Теория автоматического управления

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО

СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Расчетно-графическая работа №1

По курсу “Теория автоматического управления”

Студент: Стариков Д.А.

Группа: АС-513

Преподаватель: кандидат технических наук, доцент

Кошкин Юрий Николаевич

К защите: 1 декабря 1997г

Оценка:_________________________

Подпись преподавателя: __________

Новосибирск, 1997 г.

Вариант 25V

Вид воздействия: V(p)

Виды передаточных функций:

Параметры схемы:

Показатели качества управления:

1. Найти передаточные функции системы в разомкнутом и замкнутом состоянии по управляющему V(p) и возмущающему F(p) воздействиям, характеристическое уравнение и матрицы А,В и С.

Для записи характеристического уравнения приравняем знаменатель передаточной функции замкнутой системы к нулю.

Переходим к записи дифференциального уравнения, описывающему поведение исследуемой системы в динамике

Используя переменные состояния в виде:

можно перейти к дифференциальным уравнениям состояния в форме Коши:

Из этого определяем матрицы А,В,С :

2. Определение устойчивости исследуемой системы двумя критериями.

2.1 Частотный критерий Найквиста в логарифмическом масштабе.

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

Данная система состоит из 3 типовых звеньев:

Расчетная таблица для ЛАХ и ЛФХ:

Из графиков ЛАХ и ЛФК видно, что точка пересечения ЛАХ с осью абсцисс лежит правее точки, где фазовый сдвиг достигает значения равного –180.

Значит система неустойчива.

2.2 Критерий Гурвица

Приравниваем знаменатель передаточной функции замкнутой системы к нулю и записываем характеристическое уравнение:

Составляем определитель Гурвица:

Для того, чтобы линейная динамическая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все диагональные миноры определителя Гурвица и сам определитель имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения, т.е. были положительными:

3. Определяем значение критического коэффициента усиления разомкнутой системы, при котором САУ будет находиться на границе устойчивости, с помощью критерия Гурвица

Выпишем знаменатель ПФ в замкнутом состоянии и приравняем его к нулю, получим характеристическое уравнение:

Для определения критического коэффициента приравняем к нулю (n - 1) диагональный минор в определители Гурвица для данного характеристического уравнения и получим выражение:

4. Исследовать влияние одного из параметров системы на устойчивость системы (метод Д-разбиения).

Исследуем влияние параметра T₁ на устойчивость системы методом Д-разбиения.

Для получения кривой Д-разбиения решим характеристическое уравнение (знаменатель ПФ в замкнутом состоянии) относительно T₁.

Задаваясь частотой –    + строим кривую Д-разбиения и штрихуем левую сторону кривой при движении по ней с увеличением частоты от – до +.

1. В 1 области К правых корней

2. Из 1 во 3 (К+1) правых корней

3. Из 3 во 2 (К+2) правых корней

4. Из 2 в 3 (К+1) правых корней

5. Из 3 в 1 К правых корней

6. Из 1 в 4 (К-1) правых корней

Далее проводим анализ полученных полуплоскостей с точки зрения выделения полуплоскости, претендующей на устойчивость, т.е. такой, которая будет содержать наименьшее число правых корней.

Таким образом, полуплоскость 4 - полуплоскость претендент на устойчивость. Проверим по критерию Гурвица устойчивость для того значения параметра, который находиться внутри полуплоскости - претендента, т.е. в отрезке лежащем на вещественной оси от 19 до +.

Расчетная таблица:

Возьмем T₁=25

Тогда, характеристическое уравнение будет:

Составляем определитель Гурвица:

Все определители больше нуля значит, система устойчива при 19T_1.

5.Синтез корректирующего устройства, обеспечивающее требуемые показатели качества в установившемся и переходном режимах.

Синтезируем корректирующее устройство для заданной системы, т.к. согласно п.2 она неустойчива. По заданным показателям качества строим желаемую ЛАХ разомкнутой системы.

Определяем (по графику для определения коэффициента K₀ по допустимому перерегулированию):

Проводим асимптоту с наклоном -20 дб/дек через частоту среза до пересечения с заданной ЛАХ. В высокочастотной области проводим асимптоту с наклоном –80 дб/дек и получаем желаемую ЛАХ.

Вычитание ЛАХ исходной системы из ЛАХ желаемой системы получаем ЛАХ корректирующего устройства. По полученной ЛАХ подбираем корректирующее устройство, его передаточная функция имеет вид:

Строим структурную схему скорректированной системы:

Записываем ПФ скорректированной системы в разомкнутом и замкнутом состояниях:

где L4(w) – ЛАХ и F4(w) – ЛФК скорректированной системы.

Запас устойчивости по фазе =15

По построенным ЛФХ и ЛАХ видно, что скорректированная система устойчива (критерий Найквиста).

Для проверки показателей качества скорректированной системы строим ВЧХ замкнутой системы:

Трапеции будут выглядить так:

Получили четыре трапеции, теперь определим параметры для каждой из трапеций.

Методом трапеций строим график переходного процесса.

Переходной процесс:

По графику ПП видно, что полученные показатели качества =30%, =0.5с, что удовлетворяет заданным требованиям.

Литература

1. Теория автоматического управления / Под ред. А.А.Воронова. - М. : Высшая школа. -1977.-Ч.I.-304с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. - М. : Наука, 1974.

3. Егоров К.В. Основы теории автоматического управления. – М. : “Энергия”, 1967