Вход

Финансовая математика

Реферат по математике
Дата добавления: 12 июня 2013
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 328 кб
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу




МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУК РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт дистанционного образования





Контрольная работа по дисциплине «Финансовая математика»

Вариант 3





Выполнил: студент специальности

«Финансы и кредит-3-2006»

2-го курса, 4 семестра,

заочно-дистанционной

формы обучения

Шумков Антон Андреевич

Проверил:





г. Когалым

2008 год

СОДЕРЖАНИЕ


Задача 1 3

Задача 2 4

Задача 3 5

Задача 4 6

Задача 5 7

Задача 6 8

Задача 7 9

Задача 8 10

Задача 9 11

Задача 10 12

Задача 11 13

Задача 12 14

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 15















Задача 1


Условие:

Два платежа – 7 млн. руб. и 6 млн. руб. со сроками через 4 и 6 лет (на­чала обязательств совпадают во времени) – заменяются двумя другими пла­тежами. Первый, в размере 5 млн. руб., выплачивается через 2 года, второй платеж – через 5 лет. Найти размер второго платежа. При расчетах приме­нить ставку сложных процентов, равную 13 % годовых.


Дано: FV1 = 7 млн. руб., FV2 = 6 млн. руб., FV3 = 5 млн. руб.,

n1 = 4 года, n2 = 6 лет, n3 = 2 года, n4 = 5 лет, r = 0,13.

Найти: FV4.


Решение.


В качестве базовой даты выберем начало всех обязательств.

Составим уравнение эквивалентности:

FV1/ (1 + r)n1 + FV2/ (1 + r)n2 = FV3/ (1 + r)n3 + FV4/ (1 + r)n4.

Из решения уравнения 7 106/1,134 + 6 106/1,136 = 5 106/1,132 + FV4/1,135 находим размер консолидированного второго платежа:

FV4 = 6 005 249,5 руб.

Ответ: FV4 = 6 005 249,5 руб.









Задача 2


Условие:

В контракте предусматривается при погашении обязательства через 8 лет уплатить 5,5 млн. руб. Первоначальная сумма ссуды 4.5 млн. руб. Опре­делить доходность операции для кредитора в виде:

1) простой процентной ставки;

2) простой учетной ставки;

3) сложной процентной ставки;

4) сложной учетной ставки.


Дано: FV = 5,5 млн. руб., PV = 4,5 млн. руб., n = 8 лет.

Найти: 1) r1 – простая процентная ставка,

2) d1 – простая учетная ставка,

3) r2 – сложная процентная ставка,

4) d2 – сложная учетная ставка.


Решение.


  1. FV = PV*(1 + nr1), r1 = (FV/PV – 1)/n,

r1 = (5,5/4,5 - 1)/8 = 0,0278.

2) FV = PV/(1 – nd1), d1 = (1 – PV/FV)/n,

d1 = (1 – 4,5/5,5)/8 = 0,0227.

3) FV = PV*(1 + r2)n, r2 = - 1,

r2 = - 1 = 0,0254.

  1. FV = PV/(1 – d2)n, d2 = 1 - ,

d2 = 1 - = 0,0248.

Ответ: 1) r1 = 2,78 %; 2) d1 = 2,27 %; 3) r2 = 2,54 %; 4) d2 = 2,48 %.



Задача 3


Условие:

Есть возможность положить деньги либо на пенсионный вклад под 13 % годовых, либо на вклад с ежемесячным начислением процентов по ставке 6 % годовых. Какой вариант предпочесть? Срок вклада – 10 месяцев.


Дано: I вариант: r1 = 13%, m = 5/6,

II вариант: j = 6%, m = 10.

Найти: предпочтительный вариант размещения денег.


Решение


Значение эффективной ставки процентов, эквивалентное заданному значению номинальной ставки, находится по формуле:

R= (1 + j/m)m – 1.

Рассчитаем значение эффективной ставки процентов для второго варианта: r2 = (1 + 0,06/10)10 – 1 = 0,0616 или 6,16 % годовых.

r1*m>r2

10,83%>6,16%

Ответ: первый вариант размещения денег на пенсионный вклад выгоднее второго при прочих равных условиях.









Задача 4


Условие:

На сумму 6 млн. руб. в течение 5 лет начисляются сложные проценты по ставке 10 % годовых. Прогнозируется, что темп инфляции будет постоя­нен и равен 4 % в месяц. Найти наращенную сумму с учетом обесценения.


