Вход

Расчет установившихся режимов электроэнергетических систем

Курсовая работа по информатике и информационным технологиям
Дата добавления: 29 января 2011
Язык курсовой: Русский
Word, rtf, 3.4 Мб (архив zip, 227 кб)
Курсовую можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу




Расчет установившихся режимов электроэнергетических систем









ВВЕДЕНИЕ


В современных условиях расчет установившихся режимов электроэнергетиче­ской системы является наиболее часто решаемой задачей. При проектировании ЭЭС расчет установившихся режимов осуществляется с целью выбора и уточнения парамет­ров проектируемой системы.

В процессе эксплуатации подобные расчеты позволяют оперативно управлять и прогнозировать работу ЭЭС. При этом осуществляется оценка допустимости режима по условиям обеспечения нормальной работы оборудования и определение режимов, опти­мальных по технико-экономическим критериям.

Задача расчета установившихся режимов ЭЭС сводится к определению сово­купности параметров, характеризующих работу системы: напряжений в различных точ­ках системы, токов в её элементах, потоков мощности и потерь мощности и т.д.

Проведение расчета связано с рядом основных этапов:

1.Предварительные преобразования и переход к расчетной схеме электрической системы;

  1. Формирование уравнения состояния по известным исходным данным с уче­том структуры расчетной схемы;

  2. Выбор метода расчета и составление алгоритма и программы на ЭВМ;

  3. Проведение расчета установившегося режима на ЭВМ;

  4. Анализ точности полученных результатов.

  5. Выводы.







Исходные данные:

Z1 = 0.5 J1 = -3

Z2 = 0.3 J2 = -5

Z3 = 0.6 J3= -4

Z4 = 0.4 J4 = 8

Z5 = 0.9 J5 = -6
Z6 = 0.7 ЕВ2 = 100

Z7 = 0.8 ЕВ5 = 300

Базисные величины: UБ=Uг ном = 10,5 кВ; SБ = Sг ном = 7 Мва.

Параметры генератора и системы: Eg = 1.07; Uc = 1 ; Pd = 60; Tj = 14c.

Угол ? между осью вращающегося магнитного поля обмотки статора и продольной осью ротора в генераторе: ? = ?/4

Примечание:

  1. Расчет проводится в относительных единицах.

  2. Направление ветвей и независимых контуров выбираются произвольно.



УСЛОВИЯ ЗАДАНИЙ:

Задание 1.

Используя расчетную схему и исходные данные для ручного счета, произвести сле­дующие действия:

  • составить матрицы инциденции М и N;

  • записать матрицы режимных параметров:

а) J, ZB, YB ;

б) U?, UB в общем виде

в)предположить наличие ЭДС в ветвях 2,5 ( EB2 , EB5 ), записать матрицы EB , EK .
Задание 2.

Используя вариант расчетной схемы и исходные данные записать 1 и 2 законы Кирх­гофа в матричной форме и в виде системы уравнений.

Задание 3.

Для расчетной схемы записать в матричной форме обобщенное уравнение состоя­ния. Перейти к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных токов в ветвях.

Задание 4.

  1. Для расчетной схемы вычислить матрицу узловых проводимостей Y? .

  2. Составьте матрицу Y? без перемножения матриц с учетом физического смысла ее элементов. Сравните полученный результат с матрицей Y?, вычисленной в п.1.

  3. Записать уравнение узловых напряжений в матричной форме и в виде системы уравнений.

Задание 5.

Предположив наличие ЭДС в ветвях 2,5 расчетной схемы ЕВ2 = 100, Ев5 = 300, записать уравнение контурных токов в матричной форме и в виде системы уравнений.

Задание 6.

1. Используя систему уравнений узловых напряжений, полученную в задании 4, рассчитать значение узловых напряжений методом Гаусса.

  1. Проанализировать точность результатов расчета.

Задание 7.

1. Используя систему уравнений узловых напряжений (задание 4), рассчитать значения напряжений в узлах расчетной схемы методом Зейделя (провести 3 итерации).

