Получение случайных чисел
Овладение навыками алгоритмизации и программирования задач с использованием датчиков случайных чисел, способами получения случайных чисел с различными законами распределения, навыками оценки качества псевдослучайных чисел и их соответствия заданному закону распределения.
1.2. Задания для самостоятельной подготовки
Изучить:
способы получения случайных чисел с различными законами распределения;
-способы использования в программах обращений к функциям или подпрограммам для получения псевдослучайных чисел с различными законами распределения;
способами использования случайных чисел для моделирования.
Разработать алгоритм решения в соответствии с заданием.
Составить программу решения задачи.
Подготовить тестовый вариант программы и исходных данных.
1.3. Задание к работе
1. Выполнить на ЭВМ программу в соответствии со следующим заданием:
Сгенерировать последовательность из 50 случайных чисел с нормальным законом распределения а=5,=4) и последовательность из 50 случайных чисел с экспоненциальным законом распределения с параметром =5. Все числа свести в массив, расположив их по возрастанию. Вычислить среднее значение, дисперсию и вывести результаты на печать в виде гистограммы, разбив последовательность чисел на десять интервалов
2. Проверить правильность выполнения программы с помощью тестового варианта.
2. Руководство программиста.
Прежде, чем приступить к самому процессу алгоритмизации и программирования заглянем в теорию, по которой, собственно, и дано задание.
2.1. Теоретическая база.
2.1.1. Нормальное распределение.
Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью
Мы видим, что нормальное распределение определяется двумя параметрами: а и . Достаточно знать эти параметры, чтобы задать нормальное распределение. Покажем, вероятностный смысл этих параметров таков: а есть математическое ожидание, —среднее квадратическое отклонение нормального распределения.
2.1.2 Показательное (экспоненциальное) распределение.
Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которое описывается плотностью
где - постоянная положительная величина.
Мы видим, что показательное распределение определяется одним параметром . Эта особенность показательного распределения указывает на его преимущество по сравнению с распределениями, зависящими от большего числа параметров. Обычно параметры неизвестны и приходится находить их оценки (приближенные значения); разумеется, проще оценить один параметр, чем два или три и т. д. Примером непрерывной случайной величины, распределенной по показательному закону, может служить время между появлениями двух последовательных событий простейшего потока.
2.2. Начало алгоритмизации.
Для получения двух последовательностей из 50 случайных чисел с показательным и нормальным законами распределения необходимо организовать цикл, который будет выполнятся 50 раз. Внутри цикла будем пользоваться функцией из Турбо Паскаля random(a) - эта функция выдает произвольное число из интервала от 1 до a, a65535. Каждое полученное число будет вносится в массив, причем первые 50 элементов этого массива получены по нормальному закону, а другие 50 - по показательному.
Для упорядочивания массива случайных величин создадим двойной цикл. Для расчета мат. ожидания и дисперсии упорядоченного массива также создадим двойной цикл, с учетом того, что массив уже надо разбить на 10 частей и расчет проводить по каждому из промежутков. Для построения гистограммы воспользуемся средствами модуля Graph.tpu.
Блок-схемой основной программы будет приведена в приложении. Также в приложении будут размещены блок-схемы подпрограмм-процедур, используемых в данной программе.
Перед процессом программирования составим таблицу используемых в программе и подпрограммах таблицу переменных и констант.
Таблица 1. Описание переменных и констант.
