Трактат Ньютона "Математические начала философской культуры"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

ТРАКТАТ НЬЮТОНА «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

НАЧАЛА НАТУРАЛЬНОЙ ФИЛОСОФИИ»

Выполнил студент гр.

Ляшенко

Проверил

Диденко

Мариуполь 2003

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Европа в XVII в. ……………………………………………….. 4

2. Биография Ньютона ……………………………………………………. 5

3. Вклад Ньютона в развитие механики ………………………………… 6

4. Литература ………………………………………………………………. 15

Европа в XVII в.

Со времени провозглашения гелиоцентрической системы мира Коперником естествознание, заявив о своей независимости от теологии, вышло на путь истинно научного познания. С этого времени развитие точных наук в соответствии с ходом экономического и политического прогресса стран Европы набирала темпы: научная революция шла к завершающему этапу.

В центре политических событий XVII в. – эпохи второй реши­тельной схватки буржуазии с феодализмом – была буржуазная революция в Англии, одной из наиболее развитых стран. После нескольких этапов подъема и спада революционного движения в Англии установилась буржуазно-конституционная монархия. Вслед за существенными переменами в экономике, политике, мировоззрении происходили важные изменения в развитии техники и науки. Поворотным моментом эволюции точных наук, в особенности механики, явилось создание трактата Ньютона «Начала», завершающего важнейшие достижения его современников и предшественников: «В истории естествознания не было события более крупного, чем появление «Начал» Ньютона. Причина была в том, что эта книга подводила итоги всему сделанному за предшествующие тысячелетия в учении о простейших формах движения материи».

Биография Ньютона

Биография Ньютона внешне может показаться однообразной: он жил в уединении, сосредоточенно занимаясь разработкой «натуральной философии» (точного естествознания). Однако его внутренняя интеллектуальная жизнь была напряженной, наполненной большими событиями. Менее чем за десять лет сельский юноша превратился в ученого с редкой самостоятельностью и си­лой мысли.

Исаак Ньютон родился 5 января 1643 г. в деревне Вулсторп, близ городка Грэнтем, севернее Кембриджа, в фермерской семье. Отец умер до рождения сына. Из-за перемен в семье (когда ему было 13 лет, умер его первый отчим) учеба в грэнтемской школе прерывалась. Только в 18 лет Ньютон поступил в Тринити–колледж в Кембридже. Двадцатишестилетнему Ньютону его учитель И. Барроу уступил люкасовскую кафедру (по имени Г. Люкаса, пожертвовавшего средства для ее основания). В это время Ньютон углубленно занимался оптикой, химией, не забывая и ферму в Вулсторпе. Обстоятельства, втянувшие его в напряжен­ную работу над трактатом «Математические начала натуральной философии», уже освещены. В конце XVII в. Ньютона привлекли к руководству деятельностью Монетного двора (с 1699 г. он стал главным его директором). В 1699 г. он был избран иностранным членом Парижской Академии наук. В 1703 г. он избран прези­дентом Лондонского Королевско­го общества, членом которого он был с 1672 г., затем он был воз­веден в сан дворянства. Умер И. Ньютон 20 марта 1727 г.

Вклад Ньютона в развитие механики.

В принципиальном отношении трем обширным книгам «Начал» Ньютона не уступают три важ­нейших небольших по объему раздела трактата: «Предисловие автора», «Определения» и «Ак­сиомы, или законы движения». В «Предисловии» сформулирова­на цель трактата: дать тщатель­ное развитие приложений мате­матики к физике. О том, как Ньютон определял предмет и ме­сто механики среди других наук, уже говорилось в Введении к настоящей работе. Кратко про­грамму Ньютона выражают следующие слова Предисловия: «... по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить остальные явления».

Рассмотрим важный для создания фундамента классической механики раздел «Определения».

«Определение 1. Количество материи (масса) есть мера тако­вой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее». Ясно, что более позднее понимание плотности как массы единицы объема вещества приводило бы такое определение к порочному кругу; однако здесь нет тавтологии. Будучи атомистом по воз­зрениям относительно строения вещества, Ньютон понимал плот­ность иначе. Атомистические воззрения Ньютона в трактате «Начала» не излагаются, высказывания по этому вопросу можно найти в его сочинении «Оптика», статье «О природе кислот» и в письмах к ученым. В тексте «Начал» вслед за приведенным выше первым определением (массы) сказано: «Воздуха двойной плотности в двойном объеме вчетверо больше, в тройном – вшестеро». То же относится к снегу или к порошкам, когда они уплот­няются от сжатия или таяния. Это же относится и ко всякого рода телам, которые в силу каких бы то ни было причин уплот­няются. Однако при этом я не принимаю в расчет той среды, если таковая существует, которая свободно проникает в проме­жутки между частицами».

