Компьютерное моделирование полимеров

21 «Компьютерное моделировани е полимеров» План ВВЕДЕНИЕ 1. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ МАКРОМОЛЕКУЛ 2. МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МОЛЕКУЛЫ 3. МЕТОДЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ (МД) 4. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО (МК) 5. ОСОБЕННОСТИ КОМПЬЮТЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 6. Применен ия компьютерного эксперимента 7. Преимуще ства компьютерного моделирования СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Введение В настоящее время полимеры имеют огромное значени е для жизнедеятельности человека, но еще большую роль не только для жизн и людей, но и жизни в целом, играют биологические макромолекулы, своеобра зные природные полимеры: белки, нуклеиновые кислоты, полисахариды. В жив ой клетке все эти макромолекулы играют разные роли: хранение генетическ ой информации, запас питательных веществ и энергии, самовоспроизводств о клети и ее органелл, защита от проникновения инородных тел, транспорт р азличных молекул или ионов и многие другие, без которых невозможно предс тавить жизнедеятельность клетки. Все биологические макромолекулы разл ичны и по молекулярной массе, и по "внешнему" виду макромолекулы, то есть п о конформации (от сфер до жестких палочек). Однако есть у них и общие черты: 1). Так как макромолекулы состоят из огромного (сотни тыс яч - миллионы) числа атомов, то даже одна молекула в ряде случаев может рас сматриваться как "молекулярная система". 2). Макромолекулы (белки или нуклеиновые кислоты) мог ут изменять свою конформацию в широких пределах, что очень сильно влияет на физические и физиологические свойства молекул (вязкость растворов, б иологическая активность и т. п.). 3). Атомы в составе макромолекулы соединены ковалентной связью, в строгом порядке и представляют собой одно целое, кроме того, макромолекулы даже в относительно разбавленных растворах не могут двигаться независимо д руг от друга. Поэтому по сравнению с такими же по химическому составу низ комолекулярными соединениями они имеют аномально низкую энтропию и, ка к следствие, высокую чувствительность к различным низкоэнергетическим воздействиям. Изучение связи этих свойств со строением макромолеку л и основными физическими факторами (температура, растворитель и др.) и со ставляет основу теоретических разделов науки о полимерах. Развитие учения о полимерах можно разделить на нес колько этапов. Первый этап, охватывает собой все достижения сделанные в этой области до конца 60-х годов XX века. Он завершился созданием конформационной статистики ма кромолекул, основы которой изложены в трех классических монографиях. За вершением этого этапа следует признать вручение Нобелевской премии по химии американскому физикохимику, профессору Стенфордского университ ета Полу Флори в 1974 году. Его исследования в этой области открыли дорогу ме тодам конформационной статистики, связав свойства растворов полимеров с конформацией отдельных макромолекул в нем. Его теоретическое рассмот рение основывалось на приближенных феноменологических представления х, что и было характерно для того этапа развития. Следующий этап начался в 70-е годы и длится по сей день. Он ознаменован вхож дением в науку о полимерах новых представлений, таких как идеи и методы ф луктуационной теории фазовых переходов и физики твердого тела. Огромны й вклад был сделан такими выдающимися физиками-теоретиками как француз П. - Ж де Жен и наш соотечественник И. М. Лившица . Де Жен, в частности, создал и зящную и наглядную методологию описания равновесных и динамических св ойств полимеров, названной теорией скейлинга. За это де Жен получил Нобе левскую премию по физике. В предисловии к своей монографии он называет т ри главных обстоятельства, сделавших возможным прогресс науки о полиме рах: во-первых, внедрение мощных экспериментальных методов исследовани я, как метод рассеяния нейтронов, позволяющих экспериментально определ ить многие характеристики полимерных материалов, вплоть до конформаци и макромолекул и строения доменов. Во-вторых, привлечение существующих т еоретических концепций из других разделов физики и создание новых теор ий. И, наконец, в-третьих, интенсивное использование специальных методов машинного моделирования. В последнее время роль вычислительной машины в науке с ильно изменилась. Машина уже не только хранит и перерабатывает заложенн ые в нее экспериментальные данные, но и выступает в роли самостоятельног о источника новых физических знаний. За этим новым и довольно неожиданны м применением компьютеров утвердилось название компьютерный эксперим ент. Основан он на математическом моделировании, которое применяется уж е около двух веков, но только после появления электронно-вычислительных машин он стал применяться для изучения простых жидкостей и, именно, с его помощью были получены важные сведения о структуре и динамике конденсир ованных систем (в частности о структуре жидкой воды). Моделирование боле е сложных молекул полимеров и даже объектов живой природы начало развив аться позднее. Роль компьютерного моделирования в методологии на уки о полимерах сложно недооценить - оно произвело настоящую революцию в науке. До этого все естественные науки имели довольно строгое разделени е на теоретическое и экспериментальное направления. Компьютерное моде лирование, являясь, по сути, и тем и другим, сгладило это историческое деле ние. Со времени своего возникновения и по сей день, в этой области естеств ознания идут процессы "структурообразования": накапливаются методы, при емы моделирования, появляются новые (более точные) модели и т. д. С увеличе нием производительности компьютеров расширяется круг задач посильных компьютерному эксперименту. Так в настоящее время моделируется не стру ктура чистого растворителя, а ассоциаты возникающие в растворах амфоли тов, моделируются процессы проходящие в биологических мембранах и даже целые биологические реакции как, например фотосинтез. 1. О сновные подходы к математическому моделированию макромолекул Основная задача статистической теории - вычислени е средних значений различных величин, которые характеризуют поведение системы в состоянии равновесия. Существуют два подхода к решению этой об щей задачи. В первом случае среднее значение <А> некоторого свойства A ( r , v ), которое предпол агается зависящим от совокупности координат- r и скоростей v частиц, определяют путем усре днения множества "мгновенных" значений A [ r ( t ), v ( t )], наблюдаемых в последовательн ые моменты времени t н а достаточно протяженном интервале : А = (1.1) Этот подход, называемый усре днением по времени, исходит из того, что нам известн ы законы движения частиц системы. Альтернативный путь вычисления средних значений параметров системы бы л намечен еще Больцманом, а затем развит Гиббсом в стройную теорию. Идея э того подхода заключается в том, что наблюдаемое свойство рассматривает ся не как среднее по времени, а как среднее по множеству различных состоя ний системы, которые возникают с определенной вероятностью. Такой подхо д называют усреднением по ансамблю. Вероятность (или частота) возникновения того или иного состо яния пропорциональна его статистическому весу = e - U / kT , где U - потенциальная энергия данной конфигу рации, k - константа Больцмана, Т - абсолютная температура. В этом случае наблюдаемые средние зн ачения даются общим выражением А =