Расчет параметров цифровых систем передачи непрерывных сообщений

Министерство образования Российской Федерации

Уральский государственный технический университет – УПИ

Расчет параметров цифровых систем передачи непрерывных сообщений

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине: Теория электрической связи

Преподаватель:	Астрецов Д. В.
Студент:	Мальцев
Группа	Р – 328А
Номер варианта:	15
Дата:

Екатеринбург 2004

Задание на проектирование

Исходными данными для выполнения работы являются:

1) статистические характеристики сообщения:

значение показателей степени "к" – 2;

значение частоты fo – 1200 Гц;

тип распределения сообщения – № 1;

2) допустимое значение относительной среднеквадратичной ошибки искажений сообщения при его преобразовании в цифровую форму и действии помех –  = 0,5%;

3) вид модуляции сигнала во второй ступени – OФМ.

В соответствии с перечисленными выше исходными данными и требованиями необходимо, руководствуясь полученными в процессе изучения дисциплины знаниями и умением, литературными материалами и рекомендациями методических указаний, выполнить следующие действия.

1. Распределение относительной среднеквадратичной ошибки (ОСКО) входных преобразований на четыре составляющих: ОСКО, вызванной ограничением мгновенных значений исходного непрерывного процесса, ОСКО, вызванной временной дискретизацией, ОСКО квантования исходного непрерывного процесса и ОСКО искажений сообщения, вызванных действием помех.

2. По результатам распределения ОСКО должны быть рассчитаны уровни амплитудного ограничения входного сообщения, частота дискретизации, число уровней квантования и разрядность двоичного кода, представляющего сообщение в цифровой форме, энтропию сообщения и производительность источника.

3. С учётом заданного вида модуляции сигнала определить его параметры, характеризующие форму, и требуемое значение полосы пропускания приёмного устройства.

4. Рассчитать допустимое значение вероятности ошибки воспроизведения разряда двоичного кода, исходя из заданного значения ОСКО сообщения, вызванной искажением разрядного символа.

5. По полученному значению вероятности ошибки по формулам потенциальной помехоустойчивости найти минимальное значение отношения мощностей сигнала и помехи, необходимое для обеспечения допустимого уровня искажения кода за счёт действия помех.

6. Сформировать сложные сигналы, обеспечивающие передачу символов двоичного кода цифрового сообщения, и кодовую последовательность для передачи импульсов синхронизации. Рассчитать требуемое значение полосы приёмника при использовании сложного сигнала.

7. Рассчитать требуемое отношение мощности сигнала к мощности помехи, обеспечивающее потенциальную помехоустойчивость передачи символов двоичного кода при использовании сложного сигнала с выбранными параметрами.

8. Задавшись реальным способом приёма при неизвестной начальной фазе сигнала, найти необходимое значение отношения мощностей сигнала и помехи, обеспечивающее помехоустойчивость при использовании сложного сигнала.

9. Рассчитать пропускную способность канала и реальную скорость передачи информации по нему.

В заключение необходимо разработать подробную функциональную схему передающей и приёмной частей системы передачи информации, привести её в пояснительной записке вместе с осциллограммами процессов в ключевых точках системы.Содержание

2. Введение

Курсовая работа имеет целью закрепить навыки анализа системы передачи непрерывных сообщений цифровыми методами, расчёта характеристик помехоустойчивости и других показателей качества передачи информации по каналам связи с помехами.

Основная задача курсовой работы – закрепление навыков расчёта характеристик системы передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами. Кроме того, в процессе её выполнения необходимо продолжить знакомство с учебной и монографической литературой по теории электрической связи, закрепить навыки выполнения технических расчётов с использованием персональных ЭВМ.

2. Расчётная часть

   1. Распределение ошибки передачи сообщения по источникам искажений

При передаче непрерывного сообщения цифровым способом, источники искажений сосредоточены на приёмной стороне в детекторе модулированного сигнала, а на передающей – в преобразователе непрерывного процесса в цифровой, т.е. в преобразователе "аналог-код". В свою очередь в последнем источнике можно выделить три причины возникновения искажений – временная дискретизация непрерывного сообщения, ограничение пиковых значений его и квантование. В реальных условиях все три операции выполняются практически одновременно в процессе преобразования аналогового сообщения в цифровую форму. Однако для удобства расчётов предполагается, что первой операцией является дискретизация, второй – ограничение, а третьей – квантование.

