Вход

Математика. Решение системы линейных неравенств

Контрольная работа по математике
Дата добавления: 09 июня 2013
Язык контрольной: Русский
Word, rtf, 4.3 Мб (архив zip, 452 кб)
Контрольную можно скачать бесплатно
Скачать

4






Задание 1

Дано: 1) MN || AB, 2) MNAB, 3)(MN;AB)=45, M(-3;0), AB: x + 3y - 6=0.

Сделать чертеж.

Решение

AB: y = , k1= -1/3, MN: y = k2x + b2.

  1. MN || AB, k1 = k2 = -1/3, т.к M(-3;0) MN, то x = -3, y = 0.

0 = 1 + b2, b2 = -1. MN: y = .

  1. MNAB, k2 = -1/k1, т.е. k2 = 3, 0 = -9 + b2, b2 = 9.

MN: y = .

3) (MN;AB)=45, tg (MN;AB) = , tg 45 = 1,

k2 + 1/3=1- k2/3, k2 = 0,5.

0 = -1,5 + b2, b2 = 1,5. MN: y = .













Задание 2

Дано: ABCO – трапеция, B (-2;1), BCO = 45, BC = AO.

Написать уравнения сторон трапеции.

Решение

1) Прямая CO лежит на оси абсцисс, т.е. уравнение CO: y = o (k1 = 0)

2) Уравнение BC: y = k2x + b2,

tgBCO = , tg 45 = 1, k2 = 1,

B BC, y =1, x = -2, 1 = -2 + b2, т.е. b2 = 3. уравнение BC: y = x + 3.

3) Уравнение AB: y = k3x + b3, AB || OC, т.е. k3 = k1=0,

B AB, y =1, x = -2, 1 = 0*(-2) + b3, т.е. b = 1. Уравнение AB: y = 1.

4) O (0;0), уравнение AO: y = k4x + b4,

BC = AO, т.е. BCO =AOC = 45.

tg(180- AOC) = , tg 135 = -1, k4 = -1,

OAO, y = 0, x = 0, 0 = 0*(-1) + b4, т.е. b4 = 0. Уравнение AO: y = -x.

Ответ: уравнение CO: y = 0,

уравнение BC: y = x+3,

уравнение AB: y = 1,

уравнение AO: y = -x.


Задание 3

Дано: ? ABC, A (-3;-12), B (-4;-5), C (-6;0), BB1 – высота.

Найти: уравнение AC, уравнение BB1, |BB1|, A.

Решение

1) Подставляя координаты точек A и C в соотношение, получаем уравнение стороны AC:

, или y = -4x + 24 (k1 = -4) .

2) BB1 AC, уравнение BB1: y = k2 x + b2.

k2 = -1/k1 k2 = 1/4. BBB1, т.е. -5 = (-4)*(1/4) + b2. b2 = -4

y = .

3) BB1 пересекает AC в точке B1, т.е. y = -4x + 24 = x/4 – 4.

x = , y = , B1 (;), BB1 {}, | BB1| = = .

4) Подставляя координаты точек A и B в соотношение, получаем уравнение стороны AB:

, или y = -7x - 33 (k3 = -7).

tg A = = = .

Ответ:

1) уравнение стороны AC: y = -4x + 24

2) уравнение высоты BB1: y = ;

3) | BB1| = ;

4) A = arctg .


Задание 4

Дано: ABCD – параллелограмм, A (1;-2), B (3;2), ACBD = P (1;1), DD1 и DD2 – высоты, где D1AB и D2BC.

Найти: уравнения сторон и уравнение высот DD1 и DD2 .

Решение

1) Подставляя координаты точек A и B в соотношение, получаем уравнение стороны AB:

, или y = 2x - 4 (k1 = 2).

2) Подставляя координаты точек A и P в соотношение, получаем уравнение стороны AP:

, или x = 1.

|AP| = = 3.

AP = PC, т.к. ABCD – параллелограмм.

