Вход

Расчет на прочность статически определимых систем при растяжении и сжатии

Реферат по технологиям
Дата добавления: 13 сентября 2009
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 6.3 Мб (архив zip, 621 кб)
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу

Задача № 1


Тема: Расчет на прочность статически определимых систем при растяжении и сжатии

Требуется:

1. Построить эпюру продольного усилия Ni

2. По условию прочности подобрать размер поперечного сечение «а», если =160 МПа

3. Для рассчитанного размера поперечного сечения построить эпюру нормальных напряжений

4. Построить эпюру осевых перемещений W и найти наибольшую величину относительных деформаций , если

5. Определить потенциальную энергию упругих деформаций U


Дано: 7

Р1 = 50 кН; l1 = 3 м ; ?a 2a


Р2 =65 кН; l2 = 2 м ; ?2a a 2a

Р3 =40 кН; l3 = 3 м ; a

Р4 =10 кН; l4 = 1м ; D C B A

Формы сечения: Ra P4 P3 P2 P1

А1 № 11 А3 № 4

А2 № 9 А4 № 7 IV III II I

l 1 l2 l3 l4

Ni = ? ; = ? ; = ?; N1 P1

= ? ; “a” = ? ; 45 55

15

+ Эп.N (kH)

-




16 50

3,69 2

+ Эп.?(МПа)

-

13

1,99 2,986 3,534 6,9

0

Эп.?l(мм) +




Решение:

Определяется сила реакции опор RА из уравнения статики:



Делим на 4 участка, обозначая их римскими цифрами (I, II, III, IV), а также характерные сечения через заглавные буквы (А, В, С, D, Е).

Определяется продольная сила на каждом участке методом сечения:

Строится эпюра продольных сил Ni

Определяется площадь поперечных сечений на каждом участке

А1=а*а=а2

А2=2а*а=2а2

А3=2а*2а=4а2

Определяется нормальное напряжение на каждом участке через 1/а2

Определяется максимальное значение нормального напряжения, не превышающее допускаемого напряжения, равное 160 МПа:

Максимальное значение напряжения на третьем участке

Находится значение «а»:

Принимается а = 19,4мм

Определяются действительные значения площадей поперечных сечений:

Определяются истинные значения нормального напряжения на каждом участке:

10. Строится эпюра нормального напряжения

11. Определяется относительная продольная деформация на каждом участке:

, где Е = 2 105МПа

12. Определяется относительная продольная деформация по сечениям:

13. Определяется относительное удлинение и строится эпюра этих значений (Рис 1д):

Определяется максимальное значение относительного удлинения:

14. Определяется удельная потенциальная энергия

15. Определяется полная удельная потенциальная энергия

16. Определяется относительная погрешность нормального напряжения:


Задача №2


Тема: Расчет на прочность статически неопределимых систем при сжатии и растяжении

Дано:

Схема бруса

Размеры и нагрузки

Материал брусьев – сталь 3

Допускаемое напряжение

Модуль продольной упругости


Требуется:

Определить допускаемую нагрузку для ступенчатого бруса


Дано:

l = 30 см = 0,3 м = 300 мм

А = 10 см2 =

К = 0,15


[Р] = ?

Эп. N (kH) Эп. ? (kH) Эп. l (мм)

Ra

+ - + - + -

A A

1.5l 3A I 255 53

0,02

B 2A II 133 В

l 0,047

C

C 425 С


1.5l 4P 4A III 66,4 0,066

D

D

l A IV 255 159

E 0,035

E


? Re




Решение:

Составляется уравнение статики

Составляется уравнение совместности деформации УСД:

- от заданных сил

- УСД (1)

Определяются продольные силы на каждом участке:

=? когда нет RE

Находим относительное удлинение на каждом участке

Определяется - относительное удлинение силы реакции опор, когда нет сил Р и 2Р:

Подставляем значения и в уравнение (1)

Подставляем значение силы в уравнение статики

Определяем значения продольных сил, подставляя значения

Определяется значение нормального напряжения на каждом участке

Находим максимальное значение нормально напряжения

Принимаем Р = 170 кН

Определяются действительные значения продольных сил:

10. Определяются истинные значения нормального напряжения на каждом участке :

Находим относительное удлинение

Находим относительное удлинение по сечениям

Определяем относительное удлинение

По заданной формуле вычисляем значение зазора , оно должно соответствовать значению

Проверка

Задача № 3

Тема: Расчет на прочность статически неопределимых систем при растяжении и сжатии.