Эффективное значение относительной среднеквадратичной ошибки передачи информации можно в первом приближении представить в виде:

 = , ( 2.1.1 )

где ₁ – эффективное значение относительной ошибки, вызванной временной дискретизацией сообщения;

₂ – эффективное значение относительной ошибки, вызванной ограничением максимальных отклонений сообщений от среднего значения;

₃ – эффективное значение относительной ошибки, вызванной квантованием сообщения;

₄ – эффективное значение среднеквадратичной ошибки воспроизведения сообщения, вызванной ошибочным приёмом одного из символов двоичного кода за счёт широкополосного шума.

При заданном значении  возможно много вариантов подбора значений слагаемых в формуле ( 2.1.1 ). Выберем следующий вариант распределения значений заданной ошибки:

_i = 0,5  при i = , ( 2.1.2 )

Данный вариант распределения выбирается при расчёте параметров линий радиосвязи.

1. Расчёт частоты (интервала) дискретизации

Эффективное значение относительной ошибки временной дискретизации сообщения х (t) определяется следующим равенством

₁ = , ( 2.2.1 )

где F_д – частота временной дискретизации;

S_x(f) – спектральная плотность мощности сообщения х(t).

Согласно заданию на проектирование форма спектральной плотности мощности сообщения определена равенством

S_x(f) = , ( 2.2.2 )

где S₀ – спектральная плотность мощности сообщения на нулевой частоте;

к – параметр, характеризующий порядок фильтра, формирующего сообщение;

f₀ – частота, определяющая ширину спектра сообщения по критерию снижения S_х (f) в два раза по сравнению с её значением на нулевой частоте S_х(0).

Подставляя ( 2.2.2 ) в ( 2.2.1 ), вычисляя интегралы и извлекая квадратный корень, получим выражение, связывающее значения ошибки ₁ и частоты F_д. При заданном значении ₁ можно найти минимальное значение частоты дискретизации F_д, обеспечивающее допустимую погрешность первого из входных преобразований сообщения.

Отсюда выразим и подсчитаем F_д.

1. Расчёт уровня амплитудного ограничения входного сообщения

Второе преобразование – ограничение размаха отклонений сообщения от среднего значения (математического ожидания), полагаемого равным нулю. Введение ограничения неизбежно при преобразовании непрерывного сообщения в цифровую форму, однако процесс ограничения вызывает искажения исходного сообщения. Степень искажений зависит от закона распределения (плотности вероятности) исходного сообщения и от отношения порога ограничения к эффективному значению входного сообщения.

Сообщение третьего вида х₃ (t) является одной из моделей речевого процесса и имеет плотность вероятности, описываемую суммой гауссовых кривых:

W₃(х) = , ( 2.3.1 )

где р_r  р_{с } 0,5 - соответственно вероятности появления гласных и согласных звуков;

_r² - дисперсия гласных звуков;

_с² - дисперсия согласных звуков.

_r  1,4 _х, а _с  0,1 _х, где _х – усреднённое эффективное значение речевого сообщения х₃(t).

В результате ограничения выбросов этого процесса появляются искажения, дисперсия которых может быть найдена из выражения

₂ = , ( 2.3.2 )

где _r и  _с - эффективные значения относительных искажений гласных и согласных звуков, величины которых могут быть найдены из ( 2.3.3 ) при использовании соответственно относительных порогов Н_r = U_n/_r и Н_с = U_n/_с.

 = , ( 2.3.3 )

где р_огр = - ( 2.3.4 )

вероятность выхода мгновенных значений сообщения за верхний и нижний пороги ограничения;

Ф(z) = - функция Лапласа;

Н – отношение максимального пикового значения непрерывного сообщения к его эффективному значению – пикфактор.

Учитывая приведённые выше соотношения для эффективных значений гласных и согласных звуков, можно записать

₂  _r, ( 2.3.5 )

Таким образом, в силу того, что мощность (дисперсия) гласных звуков почти в 200 раз выше мощности согласных, нелинейные искажения сообщения в среднем определяются искажениями гласных звуков.

