрессии качественно описывает эту взаимосвязь.
Вычисляется наблюдаемое значение критерия по формуле
, где - коэффициент детерминации (расчет смотри в п.3)
Находим: .
По таблице значений F-критерия Фишера при уровне значимости α=0,05 и степенях свободы , получаем .
Наблюдаемое значение F-критерия превышает табличное, а значит, нулевая гипотеза H0 о случайной природе полученного уравнения регрессии отвергается в пользу гипотезы H1, свидетельствующей в 95% случаев о его статистической значимости и существенности зависимости размера расходов на оплату коммунальных услуг от объема личного дохода.
3. Для расчета и оценки тесноты связи определим коэффициент детерминации. Для расчета потребуется еще одна расчетная таблица, в которой по уравнению регрессии будут вычислены расчетные значения результативного признака (), найдены разности фактических и расчетных уровней ряда () и их квадраты .
№
X
Y
1970
545
60,9
62,4
-1,5
2,134
4096
98,8604
1971
560
64
64,3
-0,3
0,122
2401
46,8247
1972
575
67
66,3
0,7
0,440
1156
14,7676
1973
602
71
69,9
1,1
1,177
49
0,02469
1974
623
74
72,7
1,3
1,694
196
9,96755
1975
658
77
77,3
-0,3
0,113
2401
37,9104
1976
700
82
82,9