Использование ультрафильтрации в процессе переработки молока

Курсовая работа по дисциплине:

«Процессы и аппараты пищевых продуктов»

На тему: «Использование процесса ультрафильтрации при производстве молочной продукции»

Рязань

2004

План

Введение

2. Технология производства продукции

3.Описание технологического процесса

4. Оборудование для проведения процесса

1. Основные кинетические закономерности процесса

2. Расчёт параметров процесса

Заключение

Введение

Мембранные процессы фильтрации и, в частности, микрофильтрация (МФ) и ультрафильтрация (УФ) являются сепарационными процессами, которые протекают под давлением с использованием пористых полимерных или неорганических материалов. Эти процессы за последние 30 лет нашли широкое применение в различных отраслях промышленности для очистки или концентрирования жидких сред.

Молочная промышленность, без преувеличения, была одной из первых отраслей, в которой в начале 70-х годов за рубежом, появились УФ системы. Применение УФ для обработки сыворотки и молока росло быстрыми темпами. Ультрафильтрация использовалась, главным образом, для выделения белков из подсырной или творожной сыворотки и концентрирования молока с целью повышения выхода сыра и сокращения производственных затрат.

За рубежом в 1983г. было продано УФ установок для молочной промышленности с суммарной поверхностью фильтрации около 100000 м² мембран, в том числе для сыворотки - 80000 м² и 19000 м² – для молока. В середине 90-х годов уже продавалось в год для ультрафильтрации в молочной промышленности около 230 тысяч м² мембран на сумму более 50 млн. долларов /1/.

В настоящее время, около 9 % мирового производства сыворотки обрабатывается путем УФ, из которой получают 50000-80000 т концентратов сывороточного белка в год в зависимости от содержания белка в сухом продукте. В середине 80-х годов производилось около 150000-200000 т/год различных мягких сыров с использованием УФ, например, в Дании и Франции с применением УФ вырабатывается около 30 % общего объема натуральных сычужных сыров /2/.

В России первые отечественные промышленные установки для ультрафильтрации молока и сыворотки появились в середине 80-х годов на нескольких заводах: НПО «Углич», Владимирском молочном комбинате, Воронежском городском молочном заводе, производственно-экспериментальном заводе ВНИКМИ. Суммарная поверхность мембран в этих установках составляла около 1000 м². В установках чаще всего использовались плоско-камерные модули, эксплуатация которых при температурах 50-55 ⁰С приводила со временем к короблению полимерных опорных пластин и нарушению герметичности системы. Помимо этого, были серьезные проблемы с восстановлением производительности мембран при регенерации и мойки, а также с их дезинфекцией вследствие несовершенства мембранных материалов и конструкции модулей.

В тот период, учитывая важность проблемы применения УФ для молочной промышленности, была разработана Программа развития отрасли до 2000г. и принято специальное постановление Совета Министров (1985г.), в соответствие с которыми планировалось перерабатывать к 2000г. с использованием УФ около 5,5 млн. тонн молока в год. Для этого потребовалось бы 22000 м² мембран. Работы по использованию ультрафильтрации в молочной промышленности в России практически прекратились, начиная с начала 90-х годов из-за отсутствия бюджетного финансирования и начавшегося финансового кризиса в стране. В 2000 г. вновь стал появляться интерес со стороны отечественных производителей молочных продуктов к ультрафильтрации.

2. Технология производства продукции

Ультрафильтрация в молочной промышленности

Ультрафильтрация – наиболее часто применяемый мембранный процесс при переработке молочного сырья. УФ подвергают цельное молоко, обезжиренное молоко, предварительно сквашенное молоко, а также сыворотку.

Задачами УФ являются:

а) предварительное концентрирование белков в молоке для производства традиционных видов сыров;

б) значительное изменение соотношения между белками и другими компонентами для создания новых видов сыров;

в) нормализация молока по белку для обеспечения однородности и воспроизводимости свойств получаемого сыра не зависимо от сезонности;

г) выделение сывороточных белков из сыворотки с целью получения белковых концентратов и лактозного раствора.