Для нахождения пикфактора сообщения третьего вида Н₃ используем график, приведённый на рис. 1. По этому графику, задаваясь допустимой величиной относительной ошибки ₂, найдем соответствующее ей значение пикфактора Н_r гласных звуков и выразим через него пикфактор самого ограниченного непрерывного сообщения Н, используемый в дальнейшем для определения числа разрядов представления этого сообщения в цифровой форме.

При вычислении пикфактора Н учтём, что эффективное значение сообщения х(t) равно одному вольту – .

Получим:

,

,

Рисунок 1 Зависимость

Рисунок 2 Плотности вероятностей гласных и Рисунок 3 Плотность вероятности сообщения 3-го согласных звуков вида

1. Расчет разрядности двоичного кода

Связь эффективного значения относительной ошибки квантования _з с числом разрядов N_р двоичного кода при достаточно высоком числе уровней квантования, когда ошибку можно считать распределённой по закону равномерной плотности, определяется выражением

₃ , ( 2.4.1 )

Таким образом, задавшись допустимым значением относительной ошибки _з, можно найти число разрядов двоичного кода, обеспечивающее заданную точность преобразования:

N_р = Е + 1, ( 2.4.2 )

где Е (х) – целая часть дробного числа х.

Приведённые выражения справедливы при квантовании с одинаковым шагом (интервалом) по всему диапазону изменений сообщения.

Таким образом, в результате входных преобразований сформирован сигнал ИКМ, обеспечивающий требуемый уровень точности передачи аналогового сообщения цифровым способом – с использованием двоичного кода. Дальнейшая задача заключается в определении условий, при которых дальнейшая обработка сигнала не приведёт к существенному повышению искажений.

1. Расчёт допустимого значения вероятности ошибки воспроизведения, разряда двоичного кода

Эффективное значение среднеквадратичной ошибки воспроизведения сообщения, вызванной ошибочным приёмом одного из символов двоичного кода за счёт широкополосного шума, можно найти из формулы

₄ = 2Н , ( 2.5.1 )

где р_ош – вероятность ошибки приёма разрядного символа. приведённая формула справедлива при небольших значениях ₄.

1. Расчёт длительности импульса двоичного кода

После определения частоты дискретизации и числа разрядов двоичного кода можно определить длительность импульса кодовой последовательности

, ( 2.6.1 )

где _с – длительность временного интервала, предназначенного для передачи сигналов синхронизации.

Выберем .

Тогда

.

1. Расчёт ширины спектра сигнала, модулированного двоичным кодом

Спектральная плотность мощности двоичной последовательности кодовых символов имеет вид функции (sin² х)/х², максимум которой находится на несущей частоте, а ширина главного лепестка по первым нулям спектральной плотности равна f₀ = 2/_u. На практике обычно ширина спектра определяется полосой частот, в которой сосредоточено 80-90% энергии (мощности) сигнала. По этому критерию для радиоимпульса прямоугольной формы обычно принимается

f_с  1/_u. ( 2.7.1 )

Это же значение имеет ширина спектра всего фазоманипулированного сигнала, так как несущие частоты обеих последовательностей совпадают.

1. Расчёт информационных характеристик источника сообщения и канала связи

Для расчёта энтропии источника сообщения воспользуемся приближённой формулой, которая является достаточно точной при большом числе уровней квантования:

Н(х) [бит/симв], ( 2.8.1 )

где W(х) - плотность вероятности сообщения;

h = 2U_М2^-Nр - значение интервала квантования, которое можно рассчитать по ранее полученным результатам;

U_М – порог ограничения сообщения.

Получим, что энтропия источника сообщения составляет 8.841 [бит/симв].

Для оценки избыточности вначале рассчитаем информационную насыщенность сообщения:

I_Н(х) = Н(х)/Н_МАКС, ( 2.8.2 )

где Н_МАКС – максимальная энтропия источника, достигаемая при равномерном распределении.

Н_МАКС = 11 [бит/симв];

I_Н(х) = 0.804.

