Министерство образования Украины
Национальный техический университет Украины “КПИ”
Кафедра Автоматизации Химических Производств
Курсовая работа
На тему:
“Разработка и исследование системы
автоматического регулирования и управления
уровня жидкости в сборнике открытого типа”
Зав.кафедрой АХП, |
|
Профессор |
М.З.Кваско |
|
|
Руководитель работы |
Н.С.Пиргач |
|
|
Студент ВЛА-41 |
A.E.Бородавко |
Киев, 1999
Техническое задание
2
на разработку и исследование системы
автоматического регулирования и управления
уровня жидкости в сборнике открытого типа.
Вариант 19
1. В сборниках открытого типа (рис.1) 1 как объект: управления уровнем жидкости, поступает расход жидкости Qn и вытекает из него жидкость Qo. Указанные расходы можно изменять с помощью регулирующего органа 2 и запорной задвижки 8. Уровень жидкости h должен стабилизироваться соответствующей автоматической системой.
Технические данные сборника:
расход поступающей жидкости
уровень жидкости ho = 1 м;
площадь поперечного сечения сборника
2. Передаточная функция сборника жидкости открытого типа [3]
|
( 1 ) |
где y(p) и u(p) - соответственно изображение по Лапласу уровня жидкости и управляющего воздействия; Ko и To - коэффициент усиления и постоянная времени сборника с объекта управления; p - оператор Лапласа.
Коэффициент усиления
Постоянная времени
3. Управляющий вычислительный комплекс (УВК) должен реализовать дискретный ПИ–регулятор, программирующая функция которого имеет вид – [1]:
u[n] = u[n-1] + {k1 ?y[n] - k2 ?y[n-1]}, |
( 2 ) |
где ?y[n] = g[n] - y[n] – рассогласование между заданным и текущим значением регулируемой переменной; k1 и k2 – коэффициенты настройки ПИ-регулятора.
4. Период дискретности системы управления Т = 5 с.
5. Исполнительный механизм принять мембранным, пневматическим.
6. Изменение во времени возмущающего воздействия, приведеный к выходу ?y и имеет такой вид:
|
( 3 ) |
7. Изменение задающего воздействия
, |
( 4 ) |
а также
. |
( 5 ) |
8. Автоматическая система регулирования управления уровнем жидкости в сборнике открытого типа должна быть реализована на управляющем вычислительном комплексе ACBTГМ.
2
1. Разработка математической модели объекта управления.
На рис.1 приведена принципиальная схема сборника уровня жидкости как объекта управления уровнем жидкости.
Полная производная от объекта жидкости V может быть определена так
V = Fh |
(1.1) |
где V – объем жидкости в сборнике, м3;
Qn и Qo - соответственно расход подвижной и отводимой жидкости в сборник, м3/с, t – время, с.
Известно, что расход жидкости
|
(1.2) |
Где f – площадь поперечного сечения запорной задвижки (вентиля), м2; h – уровень жидкости, м; g – ускорение силы тяжести, м/с2.
Подставив выражение (1.2) в уравнение (1.1) получим:
|
(1.3) |
Полученное дифференциальное уравнение (1.3) является нелинейным и поэтому неудобным для дальнейшего исследования. Линеаризуем это уравнение т.е. записываем его в отношениях переменых:
|
(1.4) |
Так как , , то
|
(1.5) |
Определим частные прозводные:
|
|
Или
|
(1.6) |
3 |
(1.7) |
Подставив выражения (1.6) и (1.7) в (1.5) получим
|
(1.8) |
Подставив выражение (1.8) в уравнение (1.4), и записав ?V=F?h, получим следующее:
. |
(1.9) |
Дифференциальное уравнение (1.9) можно записать в более сжатой форме так:
То
, |
(1.10) |
где – постоянная времени объекта управления, с..
– коэффициент усиления по каналу управления, ;
– коэффициент усиления по каналу возмущения, н/м2.