2. Проанализировать сходимость итерационного процесса.

Задание 8.

На основе расчетной схемы с учетом постановки задачи раздела 3.2. и исходных данных о параметрах генератора, который подключен к 4-му узлу, определить устойчивость системы по корням характеристического уравнения.

Задание 9.

Для расчетной схемы задания 8 записать характеристическое уравнение с учетом переходных процессов в обмотке возбуждения. Проанализировать устойчивость системы по критерию Гурвица.

Задание 10.

Проанализировать устойчивость системы (задание 9) по критерию Михайлова. На миллиметровке построить кривую Михайлова.


ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЙ.

Выполнение задания 1:

Для расчета исходной схемы задаемся направлениями тока в ветвях и направлениями обхода контуров:


Рисунок 2

Составим матрицы инциденций M и N:

1 2 3 4 5 6 7

--------------------------------------

Б 1 0 0 -1 0 0 0



1 2 3 4 5 6 7









Запишем матрицы режимных параметров:

а) матрица задающих токов:


В общем виде: J =; По данным задания: J =


- диагональная матрица сопротивлений ветвей , диагональная матрица проводимости ветвей :


; ;


б) матрица узловых напряжений , матрица падений напряжений :



в) матрица Э.Д.С. в ветвях , матрица контурных Э.Д.С. :


Выполнение задания 2:

Первый закон Кирхгофа.

Матричная форма записи позволяет представить баланс токов для всех узлов схемы одновременно.

M·I = J

где, М — матрица инциденций первого рода;

I — матрица неизвестных токов в ветвях;

Jматрица задающих токов .


Матричная форма:


В виде системы уравнений:

Jматрица задающих токов .


J =



Второй закон Кирхгофа.

Матричная форма записи позволяет записать баланс напряжений для всех независимых контуров схем:


N·ZB·I = EK

где,

EK = N·ЕB

отсюда,

N·ZB·I = N·ЕB


Найдем вектор контурных Э.Д.С.

··=


отсюда,


В виде системы уравнений:



Выполнение задания 3:

Обобщенное уравнение состояния имеет вид:

A·I = F

где единая матрица коэффициентов имеет вид:

где объединенная матрица исходных параметров имеет вид:

Находим произведение N·ZB:


N·ZB =


отсюда,

A = ; F =


тогда обобщенное уравнение состояния в матричной форме имеет вид:


· =


Система алгебраических уравнений относительно неизвестных токов в ветвях:


Выполнение задания 4:

Определяем матрицу узловых проводимостей Y?:


Y? = M·YB·Mt


где MT — транспонированная матрица М



Находим произведение M·YB:


· =

=

Тогда,

Y? = M·YB·Mt =· =

=


Составим матрицу Y? без перемножения матриц, с учетом физического смысла ее элементов. На главной диагонали расположены собственные проводимости узлов YB — равные сумме проводимостей ветвей, соединенных с узлом i:

=

Симметрично относительно главной диагонали расположены взаимные проводимости Yij = -Yji ( со знаком минус ), которые равны проводимости ветви (взятой со знаком минус, находящийся между узлами i и j, или нулю при отсутствии связи между узлами:


Y? =


Запишем уравнения узловых напряжений в матричной форме Y?·U? = J:

·=

Составим уравнения узловых напряжений в виде системы уравнений:


Выполнение задания 5:

В матричной форме уравнение контурных токов ( II закон Кирхгофа ) имеет вид:


N·ZB·I = EK

Выразим матрицу токов I в ветвях через вектор контурных токов Iк , используя следующие известные уравнения связи между ними: I = Nt· IК, тогда второй закон Кирхгофа будет иметь вид:

N·ZB· Nt·IК = EK


Произведение трех матриц N·ZB· NT позволяет получить матрицу контурных сопротивлений:

ZK = N·ZB·Nt


где Nt транспонированная матрица N:


Nt =

Тогда матричное уравнение контурных токов можно записать в виде:

ZK·IК = EK

Определяем матрицу контурных сопротивлений:

ZK = ··=


= ·=


Определяем матрицу контурных Э.Д.С:


