Расчетно-графическая работа по высшей математике

Расчетно-графическая работа по высшей математике

1. Описание изделия

На рисунке 1 изображено в трех проекциях изделие - поверхность, состоящая из одного куска цилиндрической и двух кусков конической поверхностей (КоКоЦ).

Дополнительные сведения:

раствор конуса  = 30⁰

радиус цилиндра R = 5 см

расстояние от оси конуса до оси цилиндра l =2 см

расстояние между осью цилиндра и вершиной каждого из конусов L = 6 см

1. Выбор системы координат

В качестве начала координат возьмем точку пересечения осей конусов. Ось абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат - вдоль оси второго конуса, ось аппликат - параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы система координат была правой.

Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью Теоремы Пифагора:2

+ l = + 2 = 7.7 (см)

таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением:

Вершина первого конуса имеет следующие координаты - (-7.7; 0; 0), вершина второго конуса - (0; -7.7; 0).

1. Аналитическое описание несущих поверхностей

Уравнение цилиндрической поверхности:

(х+2)²+(y+2)² = R² ( I )

Параметризация цилиндрической поверхности:

(II)

Определение положения шва на цилиндрической детали:

потребуем, чтобы параметр u. При этих значениях u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным уравнением x = y = - l -.

Уравнение первой конической поверхности:

(x + 7.7)² tg^2 = y ²+ z² (III)

Параметризация первой конической поверхности:

(IV)

Определение положения шва на первой конической детали:

потребуем, чтобы [-sin;sin]

Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.

Уравнение второй конической поверхности:

(y+7.7)² tg^2=x²+z² (V)

Параметризация второй конической поверхности аналогично первой (IV):

(VI)

(Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).

1. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра

Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса (III), получаем уравнение:

(-2+Rcos+7.7)²tg^2=(-2+Rsin)²+v², которое в дальнейшем преобразуется к виду:

v = v(u) =  (VII)

Знак “+” соответствует “верхней” половине линий отреза, Z  0 , знак “-” - “нижней” половине этой линии. При некоторых значениях параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.

1. Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке цилиндра

Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u. Отражая эту линию симметрично относительно прямой u = , получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.

1. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса

Подставляя параметризацию первого конуса (IV) в уравнение цилиндра (I), получаем уравнение:

(-7.7+cos+2)² + (sincos+2)² = R²

преобразуем:

(cos-5.7)² + (sincos+2)² = R²

²cos^2-2*5.7*cos+32.49+²sin^2cos²+4sincos+4-R² = 0

²(cos2+sin^2cos²)+2(-5.7cos+2 sincos)+36.49-R² = 0

Отсюда

=()= (IX)

a()=1- sin^2sin² ;

b()=2(2sincos-5.7cos);

c=36.49-R² .

Линия пересечения симметрична относительно луча =0; ветвь, соответствующая знаку “-” в формуле (IX), посторонняя.

1. Описание линии пересечения конусов на выкройке первого конуса

Подставляя параметризацию первого конуса (IX), в уравнение второго конуса(V), получаем уравнение:

(sincos+7.7)²tg^2=(-7.7+cos)2+²sin^2sin² квадратное уравнение относительно переменной .

После упрощения получим:

²(sin^2cos²tg^2- cos^2-sin^2sin²)+(2d(sincos tg^2+cos))+d² (tg^2-1)=0

=, (X)

где а = sin^2cos²tg^2- cos^2- sin^2sin²;

b = d(sincos tg^2+cos);

c = d²(tg^2-1).

1. Выкройка второго конуса

Она идентична выкройке первого конуса.

1. Расчет выкройки цилиндрической детали

Подставляем в формулу (VII) конкретные числовые данные и рассчитываем несколько точек (u, v). Результаты отчета заносим в таблицу 1.

Строим выкройку цилиндрической детали, учитывая, что линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить симметрично относительно прямой u; отражая эту линию пересечения относительно прямой u=, получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом. Полувысоту цилиндра примем равной 8 см.

1. Расчет выкройки конических деталей

Произведем расчет по формулам (; ) по формулам (IX, X). Результаты расчетов заносим в таблицы 2 и 3.

Возьмем сектор радиуса ₀=26см., и, учитывая симметричность относительно луча =0, построим выкройку конической детали.

1. Изготовление выкроек деталей, сборка изделия

Изготовим выкройки деталей с припусками на соединение их в изделие, учитывая предыдущее описание. Вырежем и склеим.