Из переписки Ньютона видно, что иерархия дискретных частиц, по Ньютону, была сложной: «Представим себе, что частицы тел расположены так, что промежутки или пустые пространства меж­ду ними равны им всем по величине, что частицы могут быть составлены из других частиц, более мелких, пустое пространство между коими равно величине всех этих меньших частиц».

Можно считать, что плотность, по Ньютону, определяется чис­лом идентичных корпускул в данном (например, единичном) объеме вещества.

Определение (второе) количества движения устанавливает эту меру пропорционально скорости тела и его массе.

Далее определяется «врожденная сила материи» – инерция – как присущая ей способность «сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолиней­ного движения». Здесь же Ньютон поясняет: «Эта сила всегда пропорциональна массе, и если отличается от инерции массы, то разве только воззрением на нее».

Следующее (четвертое) определение касается важного в дина­мике Ньютона понятия силы: «Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».

Ньютон поясняет, что действие силы не остается в теле после прекращения приложения ее (далее тело будет двигаться по инер­ции). В качестве примеров сил указываются удар, давление, центростремительная сила. Переводчик «Начал» на русский язык А. Н. Крылов замечает по поводу четвертого определения, что оно определяет силу только динамически. Измерение величи­ны силы с помощью динамометра или пружинных весов основано на статическом действии силы. Действие силы при равновесии проявляется в деформации опоры.

Раздел «Определения» Ньютон завершает «Поучением», где вводятся важные понятия абсолютного и относительного времени и пространства: «I. Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длитель­ностью.

Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точ­ная, или изменчивая, постигаемая чувствами внешняя, совершае­мая при посредстве какого-либо движения, мера продолжитель­ности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного ма­тематического времени, как-то: час, день, месяц, год.

II. Абсолютное пространство по самой своей сущности, безот­носительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда оди­наковым и неподвижным.

Относительное есть его мера или какая-либо ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которое в обыден­ной жизни принимается за пространство неподвижное».

Ньютон понимал, что вводимое им абсолютно неподвижное пространство является идеализацией: «Возможно, что какое-ни­будь тело в области неподвижных звезд, а может быть, и много далее, находится в абсолютном покое, но узнать по взаимному положению тел в наших областях, не сохраняет ли какое-нибудь из них постоянное положение относительно этого весьма отдален­ного, нельзя». По существу Ньютон был «релятивистом», но, выполняя задачу систематизации научных знаний, он вынужден был ограничиться исторически оправданной упрощенной абстрак­цией пространства и времени. Различие реального и теоретиче­ского факта характерно для всего творчества Ньютона; вот одно из высказываний, подтверждающих это³:

«Таким образом относительные количества не суть те самые количества, коих имена им обычно придаются, а суть лишь ре­зультаты измерений сказанных количеств (истинные или ложные), постигаемые чувствами и принимаемые обычно за самые количе­ства». Ньютон поясняет далее, что под названиями «время», «про­странство», «место» и «движение» следует понимать их меры, по­стижимые чувствами, т. е. лишь относительные количества. Со­вершают ошибку те, кто истолковывают такие термины, как сами эти действительные величины, измеряемые физиками. «Не менее того засоряют математику и физику и те, кто смешивают самые истинные количества с их отношениями и их обыденными мерами».

Далее формулируются законы движения.

«Закон I. Всякое тело продолжает удерживаться в своем со­стоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние.

Закон II. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Закон III. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействие двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны».

Второй закон позволяет найти силу, если известно движение точки; если же в каждый момент движения известна сила, то можно найти все свойства движения материальной точки. Так как при движении тела по инерции (или при таком движении системы отсчета) не требуется действие силы, то второй закон справедлив не только в абсолютном пространстве, но и по отно­шению к любой инерциальной системе отсчета.