|
Имя переменной |
Назначение |
Тип в Turbo Pascal |
|
i.j |
Переменные циклов. |
Byte |
|
help,work,button |
Переменный для хранения параметров вызова процедур. |
Byte |
|
actionprog,action |
Символьные переменные для управления интерфейсной частью .основной программы и процедур соответственно. |
Char |
|
exitpar,exitmenu,exitprog |
Логические параметры, задающие выход из процедур и основной программы. Позволяют делать программу более гибкой в применении. |
Boolean |
|
grmode,grdriver |
Переменные, содержащие данные о типе графического драйвера и его режиме работы. Установлены в программе на автоматическое определение. |
Integer |
|
Dat(3) |
Массив для хранения входных данных в программе. Начальное значение [5,4,5]. |
array[1..3]of real |
|
Posle(100) |
Массив для хранения элементов генерируемой последовательности. |
array[1..100] of real |
|
Xcor(3),Ycor(3) |
Массивы, используемые для более компактности ввода параметров генерации последовательности в процедуре DoWorkс параметром work=1. |
array[1..3]of byte |
|
Mat(10),Disp(10) |
Массивы с данными о дисперсии и мат.ожидании по промежуткам последовательности. |
array[1..10]of real |
|
mat0,disp0 |
Мат.ожидание и дисперсия по всей последовательности. |
Real |
|
X |
Временная переменная (буфер). |
Real |
|
Col(4) |
Массив для управления выбора пункта меню. |
array[1..4]of byte |
|
Light.Dark |
Константы для задания цветов меню. |
[1..16] |
2.3. Пояснения к программе.
2.3.1. Основная программа.
В начале основной программы происходит задание первоначальных параметров меню, входных данных по условию задания и автоматическое определения типа и режима работы графического адаптера.
После определения происходит первоначальная (чернвая) прорисовка интерфейсной части программы. Для этого используется три блока, прорисовывающие строку помощи (drawhelp(0)), диалогового окна (drawwin) и строки меню (drawmenu(5)).
Перехватчик сообщений с клавиатуры (ReadKey) позволяет выбрать тот или иной пункт меню - о возможном выборе можно узнать в строке подсказки в низу экрана. В зависимости от выбора оператором пункта меню происходит запуск “основной работающей программы” - процедуры dowork. Для вызова этой процедуры используется один параметр – work. Его возможные значения:
Таблица 2.
|
Значение параметра work |
Действие |
|
1 |
Задание параметров для построения последовательностей. |
|
2 |
Просмотр последовательностей. |
|
3 |
Просмотр гистограммы. |
Работы основной программы завершается при истинном значении переменной exitprog, чего можно достичь комбинацией Alt-x (об этом тоже информирует строка помощи).
2.3.2. Процедура drawhelp.
Эта процедура полностью предназначена для навигации оператора с работой в программе.
Для вызова используется один параметр (help), чего достаточно для вывода полной подсказки дальнейших действий. Ниже приводится таблица со значением параметра и строки, которая высвечивается внизу экрана.
Таблица 2.
|
Значение параметра help |
Вид строки помощи |
|
0 |
F1-Парам. F2-Посл-ти F3-Гистогр. F10-Меню (Alt-x)-Выход |
|
1 |
Задать/изменить параметры |
|
2 |
Просмотреть последовательности |
|
3 |
Просмотреть гистограмму |
|
4 |
Выход |
|
5 |
Esc-Закончить изменение параметров. BckSp-Изменить параметр. F4-Постр. посл-ть' |
|
6 |
Нажмите Up или Down для просмотра или Esc для выхода |
В блок-схеме к этой процедуре использованы сокращения. Так s1 означает, что help=1; s2 – help=2 и так далее.
2.3.3 Процедура drawwin.
Все, что делает эта процедура – составление диалогового окна. Прорисовка окна идет посредством обычной псевдографики (ASCII-кодировка). При это экран делится на три части. В верхней происходит уведомление пользователя о выборе пункта меню, а в двух нижних происходит задание параметров построения последовательностей (в случае вызова dowork(1)) или же просмотр последовательностей (в случае вызова dowork(2)). Если не происходит вызова dowork, то окно остается пустым, за исключением верхнего фрейма, где написано “Последовательности”.
При построении схемы и в коде программы не используется ни одной нестандартной подпрограммы. Схема тривиальна и общедоступна.
2.3.4. Процедура dowork - “основная работающая программа”.
Основная программа нужна для организации диалога с пользователем. Но, собственно, сам диалог и все действия производятся именно в этой процедуре. Именно этой части программы стоит уделить наибольшее внимание.
