Вход

Построение кубического сплайна функции

Реферат по математике
Дата добавления: 23 января 2002
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 397 кб
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу




Построение

кубического сплайна функции


План:


  1. вывод расчётных формул;

  2. текст программы;

  3. тестирование.


Текст программы.

#include

#include

#include

#include

#include

#include "mat_vec.h" // классы для работы с матрицами и векторами

#include "progonka.h" // решение системы ур-ний (для 3-х диагональных матриц)

#include "funct.h" // второстепеннные функции программы (рисование и т.д.)


// "корень" программы

void spline (float step, int dop, int n, double* &x,double* &y,double* &x1,double* &y1) {

int k = 0;

matrica Sp(n, n-1);

for (int i = 1; i <= (n-1); i++) {

Sp(i,n) = 3*(y[i-1] - 2*y[i] + y[i+1])/pow(step,2);

Sp(i,i) = 4;

if (i < (n-1)) Sp(i,i+1) = 1;

if (i > 1) Sp(i,i-1) = 1;

}

float *tmp;


progonka(Sp, tmp); // решение системы уравнений методом прогонки

// (см. файл "progonka.h")


vector a(n),b(n+1),c(n),d(n); // вычисление коэф-тов многочленов

b(1) = 0;

b(n+1) = 0;

for(int index = 0; index < n-1; index++)

b(index+2) = tmp[index];

delete [] tmp;

for (i = 1; i <= n; i++)

{

d(i) = y[i-1];

a(i) = (b(i+1)- b(i))/(-3*step);

c(i) = (y[i] - d(i) - pow(step,2)*b(i) + pow(step,3)*a(i) )/(-step);

}

i=0;


//построение графика сплайна при помощи полученный коэф-тов (см. выше)

for (i=0; i < n; i++)

for (int j=0; j < dop; j++)

{

x1[k] = x[i] + j*step / (dop);

y1[k] = pow((x[i]-x1[k]),3)*a(i+1)

+ pow((x[i]-x1[k]),2)*b(i+1) + (x[i]-x1[k])*c(i+1)+d(i+1);

k++;

}

x1[n*dop] = x[n];

y1[n*dop] = y[n];

}


void main() {

int n,dop; double step;

cout << "Введите количество интервалов: "; cin >> n;

cout << "Введите количество доп. т. на интервале: "; cin >> dop;

cout << "Введите шаг интервала: "; cin >> step;

dop++;

double *x,*y, *x1,*y1;


initial(x,y,x1,y1,n,dop);

int i = 0; while (i < (n+1)) { // расчёт первоначальных значений функции

x[i] = (i-n/2)*(step);

y[i] = cos(x[i])*pow(x[i],2);

i++;

}

spline (step, dop, n, x,y,x1,y1);

init(); interface(n, dop,x,y,x1,y1);

delete x,y,x1,y1;

closegraph();

}

#ifndef __FUNCT_H

#define __FUNCT_H

#include


// инициализация графики

void init() {

int D,M; D = DETECT; M = 5;

initgraph(&D,&M,"");

}


// рисование графика функции и сплайна

void paint(int Fx,int Fy,int key,int n, int dop, double* &x,double* &y,double* &x1,double* &y1) {

int i = 0, a, b;

a = getmaxx()/2; b = getmaxy()/2;

setfillstyle(0,0); bar(0,0,a*2+1,b*2+1); setcolor(5);


if ((key == 1) || (key == 3))

while ( i < n ) {

line(x[i]*Fx + a, -y[i]*Fy + b, x[i+1]*Fx + a, -y[i+1]*Fy + b);

i = i++;

}

if ((key == 2) || ( key == 3)) {

i = 0;

setcolor(3);

while ( i < n*dop ) {

line(x1[i]*Fx + a, -y1[i]*Fy + b, x1[i+1]*Fx + a, -y1[i+1]*Fy + b);

i = i++;

}

}

setcolor(10); line(getmaxx()/2,0,getmaxx()/2,getmaxy());

line(0,getmaxy()/2,getmaxx(),getmaxy()/2);

}


// функция для приближения (удаления) и масштабирования по осям графиков

void interface(int n, int dop, double* &x, double* &y,double* &x1, double* &y1) {

int c=16, z=16;

char key='0';


while (key != 27) {

if (key == 75) c = c+4;

if (key == 72) z = z+4;

if (key == 77) c = c-4;

if (key == 80) z = z-4;

if (key == 45) { z = z-4; c = c-4; }

if (key == 61) { z = z+4; c = c+4; }

if (c < 0) c = 0;

if (z < 0) z = 0;

if (key == 's') paint(c,z,2,n,dop,x,y,x1,y1);

else if (key == 'f') paint(c,z,1,n,dop,x,y,x1,y1);

else paint(c,z,3,n,dop,x,y,x1,y1);

key = getch();

