Теория кварков: от М. Гелл-Манна и Д. Цвейга до наших дней

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Карагандинский Государственный Университет
им. Е.А. Букетова

Кафедра радиофизики и электроники

РЕФЕРАТ

по ядерной физике

на тему «Теория кварков:
от М. Гелл-Манна и Д. Цвейга до наших дней»

Подготовила:

студентка гр. ФОР-31

Ютландова А.Ю.

Проверил:

Лебедев Е.Д.

Караганда, 2005

План

Введение

Уже давно в школьные учебники вошли утверждения, что вещество состоит из молекул, молекулы - из атомов, которые представляют собой планетарные системы, где электроны по определенным орбитам вращаются вокруг ядер. Сами ядра состоят из элементарных частиц: протонов и нейтронов.

Вопрос о том, как устроен этот мир, был основным вопросом физики на протяжении всей истории человечества. Он имеет много граней и, если вдуматься, то оказывается, что совсем непросто даже грамотно поставить его. Огромной заслугой древних мыслителей явилась его конструктивная формулировка. Именно, среди его множества граней они вычленили основополагающую проблему - проблему конечной и бесконечной делимости материи. По этому кардинальному вопросу древние мыслители – в основном древние греки, не имея способов его экспериментального решения, разделились на два лагеря. Одни из них считали, что мир является бесконечно делимым. Впоследствии эта концепция явилась основой введения в физику представления о непрерывной среде. В рамках второго течения мысли считалось, что в процессе деления материи мы неизбежно достигнем предела, дальше которого деление становится невозможным. Эти конечные кирпичики материи были названы Демокритом атомами. В настоящее время мы знаем, что в конечном счете прав оказался Демокрит, и непостижимое разнообразие мира основывается, как это ни странно, на конечном числе элементарных сущностей. Однако, скорее всего, в данном случае следует подчеркивать не победу одной из этих концепций, а чрезвычайную плодотворность обеих течений мысли. Достаточно, например, сказать, что математическое представление о “сплошной среде” – непрерывного пространства - строится как предельное множество “атомов” – точек, не имеющих собственных размеров.

Весь девятнадцатый век прошел под знаком триумфального шествия атомизма. Было установлено существование атомов и молекул; Д.И. Менделеевым была открыта периодическая система, которая впервые показала существование симметрии в микромире и, как мы теперь понимаем, в действительности указывала на какие - то более глубокие симметрийные свойства мира.

Второй гранью вопроса о строении мира является вопрос о движении (динамике) и взаимодействии конечных структурных единиц материи. В XIX веке основой рассмотрения этих вопросов была ньютоновская классическая физика. На микроскопическом уровне основной чертой этой физики является способ задания состояний точечных атомов - в любой момент времени они задаются значениями их координат и импульсов.

В настоящее время мы знаем, что атомы и молекулы, как последние структуры с определенными химическими свойствами, не являются конечными кирпичиками мироздания: есть более фундаментальные составляющие – атомные ядра, нуклоны и, в конце концов, кварки, лептоны и носители взаимодействий. Однако на рубеже XIX и XX столетий не было инструментов, с помощью которых можно было бы обнаружить эти более глубокие структурные объекты. Поэтому развитие физики происходило более естественным образом: началось интенсивное исследование структуры атомов и очень быстро были открыты атомные ядра и создана физическая теория - квантовая механика, без которой нельзя понять главных закономерностей структуры атомов и молекул.

Так вот обилие элементарных частиц и наблюдающиеся симметрии в их свойствах позволили сначала предположить, а затем обнаружить в экспериментах, что большинство элементарных частиц вовсе не элементарны, а состоят из более простых объектов: кварков и антикварков. Кварков всего шесть сортов, правда, в каждом сорте по три кварка, которые отличаются новым квантовым числом, названным цветом.

Понятия о кварках и их свойствах, конечно, непросты и непривычны. Это мировоззренческое достижение современной физики, и потому оно с неизбежностью должно получить развитие в современной науке.

