Универсальная геометрия в природе и архитектуре

УНИВЕРСАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИРОДЕ И АРХИТЕКТУРЕ

“Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это

теорема Пифагора, и другое – деление отрезка в среднем и

крайнем отношении…Первое можно сравнить с мерой

золота, второе больше напоминает драгоценный камень”

Иоганн Кеплер

(Н.Васютинский. Золотая пропорция.-М.:Молодая

гвардия,1990,с.8)

1. СФЕРА АРХИТЕКТУРНЫХ ПРОПОРЦИЙ

1.1. Архитектурные пропорции и геометрия. Проблема гармонизации архитектурной формы возникла в древности с практикой строительства, проявляясь как противоречие между чувственным субъективным опытом человека, с одной стороны, и общественной нормами в строительной метрологии – с другой стороны.

Теория архитектурных пропорций развивалась не только как профессионально-эстетическое отражение практики, но и как процесс адаптации к архитектурным задачам представлений о геометрии и законах пространства, полученных в других областях знания (физика, философия, биология, психология и т.д.). В рамках профессиональной практики, эмпирическое познание законов гармонии осуществлялось через диалектическое отражение единства и противоположности модульных и геометрических систем пропорций.

Ориентация на необходимость гармонизации формы всегда опиралась на объективность избирательного подхода человека при восприятии пространства (т.е. на предположение о существовании в природе и механизмах восприятия особенных отношений, соответствующих живой материи, а в отдельных древних гипотезах – и природе всего космоса). Это утверждало гармонию как законную норму, как порядок отношений в геометрии объекта искусственной природы, соответствующий законам естественной природы. С древности, мерой архитектурных объектов выступал человек. Позже, под давлением социальных требований унификации и стандартизации, антропометрические системы измерения сменились абстрактными численными и линейными мерами.

Эмпирический поход получил импульс в развитии в связи с бурным ростом капиталистической промышленности (резко возросшие объемы и скорость строительства, новые технологии). Но утвердить в социальной практике право человека на эстетику и гармонию, в противовес элементарной модульной системе (кубической решетке, основанной на механическом членении пространства на абстрактные доли - метры, сантиметры и миллиметры), ему не удалось.

К середине ХХ в. эмпирический подход, не смог отстоять свою состоятельность и исчерпал себя. К этому времени на базе традиционной геометрии были отработаны различные методы пропорционирования. Но в условиях массового индустриального строительства, осуществляемого анонимными заказчиками архитектуры, их применение было крайне ограничено. Одновременно, на уровне идей и концепций, были выработаны новые подходы к нормативному обоснованию объективности пространственной гармонии.

Серьезный шаг в этом направлении сделал Цейзинг (середина ХIХ века), установивший связи пропорций тела человека с отношениями “золотого сечения” (числами Фибоначчи) и возродившей антропоцентрическую идею в архитектурной метрологии (3). Спустя почти столетие, Ле Корбюзье реализовал идею Цейзинга в “Модулоре” - модульной системе для строительства, которая соответствовала статическим и динамическим пропорциям человека (7).

Расширился перечень прикладных математических средств архитектурной пропорции: векторный анализ в приложении к природным формам (20), модели геометрического кодирования зрительной информации, так называемые коды размерно-пространственных структур (19), применение систем уравнений (теорема Пифагора и отношения среднепропорционального), как механизма выделения приоритетных отношений и конструирования особых, архитектурных, модульно-геометрических (3,4,5,6) пространственных образований.

1.2 Зрительное восприятие и геометрия. Принцип соответствия пропорций архитектуры и человека, находит свое дальнейшее развитие на более тонком уровне отражения пространства человеком, в механизмах зрительного восприятия. Он связывается с законом Вебера-Фехнера (9,12): процесс отражения пространственной информации зрительной системой связан с логарифмическими механизмами восприятия, преобразования, коммуникации и представления ее в зрительной коре. Иначе, сетчатка логарифмирует изображенные на ней проекции объектов, превращая действительные пространственные величины в частоты колебаний нейронов. Степени возбуждения, или пространственные частоты, пройдя длинный путь, передают степень возбуждения в мозг, и возбужденная зрительная кора воспроизводит образ объекта восприятия, превращая степени, в обратном порядке, в действительные отношения. Это уже специфическая оптика, реализуемая на уровне прямых и обратных связей нервной деятельности и поддержанная электрическими и химическими процессами. Не удивительно, что с логарифмическими механизмами восприятия зрительной информации естественно связываются отношения “золотого сечения”, сочетающего в себе, как арифметическую, так и геометрическую прогрессии, и обладающего универсальными логарифмическими особенностями (9).

С позиций современного знания о зрительном восприятии, предположения древних ученых и философов (Пифагорейская школа, Эмпедокл, Евклид) о том, что глаза испускают особые лучи во внешнее пространство, благодаря чему человек видит (Л.В.Тарасов, А.Н.Тарасова, Беседы о преломлении света, - М.: Наука, 1982 г. с.123), сегодня представляются не такими уж и наивными. Они правильно отражают принцип зрения, с тем уточнением, что мозг действительно испускает “лучи”, но не во внешнее пространство, а на сетчатку, и производит локацию пространственной геометрии внешнего пространства, но представленной в проекциях на сетчатке оптической системой глазного яблока.

Во второй половине ХХ века появляются информационные подходы (приложение закона Клода Шеннона о количественной мере информации к исследованию архитектурных пропорций), согласующиеся с законом Вебера-Фехнера и обосновывающие логарифмические принципы отражения пространства (13), но уже с позиций теории информации. Современное естествознание так же подтверждает логарифмическую природу физических явлений (например, периодичность, длительность). В частности, согласно второму началу термодинамики (закону энтропии), естественная природа теряет упорядоченность по логарифмической зависимости (11,21,24), т.е. процесс распада вещества периодически связан с его количеством (массой) в логарифмической форме.

Заметное расширение естественнонаучного начала в познании архитектурных пропорций характеризует не только кризис эмпирического познания, но и стремление к большей объективации знания, выходящее за рамки исследований возможностей абстрактных геометрических конструкций и численных мер. Кризис эмпирической методологии пропорций поставил новые задачи, связанные с более глубокой интеграцией в сфере интересов теории архитектурных пропорций математических, философских и физических моделей пространства (19,20). В этом отношении, физико-математические теории ХХ века, а так же философские работы, связанные с рефлексией результатов современной физики, представляют особую сферу для исследования категории гармонии вообще, гармонии в архитектурной геометрии, в частности.