Ультрафильтрация молока.

Предварительное концентрирование молока путем УФ увеличивает массовую долю сухих веществ в среднем с 12,5% до 16% и позволяет удвоить производительность последующих стадий. При концентрировании цельного молока в 2 раза в технологическую цепочку включается только УФ – система, а основные операции производства сыра осуществляются по общепринятой технологии.

При дальнейшем концентрировании молока до фактора концентрирования 3-5 (до 40% СВ) для получения и обработки белкового сгустка требуется специальное оборудование.

Один из известных способов получения сгустка из молочного концентрата заключается в следующем /4/. Цельное молоко после пастеризации подкисляют соляной кислотой до рН 5,8 для того, чтобы не задерживался Ca на мембранах. Проводят УФ подкисленного молока до фактора концентрирования 2,5. Затем проводят процесс диафильтрации для уменьшения содержания лактозы и доводят фактор концентрирования до 5. В концентрат добавляют бактериальную закваску и выдерживают при 25 ⁰С до достижения рН 5,1 – 5,2. Концентрат разливают в формы, в которые подается раствор молоко свертывающего фермента. Готовый сгусток разрезают и отваривают в фильтрате или воде, снижая содержание влаги до 43 %.

Использование УФ молока повышает выход сыра, например, в производстве сыра Фета расход молока сокращается с 8,5 до 6,5 кг/кг сыра. Кроме того, УФ концентрирование позволяет сократить расход молоко свертывающего фермента (до 60%) и бактериальной закваски, уменьшить время созревания сыра и продолжительность технологического процесса, а также автоматизировать процесс производства и контроля.

В странах с развитой молочной промышленностью (США, Дания, Австралия, Франция и др.) разрабатываются новые технологии производства сыра с использованием концентратов, получаемых УФ.

Ультрафильтрация сыворотки.

При производстве сыра и казеина получается около 90 % сыворотки от общего объема перерабатываемого молока. Одним из направлений применения УФ является получение белковых концентратов из сыворотки, которые затем используют в производстве сыра. Другим важным направлением является получение новых продуктов из сыворотки на основе концентратов с высоким содержанием сывороточных белков.

УФ сыворотки позволяет получать белковые концентраты с содержанием белка от 30 до 95 %. В ходе концентрирования происходит также отделение раствора лактозы и солей.

Предварительная обработка сыворотки перед УФ включает осветление (отделение остатков жира и казеина) и пастеризацию с целью подавления заквасочных культур.

Установлено /5/, что оптимальным режимом подготовки сыворотки перед УФ является тепловая обработка при 58-62 ⁰С с выдержкой 60 мин. и доведение рН обрабатываемого продукта до 5,5-6,0. В этом случае происходит инактивация фосфата кальция, который сильно засоряет мембраны.

Фирма Sartorius провела экономическую оценку применения УФ на примере изготовления из подсырной сывортки протеинового порошка с содержанием белка 70% /6/. УФ сыворотки осуществляли на установке производительностью 20 м³/сут. по исходному продукту. Рабочая поверхность мембран в установке составляла 30 м², а ее стоимость – DM150,000. Расход сыворотки равнялся 165 кг на 1 кг протеинового порошка, стоимость которого колебалась на рынке в пределах 2,6-4,2 DM/кг в зависимости от накладных расходов и спроса. Фирма имела ежегодный доход до DM90,000. Следует отметить, что УФ оборудование фирмы Sartorius является одним из самых дорогих на мировом рынке ($2500/м² ). Обычно удельная стоимость мембран из расчета стоимости установки составляет за рубежом – $600 –$1000/м² для полимерных мембран и – $4500 –$6000/м² – для керамических мембран.

