Расчет элементов резервуара

Расчет элементов резервуара.

Общие положения.

Все расчеты выполнены по методу предельных состояний по нормам СССР СНиП 2-23-81* и СНиП 2.01.07-85 с использованием, изданных в 1994 г норм Украины по проектированию нефтяных резервуаров «ВБН В.2.2-58.2-94». Нормы позволяют выбрать класс сталей для элементов резервуаров, рекомендуют вид сварки и сварочных материалов, метод монтажа, конструктивные решения, типы фундаментов и оснований. Здесь же даются указания по защите резервуаров от коррозии, охране окружающей среды, противопожарным мероприятиям.

Расчет стенки цилиндрических вертикальных резервуаров.

1.Однослойная стенка.

Стенка испытывает различные виды воздействий. Гидростатическое и избыточное давление вызывают в ней двухосное растяжение. Снеговая, ветровая нагрузка масса стенки и крыши сжимают стенку.

В резервуарах также возможен вакуум, т.е. нагружение, при котором внешнее давление больше внутреннего. Эта нагрузка вызывает сжатие стенок в радиальном направлении.

Указанные выше нагружения провоцируют в стенке, за исключением особых зон, плоско - напряженное состояние.

Особые зоны называются зонами «краевого эффекта». В них появляются изгибные напряжения, которые быстро затухают. Причины, вызывающие изгибающие моменты вдоль образующих, различные конструктивные элементы, стесняющие деформации от внутреннего давления: сопряжения корпуса и днища, корпуса и кровли, кольцевые ребра, изменение толщины стенки, врезные патрубки и отверстия для люков и т.д.

Алгоритм расчета стенки следующий. Вначале из условия растяжения, вызванного внутренним давлением, определяют толщины обоих поясов. Далее выполняется проверка устойчивости стенки вдоль образующей и в поперечном направлении. В случае необходимости некоторые пояса утолщаются.

Окончательно производится определение усилий «краевого эффекта» и проверка прочности с учетом всех компонент напряженного состояния.

Как известно, напряженное состояние любой оболочки, загруженной внутренним давлением, выражается уравнением Лапласа:

+ =R_y

N1 иN 2 (кн/см) – меридиональное (продольное) и кольцевое усилия в оболочке;

r1 и r2 (см) – главные радиусы кривизны оболочки.

Ру – нормальное давление в определяемом кольцевом сечении оболочки «у», считая снизу.

Ру=Р₂ +Р_и

где

Р₂ =(Н-(n-1)h-a)f₁ (кн/см²) – гидростатическое давление, определяемое для каждого пояса, на расстоянии «а» от нижней кромки пояса.

n- номер пояса стенки, с высотой пояса «h»(см), h=149 см;

а=30 см – сечение пояса, отщитываемое от нижней кромки пояса, где растягивающие напряжения максимальны.

Ри=Ро*f₂ ;Ро=0,0002 кн/см² – избыточное давление.

f1=1,0 и f2=1,2 – коэффициенты надежности по нагрузке.

=0,0000085 кн/см3 –плотность бензина.

Формула для определения толщины каждого пояса, начиная снизу, по условию прочности кольцевых сварных швов на растяжение:

T_ci=  +C₁+C₂ (см);

С₁ – припуск на коррозию, определяемый по техническим условиям. Первоначально принимаем 1мм.

С₂ – минусовое предельное отклонение по толщине проката, принимаемое по соответствующим стандартам. Здесь =0.

с – коэффициент условия работы. Для нижнего пояса 0,6, а для остальных 0,7.

R=1995 см – радиус резервуара.

Толщина стенки должна быть не менее 8 мм (для данного резервуара) и быть согласована с сортаментом толстолистовой стали.

Если резервуар будет рулонируемым, то толщина стенки должна быть не более 17 мм.

Сначала подберем толщину стенок резервуара из стали С 255, Ry=24 кн/см² (табл. 1), а затем из стали С 345, Ry=33,5 (t=2-10) или 31,5 (t=11-20) кн/см²(табл. 2).

Таблица №1. Вариант 1.

Номер пояса	Класс стали	Ри, кн/см2	Р2, кн/см2	Ру, кн/см2	tci, см расч.	tci, мм сорт.
1	С 255	0,00024	0,014943	0,015183	2,203478	25
2	С 255	0,00024	0,013677	0,013917	1,752584	18
3	С 255	0,00024	0,01241	0,01265	1,602188	17
4	С 255	0,00024	0,011144	0,011384	1,451791	16
5	С 255	0,00024	0,009877	0,010117	1,301394	14
6	С 255	0,00024	0,008611	0,008851	1,150997	12
7	С 255	0,00024	0,007344	0,007584	1,0006	11
8	С 255	0,00024	0,006078	0,006318	0,850203	9
9	С 255	0,00024	0,004811	0,005051	0,699806	8
10	С 255	0,00024	0,003545	0,003785	0,549409	8
11	С 255	0,00024	0,002278	0,002518	0,399013	8
12	С 255	0,00024	0,001012	0,001252	0,248616	8
Таблица №2. Вариант 2.
1	C 345	0,00024	0,014943	0,015183	1,70265	17
2	C 345	0,00024	0,013677	0,013917	1,359112	14
3	C 345	0,00024	0,01241	0,01265	1,244524	14
4	C 345	0,00024	0,011144	0,011384	1,129936	12
5	C 345	0,00024	0,009877	0,010117	1,015348	11
6	C 345	0,00024	0,008611	0,008851	0,852953	10
7	C 345	0,00024	0,007344	0,007584	0,745206	8
8	C 345	0,00024	0,006078	0,006318	0,637459	8
9	C 345	0,00024	0,004811	0,005051	0,529712	8
10	C 345	0,00024	0,003545	0,003785	0,421965	8
11	C 345	0,00024	0,002278	0,002518	0,314218	8
12	C 345	0,00024	0,001012	0,001252	0,206471	8

