Вход

Эконометрика

Контрольная работа по экономике и финансам
Дата добавления: 17 мая 2010
Язык контрольной: Русский
Word, rtf, 390 кб (архив zip, 33 кб)
Контрольную можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу

11



1

По данным таблицы определить зависимость выпуска продукции (у) от трудозатрат (х) по 15 фирмам. Для этого

1)вычислить:

  • выборочные средние;

выборочную ковариацию между х и у;

выборочную дисперсию для х и у;

выборочный коэффициент корреляции между х и у;

  • выборочный коэффициент линейной регрессии у на х и х на у;

  • уравнение линейной регрессии у на х;

  • коэффициент детерминации.

2) На одном графике построить корреляционные поля и график уравнения линейной регрессии.

Таблица 1

№ фирмы

Выпуск продукции

Трудозатраты

1

2350

2334

2

2470

2425

3

2110

2230

4

2560

2463

5

2650

2565

6

2240

2278

7

2430

2380

8

2530

2437

9

2550

2446

10

2450

2403

11

2290

2301

12

2160

2253

13

2400

2367

14

2490

2430

15

2590

2470


Решение

В Excel составим вспомогательную таблицу 2.

Таблица 2


Приведем формулы для нахождения искомых величин.

а) выборочные средние для X и Y;

выборочная средняя для X равна:




СУММ(B2:B16)/15= 2385,467


выборочная средняя для Y равна :




СУММ(С2:С16)/15= 2718,0


б) выборочная ковариация между X и Y

Ковариация выражает степень статистической зависимости между двумя множествами данных и определяется из следующего соотношения:




Для расчета рассчитаем дополнительный столбец х*у, рассчитаем




=D18-B18*C18=13503,6


в) выборочные дисперсии для X и Y;

Рассмотрим дополнительные столбцы х2 и у2, рассчитаем их средние значения.


=5698383467-2385,4672=7932,259.


Аналогично,


= 23802,667.


г) Выборочный коэффициент корреляции между X и Y;

С помощью парного линейного коэффициента корреляции измеряется теснота связи между двумя признаками. Линейный коэффициент корреляции чаще всего рассчитывается по формуле:




Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Равенство коэффициента нулю свидетельствует об отсутствии линейной связи. Равенство коэффициента -1 или +1 показывает наличие функциональной связи. Знак «+» указывает на связь прямую (увеличение или уменьшение одного признака сопровождается аналогичным изменением другого признака), знак «-» - на связь обратную (увеличение или уменьшение одного признака сопровождается противоположным по направлению изменением другого признака).

Получили очень высокий коэффициент корреляции, что указывает на прямую и весьма сильную связь между х и у, то есть между выпуском продукции и трудозатратами. С ростом трудозатрат (х), увеличивается объем выпуска продукции (у).

д) выборочные коэффициенты линейной регрессии X на Y и Y на X;

из условия что


получим , что


=2,949


- коэффициент линейной регрессии X на Y

Тогда


=0,327

-коэффициент линейной регрессии Y на X

е) Уравнение линейной регрессии Y на X;

Полагаем, что связь между факторами Х и У может быть описана линейной функцией


. Решение задачи нахождения коэффициентов a и b основывается на применении метода наименьших квадратов и сводится к решению системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными a и b :

a n + b ?xi = ?yi,

a ?xi + b ?xi2 = ?xiyi.

Для нашей задачи система имеет вид:




Решение этой системы можно получить по правилу Крамера:




Получаем: а=-1642,9; b=1,7024.

Таким образом, искомое уравнение регрессии имеет вид:

y =-1642,9+1,7024x.

При увеличении трудозатрат на 1 рубль, производительность труда увеличивается на 1,7024 руб.

ж) коэффициент детерминации;

Коэффициент детерминации находим по формуле: R2 = rxy2= 0,97

2) Построить: график линейной регрессии Y на X; корреляционные поля (на одном графике с линейной регрессией).


