Вариант 21
Задача 1
На
испытании находится
=4000
образцов неремонтируемой аппаратуры.
Число отказов
фиксировалось через интервал
|
|
|
|
|
|
|
|
0..100 |
71 |
1000..1100 |
36 |
2000..2100 |
33 |
|
100..200 |
61 |
1100..1200 |
35 |
2100..2200 |
34 |
|
200..300 |
53 |
1200..1300 |
35 |
2200..2300 |
33 |
|
300..400 |
46 |
1300..1400 |
34 |
2300..2400 |
34 |
|
400..500 |
41 |
1400..1500 |
35 |
2400..2500 |
35 |
|
500..600 |
38 |
1500..1600 |
34 |
2500..2600 |
37 |
|
600..700 |
37 |
1600..1700 |
34 |
2600..2700 |
41 |
|
700..800 |
37 |
1700..1800 |
34 |
2700..2800 |
46 |
|
800..900 |
36 |
1800..1900 |
35 |
2800..2900 |
51 |
|
900..1000 |
35 |
1900..2000 |
33 |
2900..3000 |
61 |
Требуется
вычислить значения и построить графики
статистических оценок интенсивности
отказов
, частоты отказов
,
вероятности безотказной работы P(t)
и вероятности отказов Q(t).
Расчетные формулы
Где
- число отказов в интервале
,
-
число объектов , работоспособных к
началу интервала
.
,
Где
- число объектов, работоспособных в
начальный момент времени.
Где n - число объектов, отказавших к концу заданного интервала времени за наработку
N - число объектов, работоспособных к началу заданного промежутка времени.
Полученные результаты :
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1.8 |
1.8 |
0.9823 |
0.0177 |
|
2 |
1.6 |
1.5 |
0.967 |
0.033 |
|
3 |
1.4 |
1.3 |
0.9538 |
0.0462 |
|
4 |
1.2 |
1.1 |
0.9623 |
0.0377 |
|
5 |
1.1 |
1 |
0.932 |
0.068 |
|
6 |
1 |
0.95 |
0.9225 |
0.0775 |
|
7 |
1 |
0.93 |
0.9133 |
0.0867 |
|
8 |
1 |
0.93 |
0.904 |
0.096 |
|
9 |
1 |
0.9 |
0.895 |
0.105 |
|
10 |
0.99 |
0.88 |
0.8863 |
0.1137 |
|
11 |
1 |
0.9 |
0.8773 |
0.1227 |
|
12 |
1 |
0.88 |
0.8685 |
0.1315 |
|
13 |
1 |
0.88 |
0.8598 |
0.1402 |
|
14 |
1 |
0.85 |
0.8513 |
0.1487 |
|
15 |
1 |
0.88 |
0.8425 |
0.1575 |
|
16 |
1 |
0.85 |
0.834 |
0.166 |
|
17 |
1 |
0.85 |
0.8255 |
0.1745 |
|
18 |
1 |
0.85 |
0.817 |
0.183 |
|
19 |
1.1 |
0.88 |
0.8083 |
0.1917 |
|
20 |
1 |
0.83 |
0.8 |
0.2 |
|
21 |
1 |
0.83 |
0.8 |
0.2 |
|
22 |
1.1 |
0.85 |
0.7833 |
0.2167 |
|
23 |
1.1 |
0.83 |
0.775 |
0.225 |
|
24 |
1.1 |
0.85 |
0.7665 |
0.2335 |
|
25 |
1.2 |
0.88 |
0.7573 |
0.2427 |
|
26 |
1.2 |
0.93 |
0.7485 |
0.2515 |
|
27 |
1.4 |
1.02 |
0.7383 |
0.2617 |
|
28 |
1.6 |
1.15 |
0.7268 |
0.2732 |
|
29 |
1.8 |
1.27 |
0.714 |
0.286 |
|
30 |
2.2 |
1.52 |
0.6988 |
0.3012 |
Графики функций приведены ниже.
Задача 2: Для условия задачи 1 вычислить значения средней наработки до отказа в предположении, что :
а) На испытании находились только те образцы, которые отказали.
б)
На испытании находилось
=4000
образцов.
Закон распределения наработки до отказа принять показательный.
А)
где n - число отказавших объектов.
Б)
,
Где No - число испытуемых объектов,
-
наработка до отказа i-го
объекта.
А)
Б)
Задача 3: Используя функцию надежности, полученную в результате рачета в задаче 1, оценить, какова вероятность того, что РТУ, работавшие безотказно в интервале (0,200ч), не откажет в течении следующего интервала (200,400).
Где
-
вероятность безотказной работы в течении
наработки от
Задача 4: По результатам эксплуатации 30 комплектов радиоприемных устройств получены данные об отказах, приведенные в таблице.
|
|
0..100 |
100..200 |
200..300 |
300..400 |
400..500 |
|
|
30 |
33 |
28 |
26 |
27 |
|
|
500..600 |
600..700 |
700..800 |
800..900 |
900..1000 |
|
|
28 |
26 |
26 |
28 |
27 |
Требуется :
1
Вычислить значения и построить график
статистических оценок параметра потока
отказов
2 Определить вероятность безотказной работы аппаратуры для интервала времени 0.5ч, 2ч, 8ч, 24ч, если наработка аппаратуры с начала эксплуатации
=1000
ч.
Где
-
параметр потока отказов
-
число отказов N
восстанавливаемых объектов на интервале
наработки
|
I |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
w(t) , |
0.01 |
0.011 |
0.0093 |
0.0086 |
0.009 |
0.0093 |
0.0086 |
0.0086 |
0.0093 |
0.009 |
Считая
поток простейшим приравниваем
.
Так как наработка аппаратуры с начала
эксплуатации 1000 ч. то в качестве значения
берём численное значение
на интервале времени 900-1000 ч.
Задача 5 На основании анализа записей в журнале учета технического состояния и эксплуатации установлено, что за год эксплуатации радиостанции возникло 10 отказов. Время восстановления работоспособности радиостанции после отказа приведено в таблице.
|
I |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
t , мин |
79 |
43 |
33 |
51 |
67 |
39 |
45 |
31 |
46 |
76 |
Требуется определить :
1. Среднее время восстановления ,
2.
Интенсивность восстановления
,
если время восстановления распределено
по показательному закону;
Вероятность
восстановления работоспособности
радиостанции за время
ч;
ч;
ч
где
-
время восстановления работоспособности
после i-го
отказа;
n - количество отказов за рассматриваемый срок эксплуатации
Задача 6 : Используя результаты расчетов, полученные в задаче 5 определить, какое время необходимо оператору для устранения неисправности, чтобы вероятность восстановления за заданное время была не менее а) 0.95 б)0.9.
а)
б)
Задача 7 : Радиопередающее устройство состоит из пяти блоков, отказ любого из которых приводит к отказу радиопередающего устройства. Потоки отказов блоков являются простейшими с параметрами :
w1=0.0021 ч-1 w2=0.0042 ч-1 w3=0.0084 ч-1
w4=0.0126 ч-1 w5=0.0147 ч-1
Определить вероятность того, что за один час работы в радиопередающем устройстве :
А) не появится ни одного отказа;
Б) появится хотя бы один отказ;
В) появится один отказ.
Так
как , поток простейший
.
Вероятность безотказной работы
А)
Б)
В)
Задание 8
Рассчитать
вероятность безотказной работы в течении
наработки
РТУ.
Структурная схема расчета надёжности РТУ приведена на рисунке
;
;
;
;
,
ч
