Вход

Расчетно-графическая работа по высшей математике

Реферат по математике
Дата добавления: 23 января 2002
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 536 кб (архив zip, 32 кб)
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать




Расчетно-графическая работа по высшей математике


1. Описание изделия

На рисунке 1 изображено в трех проекциях изделие - поверхность, состоящая из одного куска цилиндрической и двух кусков конической поверхностей (КоКоЦ).


Дополнительные сведения:

раствор конуса  = 300

радиус цилиндра R = 5 см

расстояние от оси конуса до оси цилиндра l =2 см

расстояние между осью цилиндра и вершиной каждого из конусов L = 6 см


  1. Выбор системы координат

В качестве начала координат возьмем точку пересечения осей конусов. Ось абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат - вдоль оси второго конуса, ось аппликат - параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы система координат была правой.

Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью Теоремы Пифагора:2

+ l = + 2 = 7.7 (см)

таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением:

Вершина первого конуса имеет следующие координаты - (-7.7; 0; 0), вершина второго конуса - (0; -7.7; 0).


  1. Аналитическое описание несущих поверхностей

Уравнение цилиндрической поверхности:

(х+2)2+(y+2)2 = R2 ( I )

Параметризация цилиндрической поверхности:

(II)

Определение положения шва на цилиндрической детали:

потребуем, чтобы параметр u. При этих значениях u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным уравнением x = y = - l -.

Уравнение первой конической поверхности:

(x + 7.7)2 tg2 = y 2+ z2 (III)

Параметризация первой конической поверхности:

(IV)

Определение положения шва на первой конической детали:

потребуем, чтобы [-sin;sin]

Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.

Уравнение второй конической поверхности:

(y+7.7)2 tg2=x2+z2 (V)

Параметризация второй конической поверхности аналогично первой (IV):

(VI)

(Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).


  1. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра

Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса (III), получаем уравнение:

(-2+Rcos+7.7)2tg2=(-2+Rsin)2+v2, которое в дальнейшем преобразуется к виду:

v = v(u) =  (VII)

Знак “+” соответствует “верхней” половине линий отреза, Z  0 , знак “-” - “нижней” половине этой линии. При некоторых значениях параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.


  1. Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке цилиндра

Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u. Отражая эту линию симметрично относительно прямой u = , получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.


  1. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса

Подставляя параметризацию первого конуса (IV) в уравнение цилиндра (I), получаем уравнение:

(-7.7+cos+2)2 + (sincos+2)2 = R2

преобразуем:

(cos-5.7)2 + (sincos+2)2 = R2

2cos2-2*5.7*cos+32.49+2sin2cos2+4sincos+4-R2 = 0

2(cos2+sin2cos2)+2(-5.7cos+2 sincos)+36.49-R2 = 0


Отсюда

=()= (IX)

a()=1- sin2sin2 ;

b()=2(2sincos-5.7cos);

c=36.49-R2 .

Линия пересечения симметрична относительно луча =0; ветвь, соответствующая знаку “-” в формуле (IX), посторонняя.


  1. Описание линии пересечения конусов на выкройке первого конуса

Подставляя параметризацию первого конуса (IX), в уравнение второго конуса(V), получаем уравнение:

(sincos+7.7)2tg2=(-7.7+cos)2+2sin2sin2 квадратное уравнение относительно переменной .

После упрощения получим:

2(sin2cos2tg2- cos2-sin2sin2)+(2d(sincos tg2+cos))+d2 (tg2-1)=0


=, (X)

где а = sin2cos2tg2- cos2- sin2sin2;

b = d(sincos tg2+cos);

c = d2(tg2-1).


  1. Выкройка второго конуса

Она идентична выкройке первого конуса.


  1. Расчет выкройки цилиндрической детали

Подставляем в формулу (VII) конкретные числовые данные и рассчитываем несколько точек (u, v). Результаты отчета заносим в таблицу 1.


Строим выкройку цилиндрической детали, учитывая, что линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить симметрично относительно прямой u; отражая эту линию пересечения относительно прямой u=, получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом. Полувысоту цилиндра примем равной 8 см.


  1. Расчет выкройки конических деталей

Произведем расчет по формулам (; ) по формулам (IX, X). Результаты расчетов заносим в таблицы 2 и 3.

Возьмем сектор радиуса 0=26см., и, учитывая симметричность относительно луча =0, построим выкройку конической детали.


  1. Изготовление выкроек деталей, сборка изделия

Изготовим выкройки деталей с припусками на соединение их в изделие, учитывая предыдущее описание. Вырежем и склеим.

© Рефератбанк, 2002 - 2017