Вход

Приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям

Контрольная работа по математике
Дата добавления: 27 июня 2010
Язык контрольной: Русский
Word, rtf, 702 кб
Контрольную можно скачать бесплатно
Скачать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу



МЕТОД №1: Приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям.


1). Выразить тригонометрическую функцию через известные компоненты.

2). Найти аргумент функции по формулам.

3). Найти неизвестную переменную.


Пример уравнения:

Решение:

1). ;

2).

;

3).

Ответ: .



МЕТОД №2: Замена переменной


1). Привести уравнение к алгебраическому относительно одной из тригонометрических функций.

2). Обозначить полученную функцию выбранной переменной.

3). Записать и решить полученное алгебраическое уравнение.

4). Сделать обратную замену.

5). Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

Пример.

Решение:

1).

;

2). Пусть .

3). ;

4).

5).

Ответ:




МЕТОД №3: Метод понижения порядка уравнения.


1). Заменить данное уравнение линейным, используя формулы понижения степени:

2). Решить полученное уравнение с помощью методов 1 и 2.


Пример.

Решение:

1).

2).

Ответ:


МЕТОД №4: Однородные уравнения.


1) Привести уравнение к виду

или

2). Разделить обе части

уравнения на

а) и получить уравнение относительно :

3). Решить уравнение известными способами.


Пример.

Решение:

1).

2).

3). Пусть , тогда

Ответ:

МЕТОД №5: Метод преобразования уравнения с помощью тригонометрических формул.


1). Используя тригонометрические формулы, привести уравнение к уравнению, решаемому методами 1, 2, 3, 4.

2). Решить полученное уравнение известными методами.


Пример.


Решение.

1). ;

2). ;

Ответ:

Метод №6: Разложение на множители: 

    Пример:  sin x + cos x = 1 .

 

    Решение:   Перенесём все члены уравнения влево:

 

                                                               sin x + cos x – 1 = 0 ,

 

                               преобразуем и разложим на множители выражение в

                               левой части уравнения:

                             

Метод №7: Преобразование произведения в сумму: 

Пример: 2 sin x · sin 3x = cos 4x.

 

Решение: Преобразуем левую часть в сумму:

 

                                        cos 4x – cos 8x = cos 4x ,

 

                                                 cos 8x = 0 ,

 

                                                 8x = p / 2 + pk ,

 

                                                 x = p / 16 + pk / 8 .



© Рефератбанк, 2002 - 2017