Для обеспечения возможности рулонирования резервуара принимаем 3 Вариант – комбинированную однослойную стенку из сталей С255 и С345 со следующими толщинами стенок:

Таблица № 3.

N пояса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Сталь	С345	С345	С345	С345	С345	С345	С345	С345	С255	С255	С255	С255
Толщина	17	14	14	12	11	10	8	8	8	8	8	8

Проверка устойчивости стенки.

Проверка устойчивости каждого пояса от нагрузок направленных вдоль образующих.

Проверка производится по формуле:

₁<=_{сcr 1}

здесь: _с=1;

₁= ;

N₁=Nк+Nсн+Nв+Np (кн/см²)

-суммарное сжимающее усилие в нижнем сечении каждого пояса от воздействия массы крыши, веса снега, вакуума и массы корпуса расположенного выше рассматриваемого сечения (включая рассматриваемый пояс).

Масса крыши (с учетом оборудования на ней)

Nк=  (кн/см);

Масса снега на крыше

Nсн=  (кн/см);

S=So _f2  k

So=0,5 (кн/м²) нормативное значение веса снегового покрова ;

_f2 =0,7 – коэффициент надежности по нагрузке;

=1 – коэффициент, учитывающий конфигурацию кровли;

k=1,2-0,1V=0,7; V=5м/с.

Вакуум.

Nв=  (кн/см);

Рв=0,000025 (кн/см²)

_f3=1,2.

Масса стенки.

Np=  (кн/см);

Масса корпуса расположенного выше рассм. сечения Qc'= *(12-i+1) (кн);

Масса опорного кольца Qo.k.=210 (кн);

Масса стенки Q_c=V_c*=257715*7.85*10^-3=2023 кн;

i-номер пояса.

Определение критического напряжения.

Критическое напряжение определяется по формуле:

_{cr 1}= ,где

Е=21000 кн/см²;

R=1995 см – радиус резервуара;

t_ci – толщина i-того пояса;

С – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения R/t_ci .

Результаты вычислений сведены в таблице № 4.

Таблица №4.

Номер пояса	tсi, см	Nк , кн/см	Nсн, кн/см	Nв, кн/см	Nр, кн/см	N1, кн/см	1, кн/см2	R/tc	С	cr 1 , кн/см2
1	1,7	0,0612	0,0241	0,0299	0,190148	0,305348	0,179616	1173,529	0,078	1,395789
2	1,4	0,0612	0,0241	0,0299	0,175769	0,290969	0,207835	1425	0,072	1,061053
3	1,4	0,0612	0,0241	0,0299	0,161389	0,276589	0,197564	1425	0,071	1,046316
4	1,2	0,0612	0,0241	0,0299	0,147009	0,262209	0,218508	1662,5	0,069	0,871579
5	1,1	0,0612	0,0241	0,0299	0,132629	0,247829	0,225299	1813,636	0,066	0,764211
6	0,9	0,0612	0,0241	0,0299	0,118249	0,233449	0,259388	2216,667	0,064	0,606316
7	0,8	0,0612	0,0241	0,0299	0,10387	0,21907	0,273838	2493,75	0,061	0,513684
8	0,8	0,0612	0,0241	0,0299	0,08949	0,20469	0,255863	2493,75	0,061	0,513684
9	0,8	0,0612	0,0241	0,0299	0,07511	0,19031	0,237888	2493,75	0,061	0,513684
10	0,8	0,0612	0,0241	0,0299	0,06073	0,17593	0,219913	2493,75	0,061	0,513684
11	0,8	0,0612	0,0241	0,0299	0,04635	0,16155	0,201938	2493,75	0,061	0,513684
12	0,8	0,0612	0,0241	0,0299	0,031971	0,147171	0,183964	2493,75	0,061	0,513684

Устойчивость всех поясов обеспечена.

Проверка устойчивости стенки на нагрузки, направленные нормально к ее поверхности.

Стенка может потерять устойчивость от действия вакуума и давления ветра. Устойчивость теряет стенка, находящаяся между точками закрепления. Такими закреплениями являются кольцевые ребра. Если их нет, то стенка может потерять устойчивость между днищем и крышей, т.е. на всю высоту.

