МЕТОД №1: Приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям.
1). Выразить тригонометрическую функцию через известные компоненты.
2). Найти аргумент функции по формулам.
3). Найти неизвестную переменную.
Пример уравнения:
Решение:
1).
;
2).
;
3).
Ответ:
.
МЕТОД №2: Замена переменной
1). Привести уравнение к алгебраическому относительно одной из тригонометрических функций.
2). Обозначить полученную функцию выбранной переменной.
3). Записать и решить полученное алгебраическое уравнение.
4). Сделать обратную замену.
5). Решить простейшее тригонометрическое уравнение.
Пример.
Решение:
1).
;
2).
Пусть
.
3).
;
4).
5).
Ответ:
МЕТОД №3: Метод понижения порядка уравнения.
1). Заменить данное уравнение линейным, используя формулы понижения степени:
2). Решить полученное уравнение с помощью методов 1 и 2.
Пример.
Решение:
1).
2).
Ответ:
МЕТОД №4: Однородные уравнения.
1) Привести уравнение к виду
или
2).
Разделить обе части
уравнения на
а)
и
получить уравнение относительно
:
3). Решить уравнение известными способами.
Пример.
Решение:
1).
2).
3).
Пусть
,
тогда
Ответ:
МЕТОД №5: Метод преобразования уравнения с помощью тригонометрических формул.
1). Используя тригонометрические формулы, привести уравнение к уравнению, решаемому методами 1, 2, 3, 4.
2). Решить полученное уравнение известными методами.
Пример.
Решение.
1).
;
2).
;
Ответ:
Метод №6: Разложение на множители:
Пример: sin x + cos x = 1 .
Решение: Перенесём все члены уравнения влево:
sin x + cos x – 1 = 0 ,
преобразуем и разложим на множители выражение в
левой части уравнения:
Метод №7: Преобразование произведения в сумму:
Пример: 2 sin x · sin 3x = cos 4x.
Решение: Преобразуем левую часть в сумму:
cos 4x – cos 8x = cos 4x ,
cos 8x = 0 ,
8x = p / 2 + pk ,
x = p / 16 + pk / 8 .