1.3. Физика и геометрия природы. Как показывает анализ, современная физика пока не имеет готовых идей о законах и геометрии пространства-времени, приложимых к архитектуре в части сопоставимости физической и архитектурной геометрий. Даже обнадеживающие в начале ХХ века разработки А. Эйнштейна, сначала, в специальной (СТО), а потом и в общей (ОТО) теориях относительности, не привели к ожидаемым результатам. Практически, для всех областей знаний (за пределами физики), пространство-время носит мифологическую форму отчужденного от реальности “сюрреалистического” бытия природы. Релятивизм, разрушивший классическую традицию, по существу так и не представил взамен более убедительной, доступной и априори очевидной для человека идеи геометрии пространства-времени.

В СТО четырехмерное пространство-время Минковского, подобно трехмерному пространству и времени классической физики, носит абсолютный характер. В известном смысле пространство Минковского является экстраполяцией абсолютного трехмерного пространства Исаака Ньютона на еще одно измерение (21). Пространство Минковского однородно и изотропно (но уже в четырех измерениях), т.е. аналогично пространству Ньютона: как в механике Ньютона, так и в СТО, пространство-время пассивно. Это тот же сосуд, внутри которого тела, поля и т.п., движутся, не оказывая обратного воздействия на пространство-время (21). А.Эйнштейн сам отказался от СТО, в которой новый принцип относительности еще следует материалистическим принципам классической механики Ньютона. Он следующим образом объяснял отказ от СТО: “Итак, прежний способ, заключающийся в определенном построении координат в пространственно-временном континууме, оказывается неприменимым; представляется, что не существует пути, который бы позволил приспособить к четырехмерному миру такие координатные системы, чтобы с помощью их можно было бы ожидать особенно простой формулировки законов природы. Поэтому не остается ничего другого, как признать все мыслимые координатные системы принципиально равноправными для описания природы” (21).

В ОТО Эйнштейн заложил основы геометризации уравнений материи. Дж. Уиллер так выразил идею Эйнштейна: “Я глубоко потрясен сознанием всего величия пророческой мечты Эйнштейна, владевшей им на протяжении последних 40 лет его жизни. Я спрашиваю себя, как воплощается сегодня надежда Эйнштейна понять материю как форму проявления пустого искривленного пространства-времени. Его давняя мечта, так и не осуществленная им на протяжении всей его жизни и к осуществлению которой не приблизились еще и сегодня, может быть выражена древним изречением “все есть ничто”. Сегодня эту мысль можно высказать в виде рабочей гипотезы: материя есть возбужденное состояние динамической геометрии” (16).

Как отмечает Г.И.Шипов (22) так же как в СТО, так и в ОТО Эйнштейну не удалось преодолеть фундаментальное и принципиальное противоречие, свойственное абсолютной системе отсчета Ньютона: пространство-время и материя по прежнему представляют собою раздельные сущности. Будущее теории пространства-времени, которая бы устранила это противоречие, связывается с физическим вакуумом, как некоторой первоматерии, положившей начало вещественной эволюции Вселенной (11,21,22). Геометрия этой не квантованной субстанции связана с кручениями и лишена привычных представлений о трансляционных координатах пространства-времени (22). В частности, концепция физического вакуума Г.И.Шипова (22), базируется на ОТО А.Эйнштейна, но представляет движение в 10-мерной форме, где к 4 трансляционным координатам пространства-времени приложены 6 торсионных уравнений, описывающих изменение ориентации четырехмерного пространства-времени (три уравнения Эйлера, описывающих вращательное движение твердого тела для центра масс, и 3 неголономных координаты – приращения углов Эйлера, описывающих реальное, а не координатное, как у А.Эйнштейна, вращение).

Современное направление познания физического движения связывается с абсолютно геометризированными уравнениями движения, исключающими его классические характеристики (массу, энергию, импульс и т.д.). Но как бы ни подтверждался опытными данными предельно геометризированный подход к описанию природы, проблема понимания и объяснения объективных законов движения материи (равно как и причинно-следственное обоснование идей геометризации) остается открытой. Неразрешенность фундаментальной для физики проблематики, связанной с силами инерции (реальны ли они вообще? что является их источником? являются ли они внешними или внутренними по отношению к изолированной системе?) (22), является иллюстрацией скромной реализации в естествознании конца ХХ века, идей начала ХХ века.

1.4. Математика и физические модели материи. Кризис в естествознании косвенно отражает и прикладные проблемы математики. Применяемые в физике математические средства, не всегда доступны, не только специалистам другим областей, но даже ограниченному кругу физиков. В тоже время априори очевидно, что живые системы, органические формы природы пользуются какими-то чрезвычайно простыми механизмами вычислений, тесно связанными с особенностями симметрии их организации.

Одна из прикладных к физике проблем математики связана с интегральным исчислением, при котором, например, для зарядов и фотонов (как точечных масс), интегрирование ведется в пределах от 0 до, в результате чего соответствующие интегралы обращаются в бесконечность. Создатель квантовой электродинамики П.Дирак (22) эту проблему сформулировал в радикальной форме: “Правильный вывод состоит в том, что основные уравнения неверны. Их нужно существенно изменить, с тем, чтобы в теории вообще не возникали бесконечности и чтобы уравнения решались точно, по обычным правилам, без всяких трудностей. Это условие потребует каких-то очень серьезных изменений: небольшие изменения ничего не дадут”.

Существуют проблемы, связанные с математикой мнимых и комплексных чисел. Появившись в математике как пробочный продукт операций с действительными числами, мнимые и комплексные числа долгое время не могли получить геометрической интерпретации, не говоря о физической (И.К.Андронов, Математика действительных и комплексных чисел, - М.: Просвещение, 1975 г, с.96-115). Появление мнимых чисел в физике вызывало серьезные теоретические споры, а их физическое толкование, например, в волновой функции Шредингера Максом Борном, связывалось с вероятностными характеристиками движения в микромире (11).

