Гидравлика. Расчет бетонной плотины

Рис 1.1

1. Построение эпюр избыточного гидростатического давления для граней плотины .

Для построение эпюр избыточного гидростатического давления отложим в точках : b,c, d, k, перпендикулярно граням отрезки, числено равные величинам давления в них. Избыточное гидростатическое давление в каждой точке определяется зависимостью :

p_i =  h_i , (1.1)

где  - удельный вес жидкости, Н/м³ ; h_i - заглубление i-ой точки под свободной поверхностью воды , м .

H₁=ab+be+ef; H₂=ab+be; H₃=ab; H₄=ef.

Давление в выше указанных точках будет равно:

p₁ =  H₁ =10⁴ Н/м^3. 8 м = 8 ^.10⁴ Н/м²;

p₂ =  H₂ =10⁴ Н/м^3. 6 м = 6 ^.10⁴ Н/м²;

p₃ =  H₃ =10⁴ Н/м^3. 4 м = 4 ^.10⁴ Н/м²;

p₄ =  H₄ =10⁴ Н/м^3. 2 м =2 ^.10⁴ Н/м² .

Соединив последовательно концы отложенных отрезков, получим эпюры давления на участки d - c , c - b и g - k плотины. ( рис. 1.2 )

1.2 Построение эпюр горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления, действующего на бетонное тело плотины .

Для построения эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления крайние точки d и a смачиваемой жидкостью поверхности a - b – c - d и крайние точки g и k смачиваемой жидкостью поверхности g - k проектируются на вертикальные линии. Затем для полученных проекций поверхностей a’ - d’ и k’ - g’ строятся эпюры избыточного гидростатического давления, площади которых численно равны величине

P_{x(a - b – c - d)} и P_{x(g - k)} . Силы P_{x(a - b – c - d)} и P_{x(g - k)} проходят через центры тяжести этих эпюр .

( рис 1.3 )

1.3 Построение эпюр вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления, действующего на грани плотины.

Эпюрами, выражающими вертикальную составляющую силы избыточного гидростатического давления, являются поперечные сечения “ тел давления ”. Чтобы построить поперечные сечения “ тел давления “ через крайние точки d и c смачиваемой жидкостью поверхности d – c , крайние точки c и b смачиваемой жидкостью поверхности c – b и крайние точки g и k смачиваемой жидкостью поверхности g - k проводятся вертикальные линии до пересечения с горизонтом жидкости ( или его продолжением ). Фигуры, ограниченные этими вертикалями, горизонтом жидкости ( или его продолжением ) и самими поверхностями, представляют собой поперечные сечения “ тел давления “ . Площади этих фигур числено равны величине P_{z(d – c)}, P_{z(c – b)} и P_{z(g – k)} Силы P_{z(d – c)}, P_{z(c – b)} и P_{z(g – k)} проходят через центры тяжести этих эпюр . ( рис. 1.3 )

1.4 Определение величины и линии действия силы избыточного гидростатического давления на поверхность a - b – c - d плотины.

Величина горизонтальной составляющей силы гидростатического давления будет равна :

P_xi = (_эп) _Pxi ^. b ^.  , ( 1.2 )

где (_эп) _Pxi - площадь i-ой эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления , м² ; b - ширина плотины , м ( b=1м ).

Площадь эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления для грани a - b – c - d будет равна площади трапеции a’d’m :

(_эп) _{Px(a - b – c - d)} = (H₁ ^. H₁)/2 = (8+8)/2 = 32 м² ;

P_{x(a - b – c - d)} = 32 ^.1 ^.10⁴ = 32 ^.10⁴ Н .

Величина вертикальной составляющей силы гидростатического давления будет равна :

P_zi = (_эп) _Pzi ^. b ^.  , ( 1.3 )

где (_эп) _Pzi - площадь поперечного сечения i-ого“ тела давления “.