Ньютон указывает, что Галилей уже использовал первый и второй законы и что Рен, Валлис и Гюйгенс добавляли еще и третий закон при исследовании явлений удара. Понятие массы явно не входит в, три закона динамики, однако количество движе­ния Ньютоном определено как величина, пропорциональная мас­се. Пропорциональность силы тяготения (тяжести) массе Ньютон проверял многочисленными опытами.

Далее Ньютон выводит ряд следствий из трех законов. Первое следствие сформулировано как принцип независимости сил: при силах совокупных тело описывает диагональ параллелограмма в то же самое время, как его стороны – при раздельных, в доказа­тельстве следствия речь идет об импульсах силы. Четвертое след­ствие устанавливает закон сохранения движения центра масс изолированной системы.

В 5-м и 6-м следствиях дается формулировка принципа отно­сительности Галилея (наименование это дано в XX в.): «Отно­сительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это простран­ство, или движется равномерно и прямолинейно без вращения».

Так, Ньютон фактически вводит понятия о привилегированных системах отсчета — инерциальных. Широко известный пример Ньютона с вращающимся ведром, наполненным водой, подчер­кивает разницу между инерциальными и неинерциальными систе­мами отсчета: пока вода не вращается, у нее плоская поверх­ность. Ньютон приводил и другие примеры тех экспериментов, которые могли бы выявить движение системы отсчета, если бы она имела элемент вращения. В такой системе два шарика, сое­диненные нитью, приводили бы нить в натянутое состояние. В этом примере фактически была высказана идея, воплощенная позже в устройстве прибора для измерения угловой скорости (тахо­метра).

Первая книга трактата Ньютона называется «О движении тела» (в пустоте). Она начинается с отдела, излагающего эле­менты дифференциального и интегрального исчисления (в весьма краткой форме), причем эти идеи высказаны на языке геометрии, т. е. в построениях геометрических фигур с мысленно выполняе­мыми процессами предельного перехода, например от ступенчатой кривой к плавной. С. И. Вавилов указывал, что «...математиче­ская работа для Ньютона имела главным образом вспомогатель­ное значение орудия при физических изысканиях».

Рис. 1

В первой книге «Начал» Ньютон выводит законы Кеплера, исходя из определенных предположений о характере силы. Так, например, закон площадей (вто­рой закон Кеплера) доказывает­ся Ньютоном чисто геометриче­ски на основе единственного пред­положения о центральности сил. Теорема первая (отдела второго) гласит: площади, описываемые ра­диусами, проводимыми от обра­щающегося тела к неподвижному центру сил, лежат в одной плоско­сти и пропорциональны временам описания их.

Обозначая через S неподвижный центр притяжения (рис 1), Ньютон разбивает время на равные промежутки; в течение пер­вого из них тело описывает по инерции отрезок АВ. Без действия сил оно за следующий промежуток времени пришло бы в точку С' вдоль прямой отрезка АВ, причем ВС'=АВ по первому закону динамики. Площади треугольников АSВ и ВSС' равны. По схеме Ньютона, когда тело пришло в точку В, на него подействовала «одним большим натиском» центростремительная сила 5, вслед­ствие чего тело отклонилось от пути ЕС' и пошло по SС —диаго­нали параллелограмма ВС'Сb, сторона которого Вb представляет перемещение точки В, если бы на него действовала только сила b за рассматриваемый промежуток времени. Из построения видно, что ВС лежит в плоскости SАВ, а площадь треугольника SСВ равна площади треугольника SС'В, следовательно, равна и пло­щади первоначального треугольника SАВ. Так же протекает дви­жение точки и в следующий промежуток времени. Ньютон рас­суждает так: «Увеличивая число треугольников и уменьшая их высоту бесконечно, получим, что в пределе периметр АВСО будет кривой линией», расположенной в одной плоскости и удовлетво­ряющей свойству сохранения площадей, описываемых радиусом за равные промежутки времени.

В первой книге Ньютон решает множество задач о невозму­щенном движении планеты (кометы) под действием силы притя­жения Солнца, обратно пропорциональной квадрату расстояния между телами. Он находит коническое сечение, проходящее через несколько заданных точек. Эти задачи имели прямое отношение к проблеме определения кеплеровых орбит небесных тел по, не­скольким наблюдениям.