Дано: PV = 6 млн. руб., m = 5, r = 10 %,

t = 4 % - темп инфляции, n=60.

Найти: FV.


Решение


Наращенную сумму с учетом инфляции найдем по следующей формуле:

FV = PV (1 + r)m (1 - t)n,

FV = 6*106*1,15*0,9660 = 834 427,6 руб.

Ответ: FV = 834 427,6 руб.













Задача 5


Условие:

Кредит в 13 млн. руб. выдан на 5 лет. Реальная доходность должна со­ставлять 7 % годовых (сложные проценты). Расчетный уровень инфляции – 5 % в год. Определить ставку процентов при выдаче кредита, обеспечивающую полную компенсацию инфляции, а также наращенную сумму.


Дано: PV = 13 млн. руб., r1 = 7 %, n = 5, t = 5 %.

Найти: r2, FV.


Решение


Наращенную сумму без учета инфляции найдем по следующей формуле:

FV = PV (1 + r1)n,

FV = 13*106*(1 + 0,07)5 = 18 233 172,5 руб.

Ставку процентов с учетом инфляции найдем по следующей формуле:

FV = PV (1 + r2)n (1 - t)n,

r2 = - 1,

r2 = = 0,126.

Ответ: r2 = 12,6 %, FV = 18 233 172,5 руб.







Задача 6


Условие:

Внешнеторговому объединению при покупке товаров был предостав­лен кредит в размере 243 млн. руб. под 7 % годовых. По взаимной догово­ренности решено погасить данный кредит единовременной выплатой через 7 лет. С этой целью образован фонд, в который ежегодно вносятся 43 млн. руб. Годовая эффективная процентная ставка банка, где хранится фонд, равна 6 %. Найти сумму, которую следует добавить к фонду, чтобы погасить кредит через указанный срок.


Дано: PV = 243 млн. руб., r = 7 %, n = 7, R1 = 43 млн. руб., j = 6 %.

Найти: R2.


Решение

Наращенная сумма кредита:

FV = PV (1 + r)n,

В примере денежный поток представляет собой годовую, постоянную, ограниченную, обыкновенную финансовую ренту. Наращенная сумма фонда:

FV0 = R1 ((1 + j)n – 1)/j,

R2 = FV – FV0 = PV (1 + r)n - R1 ((1 + j)n – 1)/j,

R2 = 243*106*(1 + 0,07)7 – 43*106*((1 + 0,06)7 – 1)/0,06 = 29 269 879,8 руб.

Ответ: R2 = 29 269 879,8 руб.







Задача 7


Условие:

Долг в размере 10003 ден. ед. решено погасить частями в течение 5 лет. Выплаты производятся в конце каждого полугодия. Проценты начисляются один раз в конце года по ставке 4 %. Найти размер платежа.


Дано: PV = 10 003 ден. ед., n = 5 лет, r = 4 %.

Найти: R


Решение


В примере имеем p-срочную (р=2), постоянную, ограниченную, обыкновенную, немедленную финансовую ренту. Из формулы современной величины такого вида ренты найдем размер полугодового платежа:

R = PV(p) ((1 + r)1/p – 1)/(1 – (1+r)-n),

R = 10 003 ((1,040,5 – 1)/(1 – 1,04-5) = 1112,5.

Ответ: R = 1112,5 ден. ед.













Задача 8


Условие:

Предлагается сдать в аренду участок на 6 лет. Имеются следующие ва­рианты оплаты аренды:

  1. 15 млн. руб. в конце каждого года,

  2. 43 млн. руб. в конце последнего года,

  3. 15 млн. руб. в начале каждого года.

Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 6 % годо­вых по вкладам?


Дано: n = 6, r = 6 %,

  1. R1 = 15 млн. руб. в конце каждого года,

  2. R2 = 43 млн. руб. в конце последнего года,

  3. R3 = 15 в начале каждого года.

Найти: более предпочтительный вариант.


Решение


1) В примере денежный поток представляет собой годовую, постоянную, ограниченную, обыкновенную финансовую ренту. Наращенная сумма:

FV1 = R1 ((1 + r)n-1 - 1)/r + R1,

FV1 = 15*106 *(1,065 – 1)/0,06 + 15*106 = 99,6 млн. руб.

