Основные методы реализации ЛРТУ

Кафедра Физики

Реферат

"Основные методы реализации ЛРТУ"

Орёл 2009

Содержание

Введение

Задача реализации ставит своей целью отыскание схемы электрической цепи и значение её параметров по полученной в результате аппроксимации функции. Подавляющее число методов реализации исторически сформировалось таким образом, что в качестве исходной функции в них используется операторная передаточная функция. Поэтому независимо от того, в какой области (частотной или временной) решалась задача аппроксимации, обязательным предварительным шагом будет переход от сконструированной функции цепи к её ОПФ. Затем обычно осуществляется анализ этой функции на предмет выполнения УФР. В настоящее время существует множество методов реализации, однако, среди них можно выделить весьма ограниченное число, которые могут рассматриваться не только как наиболее употребительные, но и как фундаментальные.

Мостовая реализация

В ряде случаев, в частности, когда по условиям задачи требуется постоянство входного сопротивления синтезируемой цепи в качестве реализационной структуры используются мостовые (или эквивалентные им) четырехполюсники. Схема такого четырехполюсника приведена на рисунке 1

Рисунок 1.

Схемы с чисто активными и частотно - независимыми Zс будем называть четырехполюсниками постоянного характеристического сопротивления.

Для них справедливо соотношение

;

; ; ;

Если мостовой четырехполюсник нагрузить согласованно, т.е. нагрузить на его характеристическое сопротивление, то входное сопротивление четырехполюсника будет равно сопротивлению нагрузки т.е. равно характеристическому сопротивлению.

ОПФ такой цепи определяется выражением:

(2)

Допустим Т(р) известна, тогда

; (3)

Пример:

Пусть требуется реализовать передаточную функцию

УФР

при сопротивлении нагрузки Rн = 1000 Ом.

Приняв Rн = Ro = 1000 Ом, находим

.

Следовательно Za(p) есть параллельное соединение активной проводимости Ga=2*10-3 СМ и ёмкости Ca=10-8 Ф, а Zb(p) есть последовательное соединение активного сопротивления Rb=2*103 Ом и индуктивности Lb=10-2 Гн.

Рисунок 2.

Каскадная реализация

а) Каскадно-согласованная реализация

Процедура такой реализации сводится к тому, что исходная относительно сложная функция Т(р) представляется в виде произведения простейших передаточных функций, каждая из которых реализуется отдельным звеном мостового или эквивалентного ей типа.

Электрическая цепь при использовании этого метода представляет собой каскадное соединение отдельных четырёхполюсников (рисунок 3) постоянного характеристического сопротивления.

Рисунок 3.

В этом случае выполняется условие полного согласования и передаточная функция всего соединения может быть записана как:

где

Достоинством каскадной согласованной реализации перед мостовой является возможность подгонки характеристик каждого из каскадов в отдельности и меньшая, обычно, чувствительность характеристик цепи к отклонением значений элементов от рассчитанных номиналов.

Метод каскадно-согласованной реализации наибольшее применение находит в задачах синтеза амплитудных и фазовых корректоров, а также линиях задержки.

б) Каскадно-развязанная реализация

Наряду с каскадно-согласованной реализацией находит применение и каскадно-развязанная реализация. От первой она отличается тем, что каждый четырехполюсник нагружен на достаточно большое сопротивление и поэтому его передаточная функция имеет вид

Как и в предыдущем случае, сомножители представляют собой передаточные функции 1-го и 2-го порядков. В настоящее время созданы обширные каталоги схем реализации таких функций. Там же приводятся расчетные соотношения для вычисления параметров элементов. Режим развязанного включения (высокое входное и низкое выходное сопротивления звеньев) обеспечивается либо свойствами собственно схем реализации, либо с помощью повторителей и операционных усилителей (ОУ). Достаточно широко такая реализация применяется при построении активных RC-фильтров, в технике радиоприёмных устройств и особенно в микроэлектронике.

Лестничная реализация

Наряду с мостовыми четырехполюсниками в аппаратуре связи широко применяются лестничные реактивные четырехполюсники. В большинстве случаев такие четырехполюсники используются в режиме двусторонней нагрузки, когда на входе четырехполюсника включается генератор с чисто активным внутренним сопротивлением, а выход четырехполюсника замкнут на нагрузку также с чисто активным сопротивлением. Соответствующая схема включения четырехполюсника приведена на рисунке 4.

