Усиление железобетонных балок с нормальными трещинами

Петрозаводский Государственный Университет

Кафедра строительных конструкций, оснований и фундаментов

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

Усиление ж/б балок с нормальными трещинами

по курсу: « Реконструкция зданий и сооружений»

Выполнил: студент гр.51502

Пауков П. Н.

Принял: Таничева Н.В

Петрозаводск 2002

Содержание:

1 Исходные данные

Таблица 1 – Исходные данные для расчета

Принятые материалы и их характеристики:

• Бетон В20: R_b = 11.5МПа, ;

• Арматура: АIII с R_S = 365МПа, AI с R_S = 225МПа.

2 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия

2.1 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия упругой промежуточной опорой

Рисунок 1 – Расчетная схема ригеля

1 Определение изгибающих моментов М₁, М₂

, где

М1-изгибающий момент в середине пролета балки от существующей нагрузки

М2-от нагрузки после усиления

q₁ – существующая нагрузка (по заданию);

q₂ – нагрузка после усиления (по заданию);

2 Определение высоты сжатой зоны бетона

, где

R_S – расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению;

A_S – площадь продольной арматуры;

R_b – расчетное сопротивление бетона на сжатие;

- коэффициент условия работы бетона по СНиП 2.03.01-84*;

b – ширина расчетного сечения.

3 Определение относительной высоты сжатой зоны, исходя из условий равновесия

, где

h₀ = h - a = 60 – 4,85 = 55,15 см – рабочая высота сечения,

- расстояние от равнодействующей усилий в арматуре до ближайшей грани сечения (по п.5.5[1]);

т.к. , то = 0.18

Условие < соблюдается

Рисунок 2 – Армирование ж/б балки

4 Проверка несущей способности балки по нормальному сечению

, где

R_b – расчетное сопротивление бетона на сжатие;

b – ширина расчетного сечения;

h₀ – рабочая высота сечения.

Так как ординаты эпюры моментов несущей способности балки, то

необходимо усиление конструкции. В качестве элемента усиления принимаем упругую опору.

5 Определение Мр в середине пролета в результате подведения упругой опоры

6 Определение Р в середине пролета в результате подведения упругой опоры

, где

l₀ – расчетный пролет элемента.

7 Определение прогибов конструкции

Прогиб балки с учетом усиления при условии, что она работает без трещин, в растянутой зоне определяется по формуле:

, где

, где

В_Red – жесткость приведенного сечения балки;

E_b – начальный модуль упругости при сжатии и растяжении;

8 Определение момента инерции ж/б сечения

Будем исходить из предположения, что ось центра тяжести проходит по середине высоты сечения балки. Следовательно, момент инерции площади поперечного сечения определяется по формуле:

9 Подбор сечения балки упругой опоры

Определение момента инерции для требуемого сечения балки

Требуемая жесткость усиленного элемента:

Исходя из формулы для определения прогибов , находим I_x:

полученному значению I_x принимаем I 30 с I_x = 7080 см⁴.

Рисунок 3 – Сечение подпирающей балки

2.2 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия подведением жесткой опоры

При подведении жесткой опоры для усиления ригеля изменится его расчетная схема.

При этом также изменится эпюра изгибающих моментов, и в середине пролета появится момент с противоположным знаком.

1 Вычисление моментов

Несущая способность балки до усиления составляет:

Так как момент от внешней нагрузки несущей способности конструкции не достаточно для восприятия внешней нагрузки в качестве усиления предусмотрено жесткую опору, которую располагают по середине пролета балки.

2 Проверка достаточности арматуры в верхней части сечения

В верхней части исходя из задания, установлена арматура 210 AI с R_S = 225МПа; А_S = 157мм².

2.1 Определение высоты сжатой зоны бетона

, где

R_S – расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению;

A_S – площадь продольной арматуры;

R_b – расчетное сопротивление бетона на сжатие;

- коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки;

b – ширина расчетного сечения.

= 0.02

2.2 Несущая способность опорного сечения балки

;

т.к. >- то в результате усиления на опоре образуется пластический шарнир, который вызывает пластические перераспределения усилий в эпюре «Мр». Снижение опорного момента в результате образования пластического шарнира составляет:

Пластическое перераспределение эпюры «Мр» эквивалентно прибавлению к ней треугольной эпюры с ординатой в вершине . Ордината эпюры на расстоянии 0.425l2 составляет:

Ордината эпюры «Мр» в пролете в результате пластического перераспределения составит:

Расчет подпирающей опоры

Характеристики опоры:

• ж/б колонна 200х200, В15

• R_B=8,5 Мпа; R_SC=365 Мпа; A_S,TOT=4,52 см²

• L₀=0,7 м; H=0,7*3,6=2,52 м;

• L₀/H=2,52/0,2=12,6м

По отношению L₀/H и N₁/N по таблице 26,27 стр. 140 определяем значение коэффициентов

Вычисляем прочность ригеля после усиления его подведением опоры:

>0,5

определение усилия, которое способна выдержать колонна:

Проверка условия N=94,5 кН < N=416,35кН – несущая способность обеспечена.

2.3 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия с помощью предварительно-напряженных затяжек

1 Определение приведенной площади армирования

В качестве предварительно-напряженных затяжек применим стержневую арматуру 218АIV.

Приводим фактическую площадь сечения к площади рабочей арматуры балки класса АIII

, где

R_S^(AIV) – расчетное сопротивление арматуры класса AIV;

R_S^(AIII) – расчетное сопротивление арматуры класса AIII;

A_z – площадь арматуры, применяемой в качестве затяжек.

Рисунок 8 – Сечение элемента: а) до усиления, б) после усиления

2 Вычисление приведенной высоты сечения

, где

A_S – площадь продольной арматуры ригеля;

A_zn – приведенная площадь продольной арматуры с учетом затяжек;

h₀ – рабочая высота сечения;

h_oz – приведенная высота сечения с учетом введения в конструкцию ригеля затяжек;

- коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки;

b – ширина расчетного сечения.

1. Определение высоты сжатой зоны бетона, усиленная затяжками

, где

R_S – расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению;

A_S – площадь продольной арматуры в ригеле;

A_zn – приведенная площадь продольной арматуры с учетом затяжек;

R_b – расчетное сопротивление бетона на сжатие;

- коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки;

b – ширина расчетного сечения.

<<#img src="data:image/png;base64,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">

4 Проверка ограничения, которое накладывается на высоту сжатой зоны изгибающих элементов

- характеристика сжатой зоны бетона;

5 Определение относительной высоты сжатой зоны

, где

- напряжение в арматуре, МПа, принимаемое для данного класса, в нашем случае = R_S;

- предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, по п. 3.12*[1].

т.к. >, условие выполняется

6 Определение момента способного выдержать сечением

;

т.к. >- то значит, действующая нагрузка будет воспринята конструкцией и положение затяжек оставляем без изменений

7 Определение усилия необходимого для предварительного натяжения затяжек

Данное усилие определяется исходя из следующего отношения:

По таблице определяем необходимую величину предварительного напряжения затяжек:

Тогда усилие необходимое для натяжения затяжек будет:

, где

- нормативное сопротивление арматуры растяжению по таблице 19*

СНиП 2.0301-84.

Список литературы:

1. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции/Госстрой СССР. - М.:ЦИТП Госстроя СССР,1989. - 80с.

2. Мандриков А.П. Примеры расчета железобетонных конструкций: Учебное пособие для техникумов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1989.

3. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции: Общий курс. Учебник для вузов. 4-е изд., перераб. - М.: Стройиздат,1985.

4. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-86). – М.: ЦИТП, 1989.