Проверка производится по следующей формуле:

₂<_{cr 2}*_с

Напряжение

₂=  ,(кн/см²),где

W=0,5Wo*K₁*С₂

Wo=0,30 кн/м² – скоростной напор ветра в районе г. Днепропетровска;

К₁=1,045 – коэффициент, учитывающий увеличение скоростного напора ветра по высоте (принимаем для местности типа А);

С₂=0,9 – аэродинамический коэффициент;

Р_вак=0,000025 кн/см²;

_f2=1,2;

R=1995 см – радиус резервуара.

Приведенная толщина стенки определяется для участка стенки, расположенной между точками закрепления:

_tпр=  (см);

l_i – длина участка, расположенного между точками закрепления;

h_i=149 см – высота пояса;

t_ci – толщина i-того пояса.

Критическое напряжение определяем по формуле:

_{cr 2}=0,55*Е* *()^^3/2

Е=21000 кн/см².

Результаты вычислений приведены в таблице № 5.

Таблица № 5.

Резервуар	tпр, см	Li, см	2, кн/см2	cr2, кн/см2
1	2	3	4	5	6
Без промежуточного ребра жесткости	1,05	1788	0,3249	0,155606	уст-ть не обеспечена
1	2	3	4	5	6
С ребром жесткости: нижняя часть	1,214	1043	0,281009	0,33163	уст-ть обеспечена
верхняя часть	0,8	745	0,426431	0,248364	уст-ть не обеспечена

Так как устойчивость верхней части стенки не обеспечена, необходимо увеличить ее толщину. Примем толщину верхней части стенки 1,0 см, тогда

1	2	3	4	5	6
Верхняя часть	1	745	0,341145	0,3471	уст-ть обеспечена

Проверим каждый пояс в отдельности на устойчивость по формуле:

 +  <=_с , где

_с=1,0;

Таблица № 6.

Номер пояса	tсi, см	1, кн/см2	cr 1 , кн/см2	2 , кн/см2	cr 2 кн/см2	
1	2	3	4	5	6	7
1	1,7	0,179616	1,395789	0,200674	3,846783	0,170705
2	1,4	0,207835	1,061053	0,243675	2,874857	0,264429
3	1,4	0,197564	1,046316	0,243675	2,874857	0,257144
4	1,2	0,218508	0,871579	0,284288	2,281372	0,352297
5	1,1	0,225299	0,764211	0,310132	2,002227	0,421066
6	0,9	0,259388	0,606316	0,37905	1,481795	0,639496
7	0,8	0,273838	0,513684	0,426431	1,241822	0,817892
8	0,8	0,255863	0,513684	0,426431	1,241822	0,782899
9	0,8	0,237888	0,513684	0,426431	1,241822	0,747907
10	0,8	0,219913	0,513684	0,426431	1,241822	0,712915
11	0,8	0,201938	0,513684	0,426431	1,241822	0,677924
12	0,8	0,183964	0,513684	0,426431	1,241822	0,642932

Так как все значения 7-го столбца меньше _с, значит устойчивость каждого пояса в отдельности обеспечена.

Окончательно принимаем следующие толщины комбинированной стенки:

Таблица № 7. Вариант№3.

Номер пояса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Сталь	С345	С345	С345	С345	С345	С345	С345	С255	С255	С255	С255	С255
Толщина пояса мм	17	14	14	12	11	10	10	10	10	10	10	10

2.Расчет двухслойной стенки.

Двухслойную стенку применяют весьма редко в двух случаях:

для уменьшения толщины стенки с целью использования метода рулонирования;

в изотермических резервуарах, в которых продукт хранится при низких температурах.

Обычно для обеих стенок используют стали одного класса, хотя возможен вариант, когда внутренняя стенка делается из стали более высокого класса.

Величину зазора между стенками d2 принимаем 1 см.

Расчет выполняют в такой последовательности:

В начале выполняется расчет однослойной стенки, с тем, чтобы получить из условия прочности толщины t_ci всех поясов.

Затем задаемся толщиной дополнительной стенки t_gi=0,6 см и классом стали, принимаем сталь С 255.

Определим необходимую толщину основной стенки по формуле:

t_ci>=  +С₁ , где

P₂=(Н-(i-1)h-30)_f+Ро_f – часть нагрузки воспринимаемая основной стенкой;

=0,0000085 кн/см²;

Н=1788 см – высота стенки;

i – номер пояса:

h=149 см – высота пояса;

Р₀=0,0002 кн/см² – избыточное давление;

_f – коэффициент надежности по нагрузке;

R=1995 см – радиус резервуара;

t^g=0,6 см – толщина дополнительной стенки;

Е=21000 кн/см² – модуль Юнга;

d2=1 см – предельный зазор;

_с – коэффициент условия работы.

С₁ – припуск на коррозию 0,1 см.

Результаты вычислений приведены в таблице:

Таблица № 8.

