Теоретические основы систем автоматизированного проектирования

return 0;

}

Примечание: использовалась программа "Visual C++ 6.0" с компилятором Borland C++

Данная программа выводит значения напряжений по шагам.

Лабораторная работа №2

" РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКОГО РЕЖИМА "

ПО КУРСУ " АВТОМАТИЗАЦИЯ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ БИС "

Цель работы - ознакомление с методами расчета статического

режима нелинейных схем.

Для расчета статического режима во многих программах анализа используются сравнительно быстрые методы решения систем трансцендентных уравнений вида (1).

Решение данной системы уравнений Y* обращает ее в систему тождеств

Мы будем рассматривать численные методы решения системы (1),

которые позволяют получить приближенное решение Y*, такое что , где - заданная точность расчета.

В данной лабораторной работе для первоначального знакомства с методами расчета статического режима будет рассматриваться только одномерный случай системы (1), т.е. случай, когда решается только одно нелинейное уравнение.

Наиболее распространенными итерационными методами решения указанной системы нелинейных уравнений (1) являются метод Ньютона и его

модификации.

Для решения уравнения (1) методом Ньютона необходимо задаться

некоторым начальным приближением Xo и искать решение, выполняя итерации по формуле

(2)

где частная производная F по Y.

Если , то численный метод сходится.

В данной лабораторной работе исследуются три модификации метода Ньютона для схемы делителя напряжения V из резистора R и диода D c моделью.

(3)

Здесь - Io обратный тепловой ток диода, МФт - температурный потенциал, U - напряжение на диоде.

Для данной схемы уравнение, сформированное методом узловых

потенциалов, имеет вид:

(4)

а его решение методом Ньютона

(5)

где (6)

Критерием достижения решения с заданной точностью

может служить выражение

|D|< E (7)

Здесь E - заданная точность.

Для повышения вероятности сходимости используются несколько

модификаций метода, основанных на том что в ф-ле (5) берется не вся прибавка D , а только ее часть

(8)

где а - обычно меньше 1.

В лабораторной работе используются две модификации метода

Ньютона ( метод Ньютона-Рафсона ):

1. а =0.01 в течение всего процесса

| 1, если |D| < C (9)

2. а= |

| C/D, если |D| > C (10)

здесь C - некоторая константа, остающаяся неизменной

в течение всего итерационного процесса.

ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ.

Написать программу решения уравнения (5) на одном из

алгоритмических языков, реализующих метод Ньютона и

его модификации.

В качестве начальных приближений при решении задачи взять

Uo=0 , Uo=0.6 , Uo=0.7

для каждой модификации метода.

Провести анализ полученных результатов.

Исходные данные

V = 3 - 5 В

R = 1 - 3 Ом

Io = 1.2E-10 A

MФт = 0.025 v

E = 0.0001

C = 0.1 - 0.8 v

N = 100 ( максимальное число итераций)

Листинг программы на С++.

#include

#include<сmath>

using namespace std;

const int N=100;

int main()

{

double V=5.0,R=1.0,I0=1.2e-10,ft=0.026,e=0.0001,C=.05.u=0.0,a=.01;

double D=1;

while(D>e)

{

D=((V-u)/R- I0*(exp(u/ft)- 1))/(1/R+ I0*exp(u/ft));

u=u+D;

// u=u+a*D;

// if(D

// u=u+D;

// else u+=C;

}

cout<

}

Лабораторная работа №3

ДВУМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ

ПО КУРСУ " АВТОМАТИЗАЦИЯ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ БИС "

Цель работы - методы расчета статического режима нелинейных схем.

Основная часть цепи идентична цепи из Лабораторной работы №2. Добавились 2 резистора - получилась схема с 3-мя узлами - 2 уравнения по МУП.

ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ.

Написать программу решения системы уравнений на одном из

алгоритмических языков, реализующих метод Ньютона.

Листинг программы на С++.

#include

#include <сmath>

int main()

{

int i=1;

double R1 = 1,R2 = 1,R3 = 3,V = 10,e = 0.001,ft = 0.025, Io=1.2e-10,

F1 = 0,F2 = 0,a11,a12,a21,a22,x1,x2,b1 b2,a,c = 0.1;

while(fabs(x1)>e && fabs (x2)>e)

{

a11 = -1/R1 - 1/R2 - 1/R3;

a21 = a12 = 1/R3;

a22 = -1/R3 - Io/ft*exp(F2/ft);

b1 = -F2/R2 - (F1-V)/R1 - (F1-F2)/R3;

b2 = (F1-F2)/R3 - Io*(exp(F2/ft)-1);

x1 = (-b1*a22+b2*a12)/(a11*a22-a21*a12);

x2 = (-a11*b2+b1*a21)/(a11*a22-a21*a12);

if (fabs(x1)>c) { a = c/x1; }

else { a = 1; }

F1 = F1 + a*x1;

F2 = F2 + a*x2;

i++;

}

cout<<"F1="<

cout<<"Chislo shagov: "<

return 0;