Вход

Высшая математика

Контрольная работа по математике
Дата добавления: 02 июля 2005
Язык контрольной: Русский
Word, rtf, 353 кб
Контрольную можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу





Министерство образования РФ

03-Шз-14-ТФ

Санкт-Петербургский Государственный Университет Технологии и Дизайна

Тверской филиал





Контрольные работы №7 - 8

по высшей математике




Выполнила: студентка факультета 280800

2 курса Лебедева Н. А.

Проверил:


172007, Тверская обл.,

г. Торжок,

Калининское шоссе,

дом 31, кв. 46.


Тверь 2003

Задание № 11


Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек приходятся на разные месяца.


Число всех возможных случаев: n=1212.

Число благоприятных случаев равно числу размещений из 12 элементов по 12: m=12!

Искомая вероятность P=m /n

P= 12!/1212=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12/12*12*12*12*12*12*12*12*12*12*12*12=0,00005


Задание № 31


Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность выхода из строя за смену для них, соответ-ственно, равна 0,75; 0,8; и 0,7. Найти вероятность того, что за смену выйдут из строя точно 2 станка.

P1=0,75

P2=0,8

P3=0,7

P11-?


Вероятность невыхода из строя станков:

g1=1- P1= =0,25 g2=1- P2 =0,2 g3=1- P3 =0,3

Могут быть такие варианты (теорема умножения):

1 и 2 вышли из строя, 3 нет P12-3 = P1 * P2 * g3

1 и 3 вышли из строя, 2 нет P13-2 = P1 * P3 * g2

2 и 3 вышли из строя, 1 нет P23-1 = P2 * P3 * g1

По теореме сложения (или - или) искомая вероятность:

P11= P12-3+ P13-2+ P23-1= P1 * P2 * g3+ P1 * P3 * g2+ P2 * P3 * g1

P11= 0,75* 0,8* 0,3+0,75* 0,7*0,2+0,8*0,7*0,25=0,18+0,105+0,14=0,425


Задание № 51


Стрелок производит 2 выстрела по цели с вероятностями 0,7 и 0,8. Найти закон распре-деления, математическое ожидание и дисперсию разности между числом попаданий и числом промахов.


В нашем случае Х- дискретная случайная величина с тремя значениями: -2; 0; 2.

Если показаний 0, а промахов2, то Х1=0-2=-2

Если показаний при первом выстреле (второй промах) или попадание при втором выстреле (первый промах), то Х2=1-1=0

Если показаний при первом выстреле и при втором, то Х3=2

Pо=P(Х=0)=(g=1-P)= P1*g2+P2*g1=0,7*0,2+0,8*0,3=0,38

P2=P(Х=2)=0,7*0,8=0,56

P1=P(Х=-2)= 1-(0,38+0,56)=0,06

Закон распределения:

Хi

-2

0

2

Pi

0,06

0,38

0,56


Математическое ожидание:

mх=-2*0,06+0*0,38+2*0,56=-0,12+1,12=1

Найдем второй начальный момент:

?2(Х)=(-22)*0,06+02*(0,38)+22*0,56=0,24+2,24=2,48

Дх=?2(Х)- mх2=2,48-1=1,48




Задание № 71


Заявки на ремонт оборудования подчиняются закону Пуассона со среднем числом 1,9 заявки в смену. Какова вероятность того, что за данную смену поступит более 6 человек.


Сначала найдем вероятность поступления равно 6 заявок по закону Пуассона:

Pn(К)=?к-?/К!

Унас К=6; ?= 1,9

Pn(6)=1,96-1,9/6!= 1,96/1*2*3*4*5*6* е1,9=47/720*2,71,9=47/720*6,6=0,0099

Так как поступление заявок, события независимое, то искомая вероятность

Pn(К>6)=1- Pn(6)=1-0,0099=0,9901


Задание № 91


Случайная величина Х имеет закон распределения арксинуса, если функция распреде-ления

0 при х >-1

F(х)=А+B*arcsinх при -1? х< 1

1 при х ?1

Найти A ,B плотность и математическое ожидание.


Плотность распределения вероятности (или дифференциальная функция распределения)

f (х)=F? (х)

0 при х >-1

f(х)= B/?1-х2 при -1? х< 1

  1. при х ?1


Определим коэффициент B и A, используя свойства плотности вероятности и самой функции распределения

+? -1 1 ? 1 1

? f(х)dх=1 ? 0*dх+? B/?1-х2*dх+? 0*dх=1 ? B*dх /?1-х2=1 B? dх /?1-х2=1

-? -? -1 1 -1 -1

1

B*arcsinх|=1 B*(?/2+?/2)=1 ?*B=1 B=1/?

-1

Так как при Х=1; F(х)=1, то А+1/?*arcsin|=1 А+1/?* ?/2=1 А=1-0,5 А=0,5


Математическое ожидание:

+?

М(х)= ? х* f(х)dх В нашем случае

-?

-1 1 ? 1 1

М(х)= ? х*0*dх+1/? ? хdх/?1-х2+ ? х*0*dх=1/? ? хdх/?1-х2=-1/?*?1-х2|=1/?*(0-0)=0 М(х)=0

-? -1 1 -1 -1

Замена: 1-х2=t2

-2хdх=2tdt

xdx=-tdt

- ? tdt/t=- ? dt=-t=-?1-х2.


Задание № 111


Производительность бомбометание по мосту, имеющими размеры18м в длину и 6м в ширину Отклонения места попадания от центра моста по длине и ширине – нормальные случайные величины с математическим отражением, равны нулю, и среднем квадрати-ческим отклонением 3м и 2м. Какова вероятность того, что из двух бомб хотя бы одна попадет в мост.