EK = · =

Запишем матричное уравнение контурных токов ZK·IК = EK:

·=

Составим уравнение контурных токов:


Выполнение задания 6:


Данные из 4 задания:




Решим систему уравнений узловых напряжений с использованием алгоритма метода Гаусса с обратным ходом: алгоритм включает в себя 2 этапа:

  1. этап. Прямой ход Гаусса состоит из одинаковых шагов, связанных с формированием из матрицы коэффициентов Y? верхней треугольной матрицы:

1 шаг: Получим первое ключевое уравнение для чего разделим первое уравнение системы узловых напряжений на диагональный элемент Y?11 = 5,33. Для исключения U?1 из i-го уравнения мысленно помножим ключевое уравнение на коэффициент при U?1 i-го уравнения, взятый с обратным знаком, а затем сложим ключевое и i-е уравнение:

2 шаг: Получаем второе ключевое уравнение:

3 шаг: Получаем 3-е ключевое уравнение:

4 шаг: Получаем 4-е ключевое уравнение:

5 шаг: Получаем пятое ключевое уравнение:

В результате прямого хода Гаусса уравнение узловых напряжений приобретает вид:

  1. этап. Обратный ход метода Гаусса:

Проведем анализ точности решения, для этого рассчитаем невязки по исходной системе уравнений:

;

;

;

;

Рассчитаем суммарную невязку:

- определяет точность полученных значений узловых напряжений.


Выполнение задания 7:

Данные из 4 задания:

Расчет узловых напряжений с использованием метода Зейделя (метод итераций)

включает в себя следующие этапы:

Преобразуем исходную систему узловых напряжений к виду, удобному для итерационного процесса:

Зададимся начальным приближением узловых напряжений:

На первой итерации вычисляем значения первого приближения узловых напряжений , осуществляя подставку в систему уравнений:

Рассчитываем невязки на первой итерации для проверки точности полученных результатов. Для этого подставим значения напряжений в исходную систему узловых напряжений:

;

;

;

;

Рассчитаем суммарную невязку:

Так как >0,01 , то точность расчета не достигнута.

На второй итерации произведем подстановку в систему уравнений, а именно:

Рассчитаем невязки на второй итерации:

;

;

;

;

Рассчитаем суммарную невязку:

Так как >0,01 , то точность расчета не достигнута.

На третьей итерации произведем подстановку в систему уравнений, а именно:


Рассчитаем невязки на третьей итерации:

;

;

;

;

Рассчитаем суммарную невязку:

Так как >0,01 , то точность расчета не достигнута, следовательно, значения еще не являются искомым решением системы уравнений узловых напряжений. Однако, суммарная невязка на третьей итерации уменьшилась по сравнению с .

Выполнение условия < <<#img src="data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABEAAAAOCAIAAABGj2DjAAABIUlEQVR4nGP5//8/A4mAhVQN1Naza9cuaWnpBw8erFu3rrW19e3bt0+ePHF3d8enZ8KECdu2bZORkVm1ahUTE5O2tnZRURG6nlOnTqmpqQkICNy/f//169esrKxAwf3794uJiQFtAJIcHBwobps3bx7QJVOmTImPj1dUVCwpKQGaeuPGjQAwACoAsoEiCD2/fv2aP3/+4cOH9+3bJysr++PHj3fv3tnb2yM7VQMMEHqAZlhaWt69exdIArnTp0/Py8vz8PAwMDCws7Pz8vLCEm7qYMDGxgZ09N69e11dXXV0dE6fPl1dXQ3xFRY97OzsycnJQAbQYXAJf39/oNeBZmHXgwk+f/4MdP2LFy+wymLXA4lEoFOBDGL1dHR0YBWHAADRC3L5eXsr1QAAAABJRU5ErkJggg=="> свидетельствует о сходимости итерационного процесса.


Выполнение задания 8:

Установившийся режим работ ЭЭС предполагает непрерывное, стохастическое изменение во времени большого количества нагрузок. Это приводит к появлению на генераторах системы дополнительных малых моментов ?М, которые также статистически увеличивают и уменьшают моменты, действующие на валах этих генераторов и смещающие их роторы на малые углы ?? .

