Система частотной автоподстройки

27 Министерство образования Российской Федерации ГОУ ВПО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УН И ВЕРСИТЕТ – УПИ КАФЕДРА «Радиотехнических систем» КУРСОВАЯ РАБОТА СИСТЕМА ЧАСТОТНОЙ АВТ О ПОДСТРОЙКИ Екатеринбург 2004 Содержание Задание на курсовую работу Условные обоз начения, символы и сокращения Введение 1. Расчёт номинального значения петлево го усиления (добротности) Кпо 1.1 Матема тическое описание системы ЧАП 1.2 Выбор петлевого коэффициента пе редачи (добротности) системы 2. Коррекция системы 2.1 Анализ устойчивости системы по фазе 2.2 Расчёт среднеквадратическог о отклонения ошибки слежения 3. Исследование срыва слежения Заключение Библиографический список Приложение 1 Приложение 2 Задание на курсовую работу Ис ходные данные Тип системы……………………… ……………………… ЧАП Порядок астати з ма …………………………………………………………… I Постоянная времени……………………………… ……… 0,6 сек Отношение сигнал-шум …… .… ………………… .… … ..15 Максимальное воздействие: Скорость ………………………………………………… .10 4 Гц/сек Ускорение ………………………………………………… .100 Гц/сек 2 Эквивалентная шумовая полоса ………………………… ..10 4 Гц Граница апертуры ………………………………………… .5*10 3 Гц Переходной режим …………………………… .…… …… .10 4 Гц/сек Форма сигнала …………………………………………… .непрерывный Расчетное задание 1. Рассчитать номинальное значение петлевого усиления (добротн о сти) К по из условий: 1.1 Динамическая ошибка в стационарном режиме не превышает 5% п о луапертуры. 1.2 Амплитуда ошибки в стационарном режиме при действии экв и вален т ной синусоиды с заданными максимальными значениями скорости и ускорения воздействия не превышает 5% полуапе р туры. 1.3 Максимальное значение ошибки в переходном режиме при скачке скор о сти воздействия не превышает 50% полуапертуры. 2. Рассчитать параметры сглаживающих цепей из условий: 2.1 Запас устойчивости по фазе не меньше 30 . 2.2 С.К.О. ошибки слежения, вызванной действием помехи с зада н ным q 2 max , не пр е вышает 20% полуапертуры. 3. Рассчитать минимальное значение отношения мощности сигнала к мощности помехи q 2 min из условия: 3.1 Вероятности срыва сл е жения P ср = 0,05 за время 1000 сек. Условные обозначения, символы и сокращения ЧАП – частотная автоподстройка РА – радиоавтоматика С.К.О. – среднеквадратическое отклонение УПЧ – усилитель промежуточной частоты ЧД – частотный детектор ФНЧ – фильтр нижних частот ПГ – перестраиваемый генератор СМ – смеситель ЛАХ – логарифмическая амплитудно-частотная характерист и ка ФЧХ – фазо-частотная характеристика Введение В современных радиотехнических устройствах различного назначения и си с темах радиоуправления широко применяются автоматические системы, которые называют системами радиоавтоматики. К ним относятся устройства фазовой и частотной автоподстройки частоты, автоматической регулировки усиления, си с темы измерения координат движущихся объектов, измерители дальности, ра з личные следящие фильтры и другие. Выделение систем РА в самостоятельный класс обусловлено их ос о бенн о стями, связанными с условиями работы в составе радиотехнических устройств и систем радиоуправления, в которых осуществляется обработка параметров ради о сигнала при действии различного вида помех. Надежность и качество работы систем РА во многом определяют х а рактер и стики радиоаппаратуры и систем радиоуправления. Рассмотрим систему (ЧАПЧ). Системы автоматической подстройки частоты применяются в ради о приемных устройствах, доплеровских системах измерения скорости подви ж ных объе к тов, устройствах частотной селекции сигналов. На рис. 1 показана упрощенная функциональная схема супергетеродинного приемника, в кот о ром для стабилиз а ции промежуточной частоты сигнала используется система ЧАП. 27 Система ЧАП, включаемая в состав приемника, работает следующим обр а зом. Напряжение с выхода УПЧ подается на частотный дискриминатор (ЧД). При появлении отклонения промежуточной частоты сигнала от её н о минального значения, которое совпадает с центральной частотой УПЧ, на выходе дискриминат о ра появляется напряжение, зависящее от величины и знака отклонения . В ы ходное напряжение дискриминатора, пройдя через фильтр нижних частот (ФНЧ), поступает на подстраиваемый генератор (ПГ) и изменяет его частоту, а следов а тельно, и промежуточную частоту сигнала так, что исходное рассоглас о вание уменьшается. В результате работы системы