Московский Государственный Инженерно-Физический Институт
(Технический Университет)
Факультет Кибернетики
Кафедра “Математическое Обеспечение Систем”
Курсовая работа
по Основам Теории Автоматического Управления
“Синтез последовательного корректирующего устройства”
Выполнил: Страхов Р. В.
Группа: K5-331
Принял: Беляков А. К.
Москва
Цель работы:
Синтез последовательного корректирующего устройства частотными методами;
Обеспечение отсутствия статической ошибки;
Оценка запасов устойчивости.
Вариант № 20
В качестве исходных данных задана следующая передаточная функция:
|
|
(1) |
и соответствующие параметры:
Представим исходную функцию в следующем виде:
|
|
(2) |
где Т1 = 0,1; Т2 = 0,5; k = 150.
Построим структурную схему передаточной функции:
Для замкнутой системы составим систему дифференциальных уравнений:
|
|
(3) |
Для оценки времени регулирования tp1 исходной системы по системе дифференциальных уравнений (3) построим переходный процесс:
Для построения ЛАЧХ Wж(S) по заданным параметрам найдены характерные частоты:
|
|
|
|
По логарифмической характеристике Wж определены запасы устойчивости системы по амплитуде Нм и по фазе с:
|
Нм = |
с = |
По построенному графику была востановлена передаточная функция корректирующего устройства:
|
|
(4) |
|||
|
T1’ = 3,13 |
T2’ = T2 =0,5 |
T3’ = T1= 0,1 |
T4’ = 0,095 |
k1 = 0,1 |
|
|
(5) |
Построим структурную схему передаточной функции Wж(S):
Для замкнутой системы составим систему дифференциальных уравнений:
|
|
(6) |
Для оценки времени регулирования tp2 желаемой системы по системе дифференциальных уравнений (6) построим переходный процесс:
Заключение.
В данной работе синтезировалось последовательное корректирующее устройство с помощью частотных методов. Для этого были построены логарифмические амплитудные характеристики желаемой и неизменяемой (исходной) систем. Далее путем вычитания одного графика из другого получена логарифмическая характеристика корректирующего устройства. По ней восcтановлена передаточная функция:
|
|
(4) |
|||
|
T1’ = 3,13 |
T2’ = T2 =0,5 |
T3’ = T1= 0,1 |
T4’ = 0,095 |
k1 = 0,1 |
Полученная желаемая система с передаточной функцией
|
|
(5) |
устойчива в замкнутом состоянии, имеет запасы устойчивости по фазе и модулю с= и Нм = дБ, обеспечивающие нормальную работу системы.
Также для Wн(S) и Wж(S)=Wк(S)*Wн(S) построены переходные процессы, по графику которых определены времена регулирования tp1 = 0,475с и tp2 = 0,275с соответственно.
Благодаря корректирующему устройству удалось уменьшить время регулирования, а наибольшее значение перерегулирования полученной системы стало max = 19% (для исходной системы max = 70%), что находится в соответствии с условием поставленной задачи.