Подобные споры, после представления Минковским геометрической интерпретации пространства-времени, были связаны с правомочностью включения мнимой единицы () в уравнения. Это произошло после того, как в 1905 году Пуанкаре обнаружил, что преобразования Лоренца математически соответствуют повороту в четырехмерном пространстве имеющем три пространственных измерения и одно временное измерение - три действительных координаты х, у, z и мнимую координату времени ict. В 1908 году Минковский завершил построение четырехмерной модели пространства-времени. В соответствии с подходом Минковского, вместо действительной сt можно использовать мнимую ict. Четырехмерные координаты, в которых используется мнимое время, называют координатами Минковского, в физике используются ограниченно, носят название Галилеевых координат и, по мнению физиков, более пригодны для глубокого анализа явлений, однако требуют усложнения математического аппарата (21).

Утверждение Минковского о единой природе пространства и времени вызвало критику ученых. В частности Дж. Уиллер отмечает: “Но теперь уже понимают, что нельзя преувеличивать утверждений Минковского. Совершенно справедливо, что время и пространство, неразделимые части единого целого. Однако неверно, что время качественно то же самое, что пространство. Почему же это неверно? ….. Какой же еще может быть к ним законный подход, как не равноправный, в формуле для пространственно-подобного интервала? Равноправный подход – конечно, но одинаковая природа - никак нет! В этой формуле есть знак минус, и его не изгнать оттуда никакими уловками. Знак минус отражает разную природу пространства и времени. Перейти к мнимому числу– вовсе не означает избавиться от этого “минуса”. Это случилось бы, если бы величина it была реальной, но она мнима. Нет часов, которые бы показывали секунд или метров. Реальные часы показывают реальное время, например t = 7сек. Поэтому член (время) всегда противоположен по знаку (расстоянию). Никакими закручиваниями и поворотами никогда не удастся заставить оба знака совпасть друг с другом” (14).

Аналогичную точку зрения по поводу мнимой единицы высказывает Э.Шмутцер: “…с помощью искусственного приема – введения мнимой единицы i - мы чисто формально наделяем время теми же качествами, что и пространство. Это дает возможность обобщить понятие вращения в трехмерном пространстве на четырехмерное пространство. Впрочем, это чисто математический трюк, за которым не кроется никакого физического смысла, но который оказывается полезным для некоторых целей” (21). Уравнения физики (волновая функция Шредингера (11), античастицы П.Дирака (11), теория физического вакуума Г.И.Шипова (22) и другие) вынужденно включают мнимую единицу, связывая с ней вероятностные характеристики движения. Представляется, что вероятностная трактовка не снимает проблем физической интерпретации мнимых и комплексных чисел в физике.

1.5. Философия, математика, диалектика. Математика, долгое время развивавшаяся в направлении узкой специализации, в самой себе, сегодня нуждается в синтезе и диалектической классификации математического знания, обслуживающего естественнонаучные исследования. Здесь уместно вспомнить о попытках Ф.Энгельса в “Диалектике природы” провести классификацию форм движения материи и соответственно классификацию наук, изучающих эти формы, опираясь на исследование диалектического содержания математики, механики, физики, химии, биологии (23). При этом Энгельс в математике выделял проблему кажущейся априорности математических абстракций: “Так называемые аксиомы математики – это те немногое мыслительные определения, которые необходимы в математике для исходного пути… Спенсер прав в том отношении, что кажущаяся нам самоочевидность этих аксиом унаследована нами. Они доказуемы диалектически, поскольку они не чистые тавтологии” (23). Иначе, Ф.Энгельс указывает на то, что в простых числовых величинах (1;-1;; 0), и в простых операциях (сложение, вычитание, умножение и деление), скрыты априори очевидные законы диалектики: закон единства и борьбы противоположностей, закон перехода количественных изменений в качественные, закон диалектического отрицания. Очевидность этих законов в действительности является естественной способностью человеческого сознания, а, следовательно, и естественной способностью диалектического отражения природы человеком.

Развитие естествознания сегодня требует философско-математического переосмысления таких системообразующих категорий как “относительное” и “абсолютное”. Требуется внедрение новых идей в понимание систем отсчета пространства-времени, неотделимых от движения самой материи. Накопленные в различных областях знания, а так же множество конструктивных идей в “пограничных зонах” смежных областей знаний, еще не получивших статуса научного, позволяют надеяться на возможность разработки геометрических моделей, способных объективно отражать законы движения в простой, классической форме, естественной для чувственного человеческого восприятия.

2. ПРИНЦИП СИММЕТРИИ

“Насколько я могу судить, все априорные утверждения физики имеют своим источником симметрию”

Weyl H. Symmetry–Princeton: Princeton Universal Press,1952

2.1. Методология естествознания. В качестве методологической основы анализа геометрических идей в современном естествознании (в плане их применения в теориях пропорций) могут быть принципы, на которые Э.Шмутцер (21) указывает как на основные, для создания физической теории: принцип простоты (максимально полное описание с помощью минимального числа законов); принцип ковариантности (независимость законов, наполненных физическим содержанием от субъекта и произвольно выбираемых параметров системы отсчета); геометрические основы (возможен переход к геометрии с кручениями); квантовый характер (выход за рамки классических представлений); правила перестановок и динамические законы; симметрия; причинность; принцип непрерывности познания (законы на более высоком уровне включают нижние, как частные случаи). Исследование геометрических моделей в физике с позиции соблюдения принципа симметрии, и его преемственности при переходе с одних уровней на другие, может быть принято для анализа проблем геометрии архитектурных пропорций.

2.2. Принцип непрерывности познания. Принцип непрерывности познания предполагает естественный переход от старой теорий к новой, корректный ввод новых представлений и процедур преобразований, связанных с математическим переоформлением прошлого знания. Анализируя проблемы геометрии релятивистской физики ХХ века и следуя принципу непрерывности в познании, мы должны: 1) вернуться к той исторической ситуации, когда была создана теория относительности; 2) к причинам отрицания СТО и разработки ОТО; 3) к тому фундаментальному открытию, которое привело к отрицанию абсолютной системы отсчета Ньютона - к открытию конечной величины скорости света.

2.3. Принцип симметрии. Принцип симметрии один из ведущих принципов познания. Он лежит в фундаменте диалектики. Законы единства и борьбы противоположностей по существу отражают основной закон симметрии связанный с различием и тождеством диалектических сторон явления, составляющих сущность его движения, развития.

