Ряды и двойные интегралы

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт дистанционного образования

Контрольная работа №1

«Ряды и двойные интегралы»

по дисциплине

«Высшая математика»

Вариант 3

Выполнил: студент 1-ого курса 2 семестра

Специальность: «Финансы и кредит-3-2008»

Шумков Антон Андреевич

Заочно - дистанционной формы обучения

Проверил (а): _____________

Когалым – 2009

1. Исследовать на сходимость числовой ряд

Решение

Ряд знакочередующийся.

. Т.к. общий член ряда не стремится к нулю: , то ряд расходится.

2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда

Решение

.

.

Ряд расходится на всей числовой прямой, кроме точки , т.к. его радиус сходимости .

3. Разложить в окрестности точки в степенной ряд функцию

Решение

,

,

при

4. Вычислить интеграл , где D – прямоугольник

Решение

.

Ответ: 20.

5. Вычислить интеграл , где D – область, ограниченная линиями ,

Решение

,

Точки пересечения прямых и : O₁(1;6) и О₂(6;1).

y=-x+7

y=6/x

.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры – М.: Наука, 1980, 1984.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980, 1984.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М.: Наука, 1981, 1985.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Задачник. – М.: Наука, 1982.

5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980, 1984.

6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1980, ч. I, II.

7. Ефимов Н.В. Квадратичные формы и матрицы. – М. Физматгиз, 1962-1963; М.: Наука, 1964-1975.

8. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под. Ред. БП. Демидовича. – М.: Физматгиз, 1959-1963; М.: Наука, 1964-1978.

9. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.- М.: Гостехиздат, 1954-1956; М.: Физматгиз, 1958-1963; М.: Наука, 1965-1980.

10. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. – М.: Наука, 1970-1985, т.1, 2.