}

}


// Инициализация динамических массивов

void initial (double* &x,double* &y,double* &x1,double* &y1, int n, int dop) {

x = new double [n+1];

y = new double[n+1];

for (int i = 0 ; i < (n+1);i++) {

y[i] = 0;

x[i] = 0; }

x1 = new double[n*dop+1];

y1 = new double[n*dop+1];

for ( i = 0 ; i < (n*dop+1);i++) {

x1[i] = 0;

y1[i] = 0; }

}


#endif


#ifndef __MAT_VEC_H

#define __MAT_VEC_H

#include

#include


// класс матриц

class matrica {

public:

const int Column, String; //кол-во столбцов и строк матрицы

matrica(int column, int string);

~matrica();

private:

float **WW;

matrica(const matrica& rhs);

matrica& operator=(const matrica& rhs);

public:

float& operator()(int i, int j);

friend ostream& operator<<(ostream& out, const matrica& matr);

friend istream& operator>>(istream& in, const matrica& matr);

};

// конструктор

matrica :: matrica(int column, int string) : Column(column), String(string) {

WW = new float*[string];

if(!WW) {

cout << "\n !!! Не хватает памяти конструктору matrica\n";

exit(EXIT_FAILURE);

}

for(int i = 0; i < string; i++) {

WW[i] = new float[column];

if(!WW[i]) {

cout << "\n !!! Не хватает памяти конструктору matrica\n";

exit(EXIT_FAILURE);

}

for(int j = 0; j < column; j++)

WW[i][j] = 0;

}

}

// деструктор

matrica :: ~matrica() {

for(int i = 0; i < String; i++)

delete [] WW[i];

delete [] WW;

}

// операция доступа к элементу

float& matrica :: operator()(int i, int j) {

if((i > 0) && (i <= String) && (j > 0) && (j <= Column))

return WW[i - 1][j - 1];

else {

cout << "\n Ошибка доступа к элементу (" << i << ", " << j << ") ! \n";

exit(EXIT_FAILURE);

}

}

// вывод матрицы в поток

ostream& operator<<(ostream& out, matrica& WW) {

for(int i = 1; i <= WW.String; i++) {

for(int j = 1; j <= WW.Column; j++)

out << WW(i, j) << " ";

out << endl;

}

return out << "";

}

// ввод матрицы из потока

istream& operator>>(istream& in, matrica& WW) {

for(int i = 1; i <= WW.String; i++)

for(int j = 1; j <= WW.Column; j++)

in >> WW(i, j);

return in;

}

// класс векторов

class vector {

public:

vector(int column);

~vector();

const int Column; // кол-во элементов вектора

private:

float *vect;

vector(const vector& rhs);

vector& operator=(const vector& rhs);

public:

float& operator()(int i);

friend ostream& operator<<(ostream& out, const vector& vec);

friend istream& operator>>(istream& in, const vector& vec);

};

// кнструктор vector

vector :: vector(int column) : Column(column) {

vect = new float[column];

if(!vect) {

cout << endl << "\n !!!Не хватает памяти конструктору vector! \n";

exit(EXIT_FAILURE);

}

for(int i = 0; i < Column; i++)

vect[i] = 0;

}

// деструктор

vector :: ~vector() {

delete [] vect;

}

// операция доступа к эелементу

float& vector :: operator()(int i) {

if((i > 0) && (i <= Column))

return vect[i - 1];

else {

cout << "\n !!!Ошибка доступа к элементу вектора - " << i;

exit(EXIT_FAILURE);

}

}

// вывод вектора в поток

ostream& operator << (ostream& out, vector& vec) {

for(int i = 1; i <= vec.Column; i++)

out << vec(i) << ' ';

return out << endl;

}

// ввод вектора из потока

istream& operator>>(istream& in, vector& vec) {

for(int i = 1; i <= vec.Column; i++)

in >> vec(i);

return in;

}

#endif

#ifndef __PROGONKA_H

#define __PROGONKA_H

#include "mat_vec.h"

int progonka(matrica &mat, float* &x) {

x = new float[mat.String];

if(!x)

return 0;

int i, y = mat.Column, n = mat.String; vector h(n), d(n);

d(1) = - mat(1, 2) / mat(1, 1);

h(1) = mat(1, y) / mat(1, 1);

for(i = 2; i <= n - 1; i++) {

d(i) = mat(i, i+1) / (mat(i, i-1) * d(i-1) - mat(i, i));

h(i) =(mat(i, y)-mat(i,i-1) * h(i-1))/(mat(i, i-1) * d(i-1) + mat(i, i));

}

h(n) =(mat(n, y)-mat(n,n-1) * h(n-1))/(mat(n, n-1) * d(n-1) + mat(n, n));

x[n-1] = h(n); for ( i=n - 1; i >= 1; i--)

x[i - 1] = d(i) * x[i] + h(i);

return 1;

}

#endif

Тестирование:


Зеленым цветом – график функции построенный в пределе от –5 до 5, с шагом = 1.

Красным цветом – график сплайна, полученный при интерполировании исходного графика, причём дополнительно построено всего 3 точки на каждом интервале.

© Рефератбанк, 2002 - 2017