Дальнейшее пояснение будет основываться на таблице 2. Ход повествования прямым образом зависит от значения параметра work. В каждой части вызывается справка по использованию и горячим клавишам, за исключением третьей части – вывода гистограммы.
Первая часть – задание/просмотр параметров генерации последовательностей.
Быстрый вызов – F1.
Здесь происходит, как ясно из заголовка пункта, задание новых или просмотр текущих параметров для генерации последовательностей. На блок-схеме этой подпрограммы это блоки 1-30.
Первым делом происходит разделение верхнего фрейма на два, в них прорисовывается пояснение – в какой из частей нижнего фрейма для какого закона распределения задаются параметры.
Для удобного задания параметров используется символьная переменная action. Именно через нее происходит перехват событий, от чего и зависит изменить параметры, оставить их неизменными, задать последовательности или же выйти из подпрограммы.
Со всеми возможными действиями данной и последующих частей можно познакомится в пункте “Руководства пользователя”.
Стоит обратить внимание на то, как происходит ввод новых параметров. Положение курсора для ввода задается двумя массивами (они, как впрочем и остальные переменные, описаны в таблице 1): Xcor(3), Ycor(3). Измененные параметры записываются в массив Dat(3). Подобная схема очень удобна для использования и для изменения как конфигурации.
Переход между состоянием просмотр/изменение происходит путем использования кодов ASCII для клавиш Esc, Tab, Enter и F4 – генерация последовательности.
Параметр справки – 5.
Вторая часть – просмотр сгенерированной последовательности.
Быстрый вызов – F2.
На блок-схеме представлена блоками 31-47.
Просмотр последовательности происходит через обычный цикл по одному параметру. Вся последовательность выводится по двум столбам, в каждом из которых по 50 элементов. Управление просмотром организовано через коды клавиш скроллинга (прокрутки) по общепринятому стандарту – Up/Down. Элементы выводятся с приближением до шести символов после запятой, дабы не засорять рабочее пространство.
Параметр справки – 6.
Третья часть – просмотр гистограммы.
Быстрый вызов – F3.
На блок-схеме представлена блоками 48-61.
В блоках 49-58 происходит вычисление математического ожидания и дисперсии как для каждого из промежутков, так и для всей последовательности целиком.
Блок 59 представляет собой (смотри код программы) прорисовку сетки для более удобной визуализации, вывод значений математического ожидания и дисперсии, легенды. Легенда необходима для определения того, какой тип столбцов что демонстрирует.
Вся визуальная часть процедуры dowork с параметром work=3 осуществлена при помощи модуля Graph.tpu. Тип адаптера и его режим определяются в основной программе. Необходимо, чтобы этот модуль находился в одной папке с файлом программы, иначе вывод будет невозможен, что приведет к выходу из программы.
Выходом служит нажатие на любую клавишу.
2.3.5. Процедура drawmenu.
Быстрый вызов – F10.
Можно сказать, что весь интерфейс программы, ее простота использования во многом зависит от грамотно созданного меню. Некое подобие меню как раз возложено на создание этой процедуры.
Алгоритм процедуры полностью замешен на символьных данных, используемых в качестве кодов “горячих” клавиш и клавиш скроллинга. Для визуализации выбора пункта меню используется выделение цветом того или иного пункта меню. Все цвета меню можно зажать путем изменения значений констант light и dark – соответственно активного и неактивного пункта меню. Подобный ход можно использовать в подборе цветов, удобных для пользователя.
Предусмотрен первоначальный вывод меню без выбора какого-нибудь из пунктов. Это необходимо для прорисовки интерфейса в начале работы программы и после просмотра гистограммы.
При выборе любого из пунктов меню происходит вызов процедуры drawhelp со значением 1-4 в зависимости от того какой пункт был выбран. Значение 1 предано крайнему левому пункту, 4 – правому. Подробнее о текстах справки можно посмотреть в таблице 3.
Как и во многих программах можно избежать входа в меню – для выбора любого пункта назначена “горячая” клавиша. Информация об этом выдается при запуске программы.