Широкий ассортимент молочных продуктов на основе сыворотки выпускается в Новой Зеландии и Австралии /4/. В 1987г. в Австралии 26 % получаемой сыворотки обрабатывалось с помощью УФ. Крупнейшая по переработке молока компания Rangitaiki Plains Dairy обрабатывает в год 218 тыс. т молока, в результате чего образуется более 100 тыс. т сыворотки. Для получения сывороточного белка, казеина и лактозы компания использует установки фирмы DDS (Дания). В технологической схеме производства предусмотрены две УФ установки, каждая из которых имеет поверхность мембран 351 м² и производительность 450 м³/сут. Из 1000 л сыворотки получают 950л пермеата и 40-50 л концентрата, содержащего 14-15% СВ из которых 11,5-12,5% составляет белок. Далее концентрат нейтрализуют, дополнительно концентрируют и высушивают до содержания влаги 4%. Полученные сывороточные концентраты используют для приготовления сливочного мороженого, выработки сыров и поставляют на экспорт.

3. Описание технологического процесса

Обратный осмос — это способ разделения растворов путем их фильтрования под давлением через полупроницаемые мембраны, пропускающие растворитель и задерживающие молекулы или ионы растворенных веществ.

Ультрафильтрация — это процесс разделения, фракционирования и концентрирования растворов с помощью полупроницаемых мембран. При этом жидкость непрерывно подается в пространство над мембраной под давлением 0,1...1,0 МПа.

При ультрафильтрации исходный раствор разделяется на два принципиально новых продукта: низкомолекулярный (фильтрат) и высокомолекулярный. Фильтрат проходит сквозь мембрану и удаляется через дренажную систему, а высокомолекулярный продукт коннцентрируется. Ультрафильтрация позволяет выделять молочные белки из вторичных продуктов молочной промышленности и ценные вещества из других пищевых растворов, получать дополнительные резервы производства продуктов питания.

В основе метода разделения растворов обратным осмосом лежит явление самопроизвольного перехода растворителя через полупроницаемую мембрану в раствор (рис. 1). Если давление над раствором ниже осмотического (р<л), то

Рис. 1. Схема разделения раствора обратным осмосом

растворитель будет переходить в раствор до достижения осмотического равновесия в системе.

Равновесное состояние наступает, когда гидростатическое давление между раствором и растворителем, определяемое разностью уровней, станет равным осмотическому давлению (р =л).

Если после достижения осмотического равновесия со стороны раствора приложить давление, превышающее осмотическое (р<л), то растворитель начнет переходить из раствора в обратном направлении. В этом случае будет иметь место обратный осмос. Растворитель, прошедший через мембрану, называют фильтратом.

Ультрафильтрацию применяют при разделении систем, в которых молекулярная масса растворенных в растворителе компонентов значительно превышает молекулярную массу растворителя. При разделении водных растворов ультрафильтрацию используют, когда растворенные компоненты имеют молекулярную массу 500 и выше. Движущая сила ультрафильтрации — разность рабочего атмосферного давлений. Обычно ультрафильтрацию проводят при невысоких давлениях, равных 0,1.. 1,0 МПа.

Ультрафильтрация протекает под действием перепада давления до мембраны и после нее. В зависимости от назначения процесса ультрафильтрации применяют мембраны, которые пропускают растворитель и преимущественно низкомолекулярные соединения (при разделении высоко- и низкомолекулярных соединений), только растворитель и определенные фракции высокомолекулярных соединений, (при фракционировании высокомолекулярных соединений), только растворитель (при концентрировании высокомолекулярных соединений).

Разделение методами обратного осмоса и ультрафильтрации принципиально отличается от обычного фильтрования. При обрат­ном осмосе и ультрафильтрации образуются два раствора: концент­рированный и разбавленный, в то время как при фильтровании оса­док откладывается на фильтровальной перегородке. В процессе обратного осмоса и ультрафильтрации накопление растворенного вещества у поверхности мембраны (вследствие концентрационной поляризации) недопустимо, так как при этом резко снижаются селективность (разделяющая способность) и проницаемость (удель­ная производительность) мембраны, сокращается срок ее службы.

Селективность и проницаемость мембран — это наиболее важ­ные

технологические свойства их.

Мембраны должны обладать следующими свойствами: высоко-разделяющей способностью (селективностью); высокой удельной производительностью (проницаемостью); постоянством своих характеристик в процессе эксплуатации; химической стойкостью и разделяющей среде; механической прочностью; невысокой стоимостью.

