Вход

Лабораторная работа № 6

Контрольная работа по программированию
Дата добавления: 11 января 2003
Язык контрольной: Русский
Word, rtf, 1.5 Мб
Контрольную можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу



Лабораторная работа № 7

Телешовой Елизаветы, гр. 726,

Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ.

1. Постановка задачи.

Испекла бабка колобок и поставила его остывать на окошко. И решил колобок, что пока он остывает, он вполне может обежать лес, посмотреть на лесных жителей и снова вернуться к деду и бабке. Сказано – сделано. Спрыгнул колобок из окошка и покатился в лес. Помогите колобку найти кратчайший маршрут его движения по лесу, если расстояния между норами лесных жителей, а также домом деда и бабки даны в таблице.


Дед и бабка

Заяц

Волк

Медведь

Лиса

Дед и бабка

0

6

4

5

2

Заяц

6

0

3

3,5

4,5

Волк

4

3

0

5,5

5

Медведь

5

3,5

5,5

0

2

Лиса

2

4,5

5

2

0

2. Математическая модель задачи.

Для решения задачи присвоим каждому пункту маршрута определенный номер: дед и бабка – 1, заяц – 2, волк – 3, медведь – 4 и лиса – 5. Соответственно общее количество пунктов . Далее введем альтернативных переменных , принимающих значение 0, если переход из i-того пункта в j-тый не входит в маршрут и 1 в противном случае. Условия прибытия в каждый пункт и выхода из каждого пункта только по одному разу выражаются равенствами (1) и (2).

(1)

(2)

Для обеспечения непрерывности маршрута вводятся дополнительно n переменных и дополнительных ограничений (3).

(3)

Суммарная протяженность маршрута F, которую необходимо минимизировать, запишется в следующем виде:

(4)

В нашем случае эти условия запишутся в следующем виде:

(1); (2);

(3)

(4)


3. Решение задачи методом ветвей и границ.

1) Анализ множества D.

Найдем оценку снизу Н. Для этого определяем матрицу минимальных расстояний по строкам (1 где расстояние минимально в строке).

=> ;

Аналогично определяем матрицу минимальных расстояний по столбцам.

=> ;

;

Выберем начальный план: . Тогда верхняя оценка:

.

Очевидно, что , где означает переход из первого пункта в j-тый. Рассмотрим эти подмножества по порядку.

2) Анализ подмножества D12.

;

;

;

;

;

3) Анализ подмножества D13.

;

;

;

;

4) Анализ подмножества D14.

;

;

;

;

;

5) Анализ подмножества D15.

;

;

;

;

;


6) Отсев неперспективных подмножеств.

;

Подмножества D13 и D15 неперспективные. Т.к. , но , то далее будем рассматривать подмножество D14.

.

7) Анализ подмножества D142.

;

;

;

;

;

8) Анализ подмножества D143.

;

;

;

;

9) Анализ подмножества D145.

;

;

;

;

;

10) Отсев неперспективных подмножеств.

;

Подмножество D143 неперспективное. Т.к. , но , то далее будем рассматривать подмножество D145.

.

9) Анализ подмножества D1452.

;

;

;

;

;

9) Анализ подмножества D1453.

;

;

;

;

;

;


Оптимальное решение: .

.

Таким образом, маршрут колобка: дед и бабка – медведь – лиса – заяц – волк – дед и бабка.



4



© Рефератбанк, 2002 - 2017