2) FV2 = R2,

FV2 = 43 млн. руб.

3) Аналогично, как и в первом примере, наращенная сумма фонда:

FV3 = R3 ((1 + r)n – 1)/r,

FV3 = 15*106 *(1,066 – 1)/0,06 = 104,63 млн. руб.

FV2 < FV1 < FV3

Ответ: предпочтительнее третий вариант.

Задача 9


Условие:

Сравниваются два варианта строительства некоторого объекта. Первый требует разовых вложений в сумме 6 млрд. руб. и ежегодных вложений по 3,5 млрд. руб.

Для второго затраты на создание равны 8 млрд. руб. и ежегодные взносы по 3,3 млрд. руб. Продолжительность инвестиций – 13 лет, процент­ная ставка – 12 % годовых.

Какой вариант вложений выгоднее?


Дано: n = 13 лет, r = 12%.

1) PV1 = 6 млрд. руб. - разовый взнос, PV2 = 3,5 млрд. руб.

  1. PV3 = 8 млрд. руб. – разовый вариант, PV4 = 3,3 млрд. руб.

Найти: более выгодный вариант вложений.


Решение


Формула наращения годовой финансовой ренты:

  1. FV1 = PV1 (1 + r)n + PV2 ((1 + r)n – 1)/r,

FV1 = 6*109*1,1213 + 3,5*109*(1,1213 – 1)/0,12 = 124,28 млрд. руб.

  1. FV2 = PV3 (1 + r)n + PV4 ((1 + r)n – 1)/r,

FV2 = 8*109*1,1213 + 3,3*109*(1,1213 – 1)/0,12 = 127,4 млрд. руб.

Прибыльность вложений относительно сформированных фондов:

  1. t1 = FV1/(PV1 + 13PV2),

t1 = 124,28/51,5 = 2,41 или t = 241 %.

  1. t2 = FV2/(PV3 + 13PV4),

t2 = 127,4/50,9 = 2,5 или t = 250 %.

Ответ: выгоднее второй вариант.


Задача 10


Условие:

В сбербанк внесено 803 ден. ед. Этот вклад оставлен для начисления на него процентов по ставке 5 % годовых в течение 8 лет. Какую сумму можно снимать со счета ежегодно в течение последующих 13 лет (4 % годовых), чтобы последним изъятием закрыть счет?


Дано: PV = 803 ден. ед., r = 5 %, n = 8 лет, j = 4 %, m = 13 лет.

Найти: R.


Решение


Накопленная сумма в сбербанке:

FV = PV (1 + r)n,

FV = 803 (1 + 0,05)8 = 1186,4 ден. ед.

Ежегодно снимаемая сумма:

R = FV*j/(1 - (1 + r)-m),

R = 1186,4*0,04/((1,0413 – 1) = 118,8 ден. ед.

Ответ: R = 118,8 ден. ед.











Задача 11


Условие:

Ссуда в размере 1003 ден. ед. выдана на 133 дня под 6 % годовых. Найти размер погасительного платежа, используя разные варианты начисле­ния простых процентов.


Дано: PV = 1003 ден. ед., n = 133 дня, r = 6 %.

Найти: R


Решение


Размер погасительного платежа по простой постоянной ставке процентов:

R = PV (1 + r*n/k).

  1. Точные проценты с точным числом дней, т.е. k = 365.

R1 = 1003 (1 + 0,06*133/365) = 1021,63 ден. ед.

  1. Обыкновенные проценты с точным числом дней, т.е. k = 360.

R2 = 1003 (1 + 0,06*133/360) = 1021,89 ден. ед.

Ответ: R1 = 1021,63 ден. ед., R2 = 1021,89 ден. ед.











Задача 12


Условие:

Для погашения долга в размере 13 тыс. руб. со сроком погашения 09.04 заемщик выписал своему кредитору 3 векселя: один на 5 тыс. руб. со сроком погашения 06.08, второй – на сумму 9 тыс. руб. со сроком погашения 16.10 и третий вексель – со сроком погашения 15.09. Найти номинальную стоимость третьего векселя, если все векселя учитыва­ются по учетной ставке 6 % годовых?


Дано: PV = 13 тыс. руб. – 09.04, FV1 = 5 тыс. руб. – 06.08,

FV2 = 9 тыс. руб. – 16.10, FV3 – 15.09, d = 6%.