Мембраны изготовляют из различных материалов: полимерных пленок, стекла металлической фольги и т. д. Наиболее распространены мембраны из полимерных пленок.

Полупроницаемые мембраны бывают пористыми и непористыми. Через непористые мембраны растворитель и растворенные вещества проникают под действием градиента концентрации в результате молекулярной диффузии. Поэтому эти мембраны называют диффузионными.

Для проведения процессов обратного осмоса и ультрафильтра­ции применяют пористые мембраны, изготовляемые в основном из полимерных материалов. Полимерные мембраны могут быть анизо­тропными и изотропными.

Предложено несколько моделей механизма разделения растворов. Согласно капиллярно-фильтрационной модели механизма полупроницаемости, предложенной Ю. И. Дытнерским, очень большое влияние на процесс разделения растворов неорганических и органических веществ оказывает поверхностный слой жидкости. В зоне контакта жидкости и мембраны действуют поверхностные силы: прилипания, поверхностного натяжения и молекулярного притяжения. Поэтому физико-химические свойства пограничного слоя жидкости у мембраны могут значительно отличаться от ее физико-химических свойств в объеме. С уменьшением толщины пограничного слоя эти различия возрастают.

На селективность и проницаемость мембран большое влияние оказывает гидратирующая способность ионов. Гидратация заключается в том, что ионы растворенного вещества окружены раство­рителем и движутся с некоторой его частью, взаимодействующей с ним. Молекулы воды, расположенные в непосредственной близости от ионов растворенного вещества, образуют гидратную оболочку. На поверхности и внутри капилляров лиофильной мембраны обра­зуется слой связанной воды толщиной ?г, физико-химические свой­ства которой отличаются от характеристик жидкости в объеме. Наличие связанной воды в капиллярах мембраны является основной причиной непроходи­мости через мембрану молекул растворенных веществ, которые не растворяются в связанной воде.

Если диаметр капилляра мембраны d<2?г+dг.и. (где d — диаметр гидратированного иона), через такой капилляр будет проходить преимуще­ственно только вода (рис. 2.). Однако, мембраны имеют капил­ляры различного размера, а свя­занная вода все же растворяет неорганические соли, поэтому селективность мембран будет ниже 100 %.

Рис. 2. К объяснению механизма разделения полупроницаемой мембраной

Исходя из капиллярно-фильтрационной модели, явление обрат­ного осмоса можно представить следующим образом: на поверхно­сти и внутри капилляров гидрофильной полупроницаемой мем­браны образуется слой связанной воды. Ионы солей в растворе при своем тепловом движении захватывают воду у поверхности мем­бран, образуя гидратные оболочки, и переносят ее таким образом в объем раствора. Снижение концентрации воды у поверхности мем­браны, обращенной к раствору, компенсируется переходом чистой воды через мембрану. Такой переход будет происходить до тех пор, пока силы, определяемые притяжением молекул воды к ионам, не будут уравновешены силами гидростатического давления со сто­роны раствора.

Масло

Цельное молоко Сепарирование Сточные воды

Концентрат

Обратный осмос лактозы

Ультрафильтрация Фильтрат

Концентрат обезжиренного молока

Обогащение Производство Производство Производство

молока сыров кисломолочных мороженого

протеином продуктов

и творога

Рис. 3. Схема переработки молока

Схема переработки молока с получением основных молочных продуктов представлена на рис. 1. Основными технологическими стадиями являются сепарирование молока с получением масла, ультрафильтрация обезжиренного молока и обратный осмос. Из концентрата обезжиренного молока получают ассортимент молочных продуктов. Использование мембранных аппаратов при переработке молока позволяет также решить проблему очистки сточных вод.

4. Оборудование для проведения процесса

Мембраны для ультра- и микрофильтрации.

