Вход

Задания на паскале

Контрольная работа по программированию
Дата добавления: 04 июля 2009
Язык контрольной: Русский
Word, rtf, 536 кб (архив zip, 38 кб)
Контрольную можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИ ЗАДАННОЙ ФУНКЦИИ

По заданному выражению аналитической функции f(x) вычислить приближенно определенный интеграл от этой функции на заданном интервале [a,b]:

,

используя одну из трех квадратурных формул:

  1. прямоугольников;

  2. трапеций;

  3. парабол.

Сравнить результаты вычислений для различных чисел разбиений интервала n.

Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 3


Исходные данные для интегрирования аналитически заданных функций

Вариант

Функция

Интервал

Формула

Числа разбиений

f(x)

a

b

n1

n2

00

1

2

1

10

20

01

2

3

2

8

16

02

1

2

3

16

32

03

0

1

1

12

24

04

0

3

2

10

20

05

1

2

3

8

16

06

2

3

1

12

24

07

2

3

2

10

20

08

1

2

3

8

16

09

x+sinx-0,2

1

2

1

12

24

10

1

2

2

16

32

11

0

1

3

12

24

12

1

2

1

10

20

13

3

4

2

8

16

14

2

3

3

14

28

15

1

2

1

12

24

16

2

3

2

10

20

17

0

1

3

8

16

18

0

1

1

12

24

19

1

2

2

16

32

20

1

2

3

10

20

21

2

3

1

14

28

22

1

2

2

8

16

23

0

1

3

12

24

24

1

2

1

16

32

25

2

3

2

10

20


РЕКОМЕНДАЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ

При разработке модуля программы численного интегрирования функции необходимо иметь ввиду следующее.

Вычисление определенного интеграла от функции f(x) с пределами интегрирования а и b, как известно, равносильно определению площади фигуры, ограниченной ординатами а и b, осью абсцисс и графиком подинтегральной функции f(x). См. рис. 1.













Рис.1. Графическое представление численного интегрирования


При численном интегрировании отрезок [a,b] разбивается на n интервалов длиной

h=(b-a)/n, и тогда искомая площадь представляется суммой площадей n элементарных фигур.

В зависимости от того, каким образом определяется площадь элементарной фигуры S, получает название метод численного интегрирования. См. рис. 2.

Если площадь элементарной фигуры определяется приближенно как площадь прямоугольника – получаем метод прямоугольников (рис. 2-1).

Если площадь элементарной фигуры представляется площадью соответствующей трапеции – получаем метод трапеций (рис. 2-2).

Если элементарная фигура заменяется фигурой, в которой функция f(x) представляется параболой – получаем метод парабол, или метод Симпсона (рис. 2-3).
















Рис. 2. Графическое представление методов численного интегрирования


Просуммировав площади всех элементарных фигур на интервале [a, b], получаем следующие формулы численного интегрирования:

  1. Метод прямоугольников

.

  1. Метод трапеций

.

  1. Метод Симпсона

.

Разумеется, все эти формулы являются приближенными. С увеличением числа n точность возрастает.

Для оценки правильности принятого алгоритма и составленной по нему программы интегрирования функции рекомендуется провести их проверку на решении следующей тестовой задачи:

при n=32.

Для этого необходимо в программе решения задачи предусмотреть возможность интегрирования наряду с заданной функцией по индивидуальному заданию также и функции f(x)=ex с пределами интегрирования a=0, b= (=3,141592..=4arctg(1)) и числом n=32.

Тестирование можно считать успешным, если значение интеграла от ex, вычисленное по разработанной программе, будет совпадать с тестовым с точностью до второго знака.

Результаты тестирования должны выводиться наряду с основными результатами интегрирования заданной функции.


© Рефератбанк, 2002 - 2017