Площадь эпюры вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления для грани a - b – c - d будет равна площади многоугольника dcbad’’ :

(_эп) _{Pz(a - b – c - d )}= (_эп) _{Pz( c - d )}+ (_эп) _{Pz( b – c)}

(_эп) _{Pz( c - d )} =( (H₁+H₂)/2)(H₄ / tg(<cdf)) = ((8.0+6.0) /2) ^. 2 = 14 м² ;

(_эп) _{Pz( b - c )} =( (H₂+H₃)/2)(be / tg(<cdf)) = ((6.0+4.0) /2) ^. (2/2) = 5 м²

(_эп) _{Pz(a - b – c - d )}= (_эп) _{Pz( c - d )}+ (_эп) _{Pz( b – c)} = 19 м²

P_{z(a - b – c - d)}= 19 ^.1 ^.10⁴= 19 ^.10⁴ Н .

Величина силы гидростатического давления вычисляется по формуле :

Р_i = ( P_xi ² + P_zi ²)^1/2 . ( 1.4 )

Положение линии действия силы избыточного гидростатического давления определяется углом наклона линии действия силы к горазонтали , тангенс этого угла равен :

tg_i = P_zi /P_xi, , ( 1.5 )

где _i - угол наклона линии действия силы избыточного гидростатического давления , действующей на i-ую грань плотины.

Величина силы избыточного гидростатического давления , действующей на грань a - b – c - d плотины будет равна :

Р_{(a - b – c - d )} =(( 19 ^.10⁴)²+( 32 ^.10⁴)²)^1/2 = 37.22 ^.10⁴ H .

Угол наклона линии действия силы избыточного гидростатического давления , действующей на грань a - b – c - d плотины будет равен :

tg_{( a - b – c - d)} =19 ^.10⁴/ 32 ^.10⁴ = 0.5938 ;

_{( a - b – c - d)}  30 41’ .

1. Расчет затвора

Начальные данные : H = 10 м; a = 1 м; b = 1м; c  1.25a = 1.25 м; R  1.50a = 1.5м

Рис 2.1

2.1 Построение поперечного сечения “ тела давления ” для обшивки затвора

2.11 Построение эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления , действующего на обшивку затвора .

Для построения эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления крайние точки m и n смачиваемой жидкостью поверхности m - n и крайние точки проектируются на вертикальную линию. Затем для полученных проекций поверхностей m’ - n’ строится эпюра избыточного гидростатического давления площадь которой числено равна величине P_{x( m – n)} . Сила P_{x( m – n)} проходит через центр тяжести этой эпюры. ( рис. 2.2 )

2.1.2 Построение эпюры вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления , действующего на обшивку затвора .

Через крайние точки m и n смачиваемой жидкостью поверхности m – n проводятся вертикальные линии до пересечения с горизонтом жидкости ( или его продолжением ). Фигуры, ограниченные этими вертикалями, горизонтом жидкости ( или его продолжением ) и самими поверхностями – (mm’’’n’’’n), представляют собой поперечные сечения “ тел давления “. Площадь этих фигур численно равна величине P_{z(m – n)}. Сила P_{z(m – n)} проходит через центр тяжести этой эпюры . ( рис. 2.2 )

2.2 Определение величины и линии действия силы избыточного гидростатического давления, действующего на обшивку затвора .

Величину горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления находим по формуле ( 1.2 ) . Площадь эпюры равна площади трапеции n’n’’m’’m’ :

(_эп) _Px = (H+(H-a)/2)a = 9.5 м² ;

P_x = 9.5 ^.1 ^.10⁴ = 9.5^.10⁴ Н .

Величину вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления находим по формуле ( 1.3 ) .Площадь эпюры равна площади фигуры nn’’’m’’’m :

(_эп) _Pz = (_эп) (_{nn’’’m’’’m)} = (_эп)_{(mm’’’m’’’t)}+ (_эп)_(mtn)+ (_эп)_d

(_эп)_d – площадь, ограниченная дугой окружности радиуса R и её хордой mn.

Найдем (_эп)_d :

mt = gO – nd;

Рассмотрим ?nod : Lodn = 90, od = c = 1.25 м, no = R = 1.5 м, =>

nd = (R²-c²)^1/2=0.82916 м.

Рассмотрим ?mgO : LmgO = 90, mg = c-a = 0.25 м, mo = R = 1.5 м; gO = (mO²-mg²)^1/2 = 1.479м.

mt = gO – nd = 0.64986 м.