3. Руководство пользователя.
Этот раздел предназначен для пояснения как общаться с программой.
Данная программа предназначена для построения гистограммы последовательности чисел полученной по двум законам распределения – нормальному и экспоненциальному. При выводе используется графический режим. Перед выводом последовательность разбивается на 10 интервалов и демонстрацией результата является мат.ожидание и дисперсия для каждого из интервалов.
В программе предусмотрена строка помощи для пользователя, в которой описаны быстрый клавиши вызова того или иного пункта возможных действий. Все возможные подсказки можно просмотреть в таблице 3 в разделе “Руководство программиста”.
При запуске формируется окно с разделением на три области: меню, диалоговую часть и строку помощи. При выборе любого из пункта меню происходит вызов определенной части программы, а также смена интерфейса.
При выборе пункта “Параметры” пользователю будет предложено окно, в котором можно будет задать параметры для генерации последовательности. В правой колонке для нормального закон, в левой – для экспоненциальной. Чтобы изменить параметр необходимо нажать BckSp (Забой), после чего становится возможным изменение параметра. Переключение между параметрами осуществляется через клавишу Tab или Enter. Также переход происходит автоматически после изменения параметра. В этом же пункте меню происходит генерация последовательности – клавиша F4. Выход из этого режима осуществляется через клавишу Escape.
Пункт “Последовательности” позволяет осуществить просмотр уже существующей последовательности. Чтобы просмотреть всю последовательность целиком воспользуйтесь клавишами скроллинга (прокрутки) Up/Down. Выход из режима – Escape.
Просмотр гистограммы производится при выборе одноименного пункта. Гистограмма имеет легенду. Выходом из просмотра является нажатие на любую клавишу.
Для выхода можно воспользоваться комбинацией клавиш Alt-x или же через меню.
Таблица 4. Комбинации “горячих” клавиш программы.
|
Комбинация |
Действие (вход в режим) |
|
Начальный режим |
|
|
F1 |
Параметры |
|
F2 |
Последовательности |
|
F3 |
Гистограмма |
|
F10 |
Вход в меню |
|
Alt-x |
Быстрый выход |
|
Параметры |
|
|
Enter |
Закончить изменение параметра |
|
Escape |
Выход из режима |
|
Tab |
Переключится на следующий параметр |
|
F4 |
Построить последовательность |
|
Последовательности |
|
|
Up/Down |
Просмотр вверх/вниз последовательности |
|
Escape |
Выход из режима |
|
Гистограмма |
|
|
Любая клавиша |
Выход из режима |
4. Заключение.
Научились применять математический аппарат при программировании на Turbo Pascal. Написали программу используя все знания полученные по курсу “Информатика”. Вникли в понятие интерфейса и сделали попытку в разработке собственного дизайна программы.
