РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт дистанционного образования
Контрольная работа №1
«Ряды и двойные интегралы»
по дисциплине
«Высшая математика»
Вариант 3
Выполнил: студент 1-ого курса 2 семестра
Специальность: «Финансы и кредит-3-2008»
Шумков Антон Андреевич
Заочно - дистанционной формы обучения
Проверил (а): _____________
Когалым – 2009
1. Исследовать на сходимость числовой ряд
Решение
Ряд
знакочередующийся.
.
Т.к. общий член ряда не стремится к нулю:
,
то ряд расходится.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда
Решение
.
.
Ряд
расходится на всей числовой прямой,
кроме точки
,
т.к. его радиус сходимости
.
3.
Разложить в окрестности точки
в степенной ряд функцию
Решение
,
,
при
4.
Вычислить интеграл
,
где D
– прямоугольник
Решение
.
Ответ: 20.
5.
Вычислить интеграл
,
где D
– область, ограниченная линиями
,
Решение
,
Точки
пересечения прямых
и
:
O1(1;6)
и О2(6;1).
y=-x+7
y=6/x
.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры – М.: Наука, 1980, 1984.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980, 1984.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М.: Наука, 1981, 1985.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Задачник. – М.: Наука, 1982.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980, 1984.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1980, ч. I, II.
Ефимов Н.В. Квадратичные формы и матрицы. – М. Физматгиз, 1962-1963; М.: Наука, 1964-1975.
Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под. Ред. БП. Демидовича. – М.: Физматгиз, 1959-1963; М.: Наука, 1964-1978.
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.- М.: Гостехиздат, 1954-1956; М.: Физматгиз, 1958-1963; М.: Наука, 1965-1980.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. – М.: Наука, 1970-1985, т.1, 2.