Вход

Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников

Реферат по математике
Дата добавления: 23 января 2002
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 519 кб
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу
2 БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ КУРСОВАЯ РАБОТА на тему “вычисление определенн ого интеграла методами трапеций и средних пр ямоугольников” Студента 2-го курса : Полушкина О.А. Научный руководитель : Севернева Е.В. Минск , 1997 Содержание. Введен ие , математическое обоснование и анализ задачи. Алгоритм и его описание. Листинг программы. Исходные данные . Результаты расчетов и анализ. Заключение и выводы. Список литературы. Введение , математическое обоснование и анализ задачи. Известно, что определенный инт еграл функции типа 2203_1 численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной крив ыми x =0 , y = a , y = b и y = (Рис. 1). Есть два метода вычисления этой площади или определенного инт еграла — метод трапеций (Рис. 2) и метод средних прямоугольников (Рис. 3). Рис . 1 <2203_2> . Криволинейная трапеция. Рис . 2 <2203_3> . Метод трапеций. Рис . 3 2203_ 4 . Метод средних прямоуго льников. По методам трапеций и средних прямоугольников соответст венно интеграл равен сумме площадей прямоугол ьных трапеций , где основание трапеции какая-ли бо малая величина (точность ), и сумма площа дей прямоугольников , где основа ние прямоу гольника какая-либо малая величина (точность ), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника , которое граф ик функции должен пересекать в середине . С оответственно получаем формулы площадей — для метода трапеций : 220 3_5 , для метода средних прямоугольников : 2203_6 . Соответственно этим формулам и составим алгоритм. Алгоритм. <2203_7> Рис . 4. Алгоритм работы программы integral . pas . Листинг программы. Программа написана на Tubro Pascla 6.0 для MS - DOS . Ниже приведен ее л истинг : program Integral ; uses Crt, Dos; var dx,x1, x2,e,i:real; function Fx(x:real):real; begin Fx:=2+x; В этом месте запишите функцию , д ля вычисления интеграла. end; procedure CountViaBar; var xx1,xx2:real; c:longint; begin writeln('------------------------------------------------'); writeln('-->Метод средних прям оугольников .'); writeln(' Всего итераций :',round(abs(x2-x1)/e)); i:=0; for c:=1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin write('Итерация ',c,chr(13)); xx1:=Fx(x1+c*e); xx2:=Fx(x1+c*e+e); i:=i+abs(xx1+xx2)/2*e; en d; writeln('------------------------------------------------'); writeln(' Интеграл =',i); end; procedure CountViaTrap; var xx1,xx2,xx3:real; c:longint; begin writeln('------------------------------------------------'); writeln('--> Метод трапеций .'); writeln(' Всего итераций :',round(abs(x2-x1)/e)); i:=0; for c:=1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin write('Итерация ',c,chr(13)); xx1:=Fx(x1+c*e); xx2:=Fx(x1+c*e+e); if xx2>xx1 then xx3:=xx1 else xx3:=xx2; i:=i+abs(xx2-xx1)*e+abs( xx3)*e; end; writeln('------------------------------------------------'); writeln(' Интеграл =',i); end; begin writeln('------------------------------------------------'); writeln('-=Программа вычисления определенного интеграла =-'); writeln('Вве дите исходные значения :'); write('Начальное значение x (x1)=');Readln(x1); write('Конечное значение x (x2)=');Readln(x2); write('Точность вычисления (e)=');Readln(e); CountViaBar; CountViaTrap; writeln('----------------------------------------- -------'); writeln('Спасибо за использо вание программы ;^)'); end. Исходные данные . Результаты расчетов и анализ. Ниже приведен результат работы написанной и откомпилированной программы : ------------------------------------------------ -=Программа вычисления определенного интегра ла =- Введите исходные значения : Начальное значение x (x1)=0 Конечное значение x (x2)=10 Точность вычисления (e)=0.01 ------------------------------------------------ -->Метод средних прямоугольников. Всего итераций :1000 ------------------------------------------------ Интеграл = 7.0100000000E+01 ------------------------------------------------ -->Метод трапеций. Всего итераций :1000 ------------------------------------------------ Интеграл = 7.0150000001E+01 ------------------------------------------------ Спасибо за использование программы ;^) Расчет проверялся для функции , а опре деленный интеграл брал ся от 0 до 10, точность 0,01. В результате расчетов получаем : Интеграл 2203_8 . Методом трапеций 2203_9 . Методом средних прямоугольников 2203_10 . Также был произведен расчет с точностью 0,1: Интеграл 2203_11 . Методом трапеций 2203_12 . Методом средних прямоугольников 2203_13 . Заключение и выводы. Таким образом очевидно , что пр и вычислении определенных интегралов методами трапеций и средних прямоугольников не дает на м точного значения , а только пр иближенное. Чем ниже задается численное значение точности вычислений (основание трапеции или п рямоугольника , в зависимости от метода ), тем точнее результат получаемый машиной . При эт ом , число итераций составляет обратно пропо рциональное от численного значения точнос ти . Следовательно для большей точности необхо димо большее число итераций , что обуславливае т возрастание затрат времени вычисления интег рала на компьютере обратно пропорционально то чности вычисления. Использование дл я вычисления одноврем енно двух методов (трапеций и средних прям оугольников ) позволило исследовать зависимость то чности вычислений при применении обоих методо в. Следовательно при понижении численного зн ачения точности вычислений результаты расчетов по обеим методам стремятся друг к другу и оба к точному результату. Список литературы. 1. Вольвачев А.Н ., Крисевич В.С . Програ ммирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС . Минск .: 1989 г. 2. Зуев Е.А . Яз ык программирования Turbo Pascal . М .1992 г. 3. Скляров В.А . Знакомьтесь : Паскаль . М . 1988 г.
© Рефератбанк, 2002 - 2017