Вход

Цепи Маркова

Реферат по математике
Дата добавления: 13 мая 2006
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 137 кб (архив zip, 17 кб)
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу



Бил. 19. Цепи Маркова. Пусть сущ-ет произвольная последов-ность испытаний, в каждом из к-рых может осуществляться одно и только одно из k несовместных событий: A1(S), A2(S)…Ak(S) . Последов-ность испытаний образует цепь Маркова, если условная вероятность в испытании S+1 осуществиться событию зависит от того, какое событие произошло на S-том испытании, и не зависит от того, какие события происх. в более ранних испытаниях. Однородные цепи. Цепь Маркова наз-ся однородной, если событие AjS+1 происходит с вероятностью P (AjS+1), при условии, что в S-том испытании происходит событие AiS с вероятностью P(AiS), и эти вероятности не зависят от S и от номера испытаний: AiS ? AjS+1 (Pij). Матрица перехода для однородной цепи Маркова.

?1= P11…P1k ; Найдем ?n. Pij(n)=?nr=1 Pir(m)Pri(n-m);

?n= ?m*?n-m если n=2, то ?2=(?1)2.

Pk1…Pkk если n=3, то ?3=?1*?2=(?1)3 => ?n=(?1)n.

Свойства матрицы перехода: 1) ?n Pij=1; 2) 0?Pij?1.

r=1

Случайные величины. Функция распределения случайных величин и ее свойства. Нормальное распределение. Пусть ? (кси) – случайная величина (напр., скорость молекул); пусть х – произвольное действительное число. Вероятность того, что ? примет значение, меньшее х, наз-ся функцией распределения вероятности случайной величины ?. F(x)=P(?

x 2 2 где c>0,

(a - постоянные распределения) Ф(х)=c? e -(z-a) /2? dz; ?>0.

-f

Свойства функции распределения: 1) вероятность того, что случайная величина лежит в интервале от x1 до x2 равна разности функций распределения вероятности величин x1 и x2: P(x1??2)=F(x1)-F(x2).

2)Функция распределения любой случайной величины – это неубывающая функция. 3)Функция распределения F(x) для любого x удовлетворяет неравенству 0?F(x)?1. 4)Пусть F(±?)=limF(n), тогда F(+?)=0, F(-?)=1. 5)Функция распр-я n?±?непрерывна слева.


Бил.20. Дискретные распределения. Если случайная величина может принимать только конечное множество значений, и при этом эти значения равны P(x)?0 для любого i-? P(z)dz (где P(z)?0 для любого z), то это распределение наз-ся непрерывным, а функция P(z) – функцией плотности вероятности величины ?(кси). Свойства плотности вероятности: 1) P(z)>0 для любого z. 2)для любого x1, x2 вероятность того, что x1??2 определяется интегралом от x1 до x2: ? P(z)dz. 3)вероятность, что ? принадлежит отрезку (-?;+?) равна 1, и равна интегралу от -? до +?: ? P(z)dz. Числовые характеристики случайных величин. Мат. ожидание. Пусть x1, x2,…xn – возможные значения дискретной величины ?, а P1, P2,…Pn – соответствующие им вероятности. Тогда, если ряд ? ? xn Pn сходится абсолютно, то его сумма наз-ся n=1мат. ожиданием случайной величины ? и обозначается M?. Если случайная величина ? непрерывна, а P(x) - плотность ее вероятности, то мат. ожидание ? равно интегралу от -? до +?: M?=?xP(x)dx в тех случаях, когда существует интеграл от -? до +?: ? ?x? P(x)dx. Дисперсия. Дисперсией случайной величины ? называется мат. ожидание квадрата отклонения случайной величины ? от ее мат. ожидания m?: D?=M(? - m?)2, также D?=M(?2)-(m?)2. Моменты. Моментом k-того порядка наз-ся мат. ожидание: ?k=M(?–a)k. Если а=0, то момент наз-ся начальным, если а=M?, то момент наз-ся центральным. 1) если k–четное, то M(?–a)k=?(z-a)kdF?(z); 2)если k–нечетное, то момент равен интегралу от -? до +?: M(?–a)k=?(x-a)kdF?(x).

Бил.21 Теоремы о мат. ожидании и дисперсии. 1)мат. ожидание постоянной равно самой постоянной: M?=?. 2)мат. ожидание суммы независимых случ. величин (? и ?) равно сумме их мат. ожиданий: M(?+?)=M?+M?. Следствие: M(?1+?2+…+?n)=M?1+M?2+…+M?n.3)M(?*?)=M?*M?; следствие: MC?=CM?. 4)дисперсия постоянной величины равна нулю: D?=0. 5)если C-постоянная, то DC?=C2D?. 6) D(?+?)=D?+D?; следствие: D(?1+ ?2+…+?n)= D?1+ D?2+…+ D?n. 7) если F(x) -функция распределения величины ?, а f(x)-непрерывная функция, то мат. ожидание функции f(x) равно:

Mf(x)=?f(x)dF(x). Связь между центральным и начальным моментом. Моментом k-того порядка наз-ся мат. ожидание: ?k=M(?–a)k. Если а=0, то момент наз-ся начальным (?k), если а=M?, то момент наз-ся центральным (?k). ?1=M(?–m?)=M?–m?=0; ?2= M(? - m?)2= D?. ?n=M(?–a)n=?n Ck

k=0

Дописать скобки матрицы перехода. Дописать Х над интегралом в ф-ции плотности в-ти


© Рефератбанк, 2002 - 2017