Номер пояса	Р2, кн/см2	tg,см	tci 0,см	tci 0,мм сортам.
1	0,015183	0,6	1,194716	12
2	0,013917	0,6	1,077741	11
3	0,01265	0,6	0,960766	10
4	0,011384	0,6	0,84379	9
5	0,010117	0,6	0,726815	8

Так как толщина вышележащих поясов больше, чем определенная, принимаем толщину пятого и четвертого поясов равной 10 мм.

Принимаем следующие толщины поясов двухслойной стенки.

Таблица №9. Вариант №4.

Номер пояса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Сталь	С 255	С 255	С 255	С 255	С 255	С 255	С 255	С 255	С 255	С 255	С 255	С 255
Толщина мм	12/ 6	11/ 6	10/ 6	10/ 6	10/ 6	10	10	10	10	10	10	10

3. Расчет преднапряженых стенок.

Задаемся типом проволоки, ее диаметром «d», шагом навивки «а».Определяем площадь сечения проволоки

f= (см²);

Приведенная толщина обмотки

t_пр= (см),

а – шаг навивки.

Критическое напряжение стенки, при потере ее устойчивости, вызванное преднапряжением равно:

_cr=0,58( *t_ci*t_пр)^1/2

Е=21000 кн/см²; R=1995 см – радиус резервуара; =0,3 – коэффициент Пуассона;

м=Е_пр/Е; Е – модуль упругости проволоки.

Толщину t_ci каждого пояса предварительно определяем исходя из расчета однослойной стенки так, чтобы она была меньше 17 мм, что обеспечивает возможность рулонирования.

Задаемся величиной преднапряжения в стенке

₀₁=(0,7 – 0,8)_cr

Величина преднапряжения в проволоке будет равна

_пр=  (кн/см²)

Определяем толщины i – того пояса стенки «t_ci» и приведенную толщину проволоки «t_пр»

t_ci=   (см);

t_np=   (см);

K= ;

R_np-расчетное сопротивление проволоки.

Диаметр проволоки равен:

D= ( )^{^1/2} (см)

Если t_ci сильно (более, чем на 20%) отличается от принятого предварительно, меняем параметры a, t_ci, d, R_nр и повторен расчет до сходимости (с разницей <=20%).

Окончательно производим проверку напряжений:

_ст=  - ₀₁<=_cR_y ;

_np=  + _пр <=_с' R_пр ;

=0,3.

Так как стенку можно рулонировать, то оставляем данные параметры, но проволока будет сильно недонапряжена.

С целью экономии материала примем вместо высокопрочной проволоки В-2 проволоку В-1 и повторим расчет.

R_пр=34 кн/см² ;

Е_пр=1,7*10⁴ кн/см²; тогда

к= =1,478;

= =0,8095;

Так как проволока В-1 работает эффективнее проволоки В-2, то оставляем данные параметры.

Расчет узла сопряжения стенки и днища

(«краевой эффект» ).

Расчетная схема нижнего узла сопряжения и основная система метода сил указаны на рисунке №

Канонические уравнения метода сил для определения изгибающего момента «М₀» и поперечной силы в оболочке Q₀имеют вид:

(₁₁^с+₁₁^д)М₀+₁₂^сQ₀+ ?_1p^с+?_1p^д+?_1p^д(N₁)=0;

₂₁^c М₀+₂₂^сQ₀+ ?_2p^с =0.

В качестве исходных данных возьмем данные из второго варианта расчета стенки.

t_ci=1,7 мм; Е=21000 кн/см² ; R=1995 см; R_y=31,5 кн/см².

Примем песчаное основание, с коэффициентом постели k_g=0,05 кн/см³ ;

Толщина окрайка днища t₀=1,4 см. Тогда :

k_c= = =0,00896 кн/см³;

Цилиндрическая жесткость стенки определяется по формуле:

D_c= =21000*1,7^3/(12-(1-0,3^2))= 9448,08 (кн см);

Цилиндрическая жесткость днища определяется по формуле:

D_д=  =21000*1,4^3/(12*(1-0,3^2)) = 5276,92 (кн см) ; где

Е=21000 кн/см² – модуль Юнга;

=0,3 – коэффициент Пуассона.

Формулы для определения перемещений:

Стенка.

₁₁^с= =1/(9448*0,02206) = 0,0048;

₁₂^c=₂₁^c= - =-1/(2*9448*0,02206^2) = -0,10875;

₂₂^c= =1/(2*9448*0,02206^3) = 4,92962;

m_c= ( )^1/4 =(0,00896/(4*9448))^(1/4) = 0,0220662 (1/см);

Знаки взяты для усилий, указанных на рисунке

Днище.

₁₁^д=  =(1+0,965^2+2*0,8024^2)/(4*5276,9*0,0392) = 0,00389032;

x₀=m_д с = 0,0392*5 =0,196;

с=4 – 10 см – величина выступа окрайка за стенку; принимаем с=5 см;

m_д=( )^1/4 =(0,05/(4*5276,92))^(1/4) =0,039231;

Значения функций (x₀)=e^-xo[cos(x₀)+sin(x₀)]; (x₀)=e^-xocos(x₀) принимаем по приложению № 4.

