Вход

Перпендикулярность прямых в пространстве

Реферат по математике
Дата добавления: 02 июля 2005
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 96 кб (архив zip, 16 кб)
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу





Исторические сведения.

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

Вавилония: Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые т.н. клинописными текстами, которые датируются от 2000 до н.э. и до 300 н.э. Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников. Деление окружности на 360, а градуса и минуты на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии.

Египет: Наше знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах, датируемых примерно 1700 до н.э. Излагаемые в этих папирусах математические сведения восходят к еще более раннему периоду – ок. 3500 до н.э. Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. В папирусах можно найти также задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приготовления заданного числа кружек пива, а также более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна; для этих случаев вычислялись переводные коэффициенты.

3

Классическая Греция: С точки зрения 20 в. родоначальниками математики явились греки классического периода (6–4 вв. до н.э.). Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Напротив, в дедуктивном рассуждении новое утверждение выводится из принятых посылок способом, исключавшим возможность его неприятия.

Александрийский период: В этот период, который начался около 300 до н.э., характер греческой математики изменился. Александрийская математика возникла в результате слияния классической греческой математики с математикой Вавилонии и Египта. В целом математики александрийского периода были больше склонны к решению чисто технических задач, чем к философии. Великие александрийские математики – Эратосфен, Архимед, Гиппарх, Птолемей, Диофант и Папп – продемонстрировали силу греческого гения в теоретическом абстрагировании, но столь же охотно применяли свой талант к решению практических проблем и чисто количественных задач.

Упадок Греции: После завоевания Египта римлянами в 31 до н.э. великая греческая александрийская цивилизация пришла в упадок. Цицерон с гордостью утверждал, что в отличие от греков римляне не мечтатели, а потому применяют свои математические знания на практике, извлекая из них реальную пользу. Однако в развитие самой математики вклад римлян был незначителен. Римская система счисления основывалась на громоздких обозначениях чисел. Главной ее особенностью был аддитивный принцип. Даже вычитательный принцип, например, запись числа 9 в виде IX, вошел в широкое употребление только после изобретения наборных литер в 15 в. Римские обозначения чисел применялись в некоторых европейских школах примерно до 1600, а в бухгалтерии и столетием позже.













4

Перпендикулярность прямых в пространстве.


Теорема:

Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны.


Доказательство:

Пусть a и b – перпендикулярные прямые, a1 и b1 – параллельные им пересекающиеся прямые. Докажем что прямые a1 и b1 перпендикулярны.

Если прямые a, b, a1, b1 лежат в одной плоскости, то они обладают указанным в теореме свойством, как это известно из планиметрии.

Допустим теперь, что наши прямые лежат в одной плоскости. Тогда прямые a и b лежат в некоторой плоскости , а прямые a1 и b1 - в некоторой плоскости .По теореме 16.4 плоскости и паралле-льны. Пусть С – точка пересечения прямых a и b, а С1 - точка пересечения прямых a1 и b1. Проведем в плоскости параллельных прямых а и a1 прямую, параллельную прямой СС1. Она пересечет прямые а и a1 в точках А и А 1 . В плоскости прямых b и b1 проведем прямую, параллельную прямой СС 1 , и обозначим через B и B 1 точки ее пересечения с прямыми b и b1 .

Четырехугольники САА 1С 1 и СВВ 1С 1 - параллелограммы, так как у них противолежащие стороны параллельны. Четырехугольник АВВ 1 А 1 также параллелограмм. У него стороны АА 1 , ВВ 1 параллельны, потому что каждая из них параллельна прямой СС 1 . Таким образом, четырехугольник лежит в плоскости, проходящей через параллельные прямые АА1 и ВВ1. А она пересекает параллельные плоскости и по параллельным прямым АВ и А1В 1 .

Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то AB=A 1B 1, AC=A 1C 1, BC=B 1C 1. По третьему признаку равенства треугольников треугольники АВС и А 1В 1С 1 равны. Итак, угол А1С1В1, равный углу АСВ, прямой, т.е. прямые a1 и b1 перпендикулярны. Теорема доказана.








5

Примеры задач:


1. Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.

Доказательство: Пусть а – прямая и А – точка на ней. Возьмем любую точку Х вне прямой а и проведем через эту точку и прямую а плоскость (теорема 15.1). В плоскости через точку А можно провести прямую b, перпендикулярную прямой а.

2. Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести две различные перпендикулярные ей прямые.

Доказательство: Проведем через прямую а две различные плоскости и . В этих плоскостях через прямую точку М проведем перпендикулярные к данной прямой прямые с и b. Они различны, так как лежат в различных плоскостях. Таким образом через любую точку М прямой а можно провести 2 разные перпендикулярные к а прямые.

























6

Чертежи:

К теореме:













К задаче №1:













К задаче №2:















7



Моё отношение к теме.

Тема моего реферата, к счастью, не является одной из важнейших тем стереометрии такой, как тема аксиом стереометрии или Декартовых координат в пространстве, но она конечно же важна в том разделе стереометрии к которому она относиться.



































8









© Рефератбанк, 2002 - 2017