program kursovik;
uses crt,graph;
var j,help,i,work,button:byte;
exitmenu,exitprog:boolean;
actionprog,action:char;
grmode,grdriver:integer;
dat:array[1..3]of real;
posle:array[1..100] of real;
xcor,ycor:array[1..3]of byte;
mat,disp:array[1..10]of real;
mat0,disp0,dispmax,matmax,x:real;
{*****DrawHelp*****}
procedure drawhelp(help:byte);
begin
textcolor(black);
textbackground(white);
gotoxy(1,25);
case help of
0: write(' F1-Парам. F2-Посл-ти F3-Гистогр. F10-Меню (Alt-x)-Выход ');
1: write(' Задать/изменить параметры ');
2: write(' Просмотреть последовательности ');
3: write(' Просмотреть гистограмму ');
4: write(' Выход ');
5: write(' Esc-Закончить изменение параметров. BckSp-Изменить параметр. F4-Постр. посл-ть');
6: write(' Нажмите Up или Down для просмотра или Esc для выхода ');
end;
end;
{*****DrawWin*****}
procedure drawwin;
begin
textcolor(white);textbackground(blue);
GotoXY(1,2);
Write('г');
for i:=2 to 79 do
Write('=');
Write('¬');
for i:=3 to 23 do
begin
GotoXY(1,i1);
Write('¦');
for j:=2 to 79 do
Write(' ');
Write('¦');
end;
GotoXY(1,24);
Write('L');
for i:=2 to 79 do
Write('=');
Write('-');
{ gotoxy(39,2);write('T');}
gotoxy(39,24);write('¦');
for i:=5 to 23 do
begin
gotoxy(39,i);
write('¦')
end;
gotoxy(31,3);
writeln('Последовательности');
gotoxy(1,4);
write('¦=====================================T========================================¦');
end;
{*****DoWork*****}
procedure dowork(work:byte);
begin
case work of
1: begin
textcolor(white);
textbackground(blue);
gotoxy(39,2);write('T');
gotoxy(2,3);
writeln(' Нормальный закон: ¦ Экспоненциальный закон:');
gotoxy(1,4);
write('¦=====================================+========================================¦');
drawhelp(5);
textcolor(white);
textbackground(blue);
gotoxy(2,6);write(' Мат. ожидание:');
gotoxy(2,8);write(' Дисперсия:');gotoxy(xcor[2],ycor[2]);write(dat[2]:2:1);
gotoxy(41,6);write('Коэффициент:');gotoxy(xcor[3],ycor[3]);write(dat[3]:2:1);
gotoxy(xcor[1],ycor[1]);write(dat[1]:2:1);i:=1;
repeat
action:=readkey;
case action of
#27: exitpar:=true;
#9: begin
i:=i+1;
if i<4>
begin
gotoxy(xcor[i],ycor[i]);write(dat[i]:2:1);
end
else
begin
i:=1;
gotoxy(xcor[1],ycor[1]);write(dat[1]:2:1);
end;
end;
#8: begin
gotoxy(xcor[i],ycor[i]);write(' ');
gotoxy(xcor[i],ycor[i]);read(dat[i]);
gotoxy(xcor[i],ycor[i]);write(dat[i]:2:1);
if i<3>
gotoxy(xcor[i],ycor[i]);write(dat[i]:2:1);
end;
#13: begin
if i<3>
gotoxy(xcor[i],ycor[i]);write(dat[i]:2:1);
end;
#62: begin
for i:=1 to 50 do
begin
x:=ln(random(65525)+1);
posle[i]:=exp(-sqr(x-dat[1])/(2*sqrt(dat[2])))/sqrt(2*pi*dat[2]);
x:=exp(1/(random(825)));
if x<0>
end;
end;
end;
until exitpar=true;
drawwin;
end;
2: begin
action:=#1;
drawhelp(6);
textcolor(white);
textbackground(blue);
exitpar:=false;
j:=1;
for i:=1 to 19 do
begin
gotoxy(2,i+4);
if i+j-1<10 then write(' ',i+j-1,': ',posle[i+j]:2:6,' ¦ ',i+j+49,': ',posle[i+50+j]:2:6)
else write(' ',i+j-1,': ',posle[i+j]:2:6,' ¦ ',i+j+49,': ',posle[i+50+j]:2:6)
end;
repeat
action:=readkey;
case action of
#72: if j>1 then j:=j-1;
#80: if j<32>
#27: exitpar:=true;
end;
for i:=1 to 19 do