Пьер Кюри рассматривал симметрию как результат диалектического взаимодействия объекта со средой. Он придавал симметрии огромную роль в исследовании физических явлений: “Думаю, что представляет интерес ввести в изучение физических явлений понятие о симметрии, столь привычной кристаллографам” (Пьер Кюри, 1894г. “О симметрии физических явлений; симметрии электрического и магнитного поля”). По Кюри, симметрия порождающей среды накладывается на симметрию тела, образующегося в этой среде. Получившаяся в результате форма тела сохраняет только те элементы собственной симметрии, которые совпадают с наложенными на него элементами среды, т.е. сохраняются только тождественные свойства (среда, тело–диалектические противоположности, порожденный объект - их единство).

Понятие симметрии, развиваемое Пьером Кюри, шире обыденного понимания симметрии как, например, зеркальное равновесие масс, и предполагает, прежде всего, симметрию как движение, как развитие, как отношение отрицания единичных свойств тела и среды и утверждения их общих свойств в форме особенного, порожденного ими нового тела (2,10,18). Другим примером динамической симметрии является процесс метаболизма, свойственный органическим формам, как единство синтеза и распада. При очевидном различии (жизнь и смерть), эти процессы находятся в отношении симметрии.

В научной методологии, смысл симметрии (отношений) так же предполагает, что фундаментальный закон должен быть инвариантным по отношению к действию некоторой операции симметрии (преобразования координат, функциональные преобразования и т.п.).

3. СИММЕТРИЯ В СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

3.1. Геометрия специальной теории относительности. Соответствует ли принципам симметрии модель пространства-времени, разработанная специальной теорией относительности с целью органичного включения открытой физической постоянной – скорости света в физическую теорию, взамен представлениям Ньютона, об отсутствии ограничений на скорость?

Геометрическим способом введения в физику световой константы и светоподобного интервала является псевдоевклидова геометрия (теорема Пифагора, связывающая в псевдоевклидовой метрике абсолютный и относительные интервалы пространства и времени). Пространство-время представлено ортогональными координатами и разделено образующими, для которых x = t (это взаимно-перпендикулярные, развернутые вокруг центра системы отсчета (x,t) под углом образующие (ct,-ct). Они разделяют ИСО на две области: область до световых скоростей и область сверхсветовых скоростей. Область до световых скоростей, в свою очередь, состоит из области прошлого и области будущего (Рис.1). Квадрат абсолютного интервала равен разности квадратов относительных интервалов пространства и времени:,.

3.2. Нарушение принципа симметрии специальной теорией относительности. Отметим следующие нарушения принципа симметрии в модели ИСО СТО:

1. Кроме скорости v (абсолютной скорости пробной частицы), и скорости с (абсолютной скорости света), в уравнениях присутствует скорость, физический смысл которой не ясен, кроме того, что она входит в выражение коэффициента Лоренцева сокращения (расширения). Как производная абсолютных скоростей v и c, она должна иметь аналогичный смысл и указывает на существование некоторого реального физического объекта, с движением которого она связана.

2. При равноправной v и c, отношения c/c = 1/1 = 1 и c/v = 1/ так же должны иметь смысл адекватный смыслу. Иначе, предположительно, в световой модели Вселенной должны существовать три типа равноправных ИСО, со своими коэффициентами сокращения (расширения).

3. Введение понятия светоподобного интервала, в связи с открытием в природе предельной скорости света (граничные параметры скоростей v=0, v=c), предполагает два типа равноправных ИСО, для которых состояние покоя формулируется относительно граничных параметров скорости света:, состояние покоя которой соответствует скорости v=0 (система отсчета Лоренца-Минковского в СТО) и, состояние покоя которой соответствует скорости света (фотон, как покоящаяся система). СТО не рассматривает такую равноправную. При заданном условии покоя v=c), покоится на образующих светоподобного конуса (сt ,-ct) на таких же законных основаниях как покоится при v=0. зеркальна. Если расширяется, то– сокращается. Скорость частицы в -, = c/v=. Так как - v в и в связаны скоростью света (или светоподобным интервалом), и являются относительными, связанными между собой светоподобным интервалом, подсистемами одной и той же системы отсчета. Иначе, светоподобный интервал это не только предельная величина скорости, что утверждает СТО, но, прежде всего, скорость, связывающая две равноправные, но качественно различные ИСО покоя в движении одной и той же “пробной массы”, т.е. системы отсчета присущих ей различных форм движения, например, как частицы - v и как излучения -. Эти скорости могут быть связаны с различной плотностью массы пробной частицы (например, v – скорость положительной плотности +p и - скорость отрицательной плотности -p).

4. В связи с тем, что в ИСО Минковского часть пространства-времени связана с досветовыми скоростями (конуса будущего и прошлого), а часть - со сверхсветовыми скоростями, она не только полностью не определена, но допускает нарушение исходного принципа своей конструкции – движение со сверхсветовой скоростью. Если допустить существование сверхсветовых скоростей, мы, при конструировании ИСО, должны отказаться от скорости света, связанного с ней и определяться в новом геометрическом принципе ИСО. Но это уже будет совершенно другая система отсчета.

5. В уравнении закона сохранения (например, для абсолютного интервала массы покоя):

1)

2)

Где - абсолютный интервал t-подобной массы покоя

- относительный интервал t-подобной энергии;

- относительный интервал x-подобного импульса

об абсолютной природе интервала можно говорить лишь в относительном смысле, в связи с применением, так как по аналогии с правой частью равенств 1) и 2), абсолютный интервал в левой части равенства, может быть выражен в форме. Интервал абсолютен только при.

Поскольку 1/1, 1/ не могут рассматриваться иначе, как равноправные (наравне с), ясно, что масса покоя 1),2) теряет свой абсолютный смысл, если ее рассматривать относительно = 1/ или = 1/1, т.е. представление абсолютности интервала 2) справедливо лишь при.