Рисунок 1. График зависимости объема выпуска продукции от трудозатрат


Таким образом, для выполнения данного задания была создана таблица на листе MS Excel:

Таблица 3

х

у

х*у

х^2

у^2

1

2334

2350

5484900

5447556

5522500

2

2425

2470

5989750

5880625

6100900

3

2230

2110

4705300

4972900

4452100

4

2463

2560

6305280

6066369

6553600

5

2565

2650

6797250

6579225

7022500

6

2278

2240

5102720

5189284

5017600

7

2380

2430

5783400

5664400

5904900

8

2437

2530

6165610

5938969

6400900

9

2446

2550

6237300

5982916

6502500

10

2403

2450

5887350

5774409

6002500

11

2301

2290

5269290

5294601

5244100

12

2253

2160

4866480

5076009

4665600

13

2367

2400

5680800

5602689

5760000

14

2430

2490

6050700

5904900

6200100

15

2470

2590

6397300

6100900

6708100

Всего

35782

36270

86723430

85475752

88057900

Средние

2385,466667

2418

5781562

5698383,467

5870526,667







Выб. Ков.

13503,6


a

-1642,940111


Выб. дис.х

7932,248889


b

1,702367158


Выб. дис.у

23802,66667





Rxy

0,982739905





К. л.р.х на у

2,948953154





К. л.р.у на х

0,3274984953





Коэф. Детерм.

0,965777721






Для проверки некоторых данных при помощи средств Excel проведем регрессионный анализ(пункт меню сервис -> анализ данных) и получим:

Таблица 4

ВЫВОД ИТОГОВ















Регрессионная статистика







Множественный R

0,982739905







R-квадрат

0,965777721







Нормированный R-квадрат

0,963145238







Стандартная ошибка

30,65781694







Наблюдения

15















Дисперсионный анализ







 

df

SS

MS

F

Значимость F



Регрессия

1

344821,3

344821,3

366,8694959

6,54898E-11



Остаток

13

12218,72

939,9017





Итого

14

357040

 

 

 











 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Y-пересечение

-1642,940111

212,1648

-7,7437

3,18811E-06

-2101,294224

-1184,59

-2101,29

Переменная X 1

1,702367158

0,088879

19,15384

6,54898E-11

1,510356517

1,894378

1,510357


























Выводы:

Коэффициент ковариации, как и корреляции, говорит о положительной связи случайных величин X и Y, то есть с увеличением одной величины, увеличивается и другая.

Коэффициент корреляции очень близок к 1, и это означает, что значения трудозатрат (X) и выпуска продукции (Y) тесно взаимосвязаны друг с другом.

Причем, с увеличением трудозатрат на 1 рубль, производительность труда увеличивается на 1,7024 руб.


Коэффициент детерминации, равный 0,97, который является отношением факторной вариации к полной вариации признака, позволяет судить о том, что выбран линейный вид функции вполне удачно.



Задание 2

На основании таблицы определить зависимость выпуска продукции (у) от трудозатрат (х) и капиталовложений (р) т. е. рассчитать:

1) коэффициенты множественной линейной регрессии у на х и р;

2) парные коэффициенты корреляции, оценить их значимость на уровне 0,05 и пояснить их экономический смысл;

3) частные коэффициенты корреляции и с их помощью оценить целесообразность включения факторов в уравнение регрессии;

4) коэффициент множественной корреляции, множественный коэффициент детерминации, скорректированный коэффициент корреляции и охарактеризовать степень совместного влияния факторов на результативный признак.

Таблица 5

№ фирмы

Выпуск продукции

Трудозатраты

Капиталовложения

1

2350

2334

1570

2

2470

2425

1850

3

2110

2230

1150

4

2560

2463

1940

5

2650

2565

2450

6

2240

2278

1340

7

2430

2380

1700

8

2530

2437

1860

9

2550

2446

1880

10

2450

2403

1790

11

2290

2301

1480

12

2160

2253

1240

13

2400

2367

1660

14

2490

2430

1850

15

2590

2470

2000


Решение

а) коэффициенты множественной линейной регрессии Y на X и р;

уравнение регрессии будет выглядеть так:

у=а0 + а1 х1 + а2х2

где а0, а1, а2 — параметры, подлежащие определению.