ЧАПЧ промежуточная частота сигнала удерживается близкой к центральной частоте УПЧ. Это позволяет сущес т венно уменьшить влияние взаимной нестабильности частот передатчика и г е теродина, сузить полосу УПЧ и повысить качество приема. Объектом курсового проектирования является система радиоавтомат и ки (следящая радиотехническая система), осуществляющая выделение как о го-либо параметра радиотехнического сигнала с использованием принципа обратной св я зи. Перечень исходных данных и требуемых значений показателей качес т ва формулируются преподавателем – руководителем курсовой работы и м о жет быть различным в зависимости от концепции руков о дителя. В качестве исходных данных задается тип следящей радиотехнической си с темы, порядок ее астатизма, постоянная времени простого инерционного звена, полоса пропускания радиоприемного устройства, максимальное знач е ние отношения мощностей сигнала и помехи на выходе линейной части р а диоприемного устройства, форма радиоси г нала, используемого в системе, и его параметры, тип обработки – аналоговая или цифровая. В качестве хара к теристик воздействия фигурируют максимальные значения скорости и уск о рения параметра сигнала, за которым следит система. Целью проектирования является расчет основных параметров системы, удовлетворяющих системе заданных показателей качества. К числу таких показателей относится точность слежения, определяемая значениями и пар а метрами ошибок слежения, степень устойчивости системы, вероятность ср ы ва слежения за зада н ное время при заданном относительном уровне помехи и т.д. 1. Расчёт номинального значения петлевого усиления (добротности) К по Рассмотрим элементы и математическое описание системы ЧАП. Преобразование частоты входного сигнала, выполняемое в смесителе (СМ), оп и сывается соотношением: , где пр – промежуточная частота сигнала, с , г – частоты сигнала и подстра и ваемого гетеродина соответственно. Отклонение промежуточной частоты сигнала от её номинального знач е ния пр0 определяется равенством При условии безынерционности УПЧ частоты сигналов на его входе и вых о де совпадают. В качестве частотного дискриминатора системы ЧАП используются: частотные детекторы с расстроенными контурами, частотные детекторы с фазовым д е тектированием и др., которые применяются и для демодуляции частотно-модулированных колебаний. Выходное напряжение частотного дискриминатора при действии на его вх о де сигнала и внутреннего шума приемника можно представить в виде суммы математического ожидания и центрированной случайной составля ю щей: , где – математическое ожидание выходного напряжения, зависящее от расстройки , также называется дискриминационной характ е ристикой; (t, ) – флуктуационная составляющая напряжения u д (t), – ра с стройка промежуточной частоты сигнала по отношению к переходной (це н тральной) частоте п дискр и минатора, равная . Качественный характер дискриминационной характеристики показан на рис. 2 . 27 Форма функции F( ), а также характеристики случайного процесса (t, ) зависят от типа и параметров УПЧ и частотного дискриминатора, отн о шения си г нал-шум в полосе УПЧ, наличия и характера флуктуаций сигнала и от других факторов. При малых рассогласованиях дискриминационная х а рактеристика линейна , где S Д – крутизна дискриминационной характеристики. Фильтр нижних частот, включаемый на выходе частотного дискрим и натора, является, как правило, линейным устройством и описывается лине й ным дифф е ренциальным уравнением. При использовании однозвенного RC - фильтра его оп е раторный коэффициент передачи имеет вид . Структура, то есть вид, операторного коэффициента передачи К Ф (р), и параме т ры фильтра нижних частот системы ЧАП зависят от её назначения. В системах частотной автоподстройки вещательных приемников обычно и с пользуют RC - фильтры. Их постоянная времени Т Ф обычно выбирается так, чтобы на выход фильтра проходили медленные изменения выходного напр я жения дискриминатора, вызванные уходами промежуточной частоты сигн а ла. Флуктуационная с о ставляющая выходного напряжения дискриминатора, а также составляющая этого напряжения, вызванная амплитудной и часто т ной модуляцией сигнала полезным с о общением, должны подавляться в фильтре. Изменение частоты подстраиваемого генератора достигается подкл ю чением к контуру генератора управляющего элемента, обладающего регул и руемым реактивным сопротивлением. В качестве такого элемента может и с пользоваться, н а пример, варикап. Простейшая схема подключения варикапа к контуру генератора показана на рис. 3. 