Производство мембран и оборудования на их основе сосредоточено главным образом в трех регионах: США, Западная Европа и Япония, на долю которых приходится около 97 % всего производства и 75 % закупок, связанных с мембранной техникой. В настоящее время в этих регионах в мембранной промышленности занято около 100 фирм и предприятий, причем только 60 из них производят собственно мембраны и мембранные модули, а остальные осуществляют проектирование оборудования с использованием мембран в качестве элементов промышленных установок /15,16/.

В России имеется, хотя и недостаточно развитая, отечественная мембранная отрасль промышленности. Из производителей полимерных мембран в России следует отметить, в первую очередь, ЗАО НТЦ «Владипор» (г. Владимир, листовые и рулонные мембраны), ГП ВНИИПВ (г. Мытищи, полые волокна).

Конкурентно способное производство мембранного оборудования в России относится, в основном, к процессам водоподготовки, где часто используются зарубежные мембраны и компоненты мембранного оборудования, а также к процессам ультрафильтрации с использованием полимерных мембран в медицинской и пищевой промышленностях, например, фирмы «Владисарт» (г. Владимир).

УСТРОЙСТВО МЕМБРАННЫХ АППАРАТОВ

Аппараты для обратного осмоса и ультрафильтрации бывают периодического и непрерывного действия. Аппараты периодичес­кого действия применяют, как правило, только в лабораторной практике. В промышленности работают проточные аппараты непрерывного действия.

Мембранные «нитраты имеют большую удельную площадь поверхности разделения, просты в сборке и монтаже, надежны в работе. Перепад давления в аппаратах небольшой.

Недостатком аппаратов для обратного осмоса является высокое рабочее давление, что приводит к необходимости использования специальных уплотнений трубопроводов и арматуры, рассчитанных на высокое давление.

По способу расположения мембран аппараты делятся на аппа­раты типа «фильтр-пресс» с плоскокамерными фильтрующими эле­ментами, аппараты с цилиндрическими и рулонными элементами и аппараты с мембранами в виде полых волокон. Перечисленные аппараты состоят из отдельных секций или модулей, что позволяет собирать аппараты с различной площадью поверхности разделения.

Аппарат типа «фильтр-пресс», по конструкции напоминающий фильтр для обычного фильтрования, является наиболее простым мембранным аппаратом.

Основа этой конструкции (рис. 4.) — фильтрующий элемент, состоящий из двух мембран, уложенных по обе стороны листов «подложки», изготовленных из пористого материала, например полимерного. Листы «подложки» имеют отверстия для прохода жидкости. Эти листы

Рис. 4. Мембранный фильтр-пресс(а) и «подложка» (б):

1 – плита; 2 – стяжной болт; 3 – «подложка»; 4 – мембрана; 5 – отверстие

расположены на расстоянии от 0,5 до 5 мм, образуя межмембранное пространство для разделяемого раствора. Пакет фильтрующих элементов зажимается между двумя плитами и стягивается болтами. Фильтруемый раствор последовательно про­ходит через все фильтрующие элементы и концентрируется. Кон­центрат и фильтрат непрерывно удаляются из аппарата.

Аппараты подобного типа применяют в установках для выделе­ния белков из подсырной сыворотки, а также для ультрафильтрации обезжиренного молока и творожной сыворотки.

Производительность аппарата по сыворотке составляет 5,0... 6,8 м?/ч, по концентрату – 0,16...0,3 м?/ч.

Аппарат с цилиндрическими фильтрующими элементами соби­рается из отдельных цилиндрических фильтрующих модулей (рис. 5.).

Рис. 5. Мембранный аппарат с цилиндрическими фильтрующими элементами

Цилиндрический фильтрующий элемент (рис. 6) представляет собой сменный узел, собранный из полупроницаемой мембраны и дренажного каркаса. Дренажный каркас состоит из трубы и пористой «подложки», исключающей вдавливание мембраны в дренажные каналы трубы. Изготовляют цилиндрические фильтрующие элементы трех типов: с расположением мембраны на внутренней поверхности дренажного каркаса, на внешней и с комбинированным расположением мембраны.

