Определение абсолютной скорости и ускорения точки в механизме

10 Задача 1 Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Систем а движется из состояния покоя. Данные: 1. G 1 = 2G , сила тяжести 2. G 2 = G , сила тяжести 3. G 3 = 2G , сила тяжести 4. R / r = 3 5. i 2 x = 2r , радиус инерции 6. f =0. 2 , коэффициент трения скольжения Решение т . к . a 1 =a 3 то заменим a 1 =a 3 =a T 3-2 Задание K 2 Движение груза 1 должно описываться уравнением , где t -время (с), -некоторые постоянные. В начальный момент времени ( t =0) положение груза определяется координатой , и он имеет скорость . Учесть, что в момент времени t = t 2 координата груза равна . Определить коэффициенты , при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t = t 1 , скорость и ускорение груза и точки М одного из колес механизма. Данные: 7. R 2 = 45 , c м 8. r 2 =35, см 9. R 3 = 105 , см 10. x 0 =8, см 11. V 0 =5, см/с 12. x 2 =124, см 13. t 2 =4 , см 14. t 1 =3 , см Решение Нахождение коэффициентов ; ; ; Скорость груза 1 : , , Уравнение движения груза 1: Скорость груза 1: ; Ускорение груза 1 : ; Результаты вычислений для заданного момента времени t = t 1 V, см/с а, см/с 2 , рад/с Е 3 , рад/с 2 V M , см/с , см/с 2 , см/с 2 , см/с 2 41 12 0,48 0,14 50,4 24,2 14,7 28,3 Вариант 6 Постановка задачи: Найти для заданного положения механизма скорости точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена к которому эти точки принадлежат. Дано: r = 15 c м, OA =40 см, AC =6 см, OA =1 рад/с, 1 =1 рад/с, OA =0 рад/с 2 . Найдем скорость точек С и В приняв за полюс точку А Тогда скорости точек В и С запишутся как соответствующие суммы скоростей: скорость полюса А во вращательном движении относительно точки о и скорость точки во вращательном движении относительно полюса А U c =U e +U r где Ue= OA *OA; Ur= 2 *AC; U r =1*40=40 c м /c U b =U e +U r где Ue= OA *OA; Ur= 2 *AB Найдем угловую скорость 2 2 = U A / AC U где U K = 1 * OK ; ОК=ОА- r OK =40-15=25; U K =1*25=25 c м/ c ; КС U = r - AC U ; U А = ОА *ОА =1*40=40; => 40 AC U =25*15-25 AC U =5.769 см 2 =40/5.769=6.933 получаем скорости точек С и В: 10 U C r =6.933*6=41.59 c м/ c U Ca = =194.978см/с U Br =6.933*15=103.995 c м /c U Ba = c м /c Найдем ускорения точек С и В а а = а A +a n +a а A = оа 2 *OA=40 см / с 2 ; тк OA =0 то a =0; для точки С a n = 2 2 * AC =48.066*6=288.39 см/с 2 ; а а C = =331.71 для точки B a n = 2 2 * A В=48.066*15=720.099 см/с 2 ; а а B = см/с 2 Вариант № 7 Точка М движется относительно тела D Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М. Дано: х е =х е ( t )=3 t +0.27 t 3 (см), t 1 =10/3 (см), R =15 (см), r =0.15 t 3 . Решение Примем за центр отсчета точку О- центр вала К тогда скорость центра в движении вдоль оси Х определится как U е = х е `( t )=3+0.81 t 2 , а угловая скорость точки М во вращательном движении вокруг центра О определится как = r `=0.45 t 2 . Тогда относительная скорость точки М определится как U r =0.45 t 2 * R . Абсолютная скорость точки в момент времени t =10/3 => U a = = ==235.924 (см/ c ). Найдем абсолютное ускорение точки М. a a = a e + a r + a cor Переносное ускорение точки М: а e = U e `=1.62 t . Относительное ускорение a r = где а = U r `=0.9 t * R , a n = 2 * R . a r = Кореалисово ускорение a cor =2 е U r =0. т.к. е = const . Т. к. a r перпендикулярно а е то a a = a r + а е = a a ( t =10/3)=381.37 Исходные данные приведены в таблице: m 1 m 2 m 3 R 3 , см б в f д S, м m 3m m 28 30є 45є 0,10 0,2 1,5 ? Применим к решению задачи теорему об изменении кинетической энергии механической системы: , где , т.к. в начале система покоилась. - сумма работ внутренних сил (нерастяжимых нитей абсолютно твердых тел). Следовательн о, уравнение (1) принимает вид Вычислим кинетическую энергию системы: Тело 1 движется поступательно Тело 2 вращается вокруг оси Z ; Тело 3 совершает плоскопараллельное движение, P -мгновенный центр скоростей ; где ; ; Подставим в уравнение : Найдем работу всех внешних сил при перемещении груза 1 на S 1 , где , и , т.к. и , т.к. центр масс неподвижен Подставим и во уравнение : ОТВЕТ : Рис. 1. Условие Рис. 2 . Состави м уравнения равновесия части CD я X k = яX c = 0 я Y k = яY c + Y D = 0 я M c = 3Y D я M = 0 Составим уравнения равновесия части ACB Рис. 3 я X k = X A + X c я P 2 cos 60 +2 q =0 я Y k = Y A + Y B + Y c я P 2 sin60 я P 1 = 0 я M A = я 2q·1 + 6Y B я 3P 2 sin60 +3Y c я 3X c =0 Решаем систему уравнений и получаем (в кН) X c =0, Y c =6.66, X a =я0.5, Y a =10.03, Y b =0.364, Y d =6.667. Рис. 4 . Анализируя реакцию Y B , заменим шарнир на скользящую заделку. Из уравнения проекций на ось y для части CD получим Y d =0. Рис. 5 . Запишем сумму моментов для всей системы в целом относительно опоры A (Рис. 6) Рис. 6 я M A = я2 q ·1 + 6 Y B я3 P 2 sin 60 я M =0 Вычислим Y b =7.031кН. Вывод: для первого способа соедине ния исследуемая реакция меньше.