Лабораторная работа по Теоретической механике

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Пермский государственный технический университет

Березниковский филиал

Кафедра технологии и механизации производства

1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по курсу

«ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

(раздел «ДИНАМИКА»)

1. ЦЕЛЬ: «ДЕМОНСТРАЦИЯ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ

2. ОСЕВОГО КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА»

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: КАМЕНЕВА А. Л.

ВЫПОЛНИЛИ: студенты группы МАПП-02

Колотилов А. А.

Фоминых А. В.

Кожевников Д. А.

Ястребов И. Г.

2003г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Назначение 3

2. Технические характеристики 4

3. Устройство и принцип работы 5

4. Порядок работы 7

5. Теоретический материал 8

6. Экспериментальные данные 9

7. Замечание 10

1. НАЗНАЧЕНИЕ

Модель предназначена для демонстрации закона сохранения осевого кинетического момента вращающейся системы.

2. ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

1. Момент трения покоя узла вращения грузов,
   Нм, не более 0,03

2. Увеличение частоты вращения грузов при их сближении, крат, не менее 3

3. Усилие на рукоятке привода механизма сближения грузов до принятия грузами горизонтального положения, Н, не более 100

4. Габаритные размеры (в исходном положении) модели, мм, не более 470470510

5. Масса, кг, не более 12

3. УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП РАБОТЫ

Общий вид модели представлен на рисунке 1.

1. Модель выполнена в настольном исполнении и представляет собой конструкцию, состоящую из основания 1 с регулируемыми опорами, вертикальной стойки 2, пружины 3, узла нижнего подшипника 4, подвижной втулки 5 с узлом верхнего подшипника 6, грузов 7, тяг 8 и ограждения 9.

Грузы 7 с помощью тяг 8 и шарниров крепятся к узлам нижнего и верхнего подшипников.

1. Принцип действия основан на законе осевого кинетического момента вращающейся системы.

Рис. 1

4. ПОРЯДОК РАБОТЫ

Установить грузы в горизонтальное положение. Для этого необходимо втулку с узлом верхнего подшипника опустить вниз и зафиксировать с помощью бойонетного соединения.

Вручную обеспечить частоту вращения грузов 2-3об/с.

Расфиксировать подвижную втулку и, перемещая её вверх вдоль вертикальной стойки, наблюдать увеличение частоты вращения грузов при их сближении.

Демонстрацию изменения частоты вращения грузов при различном их положении повторить не менее 5-6 раз.

5. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Для объяснения закона сохранения осевого кинетического момента вращающейся системы используем теорему Гюйгенса.

Зная момент инерции относительно какой-нибудь одной оси, проведенной в теле, можно найти момент инерции относительно любой другой оси, ей параллельной, использую его теорему.

Теорема Гюйгенса: момент инерции тела относительно данной оси равен моменту инерции относительно оси, ей параллельной, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы всего тела на квадрат расстояния между осями (рис. 2)

Центральная Cz' и произвольная Oz оси данного тела.

Из вышеуказанной формулы видно, что . Следовательно, из всех осей данного направления наименьший момент инерции будет относительно той оси, которая проходит через центр масс.

Рис. 2

Для расчёта момента инерции данной механической системы используем следующие формулы:

-для тонкого однородного стержня длиной l и массой М.

-для цилиндра, радиусом R и массой M.

-теорема Гюйгенса.

-угловая скорость.

6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

1. Рассчитаем осевой кинетический момент механической системы, когда втулка находится в нижнем положении – грузы находятся в горизонтальном положении:

, где r-радиус шара, m_шара-его масса, d₁-расстояние от центра масс до оси вращения механической системы.

, где М-масса стержня, R-радиус цилиндра, l-длина стержня.

, где R-радиус цилиндра, m_цил-масса цилиндра.

1. Рассчитаем осевой кинетический момент механической системы, когда втулка находится в верхнем положении – грузы сведены к оси:

, где r-радиус шара, m_шара-его масса, d₂-расстояние от центра масс до оси вращения механической системы.

, где М-масса стержня, R-радиус цилиндра, l-длина стержня.
, где R-радиус цилиндра, m_цил-масса цилиндра.

Вывод: осевой кинетический момент данной механической системы остаётся неизменным при любой частоте вращения грузов, что и подтвердили практические вычисления.

7. ЗАМЕЧАНИЕ

Для расчётов массы шаров считать равными 1 кг, массу стержня 0,2кг, масса втулки (цилиндра) 0,7кг. Силу трения узла вращения грузов не учитывать. Так как частоту вращения грузов задаем не точно, поэтому получаем неточность в расчёте осевого кинетического момента.