Модель оптимизации структуры посевных площадей кормовых культур при заданных объемах животноводческой

нижегородская государственная сельскохозяйственная академия

кафедра информационных технологий и систем

Курсовая работа

« Модель оптимизации структуры посевных площадей кормовых культур при заданных объемах животноводческой

продукции»

выполнил: студент IV курса Агоном. Факультета Милов А.С.

проверил: Абашин А.А.

Нижний Новгород, 2007 год.

Содержание Введение.........................................................................

1. Ввод переменные и исходных условий, целевой функции.........

2. Матричная модель задачи.................................................

3. Анализ оптимального решения.........................................

4. Характеристика ограничений............................................

5. Анализ характеристики ограничений..................................

Заключение...................................................................

Введение

Для ведения современного хозяйства требуется экономически

обоснованно полученные решения. При недостатке протеина и других

составляющих в кормах может быть перерасход кормов, что

экономически не выгодно для хозяйства, а в животноводстве ещё не до

получения продукции.

Для выбора оптимальной структуры посевных площадей, которая максимально обеспечивала кормами и протеинами животноводство при минимальных затратах на их производство и одновременно обеспечивала бы заданные объемы животноводческой продукции составляется модель оптимизации структуры посевных

площадей кормовых культур.

Данная математическая модель поможет избежать ошибок при планировании и получить все при минимальных затратах. Главным критерием в данной задаче является показатель: минимум затрат при кормопроизводстве и минимум кормовой площади при максимальном получении продукции.

1. Ввод переменных и исходных условий

Ввод переменных:

X1 - площадь зернофуражных культур. Выход ц.к.е. с 1 га X1 18,5, в том числе 16,5 - зерно на фураж, 2,0 - солома на фуражные цели. Выход протеина с 1 га 1,8ц;

Х2 - площадь многолетних трав на сено. Урожайность сена 32 ц\га, коэффициент перевода в кормовые единицы 0,5.Выход 32*0,5=16,0ц.к.е. Выход протеина с 1 га 1,0ц;

Х3 - площадь силосных культур. Выход – 31 ц.к.е. и 1,9ц протеина;

Х4 - площадь многолетних трав на зеленый корм. Выход - 20,0 ц.к.е. и 1,2ц протеина;

Х5 - поголовье молочного стада с годовой потребностью в расчете на 1 корову 31 ц.к.е и в протеине 2,6 ц;

Х6 - поголовье молодняка КРС с годовой потребностью 14,0ц.к.е. и в протеине 1,7ц;

Х7 - свиноводство. Общая потребность всего свинопоголовья в расчете на 1 основную свиноматку 100,0ц.к.е. В том числе потребность в концентратах 65,00 ц.к.е.; грубых кормах - 5,00ц.к.е.; сочных – 20,0ц.к.е.; в зеленых -10,0 ц.к.е. Потребность в протеинах - 10,3ц;

Площадь пашни, отводимая под производство кормов, составляет 4000 га;

В хозяйстве имеются остатки кормов от прошлого года: всего -1500ц.к.е., в том числе грубых кормов - 700ц.к.е., зернофураж - 800ц.к.е. В этих кормах содержится 138ц протеина.

За техническими нормами предусматривается определение структуры кормления с.х. животных и определение структуры посевных кормовых культур. Минимальная и максимальная (в %) потребность коров и молодняка приводится в таблице 1.

Таблица 1 Минимальная и максимальная потребность

коров и молодняка КРС

Группы кормов	Молочное стадо	Молодняк КРС
минимум	максимум	минимум	максимум
1. Зерно - концентраты 2. Грубые корма - сено 3. Сочные 4. Зеленые	13 5 36 25	26 18 50 31	18 14 20 30	22 22 25 40
Итого	79	125	82	109

Потребность в ц.к.е. по молочному стаду и молодняку КРС рассчитывается - 0,12*31=3,9 и 0,19*14,0=2,7.

Группы кормов	Молочное стадо	Молодняк КРС
минимум	максимум	минимум	максимум
5. Зерно - концентраты 6. Грубые корма - сено 7. Сочные 8. Зеленые	3,9 1,5 10,8 7,5	7,8 5,4 15 9,3	2,7 2,1 3,0 4,5	3,3 3,3 3,75 6,0
Итого	23,7	37,5	12,3	16,35

Далее записываются ограничения по балансу кормов в разрезе их групп, при чем используется при моделировании нижняя граница потребности в отдельных кормах и предусматривается возможность увеличение в разрезе групп кормов, но не выше верхних границ. Поэтому вводятся вспомогательные переменные - Xj:

Х8 - увеличение концентратов коровам сверх задаваемого минимума 4,0* Х₅;

Х9 - увеличение грубых кормов молочного стада сверх задаваемого минимума 1,5* Х5

Х10 и Х11 - увеличения сочных и зеленных кормов по молочному стаду 10,8*Х5 и 7,5*Х₅;

Х12 - увеличение концентрат молодняка КРС 2,5* Х6;

Х13, Х14, X15 - увеличение по другим группам кормов

2,1* Х6, 3,0* Х6, 4,5* Х6.