3.3. Незавершенность геометрии ИСО в СТО. Внутренние (нарушение симметрии в уравнении скоростей, наличие несистемных областей пространства-времени) и внешние (независимость системы отсчета от материи, неточность отражения движения в связи с гравитационными эффектами) противоречия ИСО в СТО, необоснованность выражения пространственно-временного континуума теоремой Пифагора в связи с принципиально различной природой пространства (как протяженной характеристики) и времени (как длительной характеристики), позволяют сделать вывод, что ограниченность ИСО в СТО связана, прежде всего, с незавершенностью, неразвернутостью геометрии ее координатного пространства.

4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА МИНКОВСКОГО

С учетом вышесказанного, преобразование ИСО СТО Минковского, с целью снятия противоречий, предполагает две главных процедуры (рис.1, рис.2):

4.1. Мнимый поворот координатных осей пространства-времени Минковского.

А) Мнимый поворот х-подобной оси х (ИСО СТО) на до совмещения с отрицательной полуосью времени -t (конус прошлого) и превращением ее в отрицательную мнимую величину -iх, противонаправленную времени t (Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике, -М.: Наука, 1973, с.31-33). Закон сохранения (для интервала массы покоя) приобретает следующее выражение:

3)

Поворот не изменил отношений в формуле 2). Пространственный вектор приобрел отрицательный знак относительно положительного вектора и заменил суммой разность между двумя квадратами относительных интервалов ИСО СТО, но при этом, вошедшая в выражение импульса мнимая единица, вернула нас вновь к разности квадратов интервалов.

Б) Этому повороту соответствует аналогичный поворот и совмещение -ct и ct (далее) и, кроме того, общий поворот совмещенных осей () на в положение, перпендикулярное совмещенным осям (T,iХ), т.е в положение, занимаемое осью пространства ИСО СТО :

4)

Относительный интервал энергии () получил зеркальную, x-подобную форму, относительный интервал импульса (Мо* 1/), наоборот, t-подобную форму, абсолютный интервал Мо* / – x-подобную форму. Взятые относительно светоподобного интервала = 1/1, уравнения приобретают абсолютно идентичную количественную форму с зеркальной метрикой: свойство абсолютного интервала приобретает энергия (x-подобная и t-подобная), абсолютные интервалы в уравнениях 3) и 4) приобретают роль относительных импульсов. Абсолютные, комплексные: t-подобный и x-подобный интервалы энергии связывают в псевдоевклидовой геометрии Минковского пары относительных осевых противоположно направленных импульсов, при этом :

5)

6)

Природа псевдоевклидовой метрики связана с осевым (положительным и отрицательным) направлением относительных импульсов. Абсолютный интервал - комплексная величина. Квадрат абсолютного интервала энергии - полная энергия оси, равная разности квадратов импульсов (при скоростях и i). С учетом мнимой величины, не исключена возможность того, что разность квадратов импульсов в правой части равенства - это разность кинетической и потенциальной энергий. Характерной особенностью уравнений, кроме их зеркальной симметрии, является то, что при действительном и мнимом импульсах, интервал энергии выступает как абсолютный, комплексный, скалярный интервал, но в случае, если мнимый импульс приобретает действительную форму, комплексная энергия приобретает действительную форму и при = =, (прис), ее интервал равен нулю. В ИСО СТО условие равенства относительных интервалов выполняется при =1 (при скорости света). Второй особенностью является то, что из уравнений сохранения (в связи с переходом к = 1/1) , устранены бесконечные величины (уравнения 5), 6)). Кроме того, x-подобные (так же как и t-подобные) полуоси связаны теоремой Пифагора в Евклидовой метрике. При всех значениях разрешенных скоростей осевые и взаимно ортогональны.

4.2. Подвижный трехгранник Френе и пространство кручений. Поскольку вновь образованная, за счет зеркальной симметрии, ИСО уже не может быть связана с поступательным движением (обе ИСО имеют единый центр, и следовательно движение может быть связано с изменением направления скорости, в условиях отсутствия трансляций), поскольку при изменении скоростей координатное пространство не подвержено преобразованиям с кручениями осей подобно ИСО СТО, она может рассматриваться только как вращательная (торсионная) система отсчета, а движение в ней (расширение или сокращение), может рассматриваться как функция изменения состояния пробной массы (объема, плотности). В связи с вышесказанным, ИСО может интерпретироваться как комплексная форма соединения мнимого и действительного “подвижных” трехгранников Френе для случая кручений по направлениям базисных (нормального, касательного, бинормального) векторов. При этом, плоскость векторов нормального и касательного моментов, соответствующая относительным импульсам в и, представляется как соприкасающаяся плоскость, а третий вектор, ортогональный двум указанным – бинормаль, равен векторному произведению нормального и касательного векторов (Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике. – М.: Наука, 1973г., с.521-524).

Характерно, что нормаль (или главная нормаль), касательная и бинормаль – компоненты базисных векторов трехгранника Френе, связаны с кривизной и кручением пространства и лежат в основе тензорного определения кривизны пространства (например, тензоры Риччи второго ранга), примененного А.Эйнштейном в ОТО. В связи с комплексной формой выражения законов сохранения, ИСО представлена тремя (действительным, мнимым и комплексным) трехгранниками Френе. Результатом зеркальной симметрии двух трехгранников, подвижных в противоположных направлениях, является статичная система отсчета, в которой отсутствуют трансляционные координаты (т.е. отсутствует пространство-время). Потеря пространственно-временной определенности – цена перехода к шестимерному пространству кручений. В условиях зеркальной симметрии нормального и касательного базисных векторов, векторное произведение нормальной скорости (мнимой или действительной) на касательную (мнимую или действительную) в инерциальной системе отсчета будет иметь форму квадратов относительных скоростей соответственно = 11, ,.

Таким образом ИСО связана с кручениями, где: 1, и - относительные угловые скорости ; = 11, , - бинормальные (квадратичные) скорости. Импульсы и энергии в законах сохранения, соответственно, являются моментами (инерции) энергий и импульсов. Поскольку в полученной системе отсчета состояние покоя связано с = = или 0,707… скорости света, (при, связанной с массами положительной плотности и при, связанной с массами отрицательной плотности), состояние покоя результирующей системы будет характеризоваться нулевой плотностью покоя. (+p) + (-p) = 0, а сама система отсчета может рассматриваться как абсолютная система отсчета движения изолированной физической системы. Различие в метрике отдельных элементов системы отсчета отражает не отношения пространства и времени, а отношения между 3-мерными и 1-мерными элементами пространства скоростей (в частности нормальные и касательные скорости).

