МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени академика Д.Н. Прянишникова»
Кафедра «Детали машин»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
по дисциплине «Сопротивление материалов»
Выполнил студент второго курса
Факультета заочного обучения
специальности «Технология обслуживания
и ремонта машин в АПК»
шифр ТУ – 04 – 30
гр. Борисов Г. В.
Домашний адрес: г. Пермь,
ул. Нефтяников 55-70
Проверил: Сюзёв В.П.
____________________
«____» _________2005г.
Пермь
Шифр контрольной работы:
а |
б |
в |
г |
д |
д |
0 |
3 |
0 |
3 |
0 |
3 |
Задача № 1.
Стальной стержень находится под воздействием продольной силы Р и собственного веса. Найти перемещение сечения I – I.
Дано:
Р |
1300 Н
2F a
I I b
c F
|
F |
20 cм2 |
a |
2.3 м |
b |
3.0 м |
c |
1.3 м |
? |
78 кН/м3 |
Е |
2 * 105 МПа |
Схема |
III |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Перемещение сечения I – I зависит от удлинения участков а и в, которые находятся под действием собственного веса Ga и Gb и внешней силы (Р + Ga + Gb), где Gа – вес участка длиной а; Gb – вес участка длиной b:
Удлинением участка с пренебрегаем, т.к. оно не влияет на удлинение сечения I – I.
Ответ:
Удлинение составит
Задача № 2
Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплён к двум стержням при помощи шарниров.
Требуется:
Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q;
Найти
допускаемую нагрузку Qдоп,
приравняв большее из напряжений в двух
стержнях к допускаемому напряжению
;
Найти
предельную грузоподъёмность системы
и допускаемую нагрузку Qдоп,
если предел текучести
и запас прочности k
= 1,5;
Сравнить величины Qдоп, полученные при расчёте по допускаемым напряжениям и допускаемым нагрузкам.
Дано:
Р |
1300 Н |
F |
20 cм2 |
a |
2.3 м |
b |
3.0 м |
c |
1.3 м |
? |
78 кН/м3 |
? |
45° |
Н |
150 кН |
105 ? |
3 |
?х |
30 МПа |
?х |
100 МПа
|
?х |
30 МПа |
Е |
2 * 105 МПа |
Схема |
III |
Решение
Для
определения усилий N1
и N2
воспользуемся уравнением равновесия
бруса:
;
(1)
и условием совместности деформации:
где:
(2)
Из уравнений (1) и (2) получим уравнение:
Подставим в уравнение цифровые значения:
;
Из
уравнения находим:
,
тогда
из уравнения (2) получим:
(2а)
определим напряжения в стержнях:
Приравниваем
большее напряжение, т.е.
допускаемому:
,
отсюда найдём:
Предельную грузоподъёмность системы найдем из уравнения (1) заменив усилия N1 и N2 их предельными выражениями:
.
Подставим в уравнение цифровые значения:
При запасе прочности k = 1,5 допускаемая нагрузка составит:
(4)
Сравнивая значения допускаемой нагрузки Q полученные при расчёте по допускаемым нагрузкам и при расчёте по допускаемым напряжениям делаем вывод: для обеспечения прочности (надёжности) конструкции величина силы Q не должна превышать 927,5 кН.
Задача № 4.
Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние (одно из тех главных напряжений равно нулю). Требуется найти:
главные напряжения и направление главных площадок;
максимальные касательные напряжения, равные наибольшей полуразности главных напряжений;
относительные деформации ?х, ?y, ?z;
относительное изменение объёма;
удельную потенциальную энергию.
|
Дано:
Для
стали: Е =
|
Решение:
Главные
напряжения определим по формуле:
Между
главными напряжениями существует
зависимость
поэтому:
Определим
направление главных площадок:
;
отсюда:
Определим максимальные касательные напряжения по формулам:
или
Определим
максимальные деформации по формуле:
Удельная потенциальная энергия деформаций
Потенциальная энергия изменения формы определяется по формуле:
Потенциальная энергия изменения объёма определяется по формуле:
Полная удельная потенциальная энергия деформации:
Задача № 5.
К стальному валу приложены три известных момента: М1, М2, М3. Требуется:
1) установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю;
2) для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов;
3)
при заданном значении
определить диаметр вала на прочность
и округлить его до ближайшего размера:
30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100мм;
4) построить эпюру углов закручивания;
5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 метр).
|
Дано:
|
Решение:
1. Из условия задачи известно:
Составим
условие того, что поворот правого
концевого сечения равен нулю
,
где
- жесткость при кручении вала, отсюда
находим:
Подставим в уравнение цифровые значения и вычислим Х:
2. Вычислим значение крутящих моментов на участках вала и построим эпюру крутящих моментов. Крутящий момент находим методом сечений:
По найденным значениям строим эпюру.