Требуется:

Найти усиление и напряжение в стержнях, выразив через силу Р1

Определить допускаемую нагрузку [Р], если [?] = 160 МПа

Найти предельную нагрузку Рпр, если [?1] = 240 МПа и h1 = 1,5

Сравнить величины допускаемых нагрузок Рпр и Р, для чего найти их отношения.


Дано:

А=14см2 = 14·10 - 4м

а=2,3м

в=2,7см

с=1,7см

[?] =160 МПа

hТ = 1,5


Найти: Р=?, РТ =?, [РТ] =?

Решение.

1. Составляется уравнение статики для стержневой системы

1. ? Мi = 0; ?1?a-P(a+c) +N2cos 45?b =0

2. ? Zi =0; Z0 +?2? cos45 = 0

3. ? Yi =0; Y0 + ?1– P - N2?cos 45 = 0

В три уравнения равновесия входят четыре неизвестные силы, и, следовательно, задача является статически неопределимой. Для составления уравнения рассмотрим деформацию конструкции.

2. Рассмотрим подобие двух треугольников ;


Рассмотрим для нахождения деформации системы.



OB=b OA=a

y0 N1

В

N2 Р P








B1 ?l1

B2 O A

B A1 ?l2







3. Подставляем в уравнение моментов и выражаем их через Р

4. Находим значения нормальных напряжений ?1, ?2

?1 =

?1 =

Принимаем

5. Находим действительные значения Ni

6. Находим действительные значения ?i

?1 = =678,57=160МПа

?2 = =339,29=79,7МПа

7. Определяем предельную нагрузку Pпр, исходя из условия равновесия

? Мi = 0; ?1?а– Р?(a+c) + N2cos 45?b =0, где N1 = ?т ? А, и N2 = ?т ? 2А; ?т=240МПа

8. Находим предельно допускаемую нагрузку

Задача № 4

Тема: Расчет статически определимых брусьев на прочность и жесткость при кручении.

Дано:

Схема бруса.

Размеры нагрузки.

Требуется:

Рассчитать брус на прочность и жесткость

Построить эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов поворота.


Дано:

m1 = 400 Н?м

m2 = 1200 Н?м

m3 = 2400 Н?м

m4 = 400 Н?м

m5 = m5 Н?м

[?] = 40 МПа

[?] = 0,5

d = 0,5

d1 = 1.5b

d2 = 2b

d3 = 2.5b

a = 0.3 м


Найти: Т, ?, ? - ?

Решение.

Составим уравнение статики:

? Мi = 0

m1 – m2 – m3 + m4 + m5 = 0

m5 = - m1 + m2 + m3 – m4 = - 400 + 1200 + 2400 – 400 = 2800 H?м

T1 = + m1 = 400 H?м

T2 = m1 – m2 = 400 – 1200 = - 800 H?м

T3 = m1 – m2 – m3 = - 800 – 2400 = - 3200 H?м

T4 = m1 – m2 – m3 = - 800 – 2400 = - 3200 H?м

T5 = m1 – m2 – m3 + m4 = – 2800 H?м

T6 = m1 – m2 – m3 + m4 + m5 = 0 H?м

Определяем полярный момент сопротивления на каждом участке Wpi:

Определяется касательное напряжение на каждом участке по формуле , выражая каждое значение через 1/b3

Определяем максимальное значение касательного напряжения из пяти значений:

?max = max {?1, ?2, ?3, ?4, ?5} ? [?] ;

?3 ? [?]

Определяется полярный момент инерции по данной формуле на каждом участке:

5. Определяем относительный угол закручивания по формуле

Определяем максимальное значение:

Примем максимальное значение из полученных значений b:

b?{|b1|,|b2|} = b1 = 54,3 мм = 54,3·10 - 3 м = 55мм

6. Определяем действительные значения касательного напряжения ?i:

Определяем действительные значения относительного угла закручивания ?i:

Определяем по формуле значение перемещения

Находим числовые значения перемещения ??i по сечениям:

?А = 0

?В = ?А + ?1 = 0 + 0,000176053 = 0,000176053 рад;

?С = ?В + ?2 = 0,000176053 + 0,000149169 = 0,000325222 рад;

?D = ?С + ?3 = 0,000325222 + 0,000168185 = 0,000493407 рад;

?Е = ?D + ?4 = 0,000493407 + 0,000168185 = 0,000661592 рад;

?F = ?Е + ?5 = 0,000661592 + 0,003477358 = 0,00413895 рад;

?G = ?F + ?6 = 0,00413895 + 0= 0,00413895 рад.








© Рефератбанк, 2002 - 2017