Тогда избыточность может быть найдена из выражения

r(х) = 1 – I_Н(х) = . ( 2.8.3 )

r(х) = 0.196.

Производительность источника сообщения находится из равенства

I(х) = 2f₀ Н (х), бит/с. ( 2.8.4 )

I(х) = 21.22 кбит/с.

Пропускная способность канала связи определяется известной формулой Шеннона

С = log ₂ бит/с. ( 2.8.5 )

С учётом того, что пропускная способность канала должна быть не меньше производительности источника найдём значение отношения мощностей сигнала и помехи, требуемое для согласования источника сообщения с каналом связи.

Пусть log ₂ =2Н (х).



1. Расчёт отношений мощностей сигнала и помехи, необходимых для обеспечения заданного качества приёма

Рассмотрим алгоритм оптимального приёма, обеспечивающий потенциальную помехоустойчивость выделения бинарного сигнала. Полагая априорные вероятности передачи единиц и нулей двоичного кода равными 0.5, можно записать:

р_ош = 1 – Ф, ( 2.9.1 )

где Ф(х) = - функция ("интеграл ошибок") Лапласа;

- ( 2.9.2 )

- отношение энергии сигнала Е_с = Р_с _u к спектральной плотности N₀/2 аддитивного "белого" шума;

 = - ( 2.9.3 )

- коэффициент взаимной корреляции сигналов, соответствующих передаче "единицы" и "нуля".

При использовании фазовой модуляции S₁(t) = - S₂(t) и из ( 2.9.3 ) следует, что  = -1.

Тогда вероятность ошибочного приёма символа двоичного кода может быть найдена по формуле

р_ош = 1 – Ф(q) = Ф(-q). ( 2.9.4 )

Зависимости вероятности ошибки от отношения мощностей сигнала и помехи приведены на рис. 4. Задаваясь значением вероятности ошибки, полученной из приближённого равенства (2.5.1), можно найти требуемое значение отношения q², обеспечивающее качество приёма при наилучшем способе.

Рисунок 4 Зависимости вероятности ошибки от отношения мощностей сигнала и помехи

2. Выбор сложных сигналов

Помехоустойчивость приёмника, характеризуемая вероятностью ошибки р_ош , определяется только отношением его энергии к спектральной плотности помехи. Поэтому применение сложных сигналов не может дать выигрыша помехоустойчивости при помехе в виде широкополосного шума и сигнале, известном точно. Однако применение сложных сигналов позволяет получить целый ряд других преимуществ – повышение помехоустойчивости по отношению к помехам от других подобных систем связи, при действии узкополосных помех, многолучевом распределении сигнала и т.п. Кроме того, использование сложного сигнала позволяет обеспечить синхронизацию устройства восстановления аналогового сообщения по принятому цифровому сигналу.

Сформируем сложные сигналы, используя коды Баркера, так как они обладают наилучшими среди известных псевдослучайных последовательностей свойствами шумоподобности.

Для передачи информационных символов выберем 13-элементный код Баркера в прямом направлении:

1 1 1 1 1 –1 –1 1 1 –1 1 –1 1.

Для сигнала синхронизации выберем 13-элементный код Баркера в обратном направлении:

1 –1 1 –1 1 1 –1 –1 1 1 1 1 1.

Длительность импульса теперь должна уменьшиться и стать равной

_ик = _u, ( 2.10.1 )

где N = 13 – количество импульсов в фазоманипулированном коде, несущем один символ (единица или ноль) информационного кода (длина последовательности).

Рассчитаем новое значение полосы пропускания приёмника:

В приемнике полученный сигнал умножается на код Баркера (вычисляется корреляционная функция сигнала), в результате он становится узкополосным. Любая помеха, попадающая в полосу исходного широкополосного сигнала, после умножения на код Баркера, наоборот, становится широкополосной, поэтому в узкую информационную полосу попадает лишь часть помехи, по мощности примерно в 13 раз меньшая, чем помеха, действующая на входе приемника.