Возникающие при этом переходные процессы могут быть описаны дифференциальными уравнениями относительно малых ??. Порядок уравнений определяется сложностью

рассматриваемой ЭЭС.

Рассмотрим простейший случай: станция – шины бесконечной мощности. Проанализируем статическую устойчивость системы согласно рисунку 1 При отсутствии нагрузки в узлах 1,2,3,5, Б и подключения к узлу 4 синхронного неявнополюсного генератора. Для решения этой задачи целесообразно привести исходную расчетную схему к эквивалентному виду, показанному на рисунке П.1.1.

Если не учитывать переходные процессы в обмотке возбуждения генератора, но

учесть демпфирующие моменты, дифференциальное уравнение относительно ?? имеет вид:

,

где

-эквивалентное сопротивление системы, которое соответствует сопротивлению узла, к которому подключен генератор.

Если вещественная часть обоих корней характеристического уравнения отрицательная, то электроэнергетическая система является устойчивой.

Данные для расчета:

- матрица сопротивлений ветвей,

m=7 - количество ветвей в схеме,

n=5 - количество узлов в схеме,

y=4 - номер узла к которому подключен генератор.

Данные генератора:

Еq = 1,07 -синхронная ЭДС,

Хd = 1,7-синхронное индуктивное сопротивление генератора по продольной оси,

UC = 1 -напряжение системы,

Pd = 60 -коэффициент демпфирования,

Тj = 14с -постоянная инерции генератора,

UБ = Uг ном = 10,5кВ -номинальное напряжение генератора,

SБ = Sг ном = 7МВА -номинальная мощность генератора,

? = ?/4 - угол между осью вращающегося магнитного поля обмотки статора и продольной осью ротора в генераторе.

Определим коэффициент С1, для этого необходимо рассчитать значение эквивалентного сопротивления системы XC, которое соответствует диагональному элементу матрицы

узловых сопротивлений Z?:

ХС = Z?44,

так как генератор подключен к 4 узлу.

Матрица узловых сопротивлений Z? обратна по отношению к матрице узловых проводимостей, поэтому выполняется соотношение:

где


Е = - единичная матрица


Z?=-матрица узловых сопротивлений для расчетной схемы

Отсюда следует матричное уравнение для определения элементов четвертого столбца Z?, а следовательно Z?44:

Y? · =

При решение системы уравнений воспользуемся уже имеющимся у нас результатами расчета узловых напряжений методом Гаусса по матричному уравнению

Поскольку матрица коэффициентов Y? одинакова, заменим вектор неизвестных U?i в уравнении

на Z?ij , а столбец свободных членов J на столбец единичной матрицы. Тогда все преобразования до четвертого ключевого уравнения аналогичны.

Запишем преобразованную матрицу, начиная с четвертого ключевого уравнения:

Завершим прямой ход Гаусса:

Тогда

Ом

Ом

Переведем ХС и Tj в относительные единицы:

,

(рад),

где - синхронная угловая частота при n = 3000 об/мин, ?0 = 314 рад/сек,

Определим значение коэффициента С1

Найдем корни характеристического уравнения вида:

Исходя из теоремы Ляпунова, система является статически устойчивой , поскольку оба корня содержат отрицательную вещественную часть.


Выполнение задания 9:

Рассмотрим применение алгебраического критерия Гурвица для анализа статической

устойчивости простейшей электрической системы, где учтены не только демпфирующие

моменты, но и переходные процессы в обмотке возбуждения генератора. В этом случае характеристическое уравнение будет иметь вид:

где – постоянная инерции генератора;

- коэффициент демпфирования;

- переходная постоянная времени генератора по продольной оси.