Изучая орбиты тел, движущихся под действием центростреми­тельной силы, Ньютон установил закон сохранения живых сил (в этом случае): если скорости двух тел, движущихся под дей­ствием некоторой центростремительной силы, равны при равном удалении от центра (одно тело движется по криволинейной орби­те, второе – по прямолинейной), то эти скорости будут равны во всяких других положениях тел при равном их удалении от центра (Предложение ХL первой Книги).

Далее Ньютон рассматривает движение планеты под действи­ем возмущающих сил притяжения со стороны какой-либо сосед­ней планеты, ставит задачу трех и более взаимодействующих тел (отдел XI).

До сих пор под термином «тело» подразумевалась, как видно из рассуждений, материальная точка. Но в XII и XIII отделах Ньютон занимается разработкой основ теории притяжения сфери­ческих тел (а затем и произвольной формы). Сначала ставится и решается задача о притяжении точки сферическим телом с плот­ностью, зависящей от радиуса. Фактически Ньютон интегрирует отдельные силы притяжения между мысленно выделенными эле­ментами тел (исчезающе малых размеров) с материальной точ­кой.

Затем рассматривается притяжение двух сфер, которое сво­дится, к притяжению их центров, в которых сосредоточены массы сфер. Рассматриваются вопросы взаимодействия световых корпус­кул с линзами, иризмами и пр.

Так совершается переход к оптическим задачам (о распростра­нении, преломлении световых лучей), трактуемым чисто механи­чески. Из задач технического характера решаются задачи о коле­бании маятников в среде без сопротивлений (по окружности, циклоиде и на сфере).

Вторая книга «Начал» называется так же, как и первая; «О движении тел»; отличие — в характере задач, так как движе­ние рассматривается в среде, оказывающей сопротивление. Поэто­му большая часть книги посвящена вопросам гидромеханики.

Однако главная цель, которую ставит перед собой Ньютон в этой книге, состоит в опровержении вихревой гипотезы Декарта; он доказал, что если бы космическое пространство было запол­нено некоторой материальной средой, то она оказывала бы со­противление движению тел, тогда (точный расчет это доказывал) траектории планет не были бы замкнутыми (отдел четвертый). Но планеты движутся по эллипсам, что подтверждено наблюде­ниями, т. е. правильны законы Кеплера. Следовательно, рассуж­дал Ньютон, мировое пространство пусто, гипотеза вихрей не­верна.

Во второе издание «Начал» вошел теоретически обобщенный Ньютоном эмпирический материал Дезагюлье и Гоуксби, прово­дивших опыты но бросанию шаров с башни собора Св. Павла в Лондоне. Шары были различных размеров (стеклянные, запол­ненные различными веществами). Описываются также собствен­ные опыты Ньютона с падением шаров из различного материала в воде. Ньютон вводит поочередно гипотезы о зависимости сопротивления воздуха от скорости движения в нем тела в виде линей­ного, квадратичного и двучленного закона. Эти задачи имеют большие значение в баллистике. Несколько позже Д. Бернулли, Эйлер и другие довели эту теорию до приложения в артиллерий­ской практике (составление таблиц стрельб с учетом сопротивле­ния воздуха).

В четвертом отделе исследуется круговое движение тела в сопротивляющейся среде. В пятом отделе, посвященном гидро­статике, выводится ряд свойств несжимаемой жидкости. Затем исследуются свойства сжимаемой жидкости, плотность которой пропорциональна давлению (закон Бойля – Мариотта). Здесь, в частности, выведена барометрическая формула, впервые получен­ная Галлеем.

Большой интерес представляет шестой отдел, в котором Нью­тон исследует качания маятников в сопротивляющейся среде. С одной стороны, Ньютон указал возможность определять с по­мощью колебаний характеристики сопротивления среды. Но вто­рой, более принципиальной стороной этой проблемы был вопрос об установлении факта пропорциональности веса и массы. Ньютон описывает свои опыты с качаниями маятников, грузы которых были: в одном случае из дерева, в другом – из золота, затем – из свинца. Ньютон пришел к выводу, что вес тел пропорционален их инерции, т. е. массе, независимо от формы и химического со­става тел. Этот важнейший физический факт в учении о тяготений позже неоднократно проверяли: в 1828 г. Бессель с большей точ­ностью, а затем Этвеш (в конце XIX в.) с точностью до

10^-8.

