Вход

Эквивалентность элементарных функций

Реферат по математике
Дата добавления: 23 января 2002
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 323 кб (архив zip, 26 кб)
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу

Киевский национальный университет им. Т.Г. Шевченко





Реферат

Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару



студента группы ТК

четвертого курса

Польщи М.В.












Научный руководитель: профессор Лисовик Леонид Петрович


Определение. Функция называется элементарной по Кальмару, если ее можно получить й из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования.

Определим пять классов функций, элементарных по Кальмару.

L1 ­ Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования.

L2 ­ Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, 2x ,S, а также конечного применения операции суммирования.

L3 ­ Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, 2x ,S, а также конечного применения операции ограниченной минимизации.

L4 ­ Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x+y 2x ,S, а также конечного применения операции ограниченной рекурсии.

L5 ­ Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, S, а также конечного применения операции мультиплицирования.

Доказательство будем проводить по следующей схеме:

1. L1?L2?L3?L4?L1

2. L1?L5

3. L5?L3

Докажем, что L1?L2 (для этого выразим 2x через функции L1 )

Докажем, что L2?L3 (для этого выразим x*y и операцию ограниченной минимизации через функции L2 )

Пусть

тогда

Докажем, что L3?L4 (для этого выразим x+y и операцию ограниченной рекурсии через функции L3 )

Выразим операцию ограниченной рекурсии на основании следующего свойства функции Геделя.

Пусть

тогда

Отношение, примененное в операция конечной минимизации, является элементарным по Кальмару.

Докажем, что L4?L1 (для этого выразим операции суммирования и мультиплицирования через функции L4)

Выразим м3ультиплицирование через ограниченную рекурсию.

Где ?(x,y)-к-ступенчатая функция.

Выразим суммирование через ограниченную рекурсию.

Докажем, что L1?L5 (для этого выразим x*y через функции L5 )

Докажем, что L5?L3 (для этого выразим 2x и операцию ограниченной минимизации выразим через функции L5 )

Пусть

тогда

Эквивалентность классов доказана.

1999 р.

© Рефератбанк, 2002 - 2017