* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.
12
Уральский государственный технический университет – УПИ
Кафедра автоматики и управления в технических системах
Методы расчета
сложных электрических цепей
Екатеринбург
Расчетное зад а ние
12
Для заданной электрической цепи, в которой , , а остальные параметры указаны в таблице, требуется рассч и тать:
· все токи и напряжения методом контурных токов;
· все токи и напряжения методом узловых напряжений;
· ток через сопротивление R6 методом эквивалентного генератора.
Номер сх е мы , В , В , В , Ом , Ом , Ом , Ом 2 8 16 5 91 180 100 120
Метод контурных токов
Составим систему для метода контурных токов:
(1)
Найдем собственные и взаимные сопротивления контуров:
,
,
.
,
,
.
Подставим найденные значения и данные значения в систему (1):
Решая систему, находим:
, , .
Из схемы видно, что:
, , .
Соответственно, значения напряжений (рассчитываем по закону Ома: ):
, , ,
, , .
Метод узловых напряж е ний
Прежде, чем применять метод узловых напряжений, преобразуем все источники н а пряжения в эквивалентные источники тока:
, , ,
, , .
Рассчитаем собственную и взаимную проводимости:
,
,
.
,
,
.
Найдем токи в источниках по формуле :
, , .
Запишем узловые токи:
, , .
Составим систему для метода узловых напряжений:
(2)
Подставим найденные значения и в систему (2):
Решая систему, находим:
, , .
Из схемы видно, что:
,
,
,
,
,
.
Соответственно, значения сил токов (рассчитываем по закону Ома: ):
, , ,
, , .
Метод эквивалентных и с точников
С помощью эквивалентных преобразований, заменим исходную схему на следующую:
Для этого, рассчитаем напряжение между точкам А и Б методом ко н турных токов:
Контурные уравнения:
Тогда, эти уравнения и имеют матричный вид:
Подставим конкретные значения:
Из решения этой системы, имеем:
.
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
Подставим конкретные значения:
Найдем напряжение на отрезке АБ:
Замкнем все источники напряжения и найдем входное сопротивление внешней цепи:
Рассчитаем сопротивление полученной цепи. Для этого преобразуем ее следующим образом:
Рассчитаем сопротивления R 13 , R 14 , R 34 :
Найдем общее сопротивление цепи:
Заменим внешнюю, по отношению к ветви, цепь, содержащую сопр о тивление R 6 , эквивалентным источником напряжения:
Тогда:
Результаты расчётов токов и напряжений в методе контурных токов пра к тически совпали с результатами метода узловых напряжений, небольшие отклонения связаны с округлениями при вычислениях. Значение тока I 6 , на й денное методом эквивалентного генератора, совпало со значениями, пол у ченными в методах контурных токов. Это говорит о правильности расчётов.
1) Проектирование фильтра Баттерворта верхних частот:
Wp =2* pi *8 e 3 рад/с – частота, ограничивающая область подавления;
Ws =2* pi *1 e 4 рад/с – гарантированная частота области пропускания;
Rp=3 дБ – уровень полосы подавления;
Rs=30дБ – уровень полосы пропускания;
Построение АЧХ фильтра:
[ n , W c ]= buttor d ( Wp , W s , R p , Rs , ' s ') – определение порядка фильтра и ча с тоты на уровне 3 дБ;
[ z , p , k ]= buttap ( n ) – способ аппроксимации фильтра;
[ b , a ]= zp 2 t f ( z , p , k ) – низкочастотный прототип фильтра;
[ bt , a t ]= lp 2 h p ( b , a , W c ) – переход к высоким частотам;
f = linspac e (0, 2 e 4,100) – определение полосы частот;
k=freq s (bt, at, 2 *pi*f) – м одуль АЧХ ;
plo t (f, a bs(k)) – построение АЧХ:
2) Построение фильтра, тип которого не известен:
m=[zero s (1, 11) , o ne s (1, 5) , l inspac e (0. 9,0 ,10)];
f=[0:25]*100;
plo t (f, m ) :
fn =[ fn 1] – добавляем количество нормированных частот до 1;
m=[m 0] – количество амплитуд должно равняться количеству частот;
b=fir 2 (100, f n , m );
k=freq z (b, 1, f n);
plo t (fn, a bs(k))
Вывод: В ходе лабораторной работы с помощью прикладного пакета MA T LAB были спроектированы аналоговый фильтр Баттерворта верхних частот и произвольный фильтр. Графики, полученные в ходе проектирования пр и лагаются в отчете.