4.3. Уравнения законов сохранения в абсолютной системе отсчета. Геометрия преобразованной системы включает следующие основные законы сохранения (при следующих физических величинах):

- момент инерции (эквивалентный массе покоя),

1 - абсолютный интервал относительной угловой скорости 1 = с/с

- относительный интервал относительной угловой скорости = v/c, может, например, рассматриваться как угловая скорость положительной массы, как векторное разложение квадратичной бинормальной скорости на равные между собой нормальную и касательную скорости инерции положительной массы

- относительный интервал относительной угловой скорости может, рассматриваться как угловая скорость отрицательной массы, как векторное разложение квадратичной бинормальной скорости на равные между собою нормальную и касательную скорости инерции отрицательной массы

- угол между скоростью и скоростью 1

;;; -общая форма уравнения скоростей

Ниже, в принципиальной форме, приведены основные уравнения абсолютных и относительных интервалов моментов (в примерном виде по модулю), без учета изменения направлений векторов скоростей и мнимых характеристик крутящих моментов. Уравнения легко переводятся в чисто геометрическую форму для единичной сферы (при =1).

А) Относительные (нормальные и касательные правовинтовые и левовинтовые) моменты в соприкасающейся плоскости подвижного трехгранника Френе (всего - 4):

1а) - нормальный x-подобный интервал левого момента инерции

2а) - касательный x-подобный интервал левого момента инерции

3а) - нормальный t-подобный интервал правого момента инерции

4а) - касательный t-подобный интервал правого момента инерции

Б) Абсолютные (нормальные и касательные правовинтовые и левовинтовые) интервалы моментов инерции в соприкасающейся плоскости подвижного трехгранника Френе (всего – 4):

1б) - абсолютный x-подобный интервал (4-я четверть)

2b) - абсолютный t-подобный интервал правых (2-я четверть)

3b) - абсолютный осевой xt-подобный интервал нормальных (,) -моментов

4b) - абсолютный осевой xt-подобный интервал касательных (,) -моментов

В) Бинормальные 3х мерные моменты инерции (,) для (+P) и (-P) плотности на бинормали подвижного трехгранника Френе:

1в) - относительный интервал бинормального момента инерции -P плотности

2в) -относительный интервал бинормального момента инерции +P плотности

3в) абсолютный бинормальный момент инерции +P плотности

нормальный и касательный моменты инерции в соприкасающейся плоскости могут рассматриваться как производные (корни) от положительных и отрицательных бинормальных моментов: и, соответственно, могут принимать значения:;;;

4в) - относительный векторный бинормальный RL-момент инерции

где = - угол между и продолжением

5в) - относительный скалярный бинормальный RL-момент инерции

где = - угол между и продолжением

Кроме того, поскольку бинормальный момент является произведением нормального и касательного векторов, один из которых 3-мерный, бинормальный вектор представляется в его трехмерной проекции.

Г) Нормальное (действительное), касательное (мнимое) и бинормальное (комплексное) пространства 3-мерных x-подобных моментов.

1г) (, ,) – касательный x-подобный момент и его ХУZ-проекции

2г) () - нормальный x-подобный момент и его ХУZ -проекции

3г) ()- комплексный (результирующий) x-подобный момент и его ХУZ- проекции.

4г); 5г); 6г);

7г); 8г)

9г), при

10г), при

11г); 12г)

Уравнениям x-подобных моментов инерциального движения в системе декартовых координат, соответствуют инвариантные уравнения в полярных координатах (угол восхождения радиуса равен углу склонения, угол восхождения радиуса равен минус удвоенный угол склонения), отражающие специфику симметрии геометрии комплексного пространства (рис.4). При всех значениях скоростей, для пространственных модулей характерны среднепропорциональные отношения (11г, 12г).

Приведенные уравнения (а всего с учетом x-подобных, t-подобных, xt-подобных моментов, интервалов и результирующих моментов в их более 50: -13 осевых на нормали, - 13 осевых на касательной, - 13 RL-винтовых, между x-подобной и t-подобной четвертями, - 16 осевых xt-подобных на бинормали) демонстрирует богатство отношений закона сохранения движения, определяя геометрию инерциального движения на всем () диапазоне скоростей. С учетом различных, возможных вариаций мнимых и действительных моментов, общее количество уравнений сохранения значительно больше. Подобное многообразие мнимых, действительных и комплексных отношений инерциального движения проявляется, вероятно, не только на “виртуальном” уровне микро-материи (в мире микрочастиц), но и на других, более сложных макро- и мега- уровнях организации материи.

Переход из ИСО СТО в абсолютную систему отсчета можно проиллюстрировать следующим образом. Внешний наблюдатель явлений, происходящих в ИСО, неудовлетворенный тем, что гравитационные эффекты не обеспечивают, неискаженных кривизной пространства-времени результатов наблюдений пробной массы, обнаруживает, что в наблюдаемой ИСО, кроме базового координатного пространства (), существует инвариантная, но зеркальная система координат (относительно). Переход в нее связан с зеркальными преобразованиями, заменой с (расширяющаяся) на (сокращающаяся). Заняв место в новой, он обнаруживает; что центры обоих ИСО, совпадают; что изменение скорости не связано, ни с перемещениями относительно центра, ни с преобразованиями координатного пространства; что он всегда находится, в общем, для обоих ИСО центре, но в зеркальной системе, привычное для него расширение массы, превратилось в сокращение. Зная, что относительные связаны между собой абсолютной скоростью света, он обнаруживает еще одну, третью, , (. = 1/1 = с/с), которая ни расширяется, ни сокращается, а всегда находится в состоянии покоя. Относительно третьей ИСО, движение исследуемой массы - суть взаимосвязанные процессы сжатия и расширения (относительно состояния покоя =) под действием правых и левых моментов кручения, положительных и отрицательных энергий плотности

5. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА АБСОЛЮТНОЙ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА.