Найти: FV3


Решение


В качестве базовой даты выберем дату срока погашения долга.

Составим уравнение эквивалентности:

PV = FV1*(1 – n1d) + FV2 (1 – n2d) + FV3(1 – n3d),

FV3 = (PV- FV1/(1 – n1d) - FV2(1 – n2d))/(1 – n3d).

Сроки пролонгации составят для первого векселя n1 = 119/360, для второго n = 190, третьего n3 = 159/360.

FV3 = (13*103 - 5*103/(1 – 0,06*119/360) – 9*103/(1 – 0,06*190/360))/ (1– 0,06*159/360) = - 632,6.

Ответ: FV3 = - 632,6 руб.






СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Болдырева Н.Б. Финансовая математика: Учебное пособие. Тю­мень: Издательство Тюменского государственного университета, 2007 г. 112 с.

  2. Бочаров П.П. Финансовая математика: Учебник для вузов. М.: Юристъ. 2002 г.

  3. Бухвалов А. Финансовые вычисления для профессионалов. На­стольная книга. Спб.: БХВ. Петер, 2001 г.

  4. Вебер М. Коммерческие расчеты от А до Я: Формулы, примеры расчетов и практические советы/Перевод с немецкого. 4-е издание, пере­работанное и дополненное. М.: Дело и Сервис, 1999 г.

  5. Едронова В.Н., Мизиковский Е.А. Учет и анализ финансовых акти­вов: акции, облигации, векселя. М.: Финансы и статистика. 1995 г.

  6. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения: Учебно-практическое пособие для вузов. М.: ПРИОР, 1998 г.

  7. Ковалев В.В. Финансовый анализ. Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. 2-е изд., перераб. И доп. М.: Финансы и статистика, 1997 г.

  8. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. М.: Фи­нансы и статистика, 2001 г.

  9. Кочович Е. Финансовая математика: Теория и практика финан­сово-банковских расчетов/Перевод с сербского. М.: Финансы и стати­стика, 1994 г.

  10. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики: Ме­тоды расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. М.: ДЕЛО, 1998 г.

  11. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учебное пособие. М.: Юнити-Дана, 2002 г.

  12. Мелкумов Я.С., Румянцев В.Н. Финансовые вычисления в коммер­ческих сделках. М.: 1994 г.

  13. Мелкумов Я.С. Теоретическое и практическое пособие по финансо­вым вычислениям. М.: Инфра – М, 1996 г.

  14. Мелкумов Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика. Учебно-справочное пособие. М.: Инфра –М, 2002 г.

  15. Салин В.Н., Ситникова О.Ю. Техника финансово-экономических расчетов: Учебник для вузов. М.: Финансы и статистика, 1998 г.

  16. Симчера В.М. Финансовые и актуарные вычисления: Учебно-прак­тическое пособие. М.: Маркетинг, 2002 г.

  17. Теплова Т.В. Финансовые решения: стратегия и тактика. Учебное пособие. М.: Магистр, 1998 г.

  18. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятель­ности/Перевод с английского. М.: Дело и сервис. 1999 г.

  19. Уланов В.А. Сборник задач по курсу финансовых вычисле­ний/Под ред. профессора В.В.Ковалева. М.: Финансы и статистика, 2000 г.

  20. Черкасов В.Е. Финансовый анализ в коммерческом банке. М.: ИНФРА-М, 1995 г.

  21. Черкасов В.Е. Учебное пособие по финансово-экономическим рас­четам. М.: АУЗБАНК, 1993 г.

  22. Черкасов В.Е. Практическое руководство по финансово-экономиче­ским расчетам. М., 1995 г.

  23. Четыркин Е.М. Финансовые вычисления во внешнеэкономиче­ской деятельности. М.: Финансы и статистика, 1984 г.

  24. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. 2-е изд., испр. и доп. М.: ДЕЛО ЛТД, 1995 г.

  25. Четыркин Е.М., Васильева Н.Е. Финансово-экономические рас­четы: Справочное пособие. М.: Финансы и статистика, 1990 г.

  26. Четыркин Е. М. Финансовая математика: Учебник для студентов вузов. 3-е изд. М.: Дело, 2003 г.



© Рефератбанк, 2002 - 2017