Вход

Большой принцип двойственности в пространстве

Реферат по математике
Дата добавления: 26 апреля 2007
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 378 кб (архив zip, 45 кб)
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу

1



Принцип двойственности в пространстве: Любому проективному предложению относительно элементов (точек, прямых и плоскостей) пространства соответствует второе (двойственное) предложение, которое получается из первого заменой в нем слова «точка» словом «плоскость» и слова «плоскость» словом «точка». При этом слово «прямая» не подвергается замене.

Замечание. Оба взаимодвойственных предложения справедливы, если доказано хотя бы одно из них.

Примеры.

1.Для любой прямой и не принадлежащей ей точке существует единственная инцидентная им плоскость.

1*.Для любой плоскости и не принадлежащей ей прямой существует единственная инцидентная им точка.

2. Для любых двух точек существует единственная инцидентная им прямая.

2*. Для любых двух плоскостей существует единственная инцидентная им прямая.

3. Пучок прямых – прямые инцидентные одной точке.

3*. Прямые инцидентные одной плоскости.

4. Тетраэдр – фигура, образованная 4 точками, 4 плоскостями и 6 прямыми

4*. Фигура, образованная 4 плоскостями, 4 точками и 6 прямыми – тетраэдр

Тетраэдр – фигура сама себе двойственная.

5. Гексаэдр – фигура, состоящая из 6 плоскостей, 8 точек и 12 прямых

5*. Фигура, состоящая из 6 точек, 8 плоскостей и 12 прямых – октаэдр.

6. Додекаэдр – фигура состоящая из 12 плоскостей, 20 точек, 30 прямых.

6*. Фигура состоящая из 12 точек, 20 плоскостей, 30 прямых – икосаэдр.




© Рефератбанк, 2002 - 2017