5.1. Абсолютная система отсчета () является следствием соединения принятой в СТО (покой при v=0) и не выявленной в СТО (покой при v=c). Каждая ИСО представлена одной осью (нормалью или касательной) в соприкасающейся плоскости трехгранника Френе. Обе ИСО взаимно ортогональны. Результирующая представлена на бинормали и является следствием векторного произведения на. С другой стороны, мнимые и действительные, положительные и отрицательные моменты в соприкасающейся плоскости трехгранника Френе являются следствием квадратичного разложения бинормальных моментов. С мнимыми моментами могут быть связаны различные "виртуальные" эффекты (например, когда действительный бинормальный момент распадается на два мнимых момента). Координатные оси имеют переменную сигнатуру в зависимости от знака направления оси. В связи с вышесказанным, результирующая система отсчета может рассматриваться или как бинормаль, или как эквивалентная ей соприкасающаяся плоскость, что, безусловно, определяет ее специфику (т.е. дуализм) и может быть связано с различными, существенными в физике, эффектами.

5.2. имеет ортогональную 6-мерную систему пространства кручений. Мнимый и действительный трехгранники Френе, по положительным и отрицательным направлениям касательной и нормали, связаны абсолютными осевыми интервалами (принятым в СТО уравнением 4-мерного пространственно-временного континуума, но не для трансляций, а для 3-мерных, x-подобных и 1-мерных, t-подобных, противоположных по направлению, моментов инерции. О пространстве-времени мы говорим условно, имея в виду различие в метрике (как между 3-мерной касательной скоростью и 1-мерной нормальной скоростью).

5.3. Геометрия включает три взаимосвязанных на афинной плоскости геометрии: геометрия Минковского (М-геометрия), геометрия Евклида (Е-геометрия), геометрия Галилея (Г-геометрия). Для этих геометрий действительны: аксиома о параллельных прямых, определение координатного пространства (ортогональная система), определение расстояний (теорема Пифагора). Можно говорить о том, чтосинтезирует три А-геометрии в целостную геометрическую систему - МЕГа – геометрию (4). В частности, положительные и отрицательные осевые моменты в соприкасающейся плоскости связаны абсолютными светоподобными моментами в М-геометрии; относительные, нормальные и касательные “левые” моменты связаны абсолютным x-подобным моментом в Е-геометрии; нормальные и касательные “правые” моменты связаны абсолютным t-подобным моментом в Е-геометрии; положительные и отрицательные бинормальные моменты связаны абсолютным бинормальным моментом в Г-геометрии. Е-геометрия и М-геометрия являются следствием векторного разложением Г-геометрии.

5.4. Система координат остается ортогональной для всех состояний инерциального движения (в отличии от координат пространства-времени ИСО ОТО, где действительные кручения массы пробной частицы перенесены на мнимые преобразования (повороты) координатных осей при изменении скорости. В связи с отсутствием гравитационных эффектов (пробная частица адекватна всей области координатного пространства) и отсутствием ограничений на величину пробной массы частицы (сняты ограничения гравитации), предполагает принципиально новое и отличное от ИСО СТО определение инерциального движения (например, в отличии от 14). В частности, в геометрии кручений теряет смысл трансляционная метрика, а движение (изменение скорости) связывается с изменением состояния (плотности, размера) пробной частицы, без ограничений на ее массу.

5.5. Инерциальное самодвижение в является следствием противодействия положительной и отрицательной плотности (экстремум при = 1 и = 0 в I и III четвертях единичной окружности, рис.2), с одной стороны, и противодействия результирующих x-подобного (левого) и t-подобного (правого) моментов инерции (экстремум при = во II и IV четвертях рис.2). Поскольку состояние покоя плотности связано с максимальной энергией кручений (энергия - как скалярное произведение x-подобных на t-подобные моменты) и, наоборот, состояние покоя кручений связано с максимальной энергией плотности (энергия - как векторное произведение x-подобных и t-подобных моментов), самодвижение в - результат противодействия энергии плотности и энергии кручений.

5.6. Включение в ИСО мнимых величин позволяет приблизиться к новому пониманию природы сил инерции и по новому ставит диалектику отношений внутреннего и внешнего. В частности, действительный, но отрицательный бинормальный момент, распадающийся на два мнимых момента в соприкасающейся плоскости, по форме является “внешней силой”, по отношению к действительным моментам в соприкасающейся плоскости, как “внутренним силам”. В связи с этим, законы сохранения интервалов в замкнутой, связывающие мнимые и действительные моменты, могут рассматриваться как уравнения внешних и внутренних сил инерции изолированной системы. Самодвижение есть следствие взаимодействия собственных “внешних” и “внутренних” сил изолированной пробной массы. Отношения равновесия (сохранения количества движения) самодвижения, могут рассматриваться в форме столкновения энергий (масс) положительной и отрицательной плотности.

5.7. Инерциальное самодвижение может быть связано, как с представлениями Ньютона (21), который утверждал, что центробежная сила, в отличии от прочих сил, берет свое начало в абсолютно пустом пространстве, так и с представлениями Э.Маха (“принцип Маха”), который считал, что космические массы (“далекие массы”) создают, после усреднения их относительных движений, выделенную систему отсчета (космическую систему Маха), и которая принимается нами за абсолютно существующее пространство (21). Позиции Ньютона и Маха близки развиваемой концепции в том смысле, что предполагают существование некоторых мнимых, "внешних" сил, необходимо связанных с действительным движением.

5.8. Инерциальное самодвижение может быть связано с некоторыми следствиями теории физического вакуума Г.И.Шипова. В частности, решения уравнений, описывающих вакуумное возбуждение без массы и заряда, но обладающие трехмерным спином. Как указывает Шипов: “Поля, имеющие нулевую энергию, но способные к взаимодействию (например вращать плоскость поляризации света) в физике встречаются впервые, поэтому при их изучении надо быть готовым к неожиданным физическим эффектам. Например, потенциальная энергия взаимодействия решения уравнения равна нулю, однако “вращательная траектория” материальной частицы, подчиняющаяся уравнениям движения, будет меняться, передавая “вращательную” информацию. Такие поля можно было бы определить как информационные поля, переносящие торсионную информацию о физическом объекте” (22 с.188)

5.9. 6-мерное пространство кручений, отсутствие трансляционной метрики указывает на то что, система отсчета описывает среды, отличные от твердых тел. Это могут быть упругие среды (в квантовой теории поля – физический вакуум). Если связана с физическим вакуумом, что очень вероятно при ее исключительно торсионной геометрии, то абсолютный физический вакуум следует определять как неквантованное состояние первоматерии, без ограничений на плотность, в отличие от традиционного понимания (предельно растянутая материя, пустота). В соответствии EGS-концепцией А.Акимова (22), можно предполагать связь трех принципиальных форм закона сохранения в с основными поляризационными состояниями вакуума - по осям нормали и касательной - гравитационная поляризация, с t-подобными (II четверть) и x-подобными моментами (IV четверть) – электрон-позитронная поляризация, с бинормальными моментами - торсионная поляризация. Связи этих состояний поляризации может так же рассматриваться в контексте отмеченной выше связи между геометриями Галилея, Евклида и Минковского.

