Вход

Основные теоремы математического анализа

Реферат по математике
Дата добавления: 15 июня 2011
Язык реферата: Русский
Word, doc, 29 кб
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу
Окрестностью точки Хо называется любой интервал, содержащий эту точку.
Проколотой окрестностью точки Хо называется окрестность точки Хо, из которой выброшена сама точка.
Окрестностью "+" бесконечности называется любой полубесконечный промежуток вида (а; +).
Окрестностью "-" бесконечности называется любой полубесконечный промежуток вида (-; b).
Окрестностью бесконечности называется объединение двух любых окрестностей + и -.
Функция f(х) называется бесконечно малой в окрестности точки Хо, если для любого числа > 0 существует проколотая окрестность точки Хо такая, что для любого числа Х, принадлежащего проколотой окрестности точки Хо выполняется неравенство іf (х) і< > 0 U U => іf(x) і<.
Число А называется пределом функции f(х) в точке Хо, если в некоторой проколотой окрестности этой точки функцию f(х) можно представить в виде f(х) = А + (х), где (х) — бесконечно малое в окрестности точки Хо.
Limf (x) = А Функция f(х) называется непрерывной в точке Хо, если в некоторой окрестности точки Хо эту функцию можно представить в виде: f (х) = f (х) + (х), где (х) — бесконечно малое в окрестности точки Хо.
Иными словами, f (х) — непрерывна в точке Хо, если она в этой точке имеет предел, и он равен значению функции.
 
Теорема
Все элементарные функции непрерывны в каждой точке области определения.
Схема:
1.               функция элементарна
2.               определена
3.               непрерывна
4.               предел равен значению функции
5.               значение функции равно 0.
6.               можно представить в виде бесконечно малого.
 
Свойства бесконечно малых
Теорема 1
Единственная константа является бесконечно малым.
 
Теорема 2
Если (х) и (х) — бесконечно малое в окрестности точки Хо, то их сумма тоже бесконечно малое в этой окрестности.
Функция f (х) называется ограниченной в окрестности точки Хо, если существует проколотая окрестность точки Хо и число М > 0 такие, что іf (х) і < М в каждой точке проколотой окрестности точки Хо.
U M > 0: іf (x) і
 
Теорема 3
Если (х) — бесконечно малое в окрестности точки Хо, то она ограничена в этой окрестности.
 
Теорема 4
Если функция (х) бесконечно малое, а f (х) — ограниченная в окрестности точки Хо, то (х) * f (х) — бесконечно малое в окрестности точки Хо.
 
Теорема 5
Если (х) и (х) — бесконечно малое в окрестности точки Хо и (х) < (х) < (х) — 2 в окрестности точки Хо U, то (х) — бесконечно малое в окрестности точки Хо.
Две бесконечно малые называются сравнимыми, если существует предел их отношения.
Бесконечно малые (х) и (х) в окрестности точки Хо называются одного порядка, если предел их отношений есть число не равное 0.
Две бесконечно малые в окрестности точки Хо называются эквивалентными, если предел их отношения равен 1.
© Рефератбанк, 2002 - 2017