Найдем вероятность попадания в мост одной сброшенной бомбы.

Математическое ожидание равно 0, поэтому применима формула:

Р (|х|

В нашем случае искомая вероятность:

Р1=Р(|х|<9>

Вероятность того, что из двух сброшенных бомб хотя бы одна попадет в мост:

Р=1-(1-0,8641)2=1-0,13592=1-0.0185=0,9815

Задание № 151


Построить доверительный интеграл для математического ожидания ? нормально распре-деленной генеральной совокупности с известным сраднеквадратичным отклонением ? с помощью выборки объема n данным средним выборочным х, с заданной надежностью ?=0,90, х= 12,45, n= 64, ?=2


Вероятность попадания неизвестного математического ожидания «а» в интеграле (х-t?/?u);

(х+t?/?u) определяется формулой:

Р[(х-t?/?u)<а<(х+t?/?u)]=2Ф(t)=? где Ф(t)-функция Лапласа

Зная 2Ф(t)=?=0,90 или Ф(t)=0,45 находим по таблице 2 учебника Гмурмана t=1,65 отсюда

t?/?u=1,65*2/?64 1,65*2/8=1,65/4=0,41

х-t?/?u= 12,45-0,41=12,04

х+t?/?u=12,45+0,41=12,86

Искомый доверенный интеграл 12,04<а>


Задание № 161


Найти выборочное уравнение прямой ух-у=r?у/?х(х-х) регрессий Y на Х по данной корреляционной таблице.

ТАБЛИЦА №1

Y Х

5

10

15

20

25

30

nу

35

4

2

-

-

-

-

6

45

-

5

3

-

-

-

8

55

-

-

5

45

5

-

55

65

-

-

2

8

7

-

17

75

-

-

-

4

7

3

14

nх

4

7

10

57

19

3

n=100


Найдем сначала коэффициент корреляции r?=?nху*ху-nху/n*?х *?у

Расчет упрощается, если перейти условным вариантам:

Uii1/h1 и V=Уi2/h2

В этом случае:

r?= ?nuv*UV-nUV/n?u?v

Вычеслим ?nuv*UV по таблице 1

Uii1/h1= Хi-20/5 за ложный нуль взято С1=20 и шаг h1=5

V=Уi2/h2= Уi-55/10 за ложный нуль взято С2=55 и шаг h2=10

Составим корреляционную таблицу в условных вариантах:








ТАБЛИЦА №2

V

U

nv

-3

-2

-1

0

1

2


-2

4

2





6

-1


5

3




8

0



5

45

5


55

1



2

8

7


17

2




4

7

3

14

nu

4

7

10

57

19

3

N=100



ТАБЛИЦА №3


V

U

U = ?nuv*U

UV

-3

-2

-1

0

1

2



-2



-12



-4













-16

32


4



2














-8



-4















-1






-10



-3










-13

13





5



3














-5



-3












0









-5



0



5




0

0








5



45



5











0



0



0






1









-2



0



7




5

5








2



8



7











2



8



7






2












0



7



6

13

24











4



7



3











8



14



6



V = ?nuv*V

-8

-9

-1

16

21

6


?VVU=76

UV

24

18

1

0

21

12

?UUV=76

контроль



Итак, искомая сумма

?nuv*UV=76

Величины U и V искомая из определения средней, а ?u и ?v по формулам:

?u=?u2-(u2) ?v=?v2-(v2)

U= ?nu*U/n=4(-3)+7(-2)+10(-1)+57*0+19*1+3*2/100=-0,11

V= ?nv*V/n=6(-2)+8(-1)+55*0+17*1+14*2/100=0,25

U2= ?nu*U2/n=4*9+7*4+10*1+57*0+19*1+9*4/100=1,29

V2= ?nv*V2/n=6*4+8*1+17*1+14*4/100=1,05

?u =?u2-(u2)= ?1,29-(-0,11)2=1,13

?v=?v2-(v2)=?1,05-0,25=0,0625

Коэффициент корреляции:

r?= ?nuv*UV-nUV/n?u?v=76-100(-0,11)*0,25/100*1,13*0,99=76+2,75/111,87=0,704

Находим

Х=U* h11=-0,11*5+20=19,45

У=V* h2 2=0,25*10+55=57,5

?х= ?u*h1=1,13*5=5,65

?v= ?v*h1=0,99*10=9,9

Составим искомое уравнение:

Ух-57,5=0,704*9,9/5,65(х-19,45)

Ух-57,5=1,23(х-19,45)

Ух-57,5=1,23х-23,92

Ух=1,23х+33,58

Задание № 181

Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее х, выборочную дисперсию S2, исправленную выборочную дисперсию S2.

х1

125

135

145

155

165

175

185

n1

5

10

30

25

15

10

5

У нас выборка состоит из 100 измерений:

n=5+10+30+25+15+10+5=100

Выборочное среднее:

Х=?niхi/n=125*5+135*10+145*30+155*25+165*15+175*10+185*5/100=153,5

Выборочная дисперсия:

S2=?ni i-х)2/n=5(125-153,5)2+10(135-153,5)2+30(145-153,5)2+25(155-153,5)215(165-153,5)2+10(165_153,5)210(175-153,5)25(185-153,5)2/100=212,75

Исправленная выборочная дисперсия:

S2= ?ni i-х)2/n-1=21275/99=214,9


© Рефератбанк, 2002 - 2017