27 Емкость варикапа регулируется напряжением U Ф , снимаемым с выхода фильтра нижних частот системы. Напряжение, поступающее с делителя, о б разованного резисторами R 1 и R 2 обеспечивает запирание диода, как при о т рицательных, так и при положительных значениях напряжения U Ф . Конде н саторы C 1 , C 2 являются блокировочными. 27 На рис. 4 приведена регулировочная характеристика подстраиваемого генератора. При малых величинах напряжения U Ф регулировочная характ е ристика л и нейна и описывается выражением , где S P – крутизна регулировочной характеристики, ГС – значение со б стве н ной частоты генератора при отсутствии управляющего напряжения. В соответствии с исходными данными структурная схема ЧАП имеет вид, пре д ставленный на рис. 5. 27 Выбор петлевого коэффициента передачи (добротности) си с темы. Петлевой коэффициент выбирается из трех условий, два из которых относятся к стационарному режиму. По первому условию необходимо обе с печить вел и чину динамической ошибки при воздействиях, обеспечивающих постоянное зн а чение ошибки в стационарном режиме: включение линейно меняющегося возде й ствия. Необходимое значение коэффициента передачи находится с помощью формулы: , где 1 – параметр воздействия, Х д1 – динамическая ошибка в системе ( ). Отсюда получаем: Второе условие требует выбора петлевого усиления таким образом, чтобы амплитуда ошибки, вызванной действием гармонического воздействия , не превышала заданного значения. При этом амплитуда м экв и валентного динамического воздействия и его частота определяются из системы уравнений: , , где – производная воздействия по времени (скорость воздейс т вия), – вторая производная (ускорение) воздействия по врем е ни. Амплитуда ошибки слежения Х м в стационарном режиме может быть найд е на из выражения , где – производная воздействия по времени (скорость воздействия), – вторая производная (ускорение) воздействия по врем е ни. Амплитуда ошибки слежения Х м в стационарном режиме может быть найдена из выр а жения , где К р (j ) – комплексный коэффициент передачи системы в разомкн у том состо я нии на произвольной частоте . При правильном выборе параметров системы амплитуда ошибки Х м должна быть значительно ниже амплитуды воздействия м . Оч е видно, что в этом случае должно выполняться неравенство |1+К р (j )| >> 1, что возможно при усл о вии |К р (j )| >> 1 . Отсюда можно получить приближенное выраж е ние В соответствии с исходными данными комплексный коэффициент п е редачи системы в разомкнутом состоянии выглядит следу ю щим образом: , где K p1 (j ) – комплексный коэффициент передачи системы, Т – пост о янная времени простого инерционного звена, входящего в систему в соотве т ствии с заданием на р а боту. Далее можно получить н е равенство , где K п – петлевой коэффициент п е редачи системы. Отсюда получаем, К ПГр равен . При подборе коэффициента передачи по третьему условию необходимо уч и тывать зависимость от него максимального значения ошибки слежения в пер е ходном режиме, но для получения этой зависимости параметры системы должны быть известными, т.е. ее разработка в линейном приближении з а вершена, в том числе выполнен синтез цепей коррекции. Следовательно, должна быть завершена работа, требующая знания петлевого усиления. П о этому здесь используется пр и ближенная формула: ( ) Примем коэффициент передачи K п0 равным 50. Тогда с учетом заданн о го соотношения мощности сигнала к мощности помехи коэффициент перед а чи будет равен: . Построим ЛАХ и ФЧХ системы. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика описывается следующим выражением: , где . Фазо-частотная характеристика определяется из равенства: . Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и фазо-частотная характеристики системы пре д ставлены в прил. 1. Ча с тота среза равна: (рад/с). 