В седьмом отделе изучается механизм сопротивления и влия­ния формы тел на сопротивление, которое оказывает жидкость на движение тел. А следующий отдел посвящен изучению волно­вого движения в средах, в частности звуковым волнам в воздухе. Ньютон выводит формулу для скорости звука в воздухе: «Ско­рости распространяющихся в упругих жидкостях сотрясений на­ходятся в прямом отношении корней квадратных сил упругости жидкости и обратном отношении корней квадратных их плот­ностей, причем предполагается, что сила упругости жидкости пропорциональна сгущению ее».

Последнее предположение о пропорциональности давления (силы упругости) плотности жидкости есть формулировка закона Бойля –Мариотта для сжимаемой жидкости. Эта формула для скорости звука давала расхождения с данными опытов, чего не мог объяснить Ньютон. Позже Лаплас объяснил это расхождение тем, что процесс распространения звуковой волны не является изотермическим и закон Бойля — Мариотта является упрощением.

В девятом отделе встречаем классическую формулу пропорциональности сопротивления трения (касательного) вязкой жидкости производной скорости по нормали к направлению потока. Эта формула, ставшая основой механики вязкой жидкости, вы­сказана тоже словесно: «Сопротивление, происходящее от недо­статка скользкости жидкости, при прочих одинаковых условиях предполагается пропорциональным скорости, с которой частицы жидкости разъединяются друг от друга». (Скорости разъединения слоев стали трактовать как производную скорости по нормали к направлению движения) В этом, заключительном отделе второй книги «Начал» Ньютон пытается дать окончательное опроверже­ние вихрям Декарта, показав несогласованность вихревой гипо­тезы Декарта с законами Кеплера, По-видимому, из-за того, что Ньютон оперировал только величинами количеств движения, не вводя момента количества движения, столь важного для исследо­вания вращательных движений тел и сред, в его выкладки вкра­лась ошибка. Однако общий вывод Ньютона о том, что вихревые движения жидкости не удовлетворяют третьему закону Кеплера (для элементов жидкости), правилен. Итак, вихревую гипотезу Декарта Ньютон считал опровергнутой.

Трактат Ньютона был задуман для обоснования одной из са­мых замечательных гипотез Ньютона – закона всемирного тяго­тения. Две первые книги «Начал» были как бы введением к самой содержательной третьей книге – «О системе мира».

Эта книга начинается формулировкой четырех правил умоза­ключения в физике.

«Правило I. Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений.

Правило II. Поэтому, поскольку возможно, должно приписы­вать те же причины того же рода проявлениям природы».

Поясняя эти два правила, Ньютон указывает, что «природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей». Следо­вательно, одни и те же причины лежат в основе падения камней в Европе и в Африке, в основе отражения света на Земле и на планетах и т. д.

«Правило III. Такие свойства тел, которые не могут быть ни усиляемы, ни ослабляемы и которые оказываются присущими всем телам, над которыми возможно производить испытания, должны быть почитаемы за свойства всех тел вообще.

Правило IV. В опытной физике предложения, выведенные из совершающихся явлений помощью наведения, несмотря на возможность противных им предположений, должны быть почитаемы за верные или в точности, или приближенно, пока не обнаружатся такие явления, которыми они еще более уточнятся или же ока­жутся подверженными исключениям».

Мы видим в этих методологических установках Ньютона про­грамму индуктивного способа познания истины о законах приро­ды. Ньютон в этом отношении был последователем Ф. Бэкона, отказываясь от далеко уходящих гипотез. Его девизом было: «Гипотез не измышляю» (Hypotheses non fingo). Он не вдавался в поиски причин там, где у него не хватало на это опытных средств. Единственным надежным путем ему казался путь индук­ции: от явления (опытов) к обобщениям, к теории. Именно это и фиксирует он в своих Правилах умозаключения.

Далее следует изложение шести «Явлений», устанавливающих из многократных многовековых наблюдений законы Кеплера для отдельных планет.

Исходя из этих явлений, рассуждениями, схема которых изло­жена выше при описании так называемого «размышления под яблоней» (1665), Ньютон выводит закон всемирного тяготения, устанавливая, что сила взаимодействия между Солнцем и плане­той, планетой и спутником прямо пропорциональна массе каж­дого тела и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пропорциональность силы тяготения массе каждого из взаи­модействующих тел Ньютон также обосновывал, исходя из явле­ния (опыта). Он вторично указывает, что проделал опыты с маят­никами одинаковой длины, грузики которых были из различных материалов. Колебания таких маятников с точностью до одной тысячной оказались изохронными. Это доказывало, что ускорение силы тяжести (проявления силы тяготения на Земле) не зависит от веса, формы и материала колеблющегося грузика, т. е. пропор­циональность веса количеству материи – массе тела.