1. История открытия кварков

К середине шестидесятых годов число обнаруженных сильновзаимодействующих элементарных частиц - адронов перевалило за 100. Возникла уверенность, что наблюдаемые частицы не отражают предельный элементарный уровень материи.

В 1964 году независимо друг от друга М. Гелл-Манн и Д. Цвейг предложили модель кварков - частиц, из которых могут состоять адроны. Эксперименты по рассеянию электронов на нуклонах показали, что нейтрон и протон в отличие от электрона имеют сложную внутреннюю структуру. Поэтому гипотеза о новых фундаментальных частицах, из которых можно строить адроны, казалась вполне правдоподобной. Однако для того чтобы объяснить наблюдаемые свойства адронов, кваркам пришлось приписать довольно необычайные свойства. Кварки должны были иметь дробный электрический заряд +2/3 или -1/3.

u-кварк имеет электрический заряд +2/3, d- и s-кварки имеют электрические заряды –1/3.

Барионы "конструировались" из трех кварков, мезоны "конструировались" из кварка и антикварка. Все обнаруженные до 1974 г. адроны можно было описать, составляя их из кварков всего лишь трех типов - u, d, s.

Так, например, протон состоит из uud кварков, нейтрон состоит из udd кварков. -гиперон - из uds. K⁺ мезон состоит из . K^- мезон - из кварков.

При этом трехкварковая модель адронов казалась достаточно замкнутой - практически каждой комбинации кварков соответствовала обнаруженная частица.

1974 год завершился для физиков сенсацией. Одновременно две группы физиков объявили о наблюдении новой частицы. Теперь ее называют -мезоном. Масса обнаруженной частицы была ~3,1 ГэВ. Причиной сенсации было необычайно большое время жизни -мезона. Оказалось, что ее время жизни почти в 1000 раз больше, чем у известных частиц такой массы. Дальнейшие исследования показали, что причиной такого долгожития является то, что в ее состав входит новый неизвестный ранее с-кварк, названный очарованным кварком. Было высказано предположение, что  это мезон, состоящий из с-кварка и с-антикварка, т.е. это частица со скрытым очарованием. Так же как с s-кварком связано квантовое число s - странность, с-кварк несет новое квантовое число c, названное charm или очарование. Очарованный кварк должен порождать новое семейство адронов, имеющих в своем составе с-кварк или -антикварк. Все эти частицы тяжелые, т.к. масса очарованного кварка больше массы странного кварка. Так кварков стало 4, но на этом открытие новых кварков не завершилось.

В 1977 году были открыты нейтральные мезоны с массами около 10 ГэВ. Они получили название ипсилон-мезонов. Так же как и -мезоны они наблюдались в реакции образования мюонных пар в протон-ядерных столкновениях и на электронно-позитронных коллайдерах и также как -мезоны они были долгоживущие (ширина распада -мезона 53 кэВ). Это означало открытие пятого кварка b (от bottom). В состав -мезона входят b-кварк и -антикварк и он обладает скрытой красотой.

После почти двадцатилетних поисков, в 1995 году был открыт шестой, самый "тяжелый" кварк - t-кварк.

Таким образом, на этом этапе развития наших представлений о структуре материи на первый план выходят "новые элементарные частицы" - кварки. Все известные в настоящее время адроны могут быть сконструированы из этих шести кварков. Каждый кварк имеет еще одно квантовое число цвет, которое может принимать три значения: красный, синий, зеленый. Это чисто условные названия. Главное, что каждый кварк имеет еще одно дополнительное квантовое число, которое может принимать три значения. Сильное взаимодействие кварка не зависит от его цветового состояния, т.е. оно одинаково для всех трех цветов. Так появилась еще одна симметрия – цветовая симметрия сильного взаимодействия.

Передний край физики микромира сместился на новый уровень - в область физики кварков и лептонов. На современном уровне познания кварки и лептоны считаются фундаментальными частицами вещества. Они имеют полуцелый спин и являются фермионами.

2. Основные положения составной модели адронов -
модели кварков

- Все сильновзаимодействующие частицы состоят из кварков; кварки являются фермионами; по современным представлениям они бесструктурны.