Грузовые члены ?_ip взяты со знаками, соответствующими направлению усилий и нагрузок на рис.

Стенка.

?_1p^с= =0,01544/(0,00896*1788) = 0,0009637664;

?_2p^с= - ?_1p^с Н_с =-0,000963*1788 = -1,721844;

Н_с =1788 см полная высота стенки резервуара.

Р_у⁰=_f1  H_ж+_f2 P_и =1*0,0000085*1788+1,2*0,0002 = 0,015438 (кн/см²) – полное расчетное давление на стенку _f1=1, _f2=1,2.

Объемная масса «» и избыточное давление «Р_и» определены ранее при расчете стенки; Н_ж- высота столба жидкости в см, обычно Н_ж=Н_с.

Днище.

?_1p^д= [1-(x₀) (x₀)+2 (x₀) (x₀)] = 0,003872;

Значения функций : (x₀)=e^-xo sin(x₀); (x₀)=e^-xo[cos(x₀)-sin(x₀)];

(x₀)=e^-xocos(x₀);

принимаем по приложению № 4.

?_1p(N₁)= ²(x₀) =0,2758/(2*0,0392*5276,92)*0,8024= 0,00053492

N₁^x=N₁^k+N₁^c+N₁^p =0,0612+0,0245+0,19015 =0,27585 кн/см;

N₁^к=0,0612 кн/см;

N₁^c=0,0245 кн/см;

N₁^p=0,19015 кн/см;

Решив систему уравнений получим:

М₀=4,59 кн см =459 кг см;

Q₀=0,45 кн.

Проверка напряжений

Напряжения в зоне нижнего узла резервуара.

Стенка. У=0.

₁ =+- - -  <=_cR_y ;

_c=1,2 (в месте сопряжения)

R_y=23 кн/см.

N₂=P_y R=1995*0,01518 =30,2841 кн/см ;

₁= -(4,59*6/(1,7^2))-2,758/1,7-0,3*30,28/1,7 = -16,4953 < 1,2*31,5 ;

₂= +  <=_cR_y ;

₂=30,28/1,7+0,3*6*4,59/(1,7^2)=20,671 < 1,2*31,5 ;

? ==0,45/1,7=0,265

_______________

_пр=?₁²-_12+₂²+3 ?² <=_cR_y ;

_пр=32,25259 <31>

Проверка выполнена.

Днище.

₁=+- + <=_cR_y ;

₂= ₁;

__________

_пр= ? ₁²-_12+₂ <=_сR_y ;

_c=1,2.

Вычислим изгибающий момент в днище справа от сечения х₀ = m_д с (считая от края днища).

М_д=[1+²(х₀)] - (x₀)- [1-2(x₀) (x₀)-(x₀) (x₀)] = 1,473921 (кн см); тогда

₁=4,821 <=1,2*31,5=37,8 ;

₂=0,3*4,821=1,446;

_пр=4,20914

Проверка выполнена.

Расчет сферического купола.

Выполняем сферическую крышу в виде ребристого купола. Анализ различных конструктивных решений показал, что при симметричных нагрузках ребристый купол имеет меньшую массу и стоимость. При несимметричных нагрузках сетчатые и ребристо – кольцевые купола являются более надежными и жесткими конструкциями, чем ребристые, но не имеющими лучшие технико – экономические показатели.

Ребристый купол имеет основные конструктивные элементы: ребра – арки, наружное и внутреннее опорные кольца. Настил опирается на балочки и не является несущим элементом. Наружное кольцо мешает горизонтальным деформациям. Возникают горизонтальные реакции – распор. Стенка резервуара служит неподвижной опорой.

Ребро – арка может опираться на внутреннее кольцо двумя способами: шарнирное опирание и жесткое защемление. Если ребро приварить к внутреннему кольцу, то его можно считать как двухшарнирную арку с затяжкой. Роль затяжки играет внешнее кольцо, работающее на растяжение. Средний шарнир отсутствует.

Если ребра крепятся к внутреннему кольцу болтами, то ребро рассчитывается как трехшарнирная арка с упругой затяжкой.

Радиус кривизны R_к =(1,2 – 1,5)L;

Стрела подъема f₀=(1/10 – 1/12)L=340 см;

Зная стрелу подъема, радиус кривизны определяется по формуле:

R_к= + =39,9^2/(8*3,4)+3,4/2 =60,23 м;

Определим количество ребер в куполе:

n = m/2 =42/2 =21; m= = 41,7831816 ? 42;

a=300 см;

Определим нагрузки.

q=q₁+q₂=0,018269+0,0094=0,027696

q_{1= } a =730*1,05/(3,1415*1995^2)*298 = 0,018269 кн/см;

q₂= _f2*S₀**k₁*a=0,7*0,5*1*0,315*298=0,0094 кн/см;

1.Статический расчет арки.