В операционной форме дифференциальные уравнения запишем так
(T0p+1) y(p) = K0 u(p) – Kf f(p), |
(1.11) |
где p – оператор Лапласа; y(p), u(p) и f(p) – соответственно, изображения по Лапласу уровня жидкости, расхода подводимой жидкости, площади поперечного сечения запорной задвижки.
Итак,
Из выражения (1.11) определим передаточную функцию ОХУ по каналу управления (при )
|
(1.12) |
4
Разработка технической структуры системы управления.
Техническая структура системы автоматического управления (САУ) уровнем жидкости в сборнике жидкости открытого типа изображена на рис.2.
Здесь:
ОУ – объект управления (сборник жидкости);
РО – регулирующий орган;
МИМ – мембранный исполнительный механизм;
УСД – устройство связи с объектом в составе:
ПКТ – преобразователь “код-ток”;
МГУ – модуль группового управления;
- МВДИ – модуль ввода дискретной информации;
- КССУ – комутатор сигналов среднего уровня;
- АЦП – аналого-цифровой преобразователь;
- МУК – модуль управления коммутаторами;
- ВВВ – расширитель ввода-вывода.
Как видно из рис.2 в САУ уровнем жидкости используется датчик уровня (ДУ) с пневматическим напором и пневматический мембранно-исполнительный механизм (МИМ). Поэтому в системе предусматриваются преобразователи сигналов: пневмоэлектрический (ПЭ-55м) и электропневматический (ЭПП-М).
5
6
3. Разработка алгоритмической структуры системы управления.
На рис.3 приведена алгоритмическая структура системы управления уровнем жидкости в сборнике жидкости с пневматическим исполнительным механизмом.
Определим численные значения параметра всех звеньев рассматриваемой САУ.
Передаточная функция ОУ согласно технического задания (ТЗ) определяется так:
7 |
(3.1) |
Полагаем, что датчик уровня жидкости и пневматический электропреобразователь являются безынерцтонными звеньями, тогда передаточная функция
|
(3.2) |
Дискретная передаточная система ввода и информации в УВК, т.е. совокупности программы и устройства ввода может быть представлена так:
Wв(z)=Kв |
(3.3) |
В данном случае можно не определять численные значения коэффициентов передачи датчика, преобразователя к системе ввода , так как на входе и выходе совокупность этих звеньев имеет одну и ту же управляемую переменную. Следовательно, передаточная функция
|
(3.4) |
Дискретную передаточную функцию программы, реализующей ПИ-закон управления, можно получить записав уравнение (21) с помощью оператора смещения [1]. Тогда
(1 – z–1) u[n] = (K1 – K2 z–1)?y[n] |
(3.5) |
Или
|
(3.6) |
Передаточную функцию системы вывода информации из УВК (совокупности программы и устройства вывода), можно принять как передаточную функцию фиксатора (экстраполятора) нулевого порядка:
Поэтому
|
(3.7) |
Электропневматический преобразователь и исполнительный механизм будем считать безынерционными звеньями. Тогда передаточная функция
|
(3.8) |
Коэффициенты передачи системы вывода информации, электропневмопреобразователя и исполнительного механизма можно не определять, так как на входе и выходе этой системы звенья имеют одно и то же значение управляющего воздействия. Следовательно, передаточная функция
|
(3.9) |
8
Таким образом, общая передаточная функция непрерывной части системы (НЧС) имеет такой вид:
|
(3.10) |
Или
|
(3.11) |
В дискретной форме передаточная функция (3.11) примет такой вид
|
(3.12) |
Где a = exp(-T/T0), b = K0 (1 - a).
То = 69 с,
Т = 5 с,
Ко = 21,
То
a = exp(-T/T0) = e-5/69 = 0,930;
b = K0 (1 - a) = 3(1 – 0,930) = 0,210.