Так как идея дальнодействия была подсказана магнитными явлениями, открытыми и изученными В. Гильбертом задолго до выхода в свет «Начал», то, естественно, Ньютон попытался сопо­ставить эти два рода взаимодействия. Ньютон указывает: «Сила тяжести иного рода, нежели сила магнитная, ибо магнитное при­тяжение не пропорционально притягиваемой массе. Магнитная сила в том же самом теле может быть увеличиваема и умень­шаема. При удалении от магнита она убывает не обратно про­порционально квадратам расстояний, а ближе

Насколько Ньютон был физиком, указывают два момента этого фрагмента. Он уловил главное отличие силы тяготения от силы магнитного взаимодействия. Даже при низком уровне экспериментальной техники того времени Ньютон был на по
установления правильной количественной закономерности (закона
Кулона) магнитного взаимодействия.

Ньютон предвидел сомнения в реальности тяготения из-за
невозможности обнаружить тяготение между земными телами
(такие сомнения высказывал X. Гюйгенс и другие), он объяснял
это техническими затруднениями: тяготение земных тел во столько раз меньше сил тяжести, во сколько раз масса этих тел меньше массы Земли.

Позже, в 1798 г. Г. Кавендиш отмел такие возражения, пока­
зав, как можно с помощью крутильных весов измерять тяготения
между земными телами. Позже этот метод был усовершенствован
и сделался доступным для демонстраций тяготения земных тел
в учебных лабораториях.

Оставался еще один пробел в системе воззрений Ньютона: в чем состоит механизм тяготения? Именно по вопросу о природе тяжести и тяготения картезианцы XVIII в. атаковали ньютонианцев. Картезианская физика каждому явлению отыскивала какие-нибудь механические схемы («механизм» явления), подчас гипо­тетические, весьма надуманные. Передача силового воздействия от тела к телу через пустоту казалась самому Ньютону парадок­сальной: «Непостижимо, – читаем в одном из его писем, – что­бы неодушевленная грубая материя могла без посредства чего-либо нематериального действовать и влиять на другую материю без взаимного соприкосновения, как это должно бы происходить, если бы тяготение в смысле Эпикура было существенным и врож­денным в материи. Предполагать, что тяготение является сущест­венным, неразрывным и врожденным свойством материи, так что тело может действовать на другое на любом расстоянии в пустом пространстве, без посредства чего-либо передавая действие и силу, – это, по-моему, такой абсурд, который немыслим ни для кого, умеющего достаточно разбираться в философских предме­тах. Тяготение должно вызываться агентом, постоянно действую­щим по определенным законам. Является ли, однако, этот агент материальным или нематериальным, решать это я предоставил моим читателям».

Остальные разделы третьей книги «Начал» с грандиозным размахом и силой набрасывают контуры механистической карти­ны «мироздания». Из закона всемирного тяготения последова­тельно строится теория движения планет, их спутников, комет по их эллиптическим и параболическим траекториям. Особенности движения Луны объясняются возмущающим действием Солнца. Приливы и отливы имеют причиной действие притяжения Солнца и Луны на воды океана. Ньютон дал на основе теории тяготения научное объяснение предварению равнодействий. Встало на науч­ную почву и решение проблемы о фигуре Земли: предположение о первоначально жидкой вращающейся массе позволило Ньютону вывести зависимость между ее сжатием и отношением центро­бежной силы к силе тяжести на экваторе.

Назвав «Систему мира» Ньютона «вечным источником гордости всего мыслящего человечества», Н. И. Идельсон отмечает: «Ни­когда, ни до, ни после появления «Начал», совокупность проблем такого порядка не ставилась совместно перед мыслителем и ни­когда природа не раскрывала сразу столько своих тайн перед одним, хотя бы и гигантским усилием...»

ЛИТЕРАТУРА:

1. Тюлина И. А. , История и методология механики, М., 1980 г.

2. Григорьян А. Т. , Механика от античности до наших дней, М.

1974 г.

3. Кузнецов Б. Г. , Ньютон, М., 1982 г.