Аппарат с цилиндрическими фильтрующими элементами и с мембраной, расположенной на внутренней поверхности дренажного каркаса (рис. 6, а), имеет следующие преимущества: малую материалоемкость из-за отсутствия напорного корпуса, небольшое гидравлическое сопротивление, возможность механической очистки фильтрующих элементов от осадка без разборки, надежность кинструкции.

Недостатки этой конструкции — низкая удельная рабочая площадь поверхности фильтрации мембран, высокие требования к сборке элементов.

Рис. 6. Цилиндрические фильтрующие элементы с различным расположением мембран

а – на внутренней поверхности дренажного каркаса; б – на внешней;

в – комбинированно; 1 – труба; 2- мембрана; 3 – «подложка»

Конструкции фильтрующих элементов с наружным расположением мембраны (рис. 6, б) имеют большую удельную рабочую площадь поверхности фильтрации. Однако они более металлоёмки, а кроме того, механическая очистка фильтрующих элементов практически невозможна.

Цилиндрические фильтрующие элементы с комбинированным расположением мембран (рис. 6, в) имеют примерно в 2 раза большую удельную рабочую площадь поверхности фильтрации, чем описанные. Однако такие конструкции обладают значительно большими гидравлическими сопротивлениями из-за большой длины каналов для отвода фильтрата.

Аппараты с рулонными фильтрующими элементами выполняют в виде трубы, в которую последовательно вставлено несколько рулонных фильтрующих элементов (рис. 7, а). Каждый элемент состоит из накрученного на отводящую трубу пакета из двух мембран и «подложки». Для создания межмембранного пространства между мембранами устанавливается сетка-сепаратор.

Рис. 7. Рулонный фильтрующий элемент (а) и аппарат, заряженный такими элементами (б)

1 – труба; 2 – мембрана; 3 – «подложка»; 4 – сетка-сепаратор

Исходный раствор движется по межмембранным каналам в продольном направлении (рис. 7, б), а фильтрат по спиральному дре­нажному слою поступает в трубу и выводится из аппарата.

1. Увеличение рабочей площади мембран в этих аппаратах повы­шает плотность упаковки, а также снижает стоимость изготовле­ния. Площадь мембраны возрастает при увеличении длины и ширины навиваемого пакета. Однако ширина пакета ограничена размерами мембран и дренажного слоя. Максимальная ширина пакета достигает 900 мм. Длина пакета ограничивается гидравличес­ким сопротивлением дренажного слоя потоку фильтрата и обычно не превышает 2 м.

   
   Основные кинетические закономерности процесса

Движущей силой процесса обратного осмоса является перепад давления:

?р=р-?1

где р — избыточное давление под раствором, ?1— осмотическое давление раствора.

Если в процессе обратного осмоса наблюдается некоторый переход через мембрану растворенного вещества, то при расчете движущей силы следует учитывать осмотическое давление фильтрата прошедшего через мембрану. Тогда:

?р=р-(?1- ?2) =р-??.

Осмотические давления растворов могут достигать десятков мегапаскалей. Давление в обратноосмотических установках должно быть значительно больше осмотического, так как эффективность процесса определяется движущей силой разностью между рабочим и осмотическим давлением. Так при осмотическом давление морской воды, содержащей 35% солей, равном 2,45 МПа, рабочее давление в опреснительных установках должно составлять около 7,85 МПа.

Для приближенного расчета осмотического давления может быть использована формула Вант — Гоффа:

? = xRT,

x — мольная доля растворимого вещества; R— газовая постоянная; Т—абсолют-ная температура раствора, К.

Разделение обратным осмосом и ультрафильтрацией происходит без фазовых превращений. Работа Ам (Дж) расходуется на создание давление в жидкости и продавливание ее через мембраны:

Ам =Ас+Апр,

А, — работа на сжатие жидкости, Дж; Апр -работа на продавливание жидкости через мембрану, Дж.

Так как жидкость несжимаема, величиной Ас обычно пренебрегают. Работа на продавливание жидкости:

Апр = ?pV,

где ?p —перепад давления на мембране; Н/м²; V—объем продавливаемой жидкости, м³.

Существуют так же наиболее важные технологические свойства мембран как селективность и проницаемость.

