Устойчивость радиоэлектронных следящих систем

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра РТС РЕФЕРАТ На тему: « Устойчивость радиоэлектронных следящих систем » МИНСК, 2008 Устойчивость - способность системы возвращаться в состояние равнов е сия после прекращения возмущающего воздействия, которым система была выведена из состояния равнов е сия. Устойчивость является одним из основных показателей качества следящих систем. Система, не обладающая устойчивостью, практически неработосп о собна. Устойчивость определяется характером собственных колебаний в сист е ме при отсутствии внешних воздействий. Дифференциальное уравнение, описывающее работу следящей системы: , (1) где - задающее воздействие; y ( t ) – управляемая величина. Решение дифференциального уравнения представляется суммой общего решения однородного дифференциального уравнения и частного решения н е однородного дифференциального уравнения: , где - общее решение однородного дифференциального уравнения, опр е деляющее характер собственных колебаний в системе при отсутс т вии внешних воздействий; - частное решение неоднородного дифференциального уравнения, о п ределяющее реакцию системы на внешнее воздействие. Таким образом, характер собственных колебаний определяется решением ура в нения, которое имеет вид: , , (2) где - коэффициенты, определяемые начальными условиями ( начальные условия – значения выходной величины и её n -1 производных при t =0 ); - корни характеристического уравнения, получаемого из знаменателя передато ч ной функции: . Если все вещественные корни характеристического уравнения отрицател ь ные, а комплексные корни имеют отрицательные вещественные части, то, как следует из (3.2), собственные колебания системы являются затухающими и си с тема является устойчивой. Таким образом, для оценки устойчивости системы следует решить хара к теристическое уравнение и определить положение его корней на комплексной плоскости. Если все корни принадлежат левой полуплоскости комплексной плоскости – система устойчива. Если хотя бы один из корней находится в пр а вой полуплоскости – система неустойчива. Однако вследствие сложности в ы ражений для корней характеристических уравнений высоких порядков этот м е тод практически непригоден для анализа устойчивости. В связи с этим разраб о таны критерии устойчивости, позволяющие оценить устойчивость без реш е ния характеристического уравнения. Существуют алгебраические и часто т ные критерии устойчивости. Алгебраические критерии устойчивости Алгебраически критерии устойчивости состоят в проверке системы нер а венств, составленных из коэффициентов характеристического уравнения. Для систем, описываемых дифференциальными уравнениями не выше 2-го порядка, необходимым и достаточным условием устойчивости является пол о жительность коэффициентов характеристического уравнения: > 0 ; ; , где n