Колебательный контур

Цель работы: исследовать АЧХ и ФЧХ последовательного и параллельного колебательного контура, определить резонансную частоту, найти добротность последовательного контура. Приборы и материалы: колебательный контур, осциллограф, источник питания, генератор, провода, магазин сопротивлений, индуктивностей и конденсаторов. Теоретическая часть Колебательным контуром называют электрическую цепь, состоящую из элементов, способных запасать электрическую и магнитную энергию, и в которой могут возбуждаться электрические колебания. Эквивалентная схема простейшего колебательного контура состоит из ёмкости, индуктивности и сопротивления. Колебательные контуры нашли широчайшее применение в радиоэлектронике в качестве различных частотно- избирательных систем, то есть, систем, у которых амплитуда отклика цепи может резко изменится, когда частота внешнего воздействия достигает некоторых значений, определяемых параметрами цепи. Явление резкого возрастания амплитуды отклика называется амплитудным резонансом. В теории цепей обычно используется другое определение резонанса. Под резонансом понимают такой режим работы электрической цепи, содержащей ёмкости и индуктивности, при котором реактивные составляющие входных сопротивления и проводимости равны нулю, то есть, отсутствует сдвиг фаз между напряжением и током на входе колебательного контура. Такой резонанс называют фазовым. Частоты, соответствующие фазовому и амплитудному резонансам, как правило, близки и в некоторых случаях могут совпадать. Простейшей электрической цепью, в которой наблюдается явление резонанса, является одиночный колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, соединённых в замкнутую цепь. В зависимости от способа подключения к колебательному контуру источника энергии различают последовательный (рис.1) и параллельный (рис.2) колебательные контура. График АЧХ для последовательного контура приведён на рис.3. Из графика видно, что графики АЧХ для C и L пересекаются при резонансной частоте = . Найдём частоты, при которых АЧХ достигает максимума. Они равны = (1) = (2) - для R , - для C , - для L . рис.3. Графики ФЧХ выглядят следующим образом рис.4 - для R При подаче импульсного напряжения мы получим график затухающих колебаний (рис.5), в аналитическом представлении этот график имеет вид U ( t ) = U e cos t (3) где - коэффициент затухания. рис.5. Кроме у системы есть ещё одна важная характеристика Q – добротность, которую можно найти как отношение U или U к U при резонансной частоте. Через параметры системы выражени e для Q можно записать в виде Q = = = (4) Так же добротность можно выразить через ,т.е. Q = ( 5) где T – период колебания. Практическая часть Задание 1: Исследовать амплитудно-частотные характеристики последовательного колебательного контура. Определить добротность. Построить графики. 1). Для индуктивности (С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L =2,6 мГн) Таблица 1 : Зависимость коэффициента усиления от частоты. f , к Гц 2 5 8 10 13 15 18 20 21 23 25 28 32 35 36 39 K 0,2 1,2 2,7 3,9 4,5 5,1 6,3 8,7 9,9 13 16 20 16 10 6 ,1 2 , 1 2). Для конденсатора (С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L =2,6мГн) Таблица 2 : Зависимость коэффициента усиления от частоты. f ,кГц 10 14 16 20 24 26 27 28 30 35 40 50 60 80 100 K 1, 2 1,4 1,6 2,5 4,7 8,4 21, 7 16,6 7,8 3,4 1,9 0,7 0, 6 0, 2 0, 1 3).Для сопротивления (С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L =2,6 мГн ) Таблица 3 : Зависимость коэффициента усиления и разности фаз от частоты f ,кГц 6 8 9 10 12 14 16 19 K 0,0 3 0,0 5 0,0 6 0, 09 0, 12 0,14 0, 15 0, 18 , 66,6 59,4 55,8 54 52,2 45 43,2 36 f ,кГц 25 26 27 28 30 33 35 K 0,57 0, 91 0,79 0, 66 0, 52 0, 41 0,28 , 23,4 10,8 16,2 25,2 109,8 118,8 126 График 1. АЧХ для L ,С График 2. АЧХ для сопротивления График 3. ФЧХ для сопротивления Из графика 1 видно, что резонансная частота f р , = 26 к Гц. Определение добротности последовательного контура: (С = 10 000 пФ; R = 62 Ом; L =2,6 мГн). Добротность рас с читаем двумя способами: 1-ый способ: используя параметры контура: Получаем, что Q = 8,14 2-ой способ: по полученной АЧХ контура: Q = f 0 / f 0,7 Получаем, что Q = 13,73 Задание 2: Исследовать амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо во -частотную (ФЧХ) характеристики параллельного колебательного контура. Определить период затухания при подаче сигнала с импульсного генератора. Построить графики. Параллельный контур. (С = 10000 пФ; R = 1 кОм; L =2,6 мГн ) Таблица 4 : Зависимость коэффициента усиления и разности фаз от частоты. f ,кГц 1 , 2 2 3 5 7 10 14 18 K 0,02 0,0 4 0,0 7 0, 12 0, 15 0,20 0, 31 0 ,62 , 77,4 55,8 54 45 46,8 36 32,4 32,4 f ,кГц 23 25 29 30 35 40 50 K 0,95 0, 87 0,77 0, 64 0, 51 0, 47 0,33 , 14,4 21,6 30,6 18 18 18 18 График и представлены ниже График 4. АЧХ параллельного контура График 5. ФЧХ для параллельного контура По полученным данным можно определить резонансную частоту. f p = 23 к Гц . Определение добротности параллельного контура: (С = 10 000 пФ; R = 1 кОм; L =2,6 мГн). Снова рассчитаем добротность Q двумя способами: 1-ый способ: Q = f 0 / f 0,7 = 1,92 2-ой способ: = 2 ,35 Вывод ы : 1. Б ыл исследован последовательный колебательный контур, получены амплитудно-частотные и фазо во -частотные характеристики, определена резонансная частота, равная 26 к Гц. Расхождения с теорией лежат в пределах допустимой погрешност и . Графики, полученные в ходе работы , совпадают с ожидаемым результатом. 2. Исследован параллельный колебательный контур. Для него также были построены АЧХ и ФЧХ. Определена резонансная частота f p = 23 кГц . 3 . И сследован и зарисован отклик последовательного и параллельного контуров на импульс ное воздействие . По полученному графику определен период затухания контура при данных параметрах Т = 18*10 -6 с . 4. По полученным данным определены добротности последовательного и параллельного контура. Различия между значениями добротностей были объяснены выше. Литература: 1. В.Н. Ушаков. ”Основы радиоэлектроники и радиотехнические устройства”. М., «Высшая школа», 1976. 2. Е.И. Манаев. “Основы радиоэлектроники”. М., «Радио и связь», 1985. 3. П.Н.Урман, М.А. Фаддеев: ”Расчет погрешностей экспериментальных результатов”.