Для нахождения числовых значений искомых параметров, как и в случае одной независимой переменной, пользуются методом наименьших квадратов. Он сводится к составлению и решению системы нормальных уравнений, которая имеет вид:






Когда система состоит из трех и более нормальных уравнений, решение ее усложняется. Существуют стандартные программы расчета неизвестных параметров регрессионного уравнения на ЭВМ.

Таблица 6



При помощи средств Excel проведем регрессионный анализ и получим (пункт меню сервис -> анализ данных):

Таблица 7

ВЫВОД ИТОГОВ















Регрессионная статистика







Множественный R

0,986271







R-квадрат

0,972731







Нормированный R-квадрат

0,968186







Стандартная ошибка

28,48397







Наблюдения

15















Дисперсионный анализ





 

df

SS

MS

F

Значимость F



Регрессия

2

347304

173652

214,032

4,11143E-10



Остаток

12

9736,04

811,3367





Итого

14

357040

 

 

 











 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%


Y-пересечение

-3872,74

1289,847

-3,00248

0,011016

-6683,077615

-1062,41


Переменная X 1

2,874401

0,675078

4,257882

0,001112

1,403533001

4,345269


Переменная X 2

-0,32961

0,188424

-1,74928

0,105748

-0,740147667

0,080934




Тогда коэффициенты уравнения линейной регрессии следующие:

а0,= -3872,74; а1,= 2,874401; а2 =-0,32961

и уравнение линейной регрессии будет следующим:

у= -3872,74+2,874401х -0,32961р

б) Парный коэффициент корреляции между х и у факторами вычисляется по формуле:




rрy=0,965;

rxр=0,992.

Проверка существенности отличия коэффициента корреляции от нуля проводится по схеме: если


, то гипотеза о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля принимается, в противном случае отвергается.

Здесь t1-?/2,n-2 – квантиль распределения Стьюдента, ? - уровень значимости или уровень доверия, n – число наблюдений, (n-2) – число степеней свободы. Значение ? = 0,05, тогда t1-?/2,n-2 = t0,975,13= 5,01. Получаем:

13,30>5,01 следовательно, коэффициент корреляции существенно отличается от нуля и ????? ???????? ????????? ? ?????????????????? ?????????? ?????? ?????.

29,25>5,01 следовательно, коэффициент корреляции существенно отличается от нуля и ????? ???????? ????????? ? ?????????????? ?????????? ?????? ?????.

в) частные коэффициенты корреляции определяются по формуле:

Rxy.z =



Рассчитаем дополнительные столбцы таблицы, получим:

Rху,р=0,776;

Rхр,у=0,909;

Rур,х=-0,451.

Таким образом, трудозатраты включать в уравнение регрессии нецелесообразно.

г)коэффициент множественной корреляции = 0,986;

коэффициент детерминации:


0,973;


скорректированный коэффициент корреляции

0,968.

Выводы:

Влияние трудозатрат на выпуск продукции меньше, нежели чем влияние капиталовложений на выпуск продукции. Коэффициент детерминации говорит о достаточно тесной взаимосвязи объема капиталовложений с трудозатратами и выпуском продукции.



Список литературы

  1. Кравченко Г.В. Эконометрика: Компьютерный практикум: Учебное пособие Барнаул, 2008. - 56 с.

  2. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / Под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 192с

Эконометрика: Учебник / Под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 2004 . - 344с.

  1. Магнус Я., Катышев П. К., Пересецкий А.А. Эконометрика (начальный курс). М., Изд-во Дело, 2007. – 352 с.

  2. Эконометрика. Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на ПЭВМ М.: Вузовский учебник, 2005. - 122 с.



© Рефератбанк, 2002 - 2017