Вход

Контрольная работа по дисциплине «Высшая математика»

Контрольная работа по математике
Дата добавления: 09 июля 2013
Язык контрольной: Русский
Word, rtf, 2.1 Мб (архив zip, 161 кб)
Контрольную можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу



РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт дистанционного образования







Контрольная работа по дисциплине

«Высшая математика»











СОДЕРЖАНИЕ


1. Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного 3

2. Дифференциальное исчисление функций и его приложение 6

3. Интегральное исчисление функции одного переменного 10

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 11























1. Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного


1. Вычислить предел

Решение

.

Ответ: 0.


2. Найти асимптоты функции

Решение

Т.к. нет точек разрыва, вертикальной асимптоты у функции нет.

.

Значит, горизонтальной асимптоты у функции нет.

,

.

Следовательно, график функции имеет наклонную асимптоту .

Ответ: вертикальной и горизонтальной асимптот нет;

- наклонная асимптота.


3. Определить глобальные экстремумы , при

Решение

Вычислим производную функции: . Решая уравнение , получаем две точки возможного экстремума: и . Но в интервал точка не входит.

,

,

.

Ответ: (т. глобального максимума),

(т. глобального минимума).


4. Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции

Решение

Вычислим производную функции: . Решая уравнение , получаем две точки возможного экстремума , .

+ +

-1 - 3 x

- т. максимума,

- т. минимума.

- функция возрастает,

- функция убывает.


5. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции

Решение

Вычислим первую производную функции: .

Для нахождения критических точек вычислим вторую производную:

Решая уравнение , получаем .

+ +

1



Значит, точек перегиба нет, - направление выпуклости графика вниз.


2. Дифференциальное исчисление функций и его приложение


1. Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции

Решение

1. .

2. График функции не имеет точек пересечения с осью 0x, но пересекает ось 0y в точке (0;-1).

3. Исследуем поведение функции вблизи точки разрыва . Т.к. при , при , то прямая является вертикальной асимптотой графика функции.

.

Значит, горизонтальной асимптоты у графика нет.

,

.

Следовательно, график функции имеет наклонную асимптоту .

4. , , , .


+ +

- 1 -


– т. максимума,

- т. минимума.

- функция возрастает, - функция убывает.

5.

Т.к. в нуль не обращается, то точек перегиба нет.

+

- 1


- направление выпуклости графика вверх, а на - вниз.

6. Эскиз графика


2. Найти локальные экстремумы функции

Решение

Первые частные производные функции имеют вид

= , = .

Для нахождения подозрительных на локальный экстремум точек необходимо решить систему уравнений:

Следовательно, O (2;2) – точка возможного экстремума.

Определяем вторые частные производные:

, , .

.

Поскольку , то в точке O (2;2) экстремума нет.

Ответ: точек экстремума нет.


3. Определить экстремумы функции , если , , .

Решение

Составляем функцию Лагранжа , где - неопределенный числовой множитель.

Ее первые производные равны , .

Составляем и решаем систему уравнений:

При , O (1;1) – точка возможного экстремума.

Определяем вторые производные функции Лагранжа

, , .

Составляем выражение:

.

Находя производные:

, и подставляя их в равенство , получаем связь или .

Значит, .

При , , . В точке O (1;1) функция имеет строгий условный максимум.

Ответ: - строгий условный максимум.


3. Интегральное исчисление функции одного переменного


1-3. Найти неопределенный интеграл

1. .

2. .

3.

.

4. Вычислить

Решение

.

Ответ: .


5. Определить длину кривой, описываемой графиком функции , .

Решение


.

Ответ: .























СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры – М.: Наука, 1980, 1984.

  2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980, 1984.

  3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М.: Наука, 1981, 1985.

  4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Задачник. – М.: Наука, 1982.

  5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980, 1984.

  6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1980, ч. I, II.

  7. Ефимов Н.В. Квадратичные формы и матрицы. – М. Физматгиз, 1962-1963; М.: Наука, 1964-1975.

  8. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под. Ред. БП. Демидовича. – М.: Физматгиз, 1959-1963; М.: Наука, 1964-1978.

  9. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.- М.: Гостехиздат, 1954-1956; М.: Физматгиз, 1958-1963; М.: Наука, 1965-1980.

  10. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. – М.: Наука, 1970-1985, т.1, 2.



© Рефератбанк, 2002 - 2017