3.
Диаметр вала находим из условия прочности
при:
Принимаем d = 40 мм.
Крутильная мощность вала
где
G
– модуль упругости второго рода
JP
– полярный момент инерции
4. Определяем углы закручивания сечений относительно левого защемлённого конца и строим эпюру ?:
Угол участка ?а равен нулю, т.к. защемлён;
По найденным значениям строим эпюру.
Задача № 8 (а)
Для
заданных двух схем балок требуется
написать выражения Q
и М для каждого участка в общем виде,
построить эпюры Q
и М, найти МMAX
и подобрать: а) для схемы (а) деревянную
балку круглого поперечного сечения при
б) для схемы (б) стальную балку двутаврового
сечения при
|
Дано:
|
Решение:
Находим методом сечений значения поперечной силы на участках балки и в характерных сечениях:
Изгибающий
момент на участках балки и в характерных
сечениях:
Подбор
сечения. Максимальный изгибающий
момент:
Момент сопротивления сечения из условия
прочности:
Диаметр
круглого сечения равен:
Принимаем d = 16 см.
Задача № 8 (б)
Дано:
Находим длины участок:
Решение:
Уравнение
равновесия балки:
Отсюда находим реакции опор:
Поперечная
сила на участках балки и в характерных
сечениях:
Изгибающий
момент на участках балки и в характерных
сечениях:
Подбор
сечения. Максимальный изгибающий
момент:
Момент сопротивления из условия
прочности:
По табл. ГОСТ 8239 – 76 выбираем двутавр
№ 12, у которого:
Задача № 15.
Шкив
с диаметром D1
и с углом наклона ветвей ремня к горизонту
?1
делает n
оборотов в минуту и передает мощность
N
кВт. Два других шкива имеют одинаковый
диаметр D2
и одинаковые углы наклона ветвей к
горизонту ?2
и каждый из них передаёт мощность N/2.
Требуется: 1) определить моменты,
приложенные у шкивам, по заданным N
и n;
2) построить эпюру крутящих моментов
Мкр;
3) определить окружные усилия t1
и t2,
действующие на шкивы, по найденным
моментам и заданным диаметрам шкивов
D1
и D2;
4) определить давления на вал, принимая
их равными трём окружным усилиям; 5)
определить силы, изгибающие вал в
горизонтальной и вертикальной плоскостях
(вес шкивов и ремней не учитывать); 6)
построить эпюры изгибающих моментов
от горизонтальных сил Мгор
и от вертикальных сил Мверт;
7) построить эпюры суммарных изгибающих
моментов, пользуясь формулой
; 8) при помощи эпюр Мкр
и
Мизг
найти опасное сечение и определить
максимальный расчётный момент; 9)
подобрать диаметр вала d
при
и округлить его до ближайшего.
|
Дано:
|
Момент, приложенный к шкиву 1:
Моменты, приложенные к шкиву 2:
Крутящие
моменты на участках вала находим методом
сечении:
По найденным значениям строим эпюру.
Окружные
усилия, действующие на шкивы:
Силы давления на вал в плоскости ремней:
Силы давления на вал в горизонтальной плоскости:
Силы давления на вал в вертикальной плоскости:
Расчётные схемы нагрузок на вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях показаны на рисунке. На основе расчётных схем составлены уравнения равновесия для определения опорных реакций в горизонтальной и вертикальной плоскостях, что необходимо для построения эпюр изгибающих моментов.
Горизонтальная плоскость
Отсюда находим:
Проверка:
Вертикальная плоскость
Отсюда находим:
Проверка:
Изгибающие моменты в характерных сечениях.
Горизонтальная плоскость:
Вертикальная плоскость:
Суммарные изгибающие моменты:
Опасное сечение – сечение «а». Эквивалентный момент этом сечении:
Диаметр
вала:
Округляя
до стандартного значения, принимаем
Задача № 17
Стальной
стержень длиной l
сжимается силой Р.
Требуется: 1) найти размеры поперечного
сечения при допускаемом напряжении на
простое сжатие
;
2) найти критическую силу и коэффициент
запаса устойчивости.
|
Дано:
|
Решение:
Площадь
сечения стержня:
Минимальный
момент инерции сечения:
Минимальный
радиус инерции сечения:
Определим
Определим
сечение стержня:
Гибкость
стержня:
.
Для
Ст.3 находим по таблице: при
;
при
находим ?,
соответствующее
гибкости
:
следующее приближение:
повторяем
вычисления: