МВ и ССО РФ
Санкт-Петербургский Государственный
технический университет
Гидротехнический факультет
Кафедра гидравлики
ЗАДАНИЕ № 2
по курсу гидравлики
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
Cодержание
1. Определение диаметра труб дюкера ( для случая , когда работает только одна труба
дюкера )................................................................................................................................................................3
2. Построение напорной и пьезометрической линии ( для случая , когда работает только
одна труба дюкера ) ..........................................................................................................................................5
3. Нахождение разности уровней воды в подводящем и отводящем участках канала ( для
случая , когда работают обе трубы дюкера ) .................................................................................................7
Литература ...............................................................................................................................................10
1. Определение диаметра труб дюкера ( для случая , когда работает только одна труба дюкера ) .
Свяжем уравнением Бернулли сечения 1-1 и 2-2 нашей системы . В общем виде оно выглядит следующим образом :
,
( 1.1 )
где
,
-
превышения над плоскостью сравнения
0-0
сечения
1-1
и 2-2
соответственно ,
м ;
,
- гидродинамические давления в сечениях
1-1
и 2-2
соответственно , Па
;
- удельный вес жидкости , Н/м3
;
,
- коэффициенты ( коррективы ) кинетической
энергии ( коэффициенты Буссинеска ) для
сечения 1-1
и 2-2
соответственно ;
,
- средние скорости в сечениях 1-1
и 2-2
соответственно , м/с
;
-
ускорение свободного падения , м/с2
;
- полная потеря напора , м
.
В
нашем случае отдельные члены , входящие
в это уравнение имеют следующие значения
:
;
;
;
,
где
-
наибольшая допустимая разность уровней
воды в подводящем и отводящем участках
канала , м
.
Подставляя наши данные в уравнение ( 1.1 ) , получаем :
(
1.2 )
Полная
потеря напора
может быть выражена иначе :
,
( 1.3
)
где
- полный коэффициент сопротивления
трубы;
- скорость в трубе,
м/с
.
Подставим в выражение ( 1.2 ) выражение ( 1.3 ) , имеем :
(
1.4 )
и , следовательно ,
,
( 1.5 )
откуда
, ( 1.6 )
где
-
расход жидкости в трубе , м3/с
;
- коэффициент расхода ; - площадь
поперечного сечения трубы , м2
.
Полный коэффициент сопротивления трубы равен :
,
( 1.7 )
где
- сумма местных коэффициентов сопротивления;
- коэффициент сопротивления по длине .
В нашем случае имеют место следующие местные коэффициенты сопротивления :
,
( 1.8 )
где
- коэффициент сопротивления входной
решетки ;
- коэффициент сопротивления при резком
повороте ;
- коэффициент сопротивления выхода .
Коэффициент сопротивления по длине равен :
,
(
1.9 )
где
- коэффициент гидравлического трения
;
-
длина трубы , м
;
- диаметр поперечного сечения трубы ,
м .
Подставляем формулы ( 1.8 ) и ( 1.9 ) в выражение ( 1.7 ) , имеем :
(
1.10 )
Найдем значения местных коэффициентов сопротивления :
а) коэффициент сопротивления входной решетки ищем по формуле Киршмера :
,
( 1.11 )
где
- средняя скорость перед решеткой , м/с
;
- потеря напора решетки ,
м
;
- коэффициент, принимаемый по таблице
4-22 /1, с.202/
, в зависимости от формы поперечного
сечения стержней решетки ( принимаем
тип стержней - №1 , соответствующее ему
значение
=
2.34
) ;
,
- толщина стержней и ширина просвета
между ними соответственно ( принимаем
=1
) ;
- угол наклона стержней решетки к
горизонту ( принимаем
=
90
) .
По формуле ( 1.11 ) получаем :
;
б) коэффициент сопротивления при резком повороте ищется по формуле :
,
( 1.12
)
где
и
- эмпирические коэффициенты , принимаемые
по таблице 4-6
и 4-7
/1, с.196/
, в зависимости от угла поворота трубы
( для заданного в задании угла поворота
трубы
=
45
,=
1.87
и
=
0.17
) .