Рисунок 4.

Выявим особенности математических моделей лестничных цепей.

Рассмотрим операторную передаточную функцию.

С целью её получения воспользуемся системой уравнений, составленную по первому и второму законам Кирхгофа.

Контуры:

Узлы:

Определитель полученной системы уравнений имеет весьма характерный вид и носит название континуанта.

?(p) =

?n(p) =

Прямыми вычислениями устанавливается, что ?(p) = е(р)

Таким образом,

Следовательно, ОПФ лестничной цепи может быть вычислена через континуант с помощью простейших соотношений. Рассмотрим некоторые примеры. Пусть задана цепь лестничной структуры, в продольных ветвях которой включены индуктивности, а в поперечных - ёмкости (см. рис.5)

Рисунок 5.

Континуант для данной схемы имеет вид

?(p) =

Нетрудно видеть, что

Такие передаточные функции и соответствующие им схемы называются полиномиальными.

Если в данной схеме индуктивности заменить на ёмкости, а ёмкости на индуктивности, то анализ континуанта (р) для этого случая риводит к передаточной функции вида

Такие передаточные функции и соответствующие им цепи называют квазиполиномиальными.

Рисунок 6.

Отметим, что, как и в первом, так и во втором случаях степень полиномов соответствует числу реактивных элементов в схемах.

Если, наконец, в продольных ветвях вместо всех или части индуктивностей будут включены параллельные колебательные LC - контура, а в поперечных вместо всех или части ёмкостей - последовательные, то в главной диагонали континуанта появятся элементы вида

и передаточная функция будет иметь конструкцию

При этом порядок передаточной функции может быть равным числу продольных и поперечных ветвей а иногда и превышать его. В заключение можно рекомендовать следующий порядок реализации схем лестничной структуры:

полученной в результате аппроксимации Т(р) ставится в соответствие определенная лестничная схема;

находится ОПФ этой лестничной цепи Т(р) (обычно с помощью вычисления континуанта);

путем приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях переменного Р в числителе и знаменателе образуют так называемую систему компонентных уравнений;

осуществляется решение полученной системы с учетом оптимизации.

Следует заметить, что этот процесс представляет собой даже в простых случаях заметные трудности, поэтому решение желательно осуществлять численными методами помощью ЭВМ.

Оптимальный параметрический синтез

Исходными данными для решения этой задачи являются:

подлежащая воспроизводству на заданном интервале (х);

точность соответствия функций (х) и f(x), т.е.

оптимальность реализации по критериям (например, по элементной базе, максимальной стабильности, минимальному весу и т.д.).

Основные этапы решения:

1. На основе физических соображений, справочных данных, опыта или даже интуиции выбирается схема для решения поставленной задачи.

2. Для выбранной схемы составляется математическая модель (функция цепи), параметрами которой являются параметры элементов схемы.

3. Составляется (формализуется) задача оптимизации.

4. Решается задача оптимизации, которой и завершается оптимальный синтез электрической цепи.

Для уяснения существа этого метода приведем пример:

Требуется синтезировать в RC - базисе электрическую цепь с заданной на интервале частот [0,] АЧХ (функция (х)) при допустимой точности воспроизведения этой характеристики .

График заданной зависимости показан на рисунке 7.

Рисунок 7.

Опираясь на ранее полученные знания, получаем, что примерно такую

зависимость можно реализовать с помощью цепи, показанной на рисунке 8.

Рисунок 8.

В качестве математической модели f(x) в данной задаче будет выступать АЧХ цепи следующего вида

График этой функции показан на рисунке 7 пунктиром. Теперь нетрудно сформулировать задачу оптимизации, введя в неё УФР:

Найти f(,R,C) такую, чтобы при С > О, R > О (УФР)

,

при минимальном количестве элементов R и С. Решение задачи выполняется численными методами. Если в результате решения не удаётся получить треб, то выбирается более сложная электрическая цепь и вновь повторяется решение. Так повторяется до тех пор, пока не будет получено треб.

Литература

1. Белецкий А.Ф. "Теория линейных электрических цепей " Москва 1986 -

c.375-379; 407-410.

2. Белецкий А.Ф. " Линейные устройства аппаратуры связи. Конспект лекций" - с.40-45.

3. Бакалов В.П. "Теория электрических цепей" Москва "Радио и связь" 1998 - с.383-390.