- Кварки имеют внутренние квантовые числа: электрический заряд Q, спин 1/2, четность P, барионное число B, изоспин I, проекцию изоспина I₃, странность s, шарм c, bottomness b, topness t (совокупность этих внутренних квантовых чисел, характеризующих определенный тип кварка, называется также "ароматом" кварка), цвет.

- Квантовые числа кварков определяют характеристики адронов.

- Барионы (фермионы с барионным числом B = 1) строятся из трех кварков.

- Антибарионы (фермионы с барионным числом B = -1) строятся из трех антикварков.

- Мезоны (бозоны с барионным числом B = 0) строятся из кварка и антикварка.

- Число цветов кварков равно трем - красный, зеленый, синий.

- Известные барионы и мезоны – бесцветны.

- Кварки в адронах связаны глюонами.

- Кварки участвуют в электромагнитных взаимодействиях, излучая или поглощая -квант, при этом не изменяется ни цвет, ни тип (аромат) кварков (см. рис. 1).



Рис. 1. Вершина электромагнитного взаимодействия кварков

- Кварки участвуют в слабых взаимодействиях, излучая или поглощая или Z-бозоны, при этом может изменяться тип (аромат) кварка, но цвет кварка при этом остается без изменения (см. рис. 2).

 

Рис. 2. Вершины слабого взаимодействия кварков

- Кварки участвуют в сильных взаимодействиях, излучая или поглощая глюон g, при этом изменяется цвет кварка, а его тип (аромат) остается неизменным (см. рис. 3).



Рис. 3. Вершина сильного взаимодействия кварков

- Каждому адрону приписывается определенная внутренняя четность. Внутреннюю четность адрона легко получить, воспользовавшись следующими правилами:

Правило 1. Четность кварка равна +1 и не зависит от типа кварка.

Правило 2. Четность антикварка равна -1 и не зависит от типа кварка.

Правило 3. Внутренняя четность адрона равна произведению четностей входящих в его состав кварков, умноженному на , где L-орбитальные моменты кварков в составе адрона, т.е. совершенно аналогично тому, как получается четность состояний в модели оболочек для системы нуклонов.

Кварковая модель позволяет качественно описать структуру адронов, получить их квантовые числа. Особое место занимают мезоны для которых кварковая модель позволяет количественно рассчитать спектры масс. Это семейства мезонов, состоящие из тяжелых кварков - чармоний (c) и боттомоний (b). Спектры их подобны спектрам водородоподобных атомов. Изучение подобных систем (кваркония) позволяет получить важную информацию о природе сильного взаимодействия.

На рис. 4 показана система уровней чармония и переходы между ними. Характерный масштаб возбуждения составляет сотни МэВ, что существенно меньше массы с-кварка. Следовательно, можно воспользоваться тем, что движение нерелятивистское и для описания кваркония использовать уравнение Шредингера. В таком подходе кварконий можно рассматривать как систему двух кварков, движущихся в потенциале V(r). Состояния кваркония и волновые функции определяются как решения станционарного уравнения Шредингера.



Рис. 4. Система уровней чармония и переходы между состояниями

Для описания спектроскопии кваркония удалось найти простой потенциал V(r). На малых расстояниях (r << 10^-13 см) потенциал, аналогично кулоновскому имеет вид V(r) ~ 1/r. Поскольку кварки не наблюдаются в свободном состоянии, потенциал должен их эффективно "запирать" на расстояниях масштаба радиуса адрона (~10^-13 см), т.е. на больших расстояниях потенциал должен расти (V(r) ~ r). Потенциал имеет вид

,

где , , - константы. Константы удалось подобрать так, что потенциал одновременно хорошо описывает спектры масс как (c), так и (b).