2. Коррекция системы 2.1 Анализ устойчивости системы по фазе Запас устойчивости системы по фазе: . Полученный запас устойчивости по фазе не удовлетворяет требован и ям з а дания на курсовую работу – запас устойчивости по фазе не меньше 30 є. Исходя из этого необходимо включить в систему корректирующее звено, а именно форс и рующее звено . Тогда передаточная функция системы примет вид: . Положим ф = 0.08 с. Далее для оценки влияния корректирующего звена нео б ходимо построить логарифмическую амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики. Логарифмическая амплитудно-частотная хара к теристика данной системы будет описываться выражением: , где . Фазо-частотная характеристика определяется из равенства: . Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и фазо-частотная характеристики системы с корректирующим звеном пре д ставлены в прил. 2. Ча с тота среза равна: (рад/с). Исходя из этого, запас устойчивости по фазе определяется как: . Таким образом, путём введения в систему корректирующего (в данном случае форсирующего) звена удалось обеспечить требуемый запас устойч и вости по фазе (согласно заданию на курсовую работу запас устойчивости по фазе должен быть не менее 30 є). 2.2 Расчёт среднеквадратического отклонения ошибки слежения Зависимость ошибки слежения от времени является случайным пр о цессом, если, по крайней мере, одно из воздействий на систему является сл у чайным процессом. Чаще всего таким воздействием является помеха, пост у пающая в приемное устройство в сумме (аддитивной смеси) с полезным си г налом, за изменениями одного или н е скольких параметров которого следит разрабатываемая система. Указанная помеха может быть внутренним шумом приемного устройства или внешней помехой как естественного, так и иску с ственного происхождения. Чаще всего в реальных ситуациях помеха являе т ся суммой внутреннего шума приемного устройства и разнообразных пр о цессов, источниками которых могут быть космические объекты (шумы ко с моса, солнца), земная поверхность (тепловое изл у чение поверхности земли, строений и сооружений), разнообразные промышленные и транспортные у с тановки, генераторы радиосигналов, использующиеся в других радиосист е мах, в том числе и специально созданных для противодействия разрабат ы ваемой системе. Задача помехоустойчивости – обеспечение нормальной работы сист е мы в присутствии радиопомех – главным образом решается дискриминат о ром путем использования временной, частотной и пространственной селе к ции полезного сигнала при его приеме в присутствии помех. Однако, как ук а зывалось выше, рациональное использование сглаживающих цепей также может принести ощутимый вклад в повышение помехоустойчивости сист е мы. Для расчета дисперсии ошибки, вызванной действием помех, необх о димо знание статистического эквивалента дискриминатора – его дискрим и национной и флуктуационной характеристики. Первая является зависим о стью математическ о го ожидания напряжения на выходе дискриминатора от ошибки слежения, а вт о рая – зависимостью интенсивности помехи на выходе дискриминатора от ошибки слежения. В целом напряжение на выходе ди с криминатора U Д ( t ) имеет вид: U д ( t ) = F ( x ) + n ( t ) , где Х – ошибка слежения, n ( t ) – помеха на выходе дискриминатора, F ( x ) = < U д ( t )>| x – условное математическое ожидание напряжения U Д ( t ) при фи к сир о ванном Х( t ). При небольших вариациях x ( t ) ошибки слежения относительно дин а мич е ской x д ( t ), можно записать: , где при – коэффициент передачи (крутизна х а рактер и стики) дискриминатора в точке x =x д . При изменениях динамической ошибки x д ( t ) коэффициент передачи дискр и минатора также является функцией времени. В случае приблизительно постоя н ной динамической ошибки или при нахождении всей ошибки x( t ) на линейном участке дискриминационной характеристики можно полагать К д постоянной в е личиной. Тогда для расчета дисперсии флуктуационной составляющей ошибки слеж е ния можно воспользоваться частотным методом , где S э ( ) = S n ( )/ K Д 2 – спектральная плотность мощности помехи n ( t ), пересчитанной на вход дискриминатора (спектральная плотность эквив а лентной п о мехи), – комплексный коэффициент передачи замкнутой следящей сист е мы. При слабой зависимости S э ( ) от частоты в пределах полосы пропу с кания замкнутой следящей системы можно полагать , вынести ее из под интеграла и получить: х 2 S э F э где S э = S n (0)/ K Д 2 , – эквивалентная шум о вая полоса линеаризованной следящей системы. Вычисление интеграла в равенстве можно выполнить, используя фо р мулы, приведенные в учебнике [3]. Подынтегральное выражение в можно предст а вить в виде квадрата модуля