Рассмотрим ?mtn : LmtO = 90, mn = (mt²+tn²)^1/2 = 1.1926 м => kn = (mn)/2 = 0.5963 м

Рассмотрим ?kOn : LOkn = 90, ko = (R²-kn²)^1/2=1.37638 м

S_Onm=2S_kOn=(kO ^. kn)/2=0.82074 м²; но с другой стороны S_Onm=(R^{2 .}sin?)/2 = 0.82074 м² =>

? ?4649’ ,тогда S_сект=(? ^.R^{2 .} ?)/360 =0.91987 м²

(_эп)_d = S_сект- S_Onm= 0.09913 м²

(_эп)_{(mm’’’n’’’t)}=mt(h-a)=5.8487 м²

(_эп)_(mtn)=(mt ^.a)/2 = 0.32492 м²

(_эп) _Pz = 6.2728 м² ;

P_z= 6.2728 ^.1^.10⁴ = 6.2728 ^.10⁴ Н .

Величину силы избыточного гидростатического давления находим по формуле ( 1.4 ) , а угол наклона линии действия этой силы - по формуле ( 1.5 ) . Так как затвор представляет собой круглоцилиндрическую поверхность , то результирующая сила избыточного гидростатического давления проходит через центр окружности , являющейся направляющей линией поверхности .

Р=((9.5^.10⁴)²+( 6.2728 ^.10⁴)²)^1/2 = 11.38 ^.10⁴ H ;

tg = 6.2728 ^.10⁴ / 9.5^.10⁴ = 0.6603 ;

  33 .

3. Расчет автоматического затвора .

Начальные данные: d = 1 м, y  1.5d = 1.5 м.

Рис 3.1

3.1 Определение величины силы , действующей на затвор .

Сила избыточного гидростатического давления , действующей на обшивку затвора рассчитывается по формуле :

P = P_c ^. S , ( 2.1 )

где P_c - абсолютное гидростатическое давление в точке, являющейся центром тяжести затвора , Н/м² ; S - площадь затвора , м².

Площадь затвора равна площади окружности и определяется по формуле :

S =  ^.R² = 3.14 ^.(0.5)² = 0.7854 м² .

Давление в центре тяжести затвора находится по формуле :

P_c =  ^.g ^.h_c =  ^.g ^.(y-r) , ( 2.2 )

где  - плотность жидкости , кг/м³ ; g - ускорение свободного падения , м/с²; h_c - - заглубление центра тяжести затвора под свободной поверхностью воды , м .

P_c = 1000 ^. 9.8 ^. (1.5-0.5) = 9.8 ^. 10⁴ H/м² .

Сила, действующая на затвор будет равна :

P = 9. 8 ^. 10^{4 .} 0.7854 = 7.69 ^. 10⁴ Н .

3.2 Определение положения горизонтальной оси затвора .

Для того, чтобы затвор был неподвижен при данном уровне воды (горизонте

жидкости ), горизонтальная ось затвора должна проходить через центр давления. ( рис. 3.1 )

Центр давления будет иметь координату :

z_D =z_C + e , ( 2.3 )

z_C = y – d/2

где z_D - координата центра давления , м ; z_C - координата центра тяжести , м ; e - эксцентриситет , м .

Эксцентриситет определяется по формуле :

e = Ic / S ^. z_C , ( 2.4 )

где Ic - момент инерции затвора относительно горизонтальной оси , проходящей через центр тяжести , м⁴ .

Момент инерции сечения будет равен моменту инерции окружности и ищется по формуле :

Ic =  ^. d⁴ / 64 = 3.14 ^. 1⁴ / 64 = 0.049 м⁴ .

Указанные выше параметры затвора будут равны :

e = 0.049/ 0.7854 ^. 1 = 0.06239 м ;

z_D = 1 + 0.06239 = 1.06239 м .

Литература

1. Чугаев Р.Р. Гидравлика ( техническая механика жидкости ) . - Л.: Энергоиздат , 1982. - 672 с.

2. Кожевникова Е.Н. , Орлов В.Т. Методические указания по выполнению курсовых и расчетно-графических работ по курсу гидравлики . - Л. : Издание ЛПИ им. М.И. Калинина , 1985. - 48 с.