По формуле ( 1.12 ) получаем :
;
в) коэффициент сопротивления выхода принимаем равным 1 :
.
Диаметрпоперечного
сечения трубы находится графическим
способом , поскольку от величинызависят
: площадь живого сечения
;
коэффициент гидравлического трения
,
ReD
)
(
где
-
относительная шероховатость
и
число Рейнольдса ReD
=v
(
-
кинематический коэффициент вязкости
, м2/с
)) , а также некоторые коэффициенты
местных сопротивлений . График зависимости
диаметра
поперечного сечения трубы от известного
произведения строится по результатам
вычислений , выполненных в таблице
1.1
.
Таблица 1.1 “ Параметры трубопровода “
|
D , м |
, м2 |
v , м/с |
ReD |
|
|
l |
j |
T |
T , м2 |
|
0.3 |
0.071 |
39.43 |
9.06 .106 |
0.0100 |
0.0435 |
6.96 |
4.61 |
0.294 |
0.021 |
|
0.6 |
0.283 |
9.89 |
4.54 .106 |
0.0050 |
0.0300 |
2.40 |
4.61 |
0.378 |
0.107 |
|
0.9 |
0.636 |
4.40 |
3.03 .106 |
0.0033 |
0.0265 |
1.41 |
4.61 |
0.408 |
0.260 |
|
1.2 |
1.131 |
2.48 |
2.28 .106 |
0.0025 |
0.0250 |
1.00 |
4.61 |
0.422 |
0.477 |
|
1.5 |
1.767 |
1.58 |
1.81 .106 |
0.0020 |
0.0235 |
0.75 |
4.61 |
0.432 |
0.763 |
Пример
расчета одной строки таблицы ( для
м
):
а) площадь поперечного сечения трубы ищется по формуле :
=
м2
; (
1.13 )
б) средняя скорость жидкости рассчитывается по формуле :
,
( 1.14 )
где Q - расчетный расход дюкера ( из задания Q = 2.8 м3/ с ) ;
в) число Рейнольдса считается по формуле :
ReD=
,
( 1.15 )
где
- кинематический коэффициент вязкости
, принимаемый по таблице 4-1
/1, с.138/
в зависимости от температуры жидкости
, м2/с
( принимаем температуру воды
t=10C
, соответствующее этой температуре
значение
)
;
г) относительную шероховатость считаем по формуле :
,
( 1.16 )
где
-
шероховатость трубы , принимаемая по
таблице 4-2
/1, с.166/
в зависимости от качества трубы , м
( принимаем качество трубы “ грубое ”
, соответствующее значение
).
д)
коэффициент гидравлического трения
принимаем по графику Кольбрука ( рис.
4-25
/1,
с.163/
) в зависимости от числа Рейнольдса и
относительной шероховатости . Числу
Рейнольдса ReD=
=
и
относительной шероховатости
соответствует коэффициент гидравлического
трения
;
е) коэффициент потери напора по длине ищется по формуле ( 1.9 ) :
;
ж) cумму местных коэффициентов потери напора ищется по формуле ( 1.8 ) , применяя значения , найденные выше :
;
з) коэффициент расхода ищем по формуле :
,
( 1.17
)
где
полный коэффициент расхода
ищется по формуле ( 1.7 ) :
;
и) произведение коэффициента расхода и площади поперечного сечения находим :
=
м2
;
По данным таблицы 1.1 строим график зависимости произведения коэффициента расхода и пло-щади поперечного сечения от величины диаметра поперечного сечения ( рис.1.1 ) .
По данным в задании величинам расхода жидкости и допустимой разности уровней можем найти необходимое значение произведения коэффициента расхода и площади поперечного сечения :
()необх=
=
(
1.18 )
По
графику , изображенному на рисунке 1.1
, необходимому значению произведения
коэффициента расхода и площади поперечного
сечения соответствует значение диаметра
поперечного сечения трубы
.