Таким образом, алгоритмическая структура рассматриваемой системы примет вид, приведенный на рис.4.
9
4. Расчет области устойчивости.
Для определения параметров настроек (K1 и K2) ПИ-регулятора рассчитаем область устойчивости рассматриваемой системы. Для этого составим характеристические уравнения замнутой системы. Исходя из рис.4 имеем:
1 + Wупр (z) W0 (z) = 0. |
(4.1) |
Подставив в это выражение выражение (3.5) и (3.11) получим:
. |
(4.2) |
Отсюда, после несложных преобразований, характеристическое уравнение примет вид:
z2 - (1 + a - K1b) z + (a - K2b) = 0. |
(4.3) |
Для определения искомых параметров настроек (К1 и К2), при которых система устойчива, воспользуемся методом замены переменных [21]. Подставляя в уравнение (4.3)
|
(4.4) |
где - частота, рад./с.
Получим следующее:
(2 + 2a - K1b - K2b) + 2(1 – a + K2b) - K1b + K2b = 0. |
(4.5) |
Условием устойчивости системы является отрицательность вещественной части корней уравнения (4.5). Для чего в соответствии с алгебраическим критерием устойчивости Рауса [3] должны выполняться следующие неравенства:
. |
(4.6) |
Отсюда вытекают следующие условия устойчивости системы (при a = 0,930, b = 0,210)
. |
(4.7) |
На рис.5 изображена область устойчивости САУ уровнем жидкости в сборнике жидкости открытого типа с ПИ-регулятором в плоскости настроек удовлетворяющих неравенствам (4.7).
10
11
5. Расчет качеста системы управления.
5.1. Расчет переходного процесса при изменении возмущающего воздействия.
Для расчета переходного процесса в системе при изменении возмущающего воздействия (рис.4) определим передаточную функцию системы по возмущающему воздействию [3].
Исходя из рис.4 передаточная функция по возмущающему воздействию
|
(5.1) |
Подставив выражения (3.5) и (3.11) в выражение (5.1) получим искомую функцию в таком виде:
|
(5.2) |
Из уравнения (5.2) имеем:
Следовательно
|
(5.3) |
Тогда используя оператор смещения, можно перейти к разностному уравнению вида:
|
(5.4) |
Рассмотрим качества управления при настройках ПИ-регулятора, выбранных из области устойчивости (рис.5):
K1 = 5, а K2 = 2.
Подставив K1 = 5, K2 = 2, а = 0,930 и b = 0,210 в уравнение (5.4), получим
|
(5.5) |
Будем считать, что до подачи возмущающего воздействия в систему никаких отклонений выходной переменной y(t) не было, т.е.
|
(5.6) |
12
Возмущающее воздействие f(t) согласно задания имеет вид (3). В дискретные моменты времени она соответственно принимает такие значения:
|
(5.7) |
Изменения аргумента n = 0, 1, 2, 3, … и подставляя в правую часть уравнения (5.4) известные значения перменных, получим изменение выходной переменной во времени t.
Расчеты сведены в табл.1, а по ней на рис.6 приведен график изменения уровня жидкости в сборнике уровня жидкости при скачкообразном изменении возмущающего воздействия.
Таблица 1.
n |
f[n] |
f[n-1] |
F[n-2] |
y[n-1] |
y[n-2] |
y[n]= 0,88y[n–1]– – 0,51y[n–2]+f[n]– – 1,93f[n–1]+0,93f[n–2] |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
y[0] = 0 |
1 |
0,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
y[1] = 0,88?0 – 0,51?0+ 0,5– – 1,93?0+ 0,93?0 = 0,5 |
2 |
0,5 |
0,5 |
0 |
0,5 |
0 |
y[2] = – 0,025 |
3 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
-0,035 |
0,5 |
y[3] = – 0,277 |
4 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
-0,383 |
-0,035 |
y[4] = – 0,231 |
5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
-0,319 |
-0,383 |
y[5] = – 0,062 |
6 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
-0,085 |
-0,319 |
y[6] = 0,063 |
7 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,088 |
-0,085 |
y[7] = 0,087 |
13
14
5.2. Расчет переходного процесса в системе управления при изменении задающего воздействия.
