Вход

Задача на моменты инерции

Контрольная работа по физике
Дата добавления: 01 марта 2006
Язык контрольной: Русский
Word, rtf, 450 кб (архив zip, 40 кб)
Контрольную можно скачать бесплатно
Скачать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу
Задача на моменты инер ции Для плоской фигуры, со стоящей из двутавра № 16 и рав нополочного уголка 90 Ч90Ч8 т ребуется : 1. Определить координаты центра тяжести площади этой фигуры . 2. Найти осевые и центробежные момен ты инерци и относительно осей, проходящих через центр тяжести фигуры, одна из которых (ось Y ) - горизонтальна , а другая (ось Z ) вертикальна . 3. Найти положение главных централь ных осей U и V . 4. Найти моменты инерции относитель но главных центральных осей I u и I v (главные моменты инерции). Рисунок 3 – Расчет моментов инерции плоской фигуры. 1. Определение характеристик стандартных профиле й. Х арактеристик и дв утаврового и уголкового профиля выбираются и з таблиц соответствующих ГОСТов. [ 5, П риложение 2, стр. 352 ] . Для двутаврового профиля № 16 из таб л.1 [ 5, Приложение 2, стр. 352 ] ГОСТ 8239-72: - площадь сечения проф иля F I = 20,2 см 2 ; - моменты инерции относительно центральных осей I Y 1 = 873 см 4 и I Z 1 = 58,6 см 4 ; - центробежный мом ент инерции отно сительно центральных осей равен н улю I Y 1 Z 1 = 0 , так как профиль симметричен относительно этих осей. Для уголкового п рофиля 90 Ч90Ч8 из табл. ГОСТ 8509-72 [ 5 ] : - площадь сечения про филя F J = 13,9 см 2 , - расстояние от ц ентра тяжести п лощади до наружной кромки полки Z о = 2,51 см, - моменты инерции относительно его центральных осе й I Y 2 = I Z 2 = 106 см 4 - центробежный момент инерции уголкового профиля о тносительно его центральных осей Y 2 и Z 2 определим по формуле: Здесь значение ц ентробежного момента инерции принимается положительн ым, если полки основной своей площадью располагают ся в первой и треть ей четверти, и отрицательным, если п олки располагаются во второй и чет вертой четверти , где центробежные моменты отрицат ельны. I max , I min – представляют собой момент ы инерции уголкового профиля относительно его главных центральных осе й Y 20 и Z 20 , эти оси являются г лавными, потому что про ходят через центр тяжести уголкового профиля и одна из них – ось симмет рии. Из таблицы [ 5 ] : I max = I Y 20 = 168 см 4 I min = I Z 20 = 43 ,8 см 4 Определение цен тробежного момента инерции уголкового профиля: 2. Определение координат центра тяжести площади фигуры. Для этого необхо димо выбрать координатные о си. В целях упрощения вычисл ений за координатные оси принимаем центральные ос и одной из фигур, например Z 1 и Y 1 . Координаты будем определять п о формулам: где S Z 1 и S Y 1 – статические моменты всей фигуры относительно координатных осей Z 1 и Y 1 , определяются как суммы статических м оментов отдельных фигур F – площадь всей фигуры определяется как сумма площ адей отдельных фигур; Здесь и далее ин дексы « I » и « J » указывают на отношение величин к двутавру или к уголку. Статический момент двутаврового и уголкового про филя относительно выбранной оси Z 1 , будет ра вен: , Получаем путем у множения площади фигуры на расстояние до выбранной координатной оси Z 1 . Подставим вышеописанные выражения в об щую формулу: Откладываем пол ученные координаты на оси Y 1 , Z 1 получаем центр тяжести площад и фигуры. Правильно найденный центр тяжести должен находиться на отрезк е, соединяющим центры тяжести составляющих фигур (при двух фигурах). Чере з полученный центр тяжести проводим оси Y и Z , пар аллельные центральным осям этих фигур. 3. О севые и центробежные моменты инерции относительно центральных осей Y и Z . Для этого воспол ьзуемся формулами перехода от центральных осей отдельных фигур к параллельным осям Y и Z . Определим осевые моме нты инерции по формул ам : Затем необходим о определить центробежный момент инерции составн ой фи гуры относительно осей Y и Z . Он равен сумме центробежных мо ментов инерции составляющих фигур . 4 . Положение главных центральных осей U и V составного профиля. У гол наклона главных центральных осей U и V относительно горизонта ли Угол по л учился с минусом, поэтому поворот осей производим по часовой стрелке. 5 . М оменты инерц ии относительно главных центральных осей I u и I v (главные моменты и нер ции). Производим пров ерку: 1889+511 = 2135+265 Равенство показывае т, что вычисление положения гл авны х центральных осей выполнены правильно. Если момент инер ции I y будет меньше чем I z , то в первой формул е перед корнем надо ставит ь знак минус, а во второй форму ле плюс, тогда I u = I min , I v = I max .
© Рефератбанк, 2002 - 2017