Значение коэффициента С1 вычисляется также как и в задании 8, а для определения С2 используется выражение:

где - переходное реактивное сопротивление генератора, по продольной оси;

Переходная постоянная времени генератора рассчитывается из выражения:

Исходные данные задания 8 и дополнительные справочные данные генератора в

относительных единицах:

= 7,26 - постоянная времени обмотки возбуждения синхронной машины при разомкнутой обмотке статора;

X’d =0,172- переходное реактивное сопротивление генератора, по продольной оси;

Eg = 1,07-синхронная ЭДС,

Xd = 1,7-синхронное индуктивное сопротивление генератора по продольной оси,

UC = 1 -напряжение системы,

Pd = 60 -коэффициент демпфирования,

Tj = 14c - постоянная инерции генератора,

U? = Uгном = 10,5 кВ - номинальное напряжение генератора,

SБ = Sгном = 7,0 мВА - номинальная мощность генератора,

? = ?/4- угол между осью вращающегося магнитного поля обмотки статора и продольной осью ротора в генераторе;

Xc = 0,249 - эквивалентное сопротивление системы;

,

(рад),

где - синхронная угловая частота при n = 3000 об/мин, ?0 = 314 рад/сек,

,

Проведем расчет коэффициентов характеристического уравнения:

Для определения a2 найдем значение коэффициента С2 :

Тогда

Запишем характеристическое уравнение с учетом значений коэффициентов:

,

Составим определитель Гурвица для нашего характеристического уравнения:

?3 =

Выделим миноры относительно главной диагонали ?3 и применением критерий Гурвица. Для устойчивости электроэнергетической системы необходимо и достаточно, чтобы при а0>0 все главные диагональные миноры определителя Гурвица были положительны:

а0 = 4066,3 > 0;

?1 = а1 = 4451,5 > 0;

?2 = = 4451,5?62,01 – 4066,3?0,432 = 283228 > 0

?3 = а3 ?2 = 0,432?283228=122355 > 0.

Таким образом, рассматриваемая ЭЭС является статистически устойчивой , т.к. все главные диагональные миноры определителя Гурвица положительные.

Выполнение задания 10:

Критерий Михайлова является частотным критерием устойчивости. В его основу

положен принцип аргумента, известный из теории функций комплексного переменного. Рассмотрим использование частотного критерия Михайлова для анализа устойчивости простейшей ЭЭС, рассмотренной в предыдущих разделах.

Исходя из вида характеристического уравнения задачи 9, запишем характеристический многочлен Д (р) :

Осуществляя подстановку р = ј? , получим характеристический вектор Д (ј?)

Разделим вещественную и мнимую составляющую вектора, то есть

,

где ;

Вектор Д (ј?)изображенный в декартовых координатах на плоскости, при изменении

0 < ? < ?, вращается, и конец вектора описывает кривую, которая называется годографом характеристического уравнения.

Практическая формулировка критерия Михайлова: система будет устойчива, если при возрастании ? от 0 до ? годограф, начинаясь на положительной части вещественной оси, проходит последовательно в положенном направлении n квадратов, где n - степень характеристического уравнения.

Такое перемещение годографа соответствует повороту вектора Д (ј?) на угол 0,5 ?n. Для построения годографа определим точки пересечения с вещественной U и мнимой V осями:

а) пересечение годографа с осью U проходит при

;

Таким образом, первая точка пересечения при ?1 = 0 соответствует ;

вторая точка при ?2 = 0,123 соответствует

б) пересечения годографа с осью V проходит при

откуда ; таким образом точка пересечения при соответствует ;

Выбираются только положительные значения корней, т.к. ? изменяется от 0 до ?. Для построения графика зададимся рядом значений 0??

?

0

10-3

5?10-2

8?10-2

10-1

1,5?10-1

2?10-1

?

U(?)

0,432

0,428

-10,7

-28,1

-44,1

-99,7

-177,6

-?

V(?)

0

0,064

2,69

3,04

2,34

-4,12

-19,7

-?

Построим годограф данного характеристического уравнения:

Рисунок 3.

На основании данного графика система по критерию Михайлова устойчива, т.к. кривая годографа пересекает три квадранта и степень характеристического уравнения тоже три.












© Рефератбанк, 2002 - 2017