дробно-рациональной функции . В этом случае результат интегрирования зависит от значений коэфф и циентов c к и d к , а также от порядка системы n . Для систем второго порядка в [3] приведено выраж е ние: для n =2. Для след у ет, что с 0 = К П , с 1 = К П ф, d 0 = K П , d 1 = (1 + K П ф), d 0 = Т. Таким образом: (Гц). Выражение для шумовой полосы имеет вид (Гц). Тогда спектральная плотность эквивалентной шумовой помехи равна: . Исходя из этого, можно определить среднеквадратическое отклонение оши б ки слежения: (Гц). По полученным результатам можно сделать вывод, что среднеквадр а тич е ское отклонение ошибки слежения удовлетворяет требованиям задания на курсовую работу, поскольку оно (а точнее его квадрат) не превосходит 20% полуапертуры ( 0.2Д f = 1000 Гц ), следовательно, нет необходимости в дополнительно ко р рекции системы. 3. Исследование срыва слежения Для расчёта минимального значения отношения мощности сигнала и помехи q 2 mi n по критерию равенства вероятности срыва слежения Р ср = 0,05 за время сл е жения 1000 с в данной курсовой работе используется метод теории выбросов. В соответствии с ним вероятность срыва слежения отождествляе т ся с вероятностью пересечения изображающей точкой границы апертуры дискриминатора – вероя т ностью выброса реализации за пределы апертуры дискриминатора. При использовании ряда допущений, справедливых при м а лых вероятностях ср ы ва слежения, значение последней может быть найдено из приближенного раве н ства , где m x – математическое ожидание ошибки слежения, – ди с персия ошибки слежения линеаризованной си с темы, – среднеквадратичное значение полосы пропускания следящей системы с коэффициентом передачи К ( j ) в замкн у том состо я нии. Линеаризованная дискриминационная характеристика дискриминатора описыв а ется крутизной S Д , равной K П , и представлена на рис. 6. 27 Следующие математические выкладки необходимы для получения з а вис и мости вероятности срыва слежения о величины отношения мошности сигнала и шума. Граница апертуры: Ошибка слежения F определяется из соотношения: (Гц). Эквивалентная спектральная полоса помехи: . Шумовая полоса системы: , где Среднеквадратичная полоса пропускания замкнутой системы с коэ ф фицие н том передачи K (j ): , где . Дисперсия ошибки слежения линеаризованной системы и математическое ожидание ошибки слежения: . Вероятность срыва слежения: . В связи с тем, что зависимость вероятности срыва слежения от отн о шения q 2 мощностей сигнала и помехи имеет сложный характер, непосредс т венное вычисление q 2 мин , соответствующего заданному значению P ср , во з можно применением численных методов решения алгебраических уравнений высокого порядка. В да н ной работе такое уравнение решается графическим методом. 27 По графику определяем . Заключение В данной курсовой работе были рассчитаны основные параметры си с темы ЧАП. Параметры системы удовлетворяют показателям качества, огов о ренным в задании на курсовую работу. Рассчитанная система обладает сл е дующими сво й ствами: коэффициент петлевого усиления K П0 = 50. С учетом того, что на входе действует п о меха, К П = 46,87 . При этом динамическая ошибка слежения X Д = 200 Гц , что меньше, чем максимально допустимое значение 250 Гц . В систему введ е на цепь коррекции – форсирующее звено с постоянной времени ф = 0.08 с. Необходимость ведения корректирующего звена была вызвана тем, что исходная система не удовлетворяла требованиям устойчивости, оговорённым в задания на курсовую работу (запас устойчив о сти по фазе – не меньше 30є ). В результате коррекции система имеет сл е дующие параметры: дисперсия ошибки слежения - 7.3 Гц , запас устойчивости по фазе 42,27є. По результатам расчета можно составить структурную схему си с темы АПЧ : 27 Библиографический список 1. Астрельцов Д.В. Системы радиоавтоматики: методические указ а ния к выпо л нению курсовой работы по дисциплине «Теория управления и радиоавтомат и ка» – Екатеринбург: Издательство УГТУ, 1997 – 36 с. 2. Стандарт предприятия. Общие требования и правила офор м ления дипломных и курсовых проектов (работ). СТП УГТУ-УПИ 1 - 96. Екатери н бург, 1996. 3. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов по спец. « Радиотехника » . – М.: Высш. шк., 1990. 4. Радиоавтоматика : учебник для вузов / Первачев С.В. – М.: Радио и связь, 1982. 296 с Приложение 1 27 Приложение 2 27