Селективность (?) – это разделяющая способность мембраны, которая определяется по формуле:

? = (х1 – х2)/х1 • 100 = (1 - х2/х1)100 ,

где х2, х1 - концентрации растворённого вещества в исходном растворе и фильтрате.

Иногда ? (%) называют коэффициентом солезадержания.

Проницаемость G [в л/м?•ч ] при данном давлении выражается соотношением:

G = V/F?,

где V – объём фильтрата, л; F – рабочая площадь поверхности мембраны, м?; ? – продолжительность процесса, ч.

1. Расчёт параметров процесса

ПОДОБРАТЬ ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ОБРАБОТКИ СЕМИ ТОНН ОБРАТА В СЕМЕНУ. ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ МОЛОЧНОГО ЖИРА ИЗ ОБРАТА.

Осмотическое давление равно 0,74 Мпа. Жирность молока 3,2. Плотность молока 1,029 г/см?.

Расчет заключается в определении площади поверхности фильтрования при заданной производительности.

Материальный баланс процесса по растворенному компоненту:

Lн xн = Li xi + yi; (1)

по всему веществу:

Li = Ф + Lн, (2)

Определим массовую долю растворённого вещества в фильтрате

xк = d (Фуi)/(dФ). (3)

Проницаемость мембраны в рассматриваемом сечении аппарата

G = dФ/dF, (4)

Эти величины выразим как функции потока разделяемого раствора и его концентрации:

yi = f1 (xi, Li); (5)

G = f2 (xi, Li). (6)

Из выражений (1) и (2) получим:

dФ = - dLi; (7)

d(Ф , yi) = - d(Li, xi). (8)

Запишем выражение (3) с учетом (7) и (8)

d(Li, xi)/dLi = fi(xi, Li),

откуда

dLi/Li = dxi/f (xiLi) – xi.

Выражение (4) с учётом выражений (6) и (7) запишем в виде

dF = - dL/f (xi, Li).

Подставив в него значение dL из (7), получим

dF =dxi/xif (xi,Li) •L/f (xiLi).

Из уравнения (1) получим

yi = x (L – Lxi/x ) .

Заключение

Итак, в расчете я находила площадь мембраны

В 70-х годах на рынке мембран Европы, США и Японии появились ке­рамические мембраны. Керамические мембраны, создаваемые обычно на основе оксидов, нит­ридов и карбидов ряда металлов, предназначались для микро- и ультра­фильтрации различных жидкостей, агрессивных по своей природе или тре­бующих для осуществления эффективных процессов разделения их нагрева до температур свыше 100 градусов Цельсия, где полимерные (органичес­кие) мембраны теряют свои свойства или разрушаются. Кроме высокой тем­пературной стабильности, существует еще целый ряд характерных для ке­рамических мембран свойств, которые позволяют выделить их в отдельное направление коммерческой и научно-технической деятельности, получившее за рубежом название "бизнес керамических мембран".

Среди таких свойств в первую очередь следует отметить:

- механическую стабильность;

- стойкость к химическому и микробиологическому воздействию;

- стабильность создаваемых структурных пор и возможность ак­тивного управления ими в процессе производства мембран;

- возможность использования обратных потоков через мембрану;

- высокая пропускная способность мембран;

- большой срок службы.

За счет перечисленных преимуществ использование керамических мембран по сравнению с полимерными мембранами позволяет снизить эксплуатационные расходы (в основном за счет большего срока службы), уменьшить габари­ты и вес фильтровальной установки, что также несколько снижает величи­ну капитальных затрат /17,18/.

Несмотря на доминирующие позиции полимерных мембран в биотехноло­гических секторах промышленности на Западе, керамические мембраны начинают постепенно проникать в эти отрасли благодаря тому, что они в меньшей степени воздействуют на свертывание белков на поверхности мембран, а также позволяют многократно проводить их стерилизацию па­ром. Широкое применения керамические мембраны находят при фильтрации промышленных сточных вод, в частности в Германии, где сильно развита металлообрабатывающая промышленность.