Ввод ограничений:

1. По пашне Xi+ X2+ Хз+ Х4<4000>

2. Балансовое ограничение по кормам ц.к.е.

-18,5 X1-16,0 Х2-31,0 Х3-20,0 Х₄+31,0 Х5+14,0 Х6+100,0 X71500;

3. Баланс протеинов в ц.

-1,8 X1-1,0 Х2-1,9 Х3-1,2 Х₄+2,6 Х5+1,7 Х6+10,3 Х7<138>

4. Баланс концентратов в ц.к.е.

-16,5 X1+3,9 Х3+2,7 Х6+65,0 X7+X8+X12<800>

5. Баланс грубых кормов в ц.к.е.

-2,0 X1-16,0X2+l,5 Х₅+2,1Х6+5,00Х7+Х9+ Х13<700>

6. Баланс сочных кормов в ц.к.е.

-31,0 Х3+10,8Х₅+3,0 X6+20,0X7+X10+X14<0>

7. Баланс зеленных кормов в ц.к.е.

-20,0 Х4+7,5Х5+4,5 Х6+10,0Х7+Х11+Х15<0>

Далее рассчитываются ограничения, которые ограничивают прирост отдельных кормов задаваемыми рамками (минимума- максимума).

8. Ограничение роста концентратов коровам -3,9 Х5+ X8<0>

9. Ограничение прироста грубых кормов -3,9 X5+ Х9<0>

10. Отграничение прироста сочных кормов -4,2+ Х10<0>

11. Ограничение прироста зеленных кормов -1,8Х5+Х11<0>

12.Ограничение прироста концентратов по молодняку -0,6 Х6+ X12<0>

13. Ограничение прироста грубых кормов по молодняку -1,2Х6+Х13<0>

14. Ограничение прироста сочных кормов по молодняку -0,75 Х6+ Х14<0>

15. Ограничение прироста зеленных кормов по молодняку -1,5Х6+Х15<0>

16. Гарантируемое доведение питательности годового рациона до заданной нормы по коровам

-6,3 Х5+Х8+ Х9+Х10+Х11=0;

17. Гарантируемое доведение питательности годового рациона до заданной нормы по молодняку КРС

-4,05 Х6+Х12+ X13+X14+X15=0;

Предприятие заключает договора по продажи молока потребителям в объеме 16000ц и годовая продуктивность коровы 30ц молока.

18. По производству молока 30*Х5>16000;

Предприятие заключает договора по поставки 1 головы молодняка КРС (годовой прирост на среднегодовую голову молока КРС) 2,0ц. Привес в свиноводстве в расчете на 1 свиноматку 14ц.

19.По производству мяса

2,0Х6+14,0Х7>1700.

Данная задача решается на минимум кормовой площади и минимум затрат на кормопроизводство.

Z(min) =700 Х1+350 Х2+500 Х3+250 Х₄

1. Анализ оптимального решения Z (опт) =-701989руб. - общие затраты на производство кормов.

X1= 247,576га - площадь зернофуражных культур

Х2= 160,616га - площадь мн. трав на сено

Х3= 360,887га - силосные культуры

Х4= 1168,11га - мн. травы на зеленый корм.

247,576+160,616+360,887+1168,11=1937,189 га - пашня, используемая под посевы комовых культур.

Х5= 533,333 - поголовье молочного стада

Х6= 850 - поголовье молодняка КРС

Х7 - в оптимальный вариант не вошло

Х8 - концентраты вошли по минимуму

Х9= 160 ц.к.е. -увеличение грубых кормов коровам молочного стада

Х10= 2240 ц.к.е. - увеличение сочных кормов коровам

Х11= 960 ц.к.е. - увеличение зеленых кормов коровам

X12= 510 ц.к.е. увеличение концентрат молодняку КРС

Х13=1020 ц.к.е. - увеличение грубых кормов молодняку

Х14= 637,5 ц.к.е. - увеличение сочных молодняку

X15=1275 ц.к.е. - увеличение зеленных молодняку

Потребность в ц.к.е. молочного стада 31*533=16523

Потребность в ц.к.е. молодняка КРС 14*850=11900

Выход ц.к.е.: 18,5*247,576+16,0*160,616+31,0*360,887+20,0*1168,11=41699,709

Выход протеина, ц : 1,8*247,576+1,0*160,616+1,9*360,887+1,2*1168,11=2693,67

Из основных переменных не вошли переменные Х7. Необходимо определить двойственную оценку X7. Для этого в начале определяется двойственная оценка Х₆ .