Прежде всего определяем площадь условной затяжки:

F_З=  =2*3,1415926*100/42 = 14,9599648?15 см²;

F_и – площадь сечения опорного кольца.В реальных резервуарах колеблется в пределах от 90 до 120 см². Предварительно принимаем F_и=100 см².

m=2n; n – число арок в куполе.

А). Двухшарнирная арка.

V= =0,027696*3990/4 =27,62676 кн.

Распор в арке:

Н=0,0456k=730*1,05/(3,1415*19956^2)*298 =29,094699 кн;

К=0,492.

Определим расчетные усилия в различных сечениях арки:

х=L/2=1995 см; y=f₀ =340 см; ?=0; сos ?=1; sin ?=0;

M_б=V*x - =27,62*1995-0,027696*3990^2/12 =18358,3092 кнсм;

М_а=М_б – Н*y=18358,3-29,09*340 =8467,7 кнсм;

N= - (Q_б sin ? +H сos ?) = - 29,09*1= - 29,09 кн;

х= L/4=3990/4=998 см; y=f – R_и(1-cos ?)=254 см;

tg ?₀= =3990/(2*(6023-340))=0,3520 ; ?₀=19,34⁰ ; ?= ?₀/2=9,67⁰;

сos ?=0,9858; sin ?=0,168;

М_б= V*x - q_x - (q – q_x) =27,62*998-0,0138*998^2/2-(0,027696-0,0138)*998^2/3 =16078,841872 кнсм;

q_x=q - q = 0,027696-0,027696*2*998/3990 =0,013841 кн/см;

М_а=М_б – Н*y=16078,8-29,09*254 =8689,94 кнсм;

N= - (Q_б sin ? - H сos ?) =-(6,91*0,168+29,09*0,9858) =-29,8378 кн;

Q_б=V - x=27,62-998*((0,027696+0,0138)/2) =6,913496 кн.

Проверка напряжений.

Примем сечение ребра двутавр №27а; W_x=407 см³; А=43,2 см²; I_x=5500 cм⁴; х=L/4=998 см.

Прочность:

= - - =-8689,94/407-29,83/43,2 = -22,042 кн/см² < 1*24=24 кн/см²;

проверка прочности выполнена.

Устойчивость:

1,4*N_x<= N_кр;

N_кр= =3,14^2*21000*5500/(1,06*((4094/2)^2)) = 256,3892 кн;

=1,06; S₁=2 R_и ?₀ = 2*6030*0,34=4094 см;

N_x= 1,4*29,83=41,76 кн кр= 256 кн.

Устойчивость обеспечена.

Б). Трехшарнирная арка.

V= =0,027696*3990/4 =27,62676 кн.

Распор:

Н= =18371,895/340 =54,035

М₀= =0,027696*(3990^2)/24 =18371,7954 кнсм.

х= L/4=3990/4=998 см; y=f – R_и(1-cos ?)=254 см;

tg ?₀= =3990/(2*(6023-340))=0,3520 ; ?₀=19,34⁰ ; ?= ?₀/2=9,67⁰;

сos ?=0,9858; sin ?=0,168;

М_б= V*x - q_x - (q – q_x) =27,62*998-0,0138*998^2/2-(0,027696-0,0138)*998^2/3 =16078,841872 кнсм;

q_x=q - q = 0,027696-0,027696*2*998/3990 =0,013841 кн/см;

Усилия в сечении х=L/4:

М_а=М_б – Н*y=16078,8-54,035*254 =2353,91 кнсм;

N= - (Q_б sin ? - H сos ?) =-(6,91*0,168+54,035*0,9858) =-54,4286 кн;

Q_б=V - x=27,62-998*((0,027696+0,0138)/2) =6,913496 кн.

Проверка напряжений.

Примем сечение ребра двутавр № 20а, W_x=203 см³; А=28,9 см³;I_x=2030 cм⁴.

Прочность:

= - - = 2353,91/203+54,428/28,9 =13,4789 < 24*1=24 кн/см²;

Устойчивость:

1,4*N_x<= N_кр;

N_кр= =3,14^2*21000*2030/(1,2*((4094/2)^2)) = 83,5906 кн;

=1,2; S₁=2 R_и ?₀ = 2*6030*0,34=4094 см;

N_x= 1,4*54,428=76,199 кн кр= 83,59 кн.

Устойчивость обеспечена.

Принимаем трехшарнирную арку.

Расчет опорного кольца арки.

Нижнее опорное кольцо расчитывается на два сочетания нагрузки:

собственный вес купола с коэффициентом надежности по нагрузке _f1=0,9 и внутреннее избыточное давление газа Р_и=0,0002 кн/см² с коэффициентом _f2=1,2; в этом случае опорное кольцо сжимается;

собственный вес крыши с коэффициентом _f1=1,1 и снеговой нагрузки с коэффициентом _f2=1,4 ; а также вакуум Р_вак=0,000025 кн/см² с коэффициентом _f3= 1,2. При таком сочетании опорное кольцо растягивается.

