Вход

Приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям

Контрольная работа по математике
Дата добавления: 27 июня 2010
Язык контрольной: Русский
Word, rtf, 702 кб
Контрольную можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу



МЕТОД №1: Приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям.


1). Выразить тригонометрическую функцию через известные компоненты.

2). Найти аргумент функции по формулам.

3). Найти неизвестную переменную.


Пример уравнения:

Решение:

1). ;

2).

;

3).

Ответ: .



МЕТОД №2: Замена переменной


1). Привести уравнение к алгебраическому относительно одной из тригонометрических функций.

2). Обозначить полученную функцию выбранной переменной.

3). Записать и решить полученное алгебраическое уравнение.

4). Сделать обратную замену.

5). Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

Пример.

Решение:

1).

;

2). Пусть .

3). ;

4).

5).

Ответ:




МЕТОД №3: Метод понижения порядка уравнения.


1). Заменить данное уравнение линейным, используя формулы понижения степени:

2). Решить полученное уравнение с помощью методов 1 и 2.


Пример.

Решение:

1).

2).

Ответ:


МЕТОД №4: Однородные уравнения.


1) Привести уравнение к виду

или

2). Разделить обе части

уравнения на

а) и получить уравнение относительно :

3). Решить уравнение известными способами.


Пример.

Решение:

1).

2).

3). Пусть , тогда

Ответ:

МЕТОД №5: Метод преобразования уравнения с помощью тригонометрических формул.


1). Используя тригонометрические формулы, привести уравнение к уравнению, решаемому методами 1, 2, 3, 4.

2). Решить полученное уравнение известными методами.


Пример.


Решение.

1). ;

2). ;

Ответ:

Метод №6: Разложение на множители: 

    Пример:  sin x + cos x = 1 .

 

    Решение:   Перенесём все члены уравнения влево:

 

                                                               sin x + cos x – 1 = 0 ,

 

                               преобразуем и разложим на множители выражение в

                               левой части уравнения:

                             

Метод №7: Преобразование произведения в сумму: 

Пример: 2 sin x · sin 3x = cos 4x.

 

Решение: Преобразуем левую часть в сумму:

 

                                        cos 4x – cos 8x = cos 4x ,

 

                                                 cos 8x = 0 ,

 

                                                 8x = p / 2 + pk ,

 

                                                 x = p / 16 + pk / 8 .



© Рефератбанк, 2002 - 2018