2. Неоптимальный приём

При неоптимальном приёме выражения для вероятностей ошибок зависят от конкретной схемы, реализующей различение символов двоичного кода дискретного сигнала. При рациональном построении устройств некогерентной обработки можно использовать следующее приближённое выражение для вероятности ошибки при ОФМ:

р_ош. ( 2.11.1 )

В приведённой формуле считается, что априорные вероятности передачи единиц и нулей одинаковы, а

q² = Р_со / Р_ш = 2Р_со _ик / N₀ - ( 2.11.2 )

- отношение максимальной (пиковой) мощности сигнала к мощности помехи на выходе согласованного с ФКМ сигналом фильтра.

Найдём требуемое отношение q² для обеспечения заданного значения вероятности ошибки р_ош при некогерентной обработке и сравним его с подобным отношением для оптимального приёма:

Определим проигрыш в энергии (мощности) сигнала, вызванный неизвестностью начальной фазы.

2. Сводная таблица результатов расчётов

Параметр	Значение
Эффективное значение относительной ошибки, вызванной временной дискретизацией сообщения (1)
Эффективное значение относительной ошибки, вызванной ограничением максимальных отклонений сообщений от среднего значения (2)
Эффективное значение относительной ошибки, вызванной квантованием сообщения (3)
Эффективное значение среднеквадратичной ошибки воспроизведения сообщения, вызванной ошибочным приёмом одного из символов двоичного кода за счёт широкополосного шума (4)
Частота дискретизации (Fд)	87.238 кГц
Пикфактор (П)	5.597
Число разрядов двоичного кода (Np)	11
Ширина спектра сигнала ()	1.22 МГц
Ширина спектра сложного сигнала ()	15.877 МГц
Требуемое значение отношения сигнал/шум для обеспечения пропускной способности канала связи ()
Требуемое отношение при оптимальном когерентном приеме	28.2
Требуемое отношение при оптимальном некогерентном приеме	30.043

2. Графическая часть

   1. Графическое изображение структуры сложных сигналов

1

1

1

-1

-1

1

1

-1

1

-1

1

1

1нтегратор

?и

Интегратор

?и

-1

-1

-1

1

1

1

-1

1

1

-1

1

1

1

-1

-1

1

СФОИ

-1

?

?и

?и

?и

?и

?и

?и

?и

?и

?и

?и

?и

?и

-1

-1

-1

-1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

СФОИ

-1

-1

-1

-1

?

?и

?и

?и

?и

?и

?и

?и

?и

?и

?и

1

Рисунок 5 Структура информационного сигнала

(Скачки фазы на при появлении -1)

Рисунок 6 Структура сигнала синхронизации

(Скачки фазы на при появлении -1)

Рисунок 7 АКФ сигнала, закодированного 13-элементным кодом Баркера

Рисунок 8 Осциллограмма на выходе СФ для информационного сигнала, когда на его вход приходит сигнал синхронизации

Рисунок 9 Осциллограмма на выходе СФ для синхросигнала, когда на его вход приходит информационный сигнал

Из рисунков 8 и 9 видно, что максимальная амплитуда на выходе СФ, когда на его входе “неправильный” сигнал равна 5 (условным уровням). Для того чтобы пропустить правильный сигнал с учётом его флуктуаций, и не пропустить ошибочный сигнал, выберем уровень порога равным среднему арифметическому между 13 и 5 – 9.

2. Структурные схемы оптимального когерентного и некогерентного различителей бинарных сигналов

Рисунок 10 Оптимальный когерентный приемник

Рисунок 11 Оптимальный некогерентный приемник

1. Список используемой литературы

1. Расчет параметров цифровых систем передачи непрерывных сообщений. Методические указания к курсовой работе по дисциплинам “Теория электрической связи” и “Основы теории связи” / Д. В. Астрецов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2000.

2. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности “Радиотехника” /С. И. Баскаков. М.: Высшая школа, 2000.

3. Радиотехнические системы передачи информации.: Учебное пособие для вузов / В.А.Борисов, в.в. Калмыков, Я.М. Ковальчук и др.; Под ред. В.В. Калмыкова. М.: Радио и связь, 1990.

4. Теория передачи сигналов. Учебник для электротехнических институтов связи /М. В. Назаров, Б. И. Кувшинов, О. В. Попов. М: Связь, 1970.