Двойственные оценки вошедших и недошедших в базис переменных определяются сложением произведения исходных ТЭК на соответствующие двойственные оценки ограничений.

Для Х₆ 14,0*0+1,7*208,33+2,7*18,6+2,1*8,85+3,0*3,36+4,5*0+0,6*0+1,2*9,77-0,75*15,26-1,5*18,62-4,05*(-18,62)+2*(-288,72)=0

Для Х₇

100*0+10,3*208,33+65,0*18,62+5,0*8,85+20*3,36+10*0+14*(-228,72)=265,449

Свиноводство в оптимальный вариант не вошло, если бы потребность в привесе удовлетворяло в свиноводстве, то затраты на кормопроизводство возросли бы на 265,449 руб. в расчете на 1 свиноматку.

850*2,0=1700ц - молодняк КРС полностью удовлетворяет объемы производства по мясу.

Определяем оптимальный годовой рацион по кровам. В задаче указана минимальная потребность в ц.к.е. молочного стада и молодняка КРС, но по оптимальному решению необходимо увеличение минимума грубых кормов, сочных кормов, зеленных кормов.

Концентраты по молочному стаду вошли по минимуму - Х₈. Для коров: Концентраты - 3,9 ц.к.е.( вошли по минимуму)

Грубые корма - 1,5+160\510=1,81 (по максимуму)

Сочные - 10,8+2240\510=15,19 (по максимуму)

Зеленые - 7,5+960\510=9,38 (по максимуму)

Сумма =31,0 ц.к.е.

Для молодняка КРС:

Концентраты - 2,7+510,0\850=3,3(вошли по максимуму)

Грубые корма - 2,1+1020\850=3,3(вошли по максимуму)

Сочные-3,0+637,5\850=3,75(вошли по максимуму)

Зеленые - 4,5+1275\850=6(вошли по максимуму)

Сумма =16,0

2. Анализ ограничений.

1) Ограничение по пашне: из 4000га. Пашни используется 1937га. Дополнительная переменная (недоиспользование пашни) равна 2063га., следовательно дополнительная переменная находится в базисе и двойственная оценка равна нулю.

2) а) производство кормов: 41899,72+1300=43199,72

б) потребность в кормах: 16533,323+11900=28433,323

в) перепроизводство кормов: 14766,397 ц.к.ед.

Поскольку кормов производится больше чем требуется, то двойственная оценка равна нулю.

3) Производство протеина 2693,668+138=2831,67

Потребность в протеине 1386,66+1445=2831,66

Протеин полностью израсходован, значит, дополнительная переменная равна нулю и двойственная оценка равна 208,333, т.е. если потребность в протеине увеличится на 1ц., то затраты на кормопроизводство возрастут на 208,333

Потребность в протеине должна удовлетворяться многолетними травами на зеленый корм, где себестоимость 208,333 руб. Перепроизводство кормов связано с необходимостью баланса протеина.

4) Производство концентратов: 4085,004+800=4885,004.к.ед.

Потребность – 2080+2295=4375+510=4885,0ц.к.ед.

Концентраты используются полностью, значит, дополнительная переменная равна нулю, а двойственная оценка равна 18,62, т.е. если потребность в концентратах увеличится на 1ц., то затраты на корма увеличатся на 18,62 руб. Оценка протеина в концентратах: 1,8*208,333=375,0руб.

5) Производство грубых: 495,152+2569,856+700=3765,008

Потребность в грубых: 800+1785+3765=6335

Грубые использованы полностью, двойственная оценка равна 8,85, т.е. при увеличении потребности в кормах на 1ц., затраты возрастут на 8,85.

6) Производство сочных: 11187,50

Потребность: 5760+2550= 8310

Недоиспользование сочных составило 3,36 ц.к.ед.. поскольку сочных производится больше, то двойственная оценка равна нулю.

Оценка протеина: 1.3*218.75=208,33

7) Производство зеленых кормов: 23362,2

Потребность в зеленых кормах: 4000+3825+960+1275=10060

Недоиспользование зеленых кормов составило 13302,2 ц.к.ед.

8) Прирост концентратов молочному стаду:

-3.9*533,333=2080+0?0

Дополнительная переменная не равна нулю и находится в базисе. Значит двойственная оценка равна нулю.