Первое сочетание:

q=q’+q”=0,01566-0,07152= -0,05586 кн/см;

q’=  a=730*0,9/(3,1415*1995^2)*298 =0,01566 кн/см;

q”= - P₀ _f2 a =-0,00024*298 =-0,07152 кн/см;

a==298 см;

m=2 n=42;

Втрое сочетание.

q=q₁+q₂ =730*1,05/(3,1415*1995^2)*298+0,7*0,5*0,8*1/10000*298 =0,026613 кн/см;

Вычислим изгибающие моменты и осевые усилия.

Распор.

Двухшарнирная арка:

Н=0,0456 k (кн);

k=0,492.

Трехшарнирная арка:

Н=

М₀=

Вертикальная реакция.

V= (кн);

Усилие в кольце равно:

N_k= (кн);

От действия сосредоточенных усилий распор «Н» в кольце возникают изгибающие моменты в плоскости кольца:

М_к= [ - ] (кнсм);

Здесь ?=2 /m – угол между ребрами в радианах; ? – величина угла в пределах от 0 до ?;

М₀ – изгибающий момент в сечении, где опираются ребра (?=0; ?=2*/42=0,1495);

М_пр – изгибающий момент в сечении между арками (?= ?/2; ?/2=0,0748 рад).

Результаты вычислений приведены в таблице № 12.

Таблица № 12.

Расчетная схема	Первое сочетание нагрузок	Второе сочетание нагрузок
		Н	Nк	Mо	Mпр	Н	Nк	Mо	Mпр
2-хшарнирная арка	-58,681	-392,254	-1454,38	733,9951	27,94335	1843,519	692,5619	-349,521
3-хшарнирная арка	-108,982	-728,494	-2701,08	1363,176	51,8964	3423,785	1286,226	-649,132

Проверка прочности и устойчивости нижнего опорного кольца.

Примем следующее сечение кольца:

Геометрические характеристики сечения:

Площадь А=30,6+40*1+80*1+30*25=225,6 см²;

у_с= =39,4 см;

I_y=208+30,6(80-2,4-39,4)² +40*1(80+ - 39,4)² +30*2,5*39,4² + +80*1( - 39,4)² =659377 см⁴;

W_y1= =16240 см³; W_y2= =15388 см³ .

Прочность кольца.

Проверка производится по формуле:

_к= + <=_cR_y ; _c=0,9;

N_к – усилие от действия второго сочетания нагрузок;

M_max – максимальный изгибающий момент из М₀ и М_пр;

W_{y min} – минимальный момент сопротивления из двух W_y1 и W_y2 .

Двухшарнирная арка.

_к=1843,519/225,6 + 692,56/15388=8,22 кн/см² <23>2;

Проверка выполнена.

Трехшарнирная арка.

_к=3423,78/225,6 + 1286,2/15388 =15,26 кн/см²<20,7 кн/см².

Проверка выполнена.

Устойчивость кольца.

Расчет ведется по первому сочетанию нагрузок (в случае, если величина N_к отрицательная величина).

_к= - - <=_crc ; _c=0,9;

_cr= (кн/см²) ; Е=2,1*10⁴.

Двухшарнирная арка.

_cr=3*21000*659377/1995³ = 5,23 кн/см² ;

_к= - 392,25/225,6 – 1454,38/15388 = 2,68 кн/см²<5,23 кн/см²;

Устойчивость обеспечена.

Трехшарнирная арка.

_к= - 728,49/225,6 – 2701,08/15388 =3,4 кн/см²<5,23 кн/см²;

Устойчивость обеспечена.

Расчет промежуточного кольца жесткости.

Промежуточные кольца жесткости устанавливаются на корпусе для обеспечения устойчивости стенки.

Расчет кольца на суммарное давление ветра и вакуума.

В данном случае кольцо работает на сжатие и его следует проверить на устойчивость по формуле:

Р₀ <= ; где

Р₀ = Р_вак *1,2 + 1,4*w₀*0,5*C=0,000025*1,2+1,4*(0,3/10000)*0,5*1 =0,000051 кн/см²;

Р_вак=0,000025 кн/см² ; w₀ =0,3 кн/м² – скоростной напор ветра в районе Днепропетровска.

С=1;

y₀=894 cм – ширина оболочки, с которой передается ветровая нагрузка на кольцо.

I_y – момент инерции сечения ребра отнсительно оси проходящей через центр тяжести сечения.

I_y= I_угол+F_угол*а²+F _- *(x – y)² 39,53+7,39*4,79^2 + 30*4,79^2= 897,41 см⁴;

S₁₁=F_угол*x =7,39*5,98=44,192 см³;

х=75-z₀+t_ст/2 =7,5-2,02+0,5 =5,98 см ;

у= S₁₁/F = 44,192/37,39=1,181 см;

Проверка :

Р₀ =0,0000051 кн/см²< = 0,00000796 кн/см².

Проверка выполнена.

Радиальный момент в стенке в месте промежуточного ребра.