begin
gotoxy(2,i+4);
if i+j-1<10 then write(' ',i+j-1,': ',posle[i+j]:2:6,' ¦ ',i+j+49,': ',posle[i+50+j]:2:6)
else write(' ',i+j-1,': ',posle[i+j]:2:6,' ¦ ',i+j+49,': ',posle[i+50+j]:2:6)
end;
until exitpar=true;
drawwin;
end;
3: begin
for i:=1 to 10 do
begin
x:=0;
for j:=1 to 10 do
x:=x+posle[(i-1)*10+j];
mat[i]:=x/10;
mat0:=mat0+x;
end;
mat0:=mat0/100;
for i:=1 to 10 do
for j:=1 to 10 do
begin
disp[i]:=sqr(posle[(i-1)*10+j]-mat[i]);
disp0:=sqr(posle[(i-1)*10+j]-mat0);
end;
matmax:=mat[1];
dispmax:=disp[1];
for i:=1 to 10 do
begin
if disp[i]>dispmax then dispmax:=disp[i];
if mat[i]>matmax then matmax:=mat[i];
end;
initgraph(grdriver,grmode,'');
setBKcolor(black);setcolor(8);
for i:=1 to 11 do
line(5,i*30,15,i*30-10);
for i:=1 to 20 do
line(i*25+5,330,i*25+15,320);
line(5,330,505,330);
line(5,330,5,30);
for i:=0 to 20 do line(i*25+15,320,i*25+15,20);
for i:=1 to 11 do line(15,i*30-10,515,i*30-10);
setbkcolor(black);
for i:=1 to 10 do
begin
setcolor(cyan);
SetFillStyle(6, 7);
Bar3D(13,27+30*(i-1),13+round(mat[i]*10000),35+30*(i-1), 2, TopOn);
setcolor(green);
SetFillStyle(8, 8);
Bar3D(13,35+30*(i-1),13+round(disp[i]*1000000),43+30*(i-1), 2, TopOn);
end;
SetFillStyle(6, 7);
setcolor(8);
bar(10, 430, 20, 440);
outtextxy(23,432,'- Mat. ozhidanie');
SetFillStyle(8, 8);
bar(10, 450, 20, 460);
outtextxy(23,452,'- Dispersiya');
readkey;
closegraph;
drawwin
end;
end;
end;
{*****DrawMenu*****}
procedure drawmenu(button:byte);
const light=green;{15,14,13,12,11,10,9}
dark=white;{7,6,5,4,3,2,1}
var col:array[1..4]of byte;
exitmenu:boolean;
begin
exitmenu:=false;
textcolor(black);
drawhelp(1);
repeat
for i:=1 to 5 do col[i]:=dark;
col[button]:=light;
gotoxy(1,1);
textbackground(col[1]);write(' Параметры ');
textbackground(col[2]);write(' Последовательности ');
textbackground(col[3]);write(' Гистограмма ');
textbackground(col[4]);write(' Выход ');textbackground(dark);write(' ');
if button<>5 then action:=readkey else exitmenu:=true;
case action of
#77: begin
if button<4>
begin
col[button]:=dark;
button:=button+1;
col[button]:=light
end
else
begin
col[4]:=dark;
col[1]:=light;
button:=1;
end;
end;
#75: begin
if button>1 then
begin
col[button]:=dark;
button:=button-1;
col[button]:=light
end
else
begin
col[1]:=dark;
col[4]:=light;
button:=4;
end
end;
#27: exitmenu:=true;
#13: case button of
1: begin
dowork(1);
button:=5
end;
2: begin
dowork(2);
button:=5
end;
3: begin
dowork(3);
button:=5
end;
4: begin
exitmenu:=true;
exitprog:=true
end;
end;
end;
if button<>5 then drawhelp(button);
until exitmenu=true;
drawhelp(0);textbackground(dark);gotoxy(1,1);
write(' Параметры Последовательности Гистограмма Выход ');
end;
{*****Главная программа*****}
begin
clrscr;
xcor[1]:=18;
xcor[2]:=18;
xcor[3]:=58;
ycor[1]:=6;
ycor[2]:=8;
ycor[3]:=6;
dat[1]:=5;dat[3]:=5;dat[2]:=4;
grmode:=detect;
grdriver:=detect;
drawwin;
repeat
drawmenu(5);
drawhelp(0);
actionprog:=readkey;
case actionprog of
#59: dowork(1);
#60: dowork(2);
#61: dowork(3);
#68: begin
drawmenu(1);
end;
#45: exitprog:=true;
end;
for i:=1 to 10 do begin mat[i]:=0; disp[i]:=0 end;
until exitprog=true;
end.