2. Построение напорной и пьезометрической линии ( для случая , когда работает только одна труба дюкера ) .
Прежде
чем строить напорную и пьезометрическую
линии следует отметить , что найденное
в результате расчета в п.1 значение
диаметра трубы следует округлить до
ближайшего большего сортаментного
значения ( поскольку трубы выпускаются
промышленностью только сортаментных
диаметров ) . По таблице 6-2
/1, с.260/
принимаем ближайшее большее сортаментное
значение -
.
Так как мы приняли значение диаметра по сортаменту ( больший , чем требовалось по расчету ) , мы соответственно увеличиваем пропускную способность трубы . Это означает , что эта труба будет пропускать заданный расход , но при разности уровней , меньшей , чем заданная . Поэтому нужно рассчитать действительную разность уровней воды Zдейств по формуле :
(
2.1 )
для
нахождения площади поперечного сечения
и коэффициента расхода производим
расчеты , аналогичные выполненным в
таблице 1.1
, для диаметра поперечного сечения
м
:
а) площадь поперечного сечения трубы ищется по формуле ( 1.13 ) :
=
м2
;
б) средняя скорость жидкости рассчитывается по формуле ( 1.14 ) :
в) число Рейнольдса считается по формуле ( 1.15 ) :
ReD
=
;
г) относительную шероховатость считаем по формуле ( 1.16 ) :
;
д)
коэффициент гидравлического трения
принимаем по графику Кольбрука ( рис.
4-25
/1,
с.163/
) в зависимости от числа Рейнольдса и
относительной шероховатости . Числу
Рейнольдса ReD=
=
и
относительной шероховатости
соответствует коэффициент гидравлического
трения
;
е) коэффициент потери напора по длине ищется по формуле ( 1.9 ) :
;
ж) cумма местных коэффициентов потери напора была найдена в п.1 по формуле ( 1.8 ) :
;
з)
полный коэффициент расхода
ищется по формуле ( 1.7 ) :
;
и) коэффициент расхода ищем по формуле ( 1.17 ) :
.
Указанная выше величина будет равна :
Zдейств=
Для построения пьезометрической и напорной линий вычисляем все потери напора .
Потери напора по длине вычисляются по формуле :
,
( 2.2 )
где lj - длина j-ого участка трубопровода , м .
Из задания :
Потери напора по длине на выше указанных участках будут равны :
Потеря напора на резкий поворот вычисляется по формуле :
(
2.3 )
Потеря напора на вход рассчитывается по формуле :
(
2.4 )
Потеря напора на выход рассчитывается по формуле :
(
2.5 )
Найденные величины потерь напора откладываются в масштабе и строится напорная линия Е-Е , которая начинается на уровне воды в питающем баке ( сечение 1-1 ) и заканчивается на уровне воды в нижнем бьефе ( сечение 2-2 ) . Пьезометрическая линия P-P всюду отстоит от напорной на величину скоростного напора ( рис. 2.1 ).
Величина скоростного напора ищется по формуле :
(
2.6 )
3. Нахождение разности уровней воды в подводящем и отводящем участках канала ( для случая , когда работают обе трубы дюкера ) .
Разность уровней воды в подводящем и отводящем участках канала находим по формуле ( 2.1 ) , учитывая , что в этом случае площадью поперечного сечения будет две площади поперечного сечения трубы :
Z
=
Литература
1. Чугаев Р.Р. Гидравлика ( техническая механика жидкости ) . - Л.: Энергоиздат , 1982. - 672 с.
2. Кожевникова Е.Н. , Орлов В.Т. Методические указания по выполнению курсовых и расчетно-грвфических работ по курсу гидравлики . - Л. : Издание ЛПИ им. М.И. Калинина , 1985. - 48 с.