5.10. Уравнения инерциального движения однозначно определены на всем диапазоне скоростей, поддаются полной геометризации (взаимное сокращение массы в правой и левой частях равенства). Пространство моментов энергий импульсов может рассматриваться в отношениях 6-мерного векторного пространства кручений сферы единичного радиуса для единичной массы (мнимая, действительная и комплексная геометрии с угловыми скоростями, представленными тригонометрическими функциями). Философское и математическое содержание развиваемой идеи симметрии связано с качественно новым математическим определением понятия точки. Традиционное определение точки, связанное с трансляционными преобразованиями пространства в точку (объем – плоскость – линия - точка), отражают лишь относительное изменение масштаба, но не вносят в определение точки нового качества, отличного от трехмерного пространства. Как бы мы ни старались описывать точку, как некоторую микроскопическую величину, ее трехмерная природа сохраняется, она не может быть выделена как новое качество никакими изменениями “калибра”. В новом смысле, точка определяется в безразмерном 6-мерном пространстве кручений, связанном действительной, мнимой и комплексной системой геометрий на Афинной плоскости (геометрии Евклида, Галилея, Минковского). Дальнейшая трансформация точки в трехмерное пространство теперь связана не с ее трехмерными трансляциями вовне, а с внутренним процессом ее деления (квантования). В мире кручений физика и геометрия адекватны и геометрия выступает как абсолютная система идеально геометризированных физических уравнений, соответствующих природе материи.

5.11. Очевидно, что, взятая относительно и , приводится обратным путем (с учетом явлений связанных с зеркальной симметрией и комплексным трехгранником Френе) в относительные ИСО СТО, с преобразованием абсолютных интервалов в относительные и наоборот, относительных в абсолютные. Геометрия относительных, локальных ИСО будет связана с применением коэффициентов расширения (сокращения). Но относительно, расширение или сокращение локальных ИСО будет иметь мнимую форму (подобно “мнимым” киноэффектам при монтаже сказочных фильмов с превращениями карликов в великанов, и, наоборот, благодаря изменению масштаба, калибра окружающего ландшафта). С учетом эффектов зеркальной симметрии, уравнения инвариантны уравнениям ИСО СТО, или другим физическим уравнениям, которые включают 4-мерный пространственно-временной континуум ИСО СТО. Вероятно, что 6-мерная торсионная геометрия, согласуется с торсионными координатами Г.И.Шипова (с 6-ю угловыми координатами - тремя пространственными углами и тремя псевдоевклидовыми углами - 10-мерного пространства событий произвольно ускоренных четырехмерных систем отсчета) концепции физического вакуума).

5.12. Преобразование ИСО СТО переводит ее с частного случая ОТО в абсолютную, всеобщую систему отсчета. изначально лежит в основе общего принципа относительности Эйнштейна, объявляющего равноправность локальных, ускоренных инерциальных систем отсчета, является его обоснованием (как и обоснованием геометризации уравнений материи ОТО). в качественно новой форме утверждает принципы классической механики. Являясь синтетической основой соединения математики и естественно-научного знания, (в основе симметрии которой лежат диалектические противоположности – “правое-левое”, “положительное-отрицательное” - и их тождество, разрешаемое в законах сохранения интервалов), является системообразующей моделью для философского познания природы в категориях и законах диалектики. Иначе, развитие развиваемой концепции симметрии, в перспективе, предполагает новый уровень понимания природы, в основе которого лежит гармоничный синтез математики, философии и естествознания.

6. ГИПОТЕЗЫ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ В АБСОЛЮТНОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ОТСЧЕТА

“Ты – Един, начало всех чисел и основа всех построений.

Ты - Един и Твое Единство никогда не умаляется и никогда не расширяется и не может быть изменено”

(Из Гимна Абсолюту – Парабраману, Единому Божественному началу С.В.Стульгинскис. Космические легенды востока –М.: Сфера, 1997. с.22)

6.1. Новые идеи симметрии в современной физике. Способность спинорного поля описывать полуцелый спин элементарной частицы Вернер Гейзенберг (1901 – 1976) положил в основу первичного поля материи, связывая с ним нелинейное уравнение на основании предположения, что существование элементарной частицы обусловлено ее взаимодействием с самой собой. В уравнение поля была заложена глубокая симметрия, при достаточно сложном математическом обеспечении (21). Исходя из законов симметрии, Я.Терлецкий предположил, что у каждого физического поля с положительной плотностью энергии р+>0 существует “двойник”, поле с отрицательной плотностью энергии р-<0>, и что, при рождении частиц из физического вакуума, должны рождаться частицы как с положительной, так и с отрицательной массой. Положительные массы притягиваются между собой, образуя плотное звездное вещество, отрицательные отталкиваются, равномерно распределяясь по Вселенной (22). Опираясь на гипотезу симметрии Я.Трелецкого, Г.Шипов (22) предполагает рождение частиц четверками, “квадригами”, (положительная и отрицательная массы с положительными и отрицательными зарядами). В теории Г.Шипова рождение “квадриг” соответствует расщеплению уравнений Картана геометрии абсолютного параллелизма (геометрия абсолютного параллелизма - А4 так же лежит в основе псевдоевклидовой геометрии Минковского в СТО) на торсионные уравнения правого и левого мира. По Г.Шипову, физический вакуум, в процессе возбуждения, распадается на левые и правые вакуумные поля кручения, каждое из которых включает как материю, так и антиматерию, при общей нейтральности замкнутой физической системы, как по плотности /(+p)+(-p)=0/, так и по заряду /(+e)+(-e) =0/.