9) Прирост грубых молочному стаду:

-2080+160=-1920?0

Дополнительная переменная не равна нулю и находится в базисе. Значит двойственная оценка равна нулю.

10) Пророст сочных молочному стаду:

-2240+2240=0

Дополнительная переменная равна нулю и она имеет двойственную оценку 5,49. это означает, что если увеличить прирост грубых кормов на 1 ц.к.ед., то затраты на кормопроизводство увеличатся на 5,49

11) Прирост зеленых молочному стаду:

-960+960=0

Х_доп=0, зеленые корма используются по максимуму. Двойственная оценка равна 8,85. Это значит, что увеличение прироста зеленых кормов коровам на 1ц.к.ед. приведет к увеличению затрат на производство корма на 8,85 р.

12) Прирост концентратов молодняку КРС:

-510?0

Дополнительная переменная равна -510 и находится в базисе. Значит двойственная оценка равна нулю.

13) Прирост грубых молодняку КРС:

-1020+1020=0

Дополнительная переменная равна нулю и она имеет двойственную оценку 9,77. Это означает, что если увеличить прирост грубых кормов молодняку КРС на 1ц.к.ед., то затраты на кормопроизводство увеличатся на 9,77 р.

14) Прирост сочных молодняку КРС:

-637,5+637,5=0

Дополнительная переменная равна нулю и она имеет двойственную оценку 15,26 р. Это означает, что если увеличить прирост грубых кормов молодняку КРС на 1ц.к.ед., то затраты на кормопроизводство увеличатся на 15,26 р.

15) Прирост зеленых молодняку КРС:

-1275+1275=0

Дополнительная переменная равна нулю и она имеет двойственную оценку 18,62 р. Это означает, что если увеличить прирост грубых кормов молодняку КРС на 1ц.к.ед., то затраты на кормопроизводство увеличатся на 18,62 р.

16) Ограничение по гарантии питательности годового рациона для молочного стада:

-3360+160+2240+960=0

Дополнительная переменная равна нулю. Двойственная оценка: -8,85. Это значит, что увеличение годового питательного рациона молочным коровам на 1ц.к.ед. приведет к увеличению затрат на кормопроизводство на 8,85 р.

17) Ограничение по гарантии питательности годового рациона молодняку КРС:

-3442,5+510+1020+637,5+1275=0

Дополнительная переменная равна нулю. Двойственная оценка: -18,62. Это значит, что увеличение годового питательного рациона молодняку КРС на 1ц.к.ед. приведет к увеличению затрат на кормопроизводство на 18,62 р.

18) Ограничение по производству молока:

30*Х₅?16000

Дополнительная переменная равна нулю. Двойственная оценка равна -22,69. Это означает, что увеличение производства молока на 1ц. потребует увеличения затрат на 22,69р.

Оценки кормов, потребляемых коровами:

а. 3,9*0=0

б. 3,9*0=0

в. 4,2*5,5=23,1

г. 1,8*8,85=15,93

19) Ограничения по производству привеса:

2*Х₆?1700

2*850=1700

Дополнительная переменная равна нулю. Двойственная оценка равна 228,722. Это означает, что увеличение производства молока на 1ц. потребует увеличения затрат на 228,722р.

Оценка кормов, потребляемых молодняком КРС:

а. 0,6*0=0

б. 1,2*9,7=11,64

в. 0,75*15,26

г. 1,5*18,82=27,93

3. Проверка целевой функции.

Z_min=-701989

Z_min=700*247,576+350*160,616+500*360,887+250*1168,11=701989

Заключение

В данной курсовой работе была разработана экономико-математическая модель оптимизации структуры посевных площадей кормовых культур при заданных объемах животноводческой продукции., которая решалась на минимум затрат на кормопроизводство.

Была составлена система ограничений с помощью которых составлялась числовая экономико-математическая модель оптимизации кормопроизводства, которая решена машинным способом. По результатам проведенных расчетов было получено оптимальное решение, которое составляет Z_opt= -701989

Из основных переменных в оптимальный вариант не вошло Х₇ -свиноводство.

Из вспомогательных переменных не вошло Х₈ - увеличение концентратов молочному стаду; Х₁₁ – увеличение зеленых кормов молочному стаду; Х₁₂ - увеличение концентратов молодняку КРС и Х₁₄ - увеличение сочных кормов молодняку КРС

Библиографический список

1. Волков С.Н. Землеустройство. Экономико-математические методы и модели. Т.4 - М.: Колос, 2001 - 696 с.

2. Ресурсы глобальной сети Internet.