Рассмотрим случай, когда задающее воздействие в системе управления уровнем жидкости есть единичное скачкообразное возмущение (ступенчатая функция) вида:
|
(5.8) |
В z-форме [1] данное задающее воздействие имеет такой вид:
|
(5.9) |
Передаточная функция системы по задающему воздействию определяется так
|
(5.10) |
Подставив выражение (3.5) и (3.11) в выражение (5.10) получим передаточную функцию системы по задающему воздействию
|
(5.11) |
Отсюда изображение выходной переменной, т.е. уровня жидкости, можно определить таким образом
|
(5.12) |
Так как согласно Технического задания
|
(5.13) |
Разделив числитель на знаменатель, получим ряд Лорана, коэффициенты которого есть значения уровня жидкости в САУ уровнем жидкости в дискретные моменты времени:
т.е. y(z) = 0 ? z + 0,525z-1 + 0,777z-2 + 0,731z-3 +…
Таким образом, изменения выходной переменной, вычисленное по этой схеме, сведены в табл.2.
15
Таблица 2
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
y[n] |
0 |
0,525 |
0,777 |
0,731 |
0,562 |
0,437 |
0,414 |
0,458 |
0,508 |
По данным табл.2 на рис.7 приведены переходный процесс изменения уровня жидкости в САУ уровнем жидкости при скачкообразном изменении задающего воздействия.
5
10
15
20
25
30
35
1
2
3
4
5
6
7
y[?n]=y(z)
0,25
0,5
tp = 25 c
t - время , c
y1 = 0,777
0,75
g1(z)
1
y(t)
g1
2
yуст = 0,5
n
Рис.7. Изменение уровня жидкости (график 1) в САУ уровнем при скачкообразном изменении задающего воздействия (график 2)
Установившееся значение выходной переменной может быть найдено согласно уравнения (5.12) таким образом:
Или
|
(5.15) |
Так как
16
Рассмотрим случай, когда задающее воздействие носит (имеет) синусоидальный характер, т.е. когда согласно ТЗ
|
(5.16) |
Определим амплитуду выходной переменной (т.е. уровня жидкости) способом, описанным в [1]. Для этого найдем мнимую и вещественную части передаточной функции системы по задающему воздействию. Подставим в выражение (5.11) . Тогда
или
|
(5.17) |
где
При передаточная функция замкнутой системы
|
(5.12) |
а модуль
Отсюда амплитуда выходной переменной
17
5.3. Выводы
1. При действии на систему автоматического управления единичного скачкообразного возмущающего воздействия были получены такие характеристики:
- длительность переходного процесса tp = 40;
- максимальное динамическое отклонение (ошибка) y1 = 0,5;
- затухание переходного процесса
2. При подаче в систему автоматического управления уровня жидкости единичного скачкообразного задающего воздействия были получены такие ее характеристики:
- длительность процесса управления ty = 2;
- перерегулирование
3. Амплитуда изменения уровня жидкости при синусоидальном изменении задающего воздействия на частоте составила 0,475.
18
ЛИТЕРАТУРА
Кваско М.З. Проектирование и расчет цифровых систем управления. – К.: УМК АО, 1991. – 220 с.
Справочник по автоматизации целлюлозно-бумажных предприятий (Э.В.Целиковский, Н.С. Пиргач, Г.Д. Ерашкин и др. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Лесная промышленность, 1989. – 368 с.
Пиргач Н.С., Пиргач В.С. Автоматическое регулирование и регуляторы в целлюлозно-бумажной и деревообрабатывающей промышленности. М.: Лесная промышленность, 1975, - 296 с.
19