M_к= = 4,66493056 ;

m_cт=( )^(1/4) = 0,0288;

Р= =0,537410341 ;

₁ = = 18,64 < 23*1 кн/см²;

Напряжение ₂ (в кольце и стенке)

₂= =9,4220785 кн/см² < 23*1 кн/см²;

S=0,6(R*t_ст)^(1/2) = 26,8 ;

Проверка выполнена.

Сравнение вариантов.

Стенка.

Для выбора варианта сравним массы стенок.

№ п/п	Тип стенки	Толщины поясов	Масса стенки, т	Относительная масса,%
1	Однослойная из стали С 255	25+18+17+16+14+12+11+5*10	 238,98	100 %
2	Однослойная из стали С 345	17+2*14+12+11+7*10	 202,33	84,664 %
3	Однослойная комбинированная (С 255/С 345)	17+2*14+12+11+7*10	 202,33	84,644 %
4	Двухслойная стенка (С 255)	12/6+11/6+3*10/6+7*10	 224,32	93,8656 %
5	Преднапряженная стенка	16+2*14+3*12+11+5*10	 206,73	86,5051 %

Как видно из таблицы, наиболее выгодными являются 2 и 3 варианты, но 2 вариант дороже из-за того, что стенка изготовлена полностью из стали С 345, поэтому принимаем 3 вариант – однослойную комбинированную стенку из сталей С 345 и С 255.

Крыша.

Сравним массы ребер купола:

Расчетная схема	Сечение ребра	Масса ребер, т	Относительная масса , %
3-хшарнирная арка.	Двутавр № 20а.	38,04	66,96 %
2-хшарнирная арка .	Двутавр № 27а.	56,81	100 %

Принимаем сечение ребра - двутавр № 20а.

Определение максимальной нагрузки «р= Н», при которой будет достигнуто предельное состояние в зоне «нижнего узла».

В зоне «нижнего узла» напряженное состояние определяется изгибающим моментом «М₁» (вдоль образующей), N₂ - кольцевое растягивающее усилие, N₁ – меридиональное сжимающее усилие.

Момент «М₁» определяется методом сил по общеизвестной методике, соответственно следующей расчетной схеме:

N₂ =*y*r

N₁=p*r/2

Для резервуара V=20000 м³ (при Н=1788 см, t_c=1,6 см,r=1995 см,р=1,54 кг/см²)

M₁=459 кгсм; Q₁=0,45 кн.

Если предположить, что стенка жестко защемлена (нет ни угла поворота, нисмещения вдоль днища), то

М₁=(1-y) =1555 кгсм;

==0,02275;

=0,3; r=1995; t_c=1,6; p=1,54.

Q=(2 - 1/H) = 69,8 кг/см;

Напряжение в нижней части стенки

₁= - -=2067<3780>

_т=3300 ст.09Г2С-12

Чтобы ₁=_т (на краю) надо приложить нагрузку

Р_пр=р*к=1,61*3300/₁=2,81 кн/см.

Однако, теоретически, несущая способность стенки не исчерпаема.Она будет исчерпана, когда =_т по всему сечению,т.е. будет иметь место пластический шарнир:

Причем этому предельному состоянию будет соответствовать предельный момент:

М_т=3300*1,6^2/4=2112 кгсм.

На расстоянии «S» от края будет иметь место максимальное усилие:

N₂=3300*1.6=5280кн/см;

q_пр=5280/1995=2,628 кг/см².

Рассмотрим несколько предельных состояний :

В реальном резервуаре «предельное состояние» находится между 1 и 2. Если бы были известны S, P, и Q, то мы знали бы «точно» 1 и 2 предельнные состояния.

При расчете использована методика, изложенная в книге « Листовые конструкции». Приняты следующие допущения:

N₂^т и М₁^т – не зависят друг от друга;

Вместо реальной диаграммы принята диаграмма Прандля.

N₂^т=_т*t; M₁^т=_т*t²/4; q_пр= N₂^т/r.

Для каждой из схем 1 и 2 рассмотрим условие:

Первая схема.

1. М_а=0; М₁^т - + = 0;

2. _х =0; +Q – pS = 0;

3. =0; _Q*Q - _p*P - _м*М₁^т=0.

Вторая схема.

1. 2*М₁^т - + = 0;

2. +Q – pS = 0;

3. _Q*Q - _p*P - _м*М₁^т=0.

Эти системы позволяют найти «р», «S» и «Q».

1 схема: р=4,17 кг/см²; Q=125кг; S=44 см.

2 схема: р=16,7 кг/см²; Q=355,8 кг; S=23,1 см.

В обеих схемах М₁^т 2112 кгсм.

Тогда в реальном резервуаре:

S=39,5 см; р=10,5 кг/см²; Q=240 кг; М₁^т=2112 кгсм.

Таким образом, если не учитывать опасность хрупкого разрушения, опасность малоцикловой усталости, то можно считать, что теоретический коэффициент запаса равен:

К_з= ;

Какой коэффициент запаса на самом деле с учетом вышеуказанных факторов пока сказать нельзя.