Вход

Cтатистическая надежность регрессионного моделирования

Контрольная работа по экономико-математическому моделированию
Дата добавления: 06 июня 2012
Язык контрольной: Русский
Word, rtf, 197 кб (архив zip, 16 кб)
Контрольную можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу

Вариант 4-1

1. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии

2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации

3. Определите среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте выводы

4. Оцените статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента

5. Оцените полученные результаты, оформите выводы


№ набл.

Район

Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб., y

Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб., x







1

Брянская обл.

240

178


2

Владимирская обл.

226

202


3

Ивановская обл.

221

197


4

Калужская обл.

226

201


5

Костромская обл.

220

189


6

г.Моска

250

302


7

Москавская обл.

237

215


8

Орловская обл.

232

166


9

Рязанская обл.

215

199


10

Смоленская обл.

220

180


11

Тверская обл.

222

181


12

Тульская обл.

231

186


13

Ярославская обл.

229

250


Fтабл.=4,84(б =0,05)

=9,29

=34,75








1. Расчет параметров уравнения линейной регрессии по данным таблицы:

Решение:

1. Уравнение линейной регрессии имеет следующий вид:


№ наблюдения

х

y

X2

X?Y

yx

y- yx

Ai


1

178

240

31684

42720

222,51

17,49

7,29


2

202

226

40804

45652

227,67

-1,67

0,74


3

197

221

38809

43537

226,59

-5,59

2,53


4

201

226

40401

45426

227,45

-1,45

0,64


5

189

220

35721

41580

224,87

-4,87

2,22


6

302

250

91204

75500

249,17

0,83

0,33


7

215

237

46225

50955

230,46

6,54

2,76


8

166

232

27556

38512

219,93

12,07

5,20


9

199

215

39601

42785

227,02

-12,02

5,59


10

180

220

32400

39600

222,94

-2,94

1,34


11

181

222

32761

40182

223,15

-1,15

0,52


12

186

231

34596

42966

224,23

6,77

2,93


13

250

229

62500

57250

237,99

-8,99

3,93


Сумма

2646

2969

554262

606665





Ср. значение

203,54

228,38

42635,54

46666,54



2,77











Найдем b:

Тогда

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

yx =184,239+0,215x

2. а) Рассчитываем коэффициент корреляции:

по формуле:

rxy = b -- = 0,21 =0,78

с помощью статистической функции КОРРЕЛ-r =0,78

Связь между переменными x и y прямая, средняя, близкая к сильной, т.е. величина среднемесячной пенсии в значительной мере зависит от прожиточного минимума в среднем на одного пенсионера в месяц

б) Для определения средней ошибки аппроксимации рассчитываем столбцы

yx , y- yx , Ai :

Ai = y- yx * 100, А = 1/n?ni=1 Ai

Получаем значение средней ошибки аппроксимации

А = 2,77%

Величина ошибки аппроксимации говорит о хорошем качестве модели.

в) Величина коэффициента детерминации получена с помощью функции

ЛИНЕЙН R2 = rxy2 = 0,61,

то есть в 61% случаев изменения среднемесячного прожиточного минимума на одного пенсионера приводят к изменению среднемесячной пенсии. Другими словами - точность подбора регрессии 61 % - средняя.

3. Оценка статистической значимости

а) по критерию Фишера:

1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистической незначимости параметров регрессии и показателя корреляции а = b = rxy =0;

2. Фактическое значение критерия получено из функции ЛИНЕЙН

?(?x-y)І/m rІxy0,61

Fфакт= = (n-2) = (13-2) = 1,56*11 = 17,2;

?(y-?)І /(n-m-1) 1-rІxy 1-0,61

3. Fтабл =4,84

4. Сравниваем фактическое и табличное значения критерия Fфакт> Fтабл , т.е.нулевую гипотезу отклоняем и делаем вывод о статистической значимости и надежности полученной модели.

б) по критерию Стьюдента:

1. Выдвигаем гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a = b = rІxy = 0;

2. Табличное значение t - критерия зависит от числа степеней свободы и заданного уровня значимости б. Уровень значимости - это вероятность отвергнуть правильную гипотезу.

rxy v(n-m)

t=

v(1- r2xy)

Где n - количество наблюдений; m - количество факторов.

t= 0,78v(13-2)= 2,59=4,18

v(1-0,61)0,62

3. Фактические значения t-критерия рассчитываются отдельно для каждого параметра модели. С этой целью сначала определяются случайные ошибки параметров mа , mb, mrxy .

mа=Sост v?х2 = 1,65;

mb= Sост = 0,004

nух ухvn

mrxy= v(1- r2xy) = 0,062

n-m-1

где Sост=v(? (y- yx ) ) = 5 = 0,5

n-m-110

Рассчитываем фактические значения t - критерия:

tфа =a/ mа =111,66

tфb =b/ mb =53,75

tфrxy= rxy/mrxy = 12,58

tфа>tтабл ; tфb>tтабл ; tфrxy >tтабл . Нулевую гипотезу отклоняем , параметры a, b, rxy - не случайно отличаются от нуля и являются статистически значимыми и надежными.






© Рефератбанк, 2002 - 2017