Формы представления аберраций (поперечная, продольная, волновая). Монохроматические аберрации

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМ АТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра ЭТТ РЕФЕРАТ На тему: «Формы представления аберраций (поперечная, продо льная, волновая). Монохроматические аберрации» МИНСК, 2008 В идеальной оптичес кой системе все лучи, исходящие из точки A , пересекаются в сопряженной с ней точке Aґ 0 . Посл е прохождения реальной оптической системы либо нарушается гомоцентрич ность пучка и лучи не имеют общей точки пересечения, либо гомоцентричнос ть сохраняется, но лучи пересекаются в некоторой точке Aґ , которая не совпадает с точк ой идеального изображения (рисунок 1). Это является следствием аберраций. Основная задача расчета оптических систем – устранение аберраций. Рисунок 1 – Идеальное и реальное изображения точки Для вычисления аберраций необходимо определить т очку референтного (идеального) изображения Aґ 0 , в ко торой должно находиться изображение по законам гауссовой оптики. Относ ительно этой точки и определяют аберрации. Поперечные аберрации Поперечные аберрации – это отклонения коо рдинат точки Aґ пер есечения реального луча с плоскостью изображения от координат точки Aґ 0 идеального изображения в направлении, перпендикулярном опт ической оси (рисунок 2): . (1) Если точки Aґ и Aґ 0 совпадают, то поперечные аберрации ра вны нулю . Рисунок 2 – Поперечные аберрации Различают поперечные аберрации в сагиттальной пл оскости и в меридиональной пл оскости . Поперечные аберраци и для изображения ближнего типа выражаются в миллиметрах, для изображен ия дальнего типа – в угловой мере. Для изображения дальнего типа попере чная аберрация – это угловое отклонение между реальным и идеа льным лучом (рисунок 3). Рисунок 3 – Поперечные аберрации для удаленного изображ ения У каждого луча в пучке своя величина поперечной аб еррации. Для всего пучка поперечные аберрации – это функции от зрачковы х координат: , (2) где – реальные зрачковые координаты. Зрачковые канонические координ аты. Зрачковые координаты определяют положение луча в пучке. Канонические (относительные) зрачковые координаты определяются следующим образом: , (3) где , – входные и выходные реальные зрачковые координаты, , – входные и выходные апертуры. Апертуры определяют максимальные значения зрачковых координ ат. Таким образом, верхний луч пучка имеет координаты , нижний луч пучка – , главный луч пучка – , сагиттальный луч – (рисунок 4). Рисунок 4 – Канонические зрачковые координаты Канонические зрачковые координаты можно выразит ь через полярные координаты с и ц: , (4) где . Волновая аберрация Волновая аберрация – это отклонен ие реального волнового фронта от идеального (рисунок 5), измеренное вдоль луча в количестве длин волн: (5) Из выражения (5) следует, что волновая аберрация проп орциональна отклонениям оптических длин лучей пучка. Поэтому влияние в олновой аберрации на качество изображения не зависит от типа изображен ия, а определяется тем, сколько длин волн она составляет. Рисунок 5 – Волновая аберрация Референтная сфера – это во лновой фронт идеального пучка с центром в точке идеального изображения Aґ 0 , проходящий через центр выходного зрачка Oґ . При нахождении волновой аберрации с референтной сферой сравнивается ближа йший к ней волновой фронт. Для всего пучка волновая аберрация – это функция канонических зрачков ых координат: . (6) Поперечная и волновая аберрации – это разные формы представления одно го явления, они связаны между собой соотношениями: . (7) Таким образом, поперечные аберрации прямо пропорциональны первым част ным производным волновой аберрации по каноническим координатам. Продольные аберрации Продольные аберрации – это отклон ения координаты точки пересечения реальног о луча с осью от координаты точки идеального изображен ия вдоль оси (рисунок 6): , (8) где Sґ – положение точки пересечения луча с осью, Sґ 0 – по ложение идеальной точки пересечения. Рисунок 6 – Продольные аберрации осевого пучка для изобр ажения ближнего типа Для изображения ближнего типа продольные аберрац ии выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего типа (рис.8.7) продол ьные аберрации выражаются в обратных миллиметрах: . (9) Рисунок 7 – Продольные аберрации осевого пучка для изобр ажения дальнего типа Продольные аберрации связаны с поперечными, и, след овательно, с волновыми тоже: , (10) где А ґ 0 – задняя апертура осевого пучка. Выражение (10) приближенное, оно может использоваться только для случая не больших апертур. Итак, из выражений (7) и (10) следует, что волновая, поперечная и продольная абе ррация – это разные формы представления одного явления нарушения гомо центричности пучков. При оценке качества изображения за исходную модел ь аберрационных свойств оптической системы берут волновую аберрацию (п о величине волновой аберрации судят о качестве оптической системы). Одна ко, если аберрации велики, то более целесообразно использовать для оценк и качества изображения поперечные аберрации. Монохроматические аберрации Аберрации делятся на монохроматические и хроматические. Монохроматичес кие аберрации присутствуют, даже если оптическая система работает при м онохроматическом излучении. Монохроматические аберрации делятся на несколько типов: - сферическая, - кома, - астигматизм и кривизна изображения, - дисторсия. Обычно все последующие аберрации добавляются к уж е существующим. Но мы будем рассматривать каждый тип аберрации по отдель ности, как если бы только он и существовал. Разложение волновой аб еррации в ряд Если в оптической системе присутствуют все типы аб ерраций, то для описания отдельных типов аберраций волновую аберрацию м ожно разложить в ряд по степеням относительных зрачковых координат в сл едующем виде: (11) или в полярных координатах: , (12) где (n – степень , m – степень cos ) – коэффициент, значение которого определяет вкла д конкретного типа (и порядка) аберрации в общую волновую аберрацию: – постоянная соста вляющая, которая может быть сведена к нулю соответствующим выбором рефе рентной сферы, – продольная де фокусировка, и – сферическая аб еррация 3 и 5 порядка, – дисторсия, – кома 3 и 5 порядка, – астигматизм 3 и 5 порядка. В разложени и могут участвовать и более высокие порядки, но мы их рассматривать не бу дем. Порядок аберрации определяется по степени координаты с в разложении поперечной аберрации в ряд. Этот ряд получаем путем дифференцирования выражения (12). Таким образом, по перечная аберрация определяется следующим образом: . (13) Разложение в ряд продольной аберрации имеет вид: . (14) Радиально симметричные аберрации (дефокусировка и сферическая аберрация) Радиально симметричные аберрации (расфокусировка и сферическая аберрация) анализируются и изучаются при рассмотрении ос евой точки предмета. Для описания радиально симметричных аберраций дос таточно использовать одну радиальную зрачковую координату : . (15) ЛИТЕРАТУРА 1. Бегунов Б.Н., Заказнов Н. П. и др. Теория оптических систем. – М.: Машиностроение, 2004 2. Заказнов Н.П . Прикладная оптика. – М.: Машиностроение, 2000 3. Дубовик А.С. Прикладная оптика. – М.: Недра, 2002 4. Нагибина И.М . и др. Прикладная физическая оптика. Учебное пос о бие.- М.: Высшая школа, 2002