Расчетное задание
Задание:
По структурной схеме надежности технической системы, в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы ? и значения интенсивности отказов ее элементов ? требуется:
построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки до уровня 0,1-0,2
определить ? процентную наработку технической системы
обеспечить увеличение ? процентной наработки не менее чем в 1,5 раза за счет:
а) повышения надежности элементов
б) структурное резервирование элементов системы
Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов), резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется единичными по надежности резервными элементами или группами элементов.
Условия для резервирования считаются идеальными.
|
№ |
?, |
Интенсивности отказов элементов, ??? x10-6 1/ч |
||||||||||||||
|
вар. |
% |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
15 |
85 |
0.01 |
1.0 |
5.0 |
0.2 |
5.0 |
0.1 |
--- |
Решение:
Исходную схему необходимо преобразовать:
Элементы 2,4 и 3,5 соединены последовательно, поэтому заменяем их квазиэлементом А и В соответственно. Вероятность безотказной работы этих квазиэлементов будет рассчитываться по формулам 1.1 и 1.2:
PA = P2? P4 (1.1)
PB = P3? P5 (1.2)
Элементы 9,10 и 11,12,13 соединены параллельно, поэтому заменяем их квазиэлементами C и D соответственно. Вероятность безотказной работы этих элементов будет рассчитываться по формулам 1.3 и 1.4:
PC = 1- q9?q10 = 1-(1- P9)(1- P10) (1.3)
PD = 1- q11?q12?q13 = 1-(1- P11)(1- P12)(1- P13) (1.4)
После замены элементов квазиэлементами схема примет вид:
Рисунок 1.1
Из схемы видно, что квазиэлементы А,В и элементы 6,7,8 представляют мостиковое соединение, а квазиэлемента C,D и элементы 14 – последовательное соединение, следовательно их можно заменить квазиэлементами E и F соответственно, а их вероятность безотказной работы будет рассчитываться по формулам 1.5 и 1.6 :
PE = P6?(1-(1- PA)?(1- PB))?(1-(1- P7)?(1- P8))+(1- P6)?(1-(1- PA?P7)?(1- PB?P8))(1.5)
PF = PC? PD? P14 (1.6)
Рисунок 1.2
График изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки до уровня 0,1-0,2 для данной системы выглядит следующим образом:
Рисунок 1.3
Гамма процентная наработка технической системы: ?= 0,05166793*106 ч.
3. По заданию необходимо увеличить наработку технической системы до ?=0,077501895*106 ч.
а) Согласно исходным данным наименее надежными элементами являются: 4,5,6,7,8,11,12,13
Заменим элементы 4,5,6,7,8 с ?=5*10-6 1/ч на элементы с ?=3*10-6 1/ч, а элементы 11,12,13 с ?=5*10-6 1/ч на элементы с ?=4*10-6 1/ч
При этом вероятность безотказной работы системы вырастет с 0,709275434
до 0,851551701.
б)
Используем постоянно включенный резерв.
Подключаем параллельно дополнительные
элементы:
В этом случае вероятность безотказной работы системы вырастет с 0,709275434
до 0,958651513.
Приложение 1
Приложение 2
