Вход

Математические основы теории систем

Реферат по информатике и информационным технологиям
Дата добавления: 15 июня 2009
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 5.5 Мб (архив zip, 574 кб)
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу
Саратовский Государственный Технический Университет Балаковский Институт Техники Технологии и Управления Кафедра: Специальность: Курсовая работа МОТС Выполнил: Принял: Балаково 2009 г. I-часть Задание1: По виду электрической схемы построить математическую модель объекта управления в пространстве состояния. Задание2: По построенной модели составить структурную схему и сигнальный граф. Задание3: Используя формулу Мейсона найти передаточную функцию объекта управления. Задание4: По передаточной функции объекта управления определить временные и частотные характеристики. Построить их зависимость: АЧХ, ФЧХ. Задание5: По полученным зависимостям определить прямые и косвенные оценки качества объекта управления. II -часть. Задание1: По заданной корреляционной функции Kx ( ) определить спектральную плотность Sx ( ) для белого шума, который подается на вход формирующего фильтра. Задание2: По заданным статистическим характеристикам Se , Sv определить пер е даточную функцию формирующего фильтра (р) Задание3: Представить объект управления в виде V ( t ) X ( t ) Y ( t ) и оценить качество полученной системы по переходной характеристике. Задание4: Сделать вывод по работе. I-часть Данные R1 R2 R3 R4 L1 L2 C2 I2 Ом Гн. 10 -6 Ф ? 328 395 118 215 24 24 19605 L1 e(t) L2 1. Построить математическую модель объекта управления в пространстве с о стояния. В схеме три элемента, запасающих энергию: , следовательно, матем а тическая модель должна быть третьего порядка. 2. Построение математической модели. Задаемся направлением контурных токов . Составляем три уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров: (1) (2) (3) В уравнении (3) есть интеграл, поэтому дифференцируем его: (3*) В уравнениях (3*), (2), (3) есть производные, в качестве выбираем эл е менты с производными и производные берем на порядок ниже: (4) (5) (6) Запишем введенный вектор состояния в виде дифференциальных уравнений первого порядка. Уравнение в пространстве состояний записывается в левой части: В полученных уравнениях имеется шесть переменных . Необход и мо уйти от , выразив их через Из выражения (1) выразим : Получили три дифференциальных уравнения и одно уравнение для выходного параметра. Запишем полученную систему уравнений в матричном виде: Получим матричное уравнение для выходной переменной: 2. Построение сигнального графа. Перепишем уравнения в общем, виде для построения графа системы: Построение графа произведем в два шага: Шаг 1. Ставим точки входа, выхода системы и векторы параметров Шаг 2. Соединяем все параметры связями согласно системе уравнений. Построим структурную схему. e X 3 X 3 X 2 X 2 i 2 X 1 X 1 3) Нахождение передаточной функции по формуле Мейсона. k-количество возможных путей от входа к выходу -определитель графа P k -коэффициент передачи k пути от входа к выходу -определитель всех касающихся контуров при удалении k-ого пути =1-(сумма коэффициентов передачи всех отдельных контуров)+(сумма всевозмо ж ных произведений из двух некасающихся контуров) - (сумма всевозможных комбин а ций из трех некасающихся контуров)+…+… Последовательность нахождения w(p) по формуле Мейсона: 1) В данном случае есть 1 путь от входа к выходу: 2) В системе имеется 4 замкнутых контуров: 3) Определитель системы включает 4 контура и 2 пары некасающихся контуров L 1 , L 2 ; L 1 , L 4 4) Количество сомножителей равно количеству прямых путей. Выражение для записывается как выражение для , но разрываются контуры, через которые проходит прямой путь P i . Сомножитель для первого пути. При размыкании первого пути 2 контура размыкаю т ся, кроме L 2 ,L 4 5) Запишем и преобразуем выражение передаточной функции: Найдем переходную функцию и построим ее график: Найдем амплитудно-частотную характеристику (АЧХ): Найдем фаза частотную характеристику (ФЧХ): Определим оценки качества системы: прямые и косвенные. Прямые оценки определяются графически по графику переходного процесса. Время переходного процесса: tn =11 Перерегулирование: Колебательность: п=0,5 Время нарастания регулируемой величины: t =0,385 Время первого согласования: tm =0,66 Косвенные оценки качества системы определяются по графику АЧХ. Колебательность: Резонансная частота: p =0,83 Частота среза: с p =10 Полоса пропускания частот: II -часть Задание1: По заданной корреляционной функции Kx ( ) определить спектральную плотность Sx ( ) для белого шума, который подается на вход формирующего фильтра. По данной корреляционной функции определим спектральную плотность: Найдем корни характеристических уравнений передаточной функции фильтра: Изобразим эти корни на комплекснрй плоскости: Система будет устойчивой, если корни характеристического уравнения лежат во 2-ом квадранте, следовательно, условию устойчивости системы соответствуют корни: P 7= -0,583+7,05 i P 9= - 0,550+9,98 i P 10= -0,570 Из этого следует, что передаточная функция фильтра будет иметь следующий вид: С учетом фильтра наша схема будет иметь следующий вид: Найдем переходную функцию данной системы, построим ее график и определим прямые оценки качества системы. Вывод: По графику видно, что фильтр вносит в систему изменения, приводящие к неустойчивости системы. Вследствие чего оценки качества системы определить нельзя.
© Рефератбанк, 2002 - 2017