C (x1; y1), т.к. CAP то x1 = 1, PC = = 3, y1 = 4, C (1; 4).

Подставляя координаты точек B и C в соотношение, получаем уравнение стороны BC:

, или y = -x + 5 (k2 = -1).

3) Уравнение CD: y = k3x + b3.

AB||CD, т.е. k1= k3 = 2. CCD, т.е. 4 = 1*2 + b3, b3 = 2.

y = 2x + 2.

4) Уравнение AD: y = k4x + b4.

AD||BC, т.е. k2 = k4 = -1. AAD, т.е. -2 = 1*(-1) + b4, b4 = -1.

y = -x – 1.

5) Уравнение DD1: y = k5x + b5.

Т.к. DD1AB, то k5 = -1/k1 = -0,5.

ADDC = D.

D (-1;0).

Т.к. DDD1, то 0 = (-1)*(-0,5) + b5, b5 = -0,5.

y = -0,5x - 0,5.

Уравнение DD2: y = k6x + b6.

Т.к. DD2BC, то k6 = -1/k2 = 1.

Т.к. DDD2, то 0 = (-1)*(1) + b6, b6 = 1.

y = x + 1.

Ответ: уравнение стороны AB: y = 2x – 4,

уравнение стороны BC: y = -x + 5,

уравнение стороны CD: y = 2x + 2,

уравнение стороны AD: y = -x – 1,

уравнение высоты DD1: y = -0,5x - 0,5,

уравнение высоты DD2: y = x + 1.

Задание 5

Дано:

Построить на плоскости область решения системы линейных неравенств.

Решение

=>




Задание 6

Дано: 4x2 + y2 – 3x – 4y – 8 = 0,

x2 – y2 – 4x – 6y – 10 = 0,

2x2 – 9y2 + 4x + 18y – 25 = 0,

y2 + x – 2y + 1 = 0,

y2 + 5x2 – 6y – 11 = 0,

y = 3 + 4.

Определить тип кривой, привести уравнение к каноническому виду, кривую и/или ее часть построить.

Решение

1) 4x2 + y2 – 3x – 4y – 8 = 0,

(4x2 – 2*2*x+ ) + (y2 – 4y + 4) - = 0,

(2x - )2 + (y - 2)2 = ,

+ = 1 – уравнение эллипса.

2) x2 – y2 – 4x – 6y – 10 = 0,

(x2 – 4x + 4) – (y2 + 6y + 9) = 5,

(x - 2)2 – (y + 3)2 = 5,

= 1 – уравнение гиперболы.

3) 2x2 – 9y2 + 4x + 18y – 25 = 0,

2x2 + 4x + 2 – (9y2 – 18y + 9) = 18,

2(x + 1)2 – 9(y – 1)2 = 18,

= 1 – уравнение гиперболы.

4) y2 + x – 2y + 1 = 0,

(y – 1)2 = -x – уравнение параболы.

5) y2 + 5x2 – 6y – 11 = 0,

(y – 3)2 + 5x2 = 20,

- уравнение эллипса.

6) y = 3 + 4,

y – 3 = 4,

(y – 3)2= 16(x – 1) – уравнение параболы.



Рисунок 1


Рисунок 2


Рисунок 3

Рисунок 4


Рисунок 5





Рисунок 6


Задание 7

Дано: a) , б) , в) (x2 + y2)5 = y2

Построить кривую по ее уравнению в полярной системе координат (а и б), предварительно построив таблицу значений через 15, а в задании в) уравнение кривой записать в полярных координатах.

Решение

, ,

, ,

, ,

,, , ,

,,

, ,

, .

а)

0

15

30

45

60

75

90

0

1

105

120

135

150

165

180

195

2

210

225

240

255

270

285

300

1

315

330

345

360




0




б) , т.е.

0

15

30

45

60

75

90

0

2

105

120

135

150

165

180


0



в) (x2 + y2)5 = y2,

, ,

,

,

,

,

.

Ответ: .


© Рефератбанк, 2002 - 2017