Частицы, которые связывают между собой кварки в адроны, были названы глюонами. Глюоны являются квантами сильного поля. Глюоны являются бозонами и имеют спин 1. Однако в отличие от фотонов, для того чтобы быть переносчиками цветового взаимодействия они должны обладать цветом и антицветом. Число различных типов глюонов 8, так как одна цветовая комбинация является бесцветной, т.е. не имеет цветового заряда. По аналогии с квантовой электродинамикой теория взаимодействия цветных объектов была названа квантовой хромодинамикой. Взаимодействие между кварками путем обмена глюонами является истинно сильным взаимодействием. В отличие от фотонов, которые электрически нейтральны, глюоны имеют цветовой заряд, поэтому должны сами испускать и поглощать глюоны. Это приводит к принципиально новому поведению системы кварков и глюонов. При увеличении расстояния между кварками и глюонами их энергия взаимодействия возрастает. В результате не наблюдается свободных кварков и глюонов; они "заперты" внутри бесцветных адронов (конфайнмент). Ядерное взаимодействие между нуклонами является производным от истинно сильного взаимодействия, по аналогии с силами Ван-дер-Ваальса, связывающими атомы в молекулы и являющимися производными от истинно электромагнитных взаимодействий, действующих между заряженными частицами.

3. Характеристики кварков

Квантовые числа кварков приведены в таблице.

4. Примеры кварковых схем

5. Цвет

Простейшая кварковая модель столкнулась с проблемой нарушения принципа Паули при построении таких барионов, как  ^-,⁺⁺,^-. Эти барионы состоят из трех тождественных кварков ^-(sss), ⁺⁺(uuu), ^-(ddd), находящихся в полностью симметричном состоянии по пространственным координатам, спину и аромату (типу кварка).

Для того, чтобы сохранить принцип Паули, необходимо было ввести для кварков еще одну дополнительную степень свободы. Эта дискретная переменная получила название цвета и приписывается всем кваркам. Цвет имеет 3 возможных значения, обычно это красный (к), синий (с) и зеленый (з). Волновую функцию бозона  можно представить как произведение антисимметричной цветовой функции и симметричной пространственной-спиновой-ароматовой.

Тогда состояния (1) можно представить в антисимметризованном виде

где к₁ -означает, что первый кварк находится в красном состоянии. Состояние (2) называют цветовым синглетом. Оно инвариантно относительно унитарных SU(3) преобразований в пространстве трех цветов и представляет собой безцветное барионное состояние.

Цветовая структура мезонов имеет вид

где к_q1 - обозначает красное состояние кварка.

Наличие трех цветовых состояний кварков дают основания для введения SU(3)-симметрии в пространстве цвета.

Свидетельство цвета кварков. Сравнение диаграмм двух процессов - образование пар ^+- и q, идущих за счет электромагнитного взаимодействия показано на рисунке.

Отношение сечений этих двух процессов R определяется соотношением

и зависит от суммы квадратов электрических зарядов кварков, участвующих в реакции.

В области энергий < 3 ГэВ в реакции участвуют u, d, s-кварки.

Множитель 3 перед суммой отражает тот факт, что кварки имеют три цвета.

В области энергий 3-10 ГэВ в реакции участвуют u, d, s, с-кварки  - R = 10/3.

В области энергий > 10 ГэВ -   R = 11/3.

Эти предсказания кварковой модели хорошо согласуются с экспериментом.

6. Странные частицы, s-кварк

В течение 10 лет, последовавших за открытием пиона в 1947 году, в результате изучения космических лучей и экспериментов на вновь построенных ускорителях высоких энергий таблица элементарных частиц начала быстро пополняться новыми элементарными частицами. Первыми из открытых частиц были K-мезоны или каоны. Затем были обнаружены тяжелые частицы и . Была обнаружена странная особенность вновь открытых частиц - они рождались парами, хотя не были частицей и античастицей. Здесь была другая закономерность. Так, например, при столкновении двух протонов возможна реакция

p + p p + + K⁺,

в которой рождаются две странные частицы -частица и K⁺-мезон. Образовавшиеся "странные" частицы затем распадаются на лептоны, нуклоны и пионы

, ,

, .

  
Рис. 5. Образование пары -
при столкновении p- в пузырьковой камере.

Среди вновь открытых странных частиц оказались частицы, имеющие массу покоя больше массы покоя нуклона. Эти частицы были названы гиперонами. К ним относятся , , , , , ,.

