* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.
Саратовский Государственный Технический Университет
Балаковский Институт Техники Технологии и Управления
Кафедра:
Специальность:
Курсовая работа
МОТС
Выполнил:
Принял:
Балаково 2009 г.
I-часть
Задание1: По виду электрической схемы построить математическую модель объекта управления в пространстве состояния.
Задание2: По построенной модели составить структурную схему и сигнальный граф.
Задание3: Используя формулу Мейсона найти передаточную функцию объекта управления.
Задание4: По передаточной функции объекта управления определить временные и частотные характеристики. Построить их зависимость: АЧХ, ФЧХ.
Задание5: По полученным зависимостям определить прямые и косвенные оценки качества объекта управления.
II -часть.
Задание1: По заданной корреляционной функции Kx ( ) определить спектральную плотность Sx ( ) для белого шума, который подается на вход формирующего фильтра.
Задание2: По заданным статистическим характеристикам Se , Sv определить пер е даточную функцию формирующего фильтра (р)
Задание3: Представить объект управления в виде
V ( t ) X ( t ) Y ( t )
и оценить качество полученной системы по переходной характеристике.
Задание4: Сделать вывод по работе.
I-часть
Данные
R1 R2 R3 R4 L1 L2 C2 I2 Ом Гн. 10 -6 Ф ? 328 395 118 215 24 24 19605
L1 e(t) L2
1. Построить математическую модель объекта управления в пространстве с о стояния.
В схеме три элемента, запасающих энергию: , следовательно, матем а тическая модель должна быть третьего порядка.
2. Построение математической модели.
Задаемся направлением контурных токов . Составляем три уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров:
(1)
(2)
(3)
В уравнении (3) есть интеграл, поэтому дифференцируем его:
(3*)
В уравнениях (3*), (2), (3) есть производные, в качестве выбираем эл е менты с производными и производные берем на порядок ниже:
(4)
(5)
(6)
Запишем введенный вектор состояния в виде дифференциальных уравнений первого порядка.
Уравнение в пространстве состояний записывается в левой части:
В полученных уравнениях имеется шесть переменных . Необход и мо уйти от , выразив их через
Из выражения (1) выразим :
Получили три дифференциальных уравнения и одно уравнение для выходного параметра.
Запишем полученную систему уравнений в матричном виде:
Получим матричное уравнение для выходной переменной:
2. Построение сигнального графа.
Перепишем уравнения в общем, виде для построения графа системы:
Построение графа произведем в два шага:
Шаг 1. Ставим точки входа, выхода системы и векторы параметров
Шаг 2. Соединяем все параметры связями согласно системе уравнений.
Построим структурную схему.
e X 3 X 3 X 2 X 2 i 2
X 1 X 1
3) Нахождение передаточной функции по формуле Мейсона.
k-количество возможных путей от входа к выходу
-определитель графа
P k -коэффициент передачи k пути от входа к выходу
-определитель всех касающихся контуров при удалении k-ого пути
=1-(сумма коэффициентов передачи всех отдельных контуров)+(сумма всевозмо ж ных произведений из двух некасающихся контуров) - (сумма всевозможных комбин а ций из трех некасающихся контуров)+…+…
Последовательность нахождения w(p) по формуле Мейсона:
1) В данном случае есть 1 путь от входа к выходу:
2) В системе имеется 4 замкнутых контуров:
3) Определитель системы включает 4 контура и 2 пары некасающихся контуров L 1 , L 2 ; L 1 , L 4
4) Количество сомножителей равно количеству прямых путей. Выражение для записывается как выражение для , но разрываются контуры, через которые проходит прямой путь P i .
Сомножитель для первого пути. При размыкании первого пути 2 контура размыкаю т ся, кроме L 2 ,L 4
5) Запишем и преобразуем выражение передаточной функции:
Найдем переходную функцию и построим ее график:
Найдем амплитудно-частотную характеристику (АЧХ):
Найдем фаза частотную характеристику (ФЧХ):
Определим оценки качества системы: прямые и косвенные.
Прямые оценки определяются графически по графику переходного процесса.
Время переходного процесса: tn =11
Перерегулирование:
Колебательность: п=0,5
Время нарастания регулируемой величины: t =0,385
Время первого согласования: tm =0,66
Косвенные оценки качества системы определяются по графику АЧХ.
Колебательность:
Резонансная частота: p =0,83
Частота среза: с p =10
Полоса пропускания частот:
II -часть
Задание1: По заданной корреляционной функции Kx ( ) определить спектральную плотность Sx ( ) для белого шума, который подается на вход формирующего фильтра.
По данной корреляционной функции определим спектральную плотность:
Найдем корни характеристических уравнений передаточной функции фильтра:
Изобразим эти корни на комплекснрй плоскости:
Система будет устойчивой, если корни характеристического уравнения лежат во 2-ом квадранте, следовательно, условию устойчивости системы соответствуют корни:
P 7= -0,583+7,05 i
P 9= - 0,550+9,98 i
P 10= -0,570
Из этого следует, что передаточная функция фильтра будет иметь
следующий вид:
С учетом фильтра наша схема будет иметь следующий вид:
Найдем переходную функцию данной системы, построим ее график и определим прямые оценки качества системы.
Вывод: По графику видно, что фильтр вносит в систему изменения, приводящие к неустойчивости системы. Вследствие чего оценки качества системы определить нельзя.