На рис. 6-8 показаны кварковые диаграмма рождения и распада странных частиц.


Рис. 6. Кварковая диаграмма рождения -гиперона и K⁺-мезона
   
Рис. 7. Кварковая диаграмма слабого распада -гиперона


Рис. 8. Кварковая диаграмма слабого распада K⁺-мезона

Вторая особенность поведения странных частиц - большое время жизни. В результате распада образуются сильно взаимодействующие частицы p и или n и . Поэтому казалось, что время жизни странных частиц должно быть ~10^-22-10^-23 сек. На самом деле их время жизни ~10^-10 с, характерно для слабого взаимодействия. Для того, чтобы объяснить такое поведение странных частиц М. Гелл-Манн и Нишиджима высказали предположение, что странная частица является носителем еще одного нового квантового числа, которое было названо странностью s. Квантовое число s может  принимать значения -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 и определяется кварковым составом адронов, 

s(K⁺,K⁰) = +1, s(, ⁺, ^-, ⁰, K^-,⁰) = - 1,

s(^-, ⁰) = -2, s(^-) = -3.

Образование и распад странных частиц управляются законом сохранения странности, который звучит так: В сильных  и электромагнитных взаимодействиях cтранность сохраняется s = 0. В слабых взаимодействиях странность не изменяется или изменяется на единицу s = 0, +1.

 Это позволило сразу объяснить и парное рождение странных частиц в реакции сильного взаимодействия и большое время жизни в результате распада, происходящего за счет слабого взаимодействия. Странные частицы рождаются парами в основном в результате сильного взаимодействия, а распадаются поодиночке в результате слабого взаимодействия.

6. Очарованные частицы, с-кварк

Открытие c-кварка оказалось, несмотря на теоретические предсказания, полной неожиданностью.

В 1974 году одновременно две группы физиков объявили о наблюдении новой частицы - .

Группа С. Тинга наблюдала -мезон как резонанс в сечении реакции

e⁺ + e^- адроны

при энергии E ~ 3.1 ГэВ.

Группа Б. Рихтера измеряла энергетический спектр e⁺e^- пар, образующихся при бомардировку бериллиевой мишени высокоэнергетичными протонами

p + Be e⁺ + e^-.

В инвариантном спектре масс e⁺e^-  наблюдался узкий пик шириной 87 кэВ при энергии E ~ 3.1 ГэВ. То есть время жизни  -мезона почти в 1000 раз больше, чем у известных частиц такой массы. Причина - в состав входит новый, не известный ранее с-кварк. Он несет новое квантовое число - с, названное очарованием (charm). с-Кварк порождает семейство адронов, имеющих в своем составе его или соответствующий антикварк . Мезоны и барионы, в состав которых входит с или кварки называются очарованными мезонами и барионами соответственно. -мезон имеет "скрытый" чарм - связанное состояние с. Массу валентного с-кварка можно оценить как половину массы , то есть ~1500 МэВ. В таблице приведены характеристики некоторых из известных очарованных мезонов и барионов.

Семейство частиц , и образует изотопический триплет. Из таблицы видно, что суммарная масса D^- и D⁺ мезонов больше массы -мезона, поэтому очарованные кварки с,образующие -мезон могут только аннигилировать в процессе распада, что и объясняет относительно большое время жизни -мезона (малую ширину распада Г = 87 кэВ).

Закон сохранения чарма: В сильных  и электромагнитных взаимодействиях чарм сохраняется с = 0. В слабых взаимодействиях чарм не изменяется или изменяется на единицу с = 0, +1.

c-Кварк распадается в результате слабого взаимодействия, превращаясь преимущественно в s-кварк, по схеме, показанной на рис. 9. Образующийся W-бозон в свою очередь распадается на пару фермионов. На рис. 10-11 приведены кварковые схемы некоторых мод распада очарованных частиц.



Рис. 9


Рис. 10. Кварковая схема одной из мод распада D⁺-мезона


Рис. 11. Кварковая схема одной из мод распада -бариона

7. Красивые частицы, b-кварк

Прецизионные измерения сечений e+e- взаимодействий в области энергий E ~ 9 ГэВ привели к открытию нового семейства частиц (красивые частицы), имеющих в своем составе новый b-кварк. В 1977 году были открыты нейтральные -мезоны (ипсилон-мезоны) с массами в диапазоне 9.5 - 11 ГэВ – (9460), (10580), (11020). Несмотря на большую массу (9460) имел малую ширину распада Г~53 кэВ, т.е. наблюдалась ситуация аналогичная с -мезоном. -мезоны являются связанными состояниями кварков b и обладают скрытой красотой (квантовоe число b (beauty, bottomness)). Массу b-кварка можно оценить как половину массы (9460) т.е. 4700 МэВ. b-Кварк является тяжелым аналогом d и s кварков. b-Кварк порождает новое семейство адронов, имеющих в своем составе этот кварк или антикварк .

Закон сохранения квантового числа b: В сильных  и электромагнитных взаимодействиях квантовое число b сохраняется b = 0. В слабых взаимодействиях b не изменяется или изменяется на единицу b = 0, +1.

(9460)-мезон представляет собой низшее связанное состояние пары b. В таблице приведены массы, квантовые числа, ширины некоторых частиц, имеющих в своем составе b или кварки.

На рис. 12 и 13 показаны некоторые моды распада -мезонов.

8. Топ-кварк

После открытия b-кварка было установлено существование трех кварков (d, s, b) с электрическим зарядом Q = -1/3 и двух кварков (u, c) с зарядом Q = +2/3. Имелись веские теоретические аргументы в пользу существования шестого, самого тяжелого кварка с зарядом Q = +2/3.

Из теоретический соображений следовало, что если масса t кварка больше 85 ГэВ, то основными каналами распада t- и -кварков должны быть

W-бозоны распадаются на 2 лептона (e_e,) или на кварк - антикварковую пару u (d). Таким образом, при распаде t-кварков наблюдаются либо два лептона и одна адронная струя, вызванная b-кварком, либо три адронные струи вызванные b-, u- и -кварками.

В таких распадах можно измерить все импульсы, образующихся частиц за исключением нейтрино. Дополнительным критерием правильности отбора событий может быть равенство эффективной массы двух адронных струй массе W-бозона.

Эксперименты по поиску t-кварков были поставлены на Теватроне (Фермилаб, США). t-Кварк был открыт в 1997 г. На рис. 15 показана схема образования t- и -кварков в этом эксперименте в столкновении пучком протонов и антипротонов.

На рис. 16 показана схема распада, образующейся пары
t-кварков. На рис. 17 показаны кварковые струи, образующиеся при распаде пары t-кварков.


Рис. 16. Схема распада пары t-кварков

Масса t-кварка m = 178.0 + 4.3 ГэВ, электрический заряд Q = +2/3, квантовое число  топ t = +1, спин J, четность P изоспин I

(J^P)I = (1/2⁺)0.

t-Кварк имеет время жизни  < 10^-25 c, поэтому он не порождает семейства адронов, содержащих этот кварк.  Столь малое время жизни t-кварка обусловлено большим энерговыделением при превращении t-кварка в b-кварк (m(t) - m(b) = 145 МэВ). Как известно, среднее время частицы, распадающейся в результате слабого взаимодействия обратно пропорционально энергии распада E в пятой степени  ~ E^-5.



Рис. 17. Кварковые струи, образующиеся при распаде пары t-кварков

Список использованных источников

1. Г. А. Лексин. Кварки в ядрах. Соросовский образовательный журнале, N 12, 1996 г. (http://www.issep.rssi.ru/).

2. Cеминары по физике ядра и частиц (http://nuclphys.sinp.msu.ru /seminar/index.html).

3. И.В. Ракобольская. Ядерная физика: учеб. пособие – 2-е изд. – М.: Изд-во МГУ, 1981.

4. Д. Перкинс. Открытие t-кварка. - перевод и комментарии Н. Никитина. (http://phys.web.ru/db/msg/1184519/index.html).

5. Лекции по ядерной физике